反证法说课稿

反证法说课稿
尊敬的各位评委、老师：
大家好！今天我说课的内容是“反证法”。

下面我将从教材分析、学
情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反
思这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析
“反证法”是数学中一种重要的证明方法，它在解决某些数学问题时
具有独特的作用。

本节课是在学生已经掌握了直接证明的方法，如综
合法和分析法的基础上，进一步学习一种间接证明的方法。

通过本节
课的学习，不仅可以丰富学生的证明方法，提高学生的逻辑思维能力，还能为后续学习高等数学打下坚实的基础。

本节课的教材内容主要包括反证法的概念、反证法的一般步骤以及
反证法的应用举例。

教材通过具体的例子，引导学生逐步理解反证法
的思想和方法，注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二、学情分析
学生在之前的学习中已经掌握了一定的逻辑推理能力和证明方法，
但对于反证法这种间接证明的方法可能会感到陌生和难以理解。

因此，在教学过程中，要通过具体的例子，引导学生逐步体会反证法的思想，帮助学生克服学习中的困难。

同时，学生在学习过程中可能会出现对反证法的逻辑推理过程不够严谨，或者在假设和推理过程中出现错误的情况。

针对这些问题，需要在教学中加强对学生的引导和训练，提高学生的逻辑思维能力和严谨性。

三、教学目标
1、知识与技能目标
（1）理解反证法的概念，掌握反证法的一般步骤。

（2）能够运用反证法证明一些简单的数学命题。

2、过程与方法目标
（1）通过对具体问题的分析和解决，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

（2）让学生经历反证法的探索过程，体会反证法的思想方法。

3、情感态度与价值观目标
（1）通过对反证法的学习，激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

（2）培养学生的辩证唯物主义观点，认识事物之间的相互联系和相互转化。

四、教学重难点
1、教学重点
（1）理解反证法的概念和一般步骤。

（2）掌握运用反证法证明数学命题的方法。

2、教学难点
（1）理解反证法的逻辑原理，特别是如何正确地提出反设。

（2）如何在反证法的推理过程中，运用已知条件和定理进行有效的推理。

五、教法与学法
1、教法
（1）启发式教学法：通过设置问题情境，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和主动性。

（2）讲练结合法：在讲解完反证法的概念和步骤后，通过例题和练习，让学生巩固所学知识，提高应用能力。

2、学法
（1）自主探究法：让学生通过自主思考和探索，理解反证法的思想和方法。

（2）合作学习法：组织学生进行小组讨论和合作学习，共同解决问题，培养学生的合作意识和交流能力。

六、教学过程
1、导入新课
通过一个有趣的推理故事引入新课。

例如：“有一个人被指控偷了
东西，但他坚决否认。

法官让他把手伸进口袋，如果口袋里没有东西，就证明他是清白的。

结果他不敢伸手，请问这是为什么？”通过这个故事，引导学生思考，引出反证法的概念。

2、讲解新课
（1）反证法的概念
结合导入环节的故事，讲解反证法的概念：先假设命题的结论不成立，然后通过推理，得出矛盾，从而证明命题成立的方法叫做反证法。

（2）反证法的一般步骤
第一步：提出反设。

假设命题的结论不成立。

第二步：归谬推理。

从反设出发，通过推理，得出矛盾。

第三步：得出结论。

由于推理过程中出现了矛盾，所以反设不成立，从而原命题成立。

（3）通过具体例子，详细讲解反证法的应用
例如：证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”。

第一步：提出反设。

假设三角形的三个内角都大于 60°。

第二步：归谬推理。

因为三角形的内角和为 180°，如果三个内角都
大于 60°，那么三个内角之和就大于 180°，这与三角形内角和定理矛盾。

第三步：得出结论。

所以假设不成立，原命题成立，即在一个三角
形中，至少有一个内角小于或等于 60°。

3、课堂练习
让学生做一些简单的练习题，如证明“一个三角形中不能有两个直角”等，巩固所学的反证法知识。

4、课堂小结
（1）回顾反证法的概念和一般步骤。

（2）强调反证法的关键是提出反设和找出矛盾。

5、布置作业
布置一些课后作业，让学生运用反证法证明一些数学命题，如“在
一个凸多边形中，外角最多只能有三个钝角”等。

七、教学反思
在本节课的教学中，通过引入有趣的故事和具体的例子，激发了学
生的学习兴趣，让学生较好地理解了反证法的概念和一般步骤。

但在
教学过程中，也发现部分学生在提出反设和推理过程中存在一些困难，在今后的教学中，需要加强对这部分学生的辅导和训练，让他们能够
熟练掌握反证法的应用。