化学竞赛训练四（极值法与平均值法）

化学竞赛训练四(极值法与平均值法)
化学竞赛训练四
化学计算之极值法与平均值法教案
极值法就是将复杂的问题假设为处于某一个或某两个极端状态，并站在极端的角度分析问题，求出一个极值，推出未知量的值，或求出两个极值，确定未知量的范围，从而使复杂的问题简单化。

其主要应用于：（1）用极值法确定混合气体的平均相对分子质量；
（2）用极值法确定物质的质量；
（3）用极值法确定物质的成分；
（4）用极值法确定反应中反应物、生成物的取值范围；
（5）用极值法确定杂质的成分。

解题一般思路：
（1）根据题目给定的条件，确定谁是混合部分，谁是所求。

记住：所求部分都是由混合部分得来的。

（2）分别假设混合部分全部是A、全部是B，计算相应条件下的最大值或最小值；
（3）确定不确定条件的范围
注意：定量的必须一步一步假设去算，定性的有技巧。

一.用极值法确定反应中反应物、生成物的取值范围。

1.反应物是n种质量情况分别假设
2.
注意：一个反应方程式的，1.考生成质量有n种情况
2.耗尽量有n种情况
例1.将一定质量的Mg、Zn、Al混合物与足量稀H2SO4反应，生成H2质量为0.25g，原混合物的质量可能是（）
A.2 g
B.4 g
C.8 g
D.10 g
看到此题便想到，混合物的质量是不确定条件。

这个混合物最大是多少，最小是多少呢？
（混合物本身由n个反应物构成，是不确定的混合部分，用反应的极值）
解析：本题给出的数据不足，故不能求出每一种金属的质量，只能确定取值范围。

三种金属中产生等量的氢气消耗金属质量最大的为锌，质量最小的为铝。

故假设金属全部为锌，可求出的金属质量为8.125g，假设金属全部为铝，可求出的金属质量为2.25g，故金属的实际质量应在2.25g ～8.125g之间。

答案为BC
练习：铝、锌组成的混合物和足量盐酸反应，产生氢气0.25g，则混合物的质量可能为（）A．2g B．4g
C．8.5g D．10g
例2.在密闭容器中，7.2g碳与一定量氧气恰好完全反应，生成气体的质量可能是（）
A.．8.4g B．17.8g C．26.4g D．44.0g
看到此题便想到，气体的质量是不确定条件。

这个气体最大是多少，最小是多少呢？
（生成的气体由反应物转化成的生成物，气体有多种可能，是不确定混合部分，转化成的极值）
解析：假设碳与氧气完全反应产生二氧化碳，则可求出所得二氧化碳质量为26.4g
；假设碳与氧气完全反应生成一氧化
碳，可求得一氧化碳质量为16.8g。

故所得气体实际质量应在
16.8g~26.4g之间。

答案为B
练习：镁在空气中燃烧时，发生如下两个反应：3Mg+N2=Mg3N2，
2Mg+O2=2MgO
则24 g镁在空气中燃烧可得产物的质量为（)
A．等于33.3 g B．等于40 g C．33.3 g～40 g D．小于33.3 g或大于40 g
二.求混合物的成分判定（定性）或求混合物中某物质在该混合物中的质量分数。

1.定量：
某混合物 A B C
求C的质量分数
求A+B的质量分数，用1-
转化成为求A+B的质量分数平均值。

的质量分数为（）
A 25％
B 50％
C 80％
D 无法确定
解析：若混合物质量为100g，则可求出m (Cl)= 27.08g，①假设这
27.08g的Cl全部来自于KCl（即混合物为KCl和Na2CO3）则m(KCl)=56.84g，
②假设这27.08g的Cl全部来自于NaCl（即混合物为NaCl和Na2CO3）则m(NaCl)=44.63g，因Cl来自于NaCl、KCl两种物质，由平均值原理知（1－56.84％）＜m(Na2CO3) ％＜（1－44.63％）故答案选B
练习：在一定温度下，某气体中可能含有SO3、SO2、O2中的两种或三种。

则该混合气体中硫元素的质量分数不可能是（）。

（A）50％（B）40％（C）25％（D）70％
求中间。

假设混合部分分别全是SO3、SO2、O2
例4．将一严重锈蚀部分变成铜绿[Cu2(OH)2CO3]的铜块研磨成粉末，在空气中充分灼烧成氧化铜，固体质量的变化情况可能是（）A．增重30% B．增重10% C．不变D．减轻30% －－－－
例3.某混合物含有KCl、NaCl和Na2CO3，经分析含钠31.5％，含氯27.08％（以上均为质量分数），则混合物中Na2CO3
解析：此题应根据整个过程可能发生的化学反应，运用极值法解题。

假设样品全部为铜则2Cu?O2
128 ?2CuO 增重?m 160－128＝32 160
即：固体物质增重：32×100%?25% 128
再假设该样品全部为Cu2(OH)2CO3 则Cu2(OH)2CO3
222 ? 2CuO?H2O?CO2? 减重?m
62
固体物质质量减轻（62/222）×100%≈27.9%。

