人教A版精编高中数学必修4课时作业2弧度制 Word版含答案

课时作业2.弧度制
时间：45分钟..分值：100分
一、选择题(每小题6分，共计36分) 1．－120°化为弧度为(..) A ．－56π B ．－π
2 C ．－23π
D ．－34π
解析：由于1°＝π
180rad ，
所以－120°＝－120×π180＝－2π3，故选C. 答案：C
2．若圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则(..)
A ．扇形面积不变
B ．扇形的圆心角不变
C ．扇形的面积增大到原来的2倍
D ．扇形的圆心角增大到原来的2倍 解析：∵l ＝|α|R ，∴|α|＝l R .
当R ，l 均变为原来的2倍时，|α|不变．而S ＝1
2|α|R 2中，∵α不变，∴S 变为原来的4倍．
答案：B
3．用弧度制表示终边与角150°相同的角的集合为(..)
A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫
β|β＝－5π6＋2k π，k ∈Z B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫β|β＝5π6＋k ·360°，k ∈Z C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫β|β＝2π3＋2k π，k ∈Z D.⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫β|β＝5π6＋2k π，k ∈Z
解析：150°＝150×π180＝5π
6，
故与角150°相同的角的集合为{β|β＝5π6＋2k π，k ∈Z }． 故选D. 答案：D
4．把－11π
4表示成θ＋2k π(k ∈Z )的形式，使|θ|最小的θ的值是(..) A ．－3π4 B ．－π4 C.π4
D.3π4
解析：∵－11π4＝－2π－3π
4，
∴－11π4与－3π
4是终边相同的角，且此时⎪⎪⎪⎪
⎪⎪－3π4＝3π4是最小的．
答案：A
5．集合P ＝{α|2k π≤α≤(2k ＋1)π，k ∈Z }，Q ＝{α|－4≤α≤4}，则P ∩Q ＝(..)
A ．∅
B ．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}
C ．{α|－4≤α≤4}
D ．{α|0≤α≤π} 解析：如图．
P ∩Q ＝{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}． 答案：B
6．已知某中学上午第一节课的上课时间是8点，那么，当第一节课铃声响起时，时钟的时针、分针把整个时钟圆弧分成的劣弧所对的圆心角是(..)
A.π2
B.3π2
C.2π3
D.4π3
解析：8点时，时钟的时针正好指向8，分针正好指向12，由于时钟的每两个数字之间的圆心角是30°，即π
6，故此时时针、分针把整个时钟圆弧分成的劣弧所对的圆心角是π6×4＝2π
3.故选C.
答案：C
二、填空题(每小题8分，共计24分)
7．用弧度制表示终边落在x 轴上方的角的集合为________． 解析：若角α的终边落在x 轴上方，则2k π<α<2k π＋π(k ∈Z )． 答案：{α|2k π<α<2k π＋π，k ∈Z }
8．已知扇形的周长是6 cm ，面积为2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是________．
解析：设圆心角为α，半径为r ，弧长为l ，
则⎩⎨⎧
l ＋2r ＝6，1
2lr ＝2，
解得r ＝1，l ＝4或r ＝2，l ＝2，
∴α＝l
r ＝1或4. 答案：1或4
9．若角α的终边与角π
6的终边关于直线y ＝x 对称，且α∈(－4π，4π)，则α＝________.
解析：与α终边相同的角的集合为{α|α＝2k π＋π
3，k ∈Z }．∵α∈(－4π，4π)，∴－4π<2k π＋π
3<4π，
化简得：－136<k <11
6.∵k ∈Z ，∴k ＝－2，－1,0,1， ∴α＝－113π，－53π，π3，7
3π. 答案：－113π，－53π，π3，7
3π
三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分) 10．如图，用弧度表示顶点在原点，始边重合于x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界)．
解：(1)如图①中以OB 为终边的角330°，可看成－30°，化为弧度，即－π6，而75°＝75×π180＝5π12，
∴{θ|2k π－π6<θ<2k π＋5π
12，k ∈Z }． (2)如图②，∵30°＝π6，210°＝7π
6， ∴{θ|2k π＋π6<θ<2k π＋π
2，k ∈Z }∪ {θ|2k π＋7π6<θ<2k π＋3π
2，k ∈Z } ＝{θ|2k π＋π6<θ<2k π＋π
2，k ∈Z }∪ {θ|(2k ＋1)π＋π6<θ<(2k ＋1)π＋π
2，k ∈Z } ＝{θ|k π＋π6<θ<k π＋π
2，k ∈Z }．
11．如图所示，动点P ，Q 从点A (4,0)出发，沿圆周运动，点P 按逆时针方向每秒钟转π3rad ，点Q 按顺时针方向每秒钟转π
6rad ，求P 、Q 第一次相遇时所用的时间及P 、Q 点各自走过的弧长．
解：设P ，Q 第一次相遇时所用的时间是t s ，则t ·π
3＋t ·⎪⎪⎪⎪
⎪⎪－π6＝2π，解得t ＝4，所以第一次相遇所用的时间为4 s ，所以P 点走过的弧长
为43π×4＝163π，Q 点走过的弧长为83π.
12．如图所示的圆中，已知圆心角∠AOB ＝2π
3，半径OC 与弦AB 垂直，垂足为点D .若CD 的长为a ，求的长及其与弦AB 所围
成的弓形ACB 的面积．
解：设圆半径为r
的长为m ，由题意，得m r ＝2π
3.
而∠AOD ＝π3，∴OD ＝12OA ＝r
2. ∴CD ＝12OC ＝r
2＝a .∴r ＝2a . ∴m ＝4πa 3，S 扇形OACB ＝12r ·m ＝4πa 2
3. 又AB ＝2AD ＝23a ，
S △OAB ＝12OD ·AB ＝12·a ·23a ＝3a 2.
∴S 弓形ACB ＝⎝
⎛⎭
⎪⎫4π3－3a 2.。