四川省遂宁市市城区19-20学年九年级(上)期末数学试卷 (含答案解析)

四川省遂宁市市城区19-20学年九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共18小题，共54.0分）
1.在式子√x
2(x>0),√2,√y+1(y=−2),√−2x(x<0),√x2+1,x+y,√3
3中，二次根式有()
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
2.下列二次根式中，与2√2是同类二次根式的是()
A. √6
B. √12
C. √18
D. √3
2
3.下列根式中，最简二次根式是()
A. √25a
B. √x2+y2
C. √a
2
D. √0.7
4.方程(m+2)x|m|+mx−8=0是关于x的一元二次方程，则()
A. m=±2
B. m=2
C. m=−2
D. m≠±2
5.关于x的一元二次方程(m−5)x2+2x+2=0有实数根，则m的最大整数解是()
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
6.设x1、x2是方程x2+4x−3=0的两个根，则1
x1+1
x2
的值为()
A. 4
3B. −4
3
C. 3
D. 4
7.某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增
加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确的是()
A. 1280(1+x)2=1600
B. 1280(1+2x)=1600
C. 1280(1+x)2=2880
D. 1280(1+x)+1280(1+x)2=2880
8.点G是△ABC的重心，如果AB=AC=5，BC=8，那么AG的长是()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9.点C是线段AB的黄金分割点，且AC<BC，BC=mAB，则m的值是()
A. √5−1
2B. √5+1
2
C. 3−√5
2
D. √5−2
10.如图，已知，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，
DE//BC，EF//AB，且AD∶DB=1∶2，CF=6，则BF等于()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
11.如图，如果∠BAD=∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC和△ADE相似的是
()
A. ∠B=∠D
B. ∠C=∠AED
C. AB
AD =BC
DE
D. AB
AD
=AC
AE
12.关于频率与概率有下列几种说法：
①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为
1
2
”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可
能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为1
2
”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这
一事件发生的频率稳定在1
2
附近，
正确的说法是()
A. ①④
B. ②③
C. ②④
D. ①③
13.如图，E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC交于点F，则下列
结论中正确的是()
A. CF=3AF
B. △DCF是等边三角形
C. 图中与△AEF相似的三角形共有4个
D. tan∠CAD=√2
2
14.如图，四边形ABCD是矩形，AB=6，AD=10，点E为AD上动
点，且∠BEF=90°.当BF最小时，AE的长为()
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6
15.如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB
于点N，则S△DMN：S△CEM等于()
A. 1：2
B. 1：3
C. 1：4
D.
1：5
16.在△ABC中，∠C=90°.若AB=3，BC=1，则cosA的值为()
A. 1
3B. 2√2 C. 2√2
3
D. 3
17.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:√3，堤高BC=10m，则坡面
AB的长度是()
A. 15m
B. 20m
C. 20√3m
D.
10m
18.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=−1，与x轴的一个交点在(−3,0)和(−2,0)
之间，其部分图象如图所示，则下列结论：
(1)b2−4ac>0：
(2)2a=b；
(3)t(at+b)≤a−b(t为任意实数)；
(4)3b+2c<0
(5)点(−7
2,y1)(−3
2
,y2)(5
4
,y3)是该抛物线上的点，且y1<y2<y3
其中正确结论的个数是()
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
19.计算：√1
3
×√24+√50=______．
20.如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交
于点F，若CE=2EB，S△AFD=27，则S△EFC等于______．
21.一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，
随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次，摸出的小球标号的和等于４的概率是________．
22.如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向
的A出，若渔船沿北偏西75°方向以60海里/小时的速度航行，航
行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，
则B、C之间的距离为______ ．
23.如图，直线y=1
2
x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与
△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1︰3，则点
B的对应点B′的坐标为________．
24.已知二次函数y=mx2+(m2−3)x+1，当x=−1时，y取得最
大值，则m=______．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）
25.计算|√3−1|+20190−(−1
3
)−1−3tan30°
26.解方程：(x−1)2=6+2x．
27.关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2．
(1)求实数k的取值范围；
(2)若方程两实根x1，x2满足x1+x2=−x1x2，求k的值．
28.如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．
求证：(1)△ABE∽△ECF；
