本科经济计量学第2章(第4版)

样本回归函数
(2-3) (2-4)
(2-1)
(2-2)
(2-6)
(2-7) 总结
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Yi E (Y | Xi ) ui
线性
OLS
第2章
图2-4
Y 需 求 量
总体回归线与样本回归线
.
u1
Y1
.ˆ .Y
e1
ˆ b b X Y i 1 2 i
A
1
un
. Y . . ˆ Y
n
EY | X B1 B2 X i
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第2章
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第2章
例2-4：美国中等房价与贷款利率（1980～2007年）
为了研究贷款利率对房价的影响，表2-7给出了纽约 1980～2007年中等房价和30年固定贷款利率的数据。 （散点图见下页）
ˆ 329.004117.3694X Y i i
回归结果表明，如果贷款利率提高一个百分点，则 中等房价平均降低约17.4个单位，即17400美元。
2 ˆ min{ e } min{ (Yi Yi ) } 2 i
min{ Yi b1 b2 X i }
2
(2-13)
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第2章
普通最小二乘法就是寻找使RSS达到最小时的参数 作为参数估计值的一种方法。
利用极值原理可以得到： 正规方程
Y nb b X Y X b X b X
随机总体回归方程(stochastic PRF)
Yi B1 B2 X i ui
(2-2)
ui表示随机误差项(random error term)，简称误差项。
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第2章
2.4
随机误差项的性质
（1）在解释变量中被忽略的因素的影响； （2）变量观测值的观测误差的影响；
（3）其它随机因素的影响包括人类行为中的一些 内在随机性；
i 1 2 i i i 1 i 2
i i 2 i i i 2 2
2 i
(2-14) (2-15) (2-16)
求解得到： b1 Y b 2 X
x y X X Y Y b x X X X Y nXY X nX
i i i 2 i 2
回归结果表明，在其他条件不变的情况下，受教育年限 每增加一年，平均小时工资增加72美分。
前面已经提到过，在大多数情况下，截距没有什么明显 的经济含义，本例亦如此。 28
第2章
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第2章
例2-2：奥肯定律： 布鲁金斯学会主席，前总统经济顾问委员会主席奥肯 （Arthur Okun）根据美国1947-1960年的数据，得到如下回 归方程，称之为奥肯定律： ˆ
问题：降低利率是否对房价有显著的影响？是否应 该考虑中等家庭收入水平的影响？
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第2章
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第2章
例2-5：古董钟与拍卖价格
德国Triberg钟表公司每年都举行钟表拍卖会。表214给出了32个钟表的信息数据（钟表的年代、投标人的 个数、中标的价格）。
利用数据得到的散点图和回归结果见Excel文件。
en
n
0
X1
价格
Xn
X
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第2章
2.6 “线性”回归的特殊含义
解释变量线性与参数线性 1. 解释变量线性 例如：
非线性举例：
E (Y ) B1 B 2 Xi 2 1 E (Y ) B1 B 2 Xi
图2-5 线性和非线性需求曲线
2. 参数线性 例如： 非线性举例：
E(Y ) B1 B2 Xi
第2章 线性回归的基本思想
——双变量模型
第2章
2.1 回归的含义 2.2 总体回归函数 2.3 总体回归函数的统计或随机设定 2.4 随机误差项的性质
2.5 样本回归函数
2.6 “线性”回归的特殊含义 2.7 从双变量回归到多元线性回归 2.8 参数估计：普通最小二乘法 2.9 综合
2.10 一些例子
E(Y) B1 B 2 X 2i B3 X 3i B 4 X 4i E(Y) E(Y | X 2i, X 3i, X 4i)
（2-11）
个体学生分数函数（即随机总体回归函数）为：
Yi B1 B 2 X 2i B3 X 3i B 4 X 3i ui E(Y) ui
(regression coefficients)。
B1又称为截距(intercept)，B2又称为斜率(slope)。
斜率度量了X每变动一个单位，Y的条件均值的变化
率。 注意：回归分析是条件回归分析(conditional regression analysis)。
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第2章
2.3 总体回归函数的统计或随机设定
Yt B1 B （ ut 2 1 / X t）
利用Eviews软件得到如下结果：
ˆ 15.57848 2606 Y .424 （ 1/ X t） t
如果我们拟合线性模型，可以得到：
ˆ 902.1917 69.3493X Y t t
究竟哪一个模型更好？我们应该如何进行模型的选择？
2
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第2章
图2-5 线性和非线性需求曲线
Y Y
需 求 B2 量
Yi B1 B2 X i
1
B2
B2
1
Yi B1 B2 1 X i
B2
1
1
X X
价 格
价 格
a)线性需求曲线
b) 非线性需求曲线 19
第2章
2.7 从双变量回归到多元线性回归
多元线性回归：
如果数学S.A.T分数是收入(X2)、选修数学课程(X3)和年龄 (X4)的函数，则扩展的数学S.A.T分数的函数如下：
如果已知整个总体的数据，如上例，问题就比较简单， 但在实际中，我们往往不能得到整个总体的数据，只 有来自总体的某一个样本数据，我们该怎么做？
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第2章
表2-2 、2-3 来自表2-1总体的两个随机样本
做散点图及估计样本回归直线如下：
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第2章
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第2章
样本回归直线可用样本回归函数SRF来表示：
例如研究商品的需求量与该商品的价格、消费者 的收入以及其他同类商品的价格之间的关系。 通常我们用Y表示应变量，用X表示自变量。
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第2章
回归分析是用来处理一个应变量与另一个或多个 自变量的关系，但它并不一定表明因果关系的存在。 两个变量是否存在因果关系，哪一个是应变量，哪一 个是自变量是由正确的经济理论决定的。 需要注意的是具有因果关系的变量之间一定具有 数学上的相关关系，而具有相关关系的变量之间并不 一定具有因果关系。 例如：中国的国内生产总值与印度的人口之间具 有较强的相关性（相关系数较高），因为二者都以较 快的速度增长，但显然二者之间不具有因果关系。
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第2章
2.11 总结
1. 回归分析的基本思想
2. 总体回归函数PRF、随机总体回归函数、样本 回归函数SRF和随机样本回归函数
3. 普通最小二乘法OLS方法 4. 对估计的样本回归函数的解释 作业：P34: 2.7、 2.9、2.10、2.11、2.12、2.13 2.14、2.15.
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4
第2章
回归分析的应用