综合分析可知，此固体物质的质量变化情况应在增重25%与减轻27.9%
之间，因此答案应为B、C。

例5.已知相对原子质量：Li 为6.9；Na 为23；K为39；Rb 为85．今有某碱金属M及其氧化物M2O组成的混合物10.8g，加足量水充分反应后，溶液经蒸发和干燥得固体16g．据此可确定金属M为何种元素？（提示：2M+2H2O═2MOH+H2↑）
（ B. ）
A.Li
B.Na
C.K
D.Rb
你别管M2O到底能不能生成MOH，这是极值假设，就假设它能生成。

定性判定混合物的成分技巧
一.已知：混合物质量、生成物的质量、生成物的化学式、三个条件，可求平均相对原子质量。

再拿混合物中两种纯净物的质量去比较范围。

例1两种二价金属的混合物
4.4g与足量稀硫酸反应产生0.16gH2，则这两种金属可能是：( )
A、Fe和Mg
B、Cu和Mg
C、Zn和Al
D、Fe和Zn
解析：设两二价金属元素符号通式为M,平均相对原子质量为X。

M + H2SO4 == MSO4 + H2↑
X 2
4.4g 0.16g
X : 2 = 4.4g : 0.16g 解得: X = 55
然后用选择项中两金属相对原子质量和它相比较，若两金属都反应则必须一种金属相对原子质量大于55，另外一种的小于55；若一金属不反
应，则另一种金属相对原子质量应小于55，通过比较即可解之AB 练习：一块质量为4g的合金，与足量的盐酸反应，产生0.2g氢气。

则该合金的组成可能为（）
A．Fe Mg B. Fe Al C. Fe Zn D. Al Mg
二.根据元素质量分数
以上参加反应的情况，并且也有求平均相对原子量的三个因素，如果是个化合物，不建议你算平均相对原子量。

因为实在是太不好算了，而且没有必要。

有更简单的方法：比较元素质量分数
1.比较出该混合物中一种元素的质量分数和平均值的大小。

（这一步你必须算数）
方案：1.算出现有混合物中该元素的质量分数
2.（最常用也最灵活的）算物质的大小，A物质全部生成B，得到平均值C，结果A＜C，同样反应的是元素的大小。

2.比较出剩下的一个纯净物与该元素在范围内的数值
这个比较大小也有技巧，根据化学式有相同部分，拆分化学式，变形化学式，以达到分子相同，分母大的反而小。

这样只用算分母中不同的那个部分的相对分子质量。

使这个相对分子质量与第一步中的原有物质的元素进行比较，方法相同。

但一定要保证的是第一步中的化学式和第二部中比较的分子是相同的。

3.得出结论。

注：第二步，如果是存在于一个混合物中的物质质量分数必须计算，
没有办法按照反应的元素大小来判断。

如以下例题。

例2.测知CO和M的混合体气体中，氧的质量分数为40%，则M气体可能是（）
A．CO2 B.N2O C.SO2 D.SO3
解析:依题意:氧的质量分数40%，即混合气体中氧元素的平均质量分数为40%。

在CO中: O%==16/28×100%==57.1%，则M中的氧元素质量分数必小于CO中氧的质量分数,且小于40%。

比较得:“B”组答案正确练习：.在CO和X的混合气体中，测得氧元素含量为58％，则X气体是( )
A CO2
B NO
C SO2
D 无法计算
例3. 某硝酸铵（NH4NO3）样品,测知含氮量为37%,则该样品中含有的杂质可能是（）
A.（NH4）2SO4
B.CO（NH2）2
C.NH4HCO3
D.NH4Cl
解析:依题意:样品中含氮量为37 %。

即:混合物中氮元素的平均质量分数为37%
在NH4NO3中: N%==28/80×100%==35%，则杂质中的氮元素质量分数必大于NH4NO3中氧的质量分数,且大于37%。

故比较得:“B”组答案正确
练习：测知由两种氮肥组成的混合物中，含氮量为40%，则混合物中一定含有下列氮肥
中哪一种：（）
A NH4Cl
B CO（NH2）2
C NH4HCO3
D （NH4）
2SO4
例4．有Zn和另一种金属组成的混合物4.5g，与足量的盐酸反应，放出所氢气0.2g，则另一种种种金属可能是（）
A．Al B. Mg C. Zn D. Cu
解析:
产生氢气的质量??根据:1g金属与稀酸充分作用可金属的化合价金属的相对原子质量
则: 4.5g锌与稀酸充分作用可产生氢气的质量==4.5g×2/65==0.14g
4.5g镁与稀酸充分作用可产生氢气的质量==4.5g×2/24==0.38g
4.5g铝与稀酸充分作用可产生氢气的质量==4.5g×3/27===0.5g
铜不能和稀酸反应,故,产生氢气的质量为零
平均值为:0.2g. 故AB正确
化学竞赛训练四
化学计算之极值法与平均值法
极值法一、选择题。

1．2.4g铁和镁的混合物，与50g稀盐酸恰好完全反应，则该盐酸的质量分数可能是( )
A．5% B．10% C．15% D．20% 2．某含杂质的Fe2O3粉末，测知其中氧元素的质量分数为32.5％。