(2)若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长．
29.袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．小红和小张做摸球游戏，约定一次
游戏规则是：小张先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小红再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小张赢，否则小红赢．
(1)请用树状图表示一次游戏中所有可能出现的结果；
(2)这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．
30.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调
查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？
31. 如图，某办公楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的
墙上留下高22米的影子CE ，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有25米的距离(B,F ，C 在一条直线上)． (1)求办公楼AB 的高度；
(2)若要在A ，E 之间挂一些彩旗，请你求出A ，E 之间的距离． (参考数据：sin22°≈3
8，cos22°≈15
16，tan22≈2
5)
x2+bx+c的图象经过A(2,0)、B(0,−6)两点．32.如图，已知二次函数y=−1
2
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：C
解析：
本题考查了二次根式的定义：一般地，我们把形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式．确定根指数为2，被开方数为非负数的根式即可．
解：√x
2
(x>0)，√2，√−2x(x<0)，√x2+1符合二次根式的定义，是二次根式；
√y+1(y=−2)，被开方数为负数，不是二次根式，x+y不含有二次根号，不是二次根式，√3
3根指数为3，不是二次根式，
∴是二次根式的有4个，
故选C．
2.答案：C
解析：
本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．根据同类二次根式的定义进行解答．
解：2√2的被开方数是2．A.该二次根式的被开方数是6，所以与2√2不是同类二次根式，故本选项错误；
B.√12=2√3，被开方数是3，所以与2√2不是同类二次根式，故本选项错误；
C.√18=3√2，被开方数，2，所以与2√2是同类二次根式，故本选项正确；
D.√3
2=√6
2
被开方数是6，所以与2√2不是同类二次根式，故本选项错误．
故选C．
3.答案：B
解析：解：A、√25a含被开得尽的因数，故A错误；
B、√x2+y2被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；
C、√a
2
被开方数含分母，故C错误；
D 、√0.7被开方数含分母，故D 错误； 故选：B ．
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
4.答案：B
解析：
本题主要考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx +c =0(且a ≠0).特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．根据一元二次方程的定义求解，可得答案． 解：由(m +2)x |m|+mx −8=0是关于x 的一元二次方程，得 {
m +2≠0|m |=2， 解得m =2． 故选B ．
5.答案：C
解析：
本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，能得出关于m 的不等式是解此题的关键．根据方程有实数根得出△≥0且m −5≠0，求出不等式的解集即可． 解：∵关于x 的一元二次方程(m −5)x 2+2x +2=0有实根， ∴△=22−4(m −5)×2≥0且m −5≠0， 解得：m ≤5.5且m ≠5， m 的最大整数解为4， 故选C ．
6.答案：A
解析：
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，比较简单．利用根与系数的关系，将代数式变形解答是解题的关键．
由一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积与两根之和，即可解答．
解：因为x1、x2是方程x2+4x−3=0的两个根，
所以x1+x2=−4，x1x2=−3．
1 x1+1
x2
=x1+x2
x1x2
=−4
−3
=4
3
，
故选A．
7.答案：C
解析：
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程是解题的关键．设年平均增长率为x，根据：2017年投入资金×(1+增长率)2=2019年投入资金，列出方程即可，注意2019年是在2017年投入资金的基础上增加了1600万元．
解：1280+1600=2880万元，
设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，
根据题意得：1280(1+x)2=2880．
故选C．
8.答案：B
解析：解：如图所示：连接AG并延长交BC于点D，
∵G是△ABC的重心，AB=AC=5，BC=8，
∴AD⊥BC，BD=1
2BC=1
2
×8=4，
∴AD=√AB2−BD2=√52−42=3，
∴AG=2
3AD=2
3
×3=2．
故选B．
根据题意画出图形，连接AG并延长交BC于点D，由等腰三角形的性质可得出AD⊥BC，再根据勾股定理求出AD的长，由三角形重心的性质即可得出AG的长．
本题考查的是三角形的重心，熟知重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答此题的关键．
解析：
本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中
项(即AB：AC=AC：BC)，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=
√5−1
AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．
2
直接利用黄金分割的定义求解．
解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AC<BC，
AB，
∴BC=√5−1
2
∴m=√5−1
．
2
故选A．
10.答案：C
解析：
此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．先由AD：DB=1：2，求得BD：AD的比，再由DE//BC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：AE=BD：AD，然后由EF//AB，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：BF=CE：AE，则可求得答案．