（1）通过已知变量的值来估计应变量的均值 （2）根据经济理论建立适当的假设并对其进行 检验 （3）根据自变量的值对应变量的均值进行预测 （4）上述多个目标的综合

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第2章
2.2 总体回归函数:假想一例
下面我们通过一个具体例子说明回归分析的用途。
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第2章
分析步骤：
Yt 0.4( X t 2.5)
其中，Yt表示失业率的变动（百分数），Xt表示实际产 出的增长率（百分率），用实际GNP度量，2.5是对美国历史 的观察得到的长期产出增长率。 在上面方程中，截距为零，斜率为-0.4。奥肯定律是说 实际GNP的增长每超过2.5%一个百分点，失业率将降低0.4个 百分点。 奥肯定律被用来预测失业率减少到一定的百分点而所需 的实际GNP的增长率。当实际GNP增长率为5%时，将使失业 率减少一个百分点，或者说若使增长率达到7.5%，则减少失 业率2个百分点。 30
（1）以家庭年收入X为横轴，学生的数学S.A.T分 数Y为纵轴，对表中数据作散点图。
（2）分析两变量间的关系 （3）做出总体回归直线
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第2章
图2-1 家庭年收入与数学S.A.T分数
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第2章Leabharlann 总体回归函数PRFE(Y | X i ) B1 B2 X i
(2-1) Y的条件期望，可简写为E(Y) B1和B2是参数(parameters)，也称回归系数
ˆi b1 b2 Xi Y
E(Y | X i ) B1 B2 X i
随机的样本函数：
(2-3) (2-1)
Yi b1 b 2 Xi ei (2-4)
Yi B1 B2 X i ui
(2-2)
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第2章
ˆi b1 b 2 Xi Y 随机样本回归函数 Yi b1 b 2 Xi ei 总体回归函数 E (Y | Xi ) B1 B 2 Xi 随机总体回归方程 Yi B1 B 2 Xi ui 观察值可表示为 ˆi ei Yi Y
第2章
例 2-3：股票价格与利率 股票价格和利率是重要的经济指标。利用S&P500综合指数 (1941～1943年＝10)度量股票价格，三月期国债利率(％)度量利 率。表2-13给出了1980～1999年这些变量的数据。 根据散点图（下页）（见Excel文件和Eviews文件），两变 量间的关系可能不是线性的，我们可以尝试拟合如下模型：