则这种杂质可能是（）
A．SiO2 B．Cu C．NaC1
和氧元素的质量比不可能是（）。

A．55：25 B．55：50 C．55：58 D．55：62
4. 2.4g铁和镁的混合物,与50g盐酸恰好完全反应,则该盐酸的质量分
数可能是( )
A.5%
B.10% c.15%
D.20%
5.由C、H两种元素组成的化合物叫烃，碳原子在4以下的烃在常温常压下通常为气体，常温常压下时有C2H4和另一种烃组成的混合气体中碳
元素质量分数为87%，则混入的烃可能是（）
A．CH4 B.C2H2 C.C3H8
D.C8H8
6.取3.5g某二价金属的单质投入50g溶质质量分数为18.25%的稀盐酸中，反应结束后，金属仍有剩余；若2.5g该金属投入与上述相同质量、相同质量分数的稀盐酸中，等反应结束后，加入该金属还可以反应。

该金属的相对原子质量为( )
A.24
B.40
C.56
D.65
D．CaO 3．某同学用高锰酸钾制取氧气，收集到所需要的氧气后停
止加热，高锰酸钾未完全分解。

则剩余固体混合物中锰元素
9．铁铝合金M克和足量的硫酸反应生成H2 2g，则M可能是（）
A.15
B.75
C.30
D.58
10.现有25gCO和O2的混合气体充分燃烧，将生成的气体通入足量的石灰水，发现烧杯内的物质增重22g，则原合气体中CO质量可能是（）
A．17 B.14 C.8 D.22
二、非选择题。

11. NaOH和H2O的混合物中，氧元素的质量分数为W%，则W的范围是_______________某种氢氧化钠溶液中含氧元素80%，该溶液中含氢氧化钠的质量分数为________________
12.在适当的条件下，点燃m g木炭与n g氧气充分反应生成（m+n）g 气体，m与n之比的取值范围是
_____________________
既然m+n →（m+n）代表，反应物没有剩余。

那么又求比值范围可以知道考虑的是c的不完全燃烧问题。

解：若碳完全燃烧，生成气体全部为二氧化碳时，碳与氧气的质量比为3：8；若碳不完全燃烧，生成气体全部为一氧化碳时，碳与氧气的质量比为3：4；因此，根据题意，将m克碳和n克氧气充分反应，若生成的气体质量为（m+n）克，则m与n的比值必须满足的条件为大于等于3：8而小于等于3：4；
故答案为：大于或等于3：8而小于或等于3：4．
13.将一定量的碳和氧气放入一密闭的容器中，得到10g气体，将气体通过足量的石灰水后，气体剩余5．6g，计算反应物中碳和氧气的质量比。

15.小王和小张两位同学对化学计算很有心得。

以下是他们解答一道计算题的实录，请你一起参与研究并完成相关问题。

（计算结果精确到0.01）题目：讲15g氯酸钾和
3g二氧化锰混合后放入大试管中加热，收集所需氧气后，停止加热让
试管冷却。

称得试管内固体质量为10.8g，求反应生成氯化钾的质量。

（1）小王很快得到（15g+3g-10.8g）是_______（填化学式）的质量，进而求出氯化钾的质量是_______________
（3）想要更正此题数据有很多方法，如将题目中“15g氯酸钾”改为“a g氯酸钾”，其他物质质量不变，则a的取值范围为
_______________________________
平均值法1.有5.85gNaCl样品（其中有少量下列某盐），当它跟足量的硝酸银溶液充分反应，得到14.4.氯化银沉淀，则可能混有的盐（）
A. CaCl2
B. KCl
C. BaCl2
D. MgCl2
2.今取12.7g氯化亚铁样品，完全溶于水制成溶液然后加入足量的硝
酸银溶液使其充分反应，得氯化银沉淀，经干燥后称量质量为30g，已知，样品内杂质为氯化物，则该杂质可能是（）
A. KCl
B. NaCl
C.ZnCl2
D.BaCl2
3.测知Fe2O3和另一种氧化物的混合物中氧的含量为50%，则加一种
氧化物可能是：
A.MgO
B.Na2O
C.CO2
D.SO2
4.有两种金属组成的合金6.8g与足量的硫酸溶液反应，产生氢气0.4g ，则该合金的组成可能为：（）
A.Al Mg
B.Na Fe
C.Al Cu
D.Mg Zn
5.两种氧化物的混合物共5.6g跟足7.3%的盐酸100g完全反应，则混
合物可能是（）
A．MgO和ZnO B. CaO和CuO C .MgO和CuO D .CaO和
MgO
6.测知Fe2O3和另一种氧化物的混合物中氧的含量为50%，则另一种氧化物可能是：
A.MgO
B.Na2O
C.CO2
D.SO2
7.把70%的硝酸（密度为1.44克/立方厘米）加到等体积的水中，稀释的硝酸溶液中溶质的质量分数( )
A.等于35%
B.小于35%
C.大于35% D .无法判断。