解：∵AD：DB=1：2，
∴BD：AD=2：1．
∵DE//BC，
∴CE：AE=BD：AD=2：1．
∵EF//AB，
∴CF：BF=CE：AE=2：1．
∵CF=6，
∴BF=3．
故选C．
解析：
此题考查了相似三角形的判定：
①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．
根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．
解：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠DAE=∠BAC，
∴A，B，D都可判定△ABC∽△ADE
选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似，
故选：C．
12.答案：A
解析：解：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；正确；
②“抛一枚硬币正面朝上的概率为1
2
”并非表示每抛两次就有一次正面朝上；原说法错误；
③“某彩票中奖的概率是1%”并非表示买10张该种彩票不可能中奖；原说法错误；
④“抛一枚硬币正面朝上的概率为1
2
”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的
频率稳定在1
2
附近，正确．
故选：A．
分别利用概率的意义分析得出答案．
此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．
13.答案：D
解析：解：A、∵AD//BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴AE
BC =AF
FC
，
∵AE=1
2AD=1
2
BC，
∴AF
FC =1
2
，
∴FC=2AF，故A错误，不符合题意；
B、过D作DM//BE交AC于N，
∵DE//BM，BE//DM，
∴四边形BMDE是平行四边形，
∴BM=DE=1
2
BC，
∴BM=CM，
∴CN=NF，
∵BE⊥AC于点F，DM//BE，
∴DN⊥CF，
∴DF=DC，
∴∠DCF=∠DFC，
∴△CDF是等腰三角形，无法判定是等边三角形，故B错误，不符合题意；
C、图中与△AEF相似的三角形有△ACD，△BAF，△CBF，△CAB，△ABE共有5个，故C错误．不符合题意；
D、设AD=a，AB=b由△BAE∽△ADC，有b
a =
a
2
b
，
∴b
a =√2
2
，
∵tan∠CAD=CD
AD =b
a
=√2
2
，故D正确，符合题意．
故选：D．
由AE=1
2AD=1
2
BC，又AD//BC，所以AE
BC
=AF
FC
=1
2
，故A错误，不符合题意；过D作DM//BE交
AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=1
2
BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得DF=DC，可得△DFC是等腰三角形，故B错误，不符合题意；根据相似三角形的判定即可求解，故C正确，不符合题意；由△BAE∽△ADC，得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求tan∠CAD的值，故D正确，符合题意．
本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
14.答案：C
解析：
本题主要考查了相似三角形的判定及性质，矩形的性质，二次函数的最值，勾股定理的应用，能够证得△DEF∽△ABE是关键.首先证明△DEF∽△ABE，设AE=x，由相似三角形性质得到DF=
1 6x(10−x)=−1
6
(x−5)2+25
6
，利用二次函数性质得到当x=5时，DF最大，则CF最小，则此时
由勾股定理得到BF最小，继而得到答案．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠A=90°，
∵∠BEF=90°，
∴∠DEF+∠BEA=90°，且∠DEF+∠DFE=90°，∴∠BEA=∠DFE，
∴△DEF∽△ABE，
∴DE：AB=DF：AE，
设AE=x，则DE=10−x，
则(10−x)：6=DF：x，
则DF=1
6x(10−x)=−1
6
(x−5)2+25
6
，
∴当x=5时，DF有最大值，
∵DC长一定，则此时CF最小，
∵BF=√CF2+BC2，
∴当CF最小时，BF最小，
∴当AE=5时，BF最小．
故选C．
15.答案：B
解析：解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE//BC，DE=1
2
BC，
∵M是DE的中点，
∴DM=ME=1
4
BC，
∴MN
NC =DM
BC
=1
4
，
∴MN
MC =NF
CG
=1
3
，
即：点N到DE的距离与点C到DE的距离之比为1
3
，
∵DM=ME，
∴S△DMN：S△CEM=1：3．
故选B．
(根据虚线可以看出两三角形的边DM、ME上的高的比等于MN：MC)
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，可以求出DE=1
2
BC，又点M是DE的中点，可以求出DM：BC的值，也就等于MN：NC的值，从而可以得到MN：MC的比值，也就是点N到DE的距离与点C到DE的距离之比，又DM=ME，所以S△DMN：S△CEM=MN：MC．
根据三角形的中位线定理，以及平行线分线段成比例定理，求出等边上的高的比是解题的关键．16.答案：C
解析：
本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．根据余弦的定义解得即可．
解：∵∠C=90°，AB=3，BC=1，
∴AC=√AB2−BC2=√9−1=2√2，
∴cosA=AC
AB =2√2
3
．
故选C．
17.答案：B
解析：
在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB 的长．此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．
解：在Rt△ABC中，
∵BC=10m，tanA=1：√3，
∴AC=BC÷tanA=10√3m，
∴AB=√AC2+BC2=20(m)．
故选B．
18.答案：C
解析：
主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
根据抛物线的增减性、对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：(1)由抛物线与x轴有两个不同的交点知，b2−4ac>0．
故正确；
=−1，则2a=b，
(2)由抛物线的对称轴是直线x=−1知，−b
2a
故正确；
(3)∵b=2a，
∴方程at2+bt+a=0中△=b2−4a⋅a=0，
∴抛物线y=at2+bt+a与x轴只有一个交点，
∵图中抛物线开口向下，
∴a<0，
∴y=at2+bt+a≤0，
即at2+bt≤−a=a−b．
∴t(at+b)≤a−b(t为任意实数)
故正确；
(4)∵当x=−3时，y=9a−3b+c<0，且b=2a，
∴9a−3×2a+c=3a+c<0，
∴6a+2c=3b+2c<0，
故正确；
,y3)在抛物线上，
(5)：①∵抛物线的对称轴为x=−1，点(5
4
,y3).
∴根据抛物线的对称性质知：(−13
4
∵−7
2<−13
4
<−3
2
，且抛物线对称轴左边图象y值随x的增大而增大，
∴y1<y3<y2.故错误；
综上所述，正确的结论有4个．
故选C．
19.答案：7√2
解析：解：原式=√1
3
×24+5√2
=2√2+5√2
=7√2．
故答案为7√2．
先利用二次根式的乘法法则计算，然后化简后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
20.答案：12
解析：
本题考查的是相似三角形的判定与性质，利用相似三角形面积比是相似比的平方进行解题是关键．根据题意可知△EFC∽△DFA，根据相似比CE：AD即可求出面积比，从而得到△EFC的面积．
解：在平行四边形ABCD中，CE//AD，
∴△EFC∽△DFA，
，
又∵CE=2EB，
∴CE
CB =2
3
，
而CB=DA，
∴CE
DA =2
3
，
∴S△EFC
27=4
9
，
∴S△EFC=12，
故答案为12．
21.答案：3
16
解析：
先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．
本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件
．
所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率=m
n
解：如图，
随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，
．
所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=3
16
故答案为3
．
16
22.答案：30√2
解析：解：由题意得，AC=60×0.5=30海里，
∵CD//BF，
∴∠CBF=∠DCB=60°，又∠ABF=15°，
∴∠ABC=45°，
∵AE//BF，
∴∠EAB=∠FBA=15°，又∠EAC=75°，
∴∠CAB=90°，即ΔCAB是等腰直角三角形
∴BC=√2AC=30√2海里，
故答案为：30√2．
根据时间、速度、距离之间的关系求出AC，根据等腰直角三角形的性质解答即可．
本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
23.答案：(−8,−3)或(4,3)
解析：
本题主要考查了位似变换和一次函数图象上点的坐标特征，得出点A和点B的坐标是解答此题的关键．
首先解得点A和点B的坐标，再利用位似变换可得结果．
解：∵直线y=1
2
x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，
令x=0可得y=1；
令y=0可得x=−2，
∴点A和点B的坐标分别为(−2,0)；(0,1)，
∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，
∴OB
O′B′=OA
AO′
=1
3
，
∴O′B′=3，AO′=6，
∴B′的坐标为(−8,−3)或(4,3)．故答案为(−8,−3)或(4,3)．
24.答案：−1．
解析：
本题主要考查二次函数的性质，对称轴与最值，由二次函数的性质，对称轴为x=−b
2a =−m2−3
2m
=−1，
且函数有最大值，可得m<0，解关于m的方程可得答案．
解：根据题意知，−m2−3
2m
=−1，且m<0，
整理该方程可得m2−2m−3=0，
解得：m=−1或m=3(舍)，
故答案为：−1．
25.答案：解：原式=√3−1+1+3−3×√3
3
=√3−1+1+3−√3
=3．
解析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
26.答案：解：x2−4x−5=0，
(x−5)(x+1)=0，
x−5=0或x+1=0，
所以x1=5，x2=−1．
解析：本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．属于基础题．
先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．
27.答案：解：(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根，∴△=(2k+1)2−4(k2+1)=4k−3>0，
．
解得：k>3
4
∴实数k的取值范围为k>3
．
4
(2)由根与系数的关系，得：x1+x2=−(2k+1)，x1⋅x2=k2+1，
∵x1+x2=−x1⋅x2，
∴2k+1=k2+1，
解得：k=0或k=2，
，
又∵k>3
4
∴k=2．
解析：(1)由方程的系数结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出实数k的取值范围；
(2)由根与系数的关系可得x1+x2=−(2k+1)、x1⋅x2=k2+1，结合x1+x2=−x1⋅x2即可得出
关于k的一元二次方程，解之即可得出k值，再根据k>3
4
即可确定k的值．
本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据根与系数的关系找出关于k的一元二次方程是解题的关键．
28.答案：(1)证明：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AD//BC．
∴∠B=∠ECF，∠DAE=∠AEB．
又∵∠DAE=∠F，
∴∠AEB=∠F，
∴△ABE∽△ECF；
(2)解：∵△ABE∽△ECF，
∴AB
EC =BE
CF
，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8．
∴EC=BC−BE=8−2=6．
∴5
6=2
CF
，
∴CF=12
5
．
解析：此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，是中考常见题型．
(1)由平行四边形的性质可知AB//CD，AD//BC.所以∠B=∠ECF，∠DAE=∠AEB，又因为又∠DAE=∠F，进而可证明：△ABE∽△ECF；
(2)由(1)可知：△ABE∽△ECF ，所以AB EC =
BE CF ，由平行四边形的性质可知BC =AD =8，所以EC =BC −
BE =8−2=6，代入计算即可．
29.答案：解：(1)根据题意，画出树状图如下：
所以，游戏中所有可能出现的结果有以下9种：红 1红 1，红 1红 2，红 1黄，红 2红 1，红 2红 2，红 2黄，黄红 1，黄红 2，黄黄，这些结果出现的可能性是相等的；
(2)这个游戏对双方不公平．理由如下：
由(1)可知，一次游戏有9种等可能的结果，其中两人摸到的球颜色相同的结果有5种，两人摸到的球颜色不同的结果有4种．
∴P(小张赢)=59，P(小红赢)=4
9．
∵P(小张赢)≠P(小红赢)，
∴这个游戏对双方不公平．
解析：此题考查了游戏的公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
(1)2次实验，每次实验都有3种情况，列举出所有情况即可；
(2)看两人摸到的球的颜色相同的情况占所有情况的多少即可求得小张赢的概率，进而求得小红赢的概率，比较即可．
30.答案：(1)y =−5x 2+800x −27500(50≤x ≤100)；(2)当x =80时，y 最大值=4500；(3)70≤x ≤90．
解析：[分析]
(1)根据题目已知条件，可以判定销量与售价之间的关系式为一次函数，并可以进一步写出二者之间的关系式;然后根据单位利润等于单位售价减单位成本，以及销售利润等于单位利润乘销量，即可求出每天的销售利润与销售单价之间的关系式．
(2)根据开口向下的抛物线在对称轴处取得最大值，即可计算出每天的销售利润及相应的销售单价．
(3)根据开口向下的抛物线的图象的性质，满足要求的x的取值范围应该在−5(x−80)2+4500= 4000的两根之间，即可确定满足题意的取值范围．
[详解]
解：(1)y=(x−50)[50+5(100−x)]
=(x−50)(−5x+550)
=−5x2+800x−27500，
∴y=−5x2+800x−27500(50≤x≤100)；
(2)y=−5x2+800x−27500=−5(x−80)2+4500，
∵a=−5<0，
∴抛物线开口向下．
∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，
∴当x=80时，y最大值=4500；
(3)当y=4000时，−5(x−80)2+4500=4000，
解得x1=70，x2=90．
∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．
[点睛]
本题考查二次函数的实际应用，建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式和方程，再求解．
31.答案：
解：(1)过点E 作EM ⊥AB 于点M ，设AB =x ， 在Rt △ABF 中，∵∠AFB =45°，
∴BF =AB =x ，
∴BC =BF +FC =x +25．
在Rt △AEM 中，
∵∠AEM =22°，AM =AB −CE =x −2，tan22°=AM ME ，即x−2x+25=25，解得x =20．
∴办公楼AB 的高度为20m ；
(2)在Rt △AME 中，∵cos22°=
ME AE ， ∴AE =ME
cos22∘=4515
16=48m ．
答：A ，E 之间的距离为48m ．
解析：(1)过点E 作EM ⊥AB 于点M ，设AB =x ，在Rt △ABF 中，由∠AFB =45°可知BF =AB =x ， 在Rt △AEM 中，利用锐角三角函数的定义求出x 的值即可；
(2)在Rt △AME 中，根据cos22°=ME
AE 可得出结论．
本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡脚问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
32.答案：解：(1)把A(2,0)、B(0,−6)代入y =−12x 2+bx +c ，
得：{−2+2b +c =0c =−6
解得{b =4c =−6
， ∴这个二次函数的解析式为y =−12x 2+4x −6．
(2)∵该抛物线对称轴为直线x =−4
2×(−12)=4，
∴点C的坐标为(4,0)，
∴AC=OC−OA=4−2=2，
∴S△ABC=1
2×AC×OB=1
2
×2×6=6．
解析：(1)二次函数图象经过A(2,0)、B(0,−6)两点，两点代入y=−1
2
x2+bx+c，算出b和c，即可得解析式．(2)先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值．。