专题15 差倍问题(解析)

2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义
专题15 差倍问题
知识精讲
专题简析：
前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。

如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。

小朋友，你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法解答差倍问题呢？
解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。

此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。

用关系式可以这样表示：
两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数）
较小的数×倍数=较大的数（几倍数）
有些差倍问题比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要我们小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法。

较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。

先依题意画出线段图，数量关系就会比较清晰地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数，再利用公式进行解答。

典例分析
【典例分析01】被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？
【思路引导】根据“商是7”可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1倍数，被除数就是这样的7份，比除数多6份。

所以除数是：252÷（7－1）=42
被除数是：42＋252=294
【典例分析02】水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。

原来两筐橘子各有多少个？
【思路引导】根据“如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个”，说明原来第一筐比第二筐橘子多300×2＋60=660个。

把第二筐的橘子重量看作1倍数，第一筐橘子是这样的5倍，比第二筐多4倍，第二筐橘子的4倍正好是660
个，所以第二筐原有橘子：660÷4=165个，第一筐橘子原来有：165×5=825个。

【典例分析03】甲、乙两个数，如果甲数加上280就等于乙数，如果乙数加上320就等于甲数的3倍。

两个数各是多少？
【思路引导】根据题意，画出线段图：
“甲数加上280就等于乙数”，说明乙数比甲数大280；如果乙数再加上320，甲、乙就相差320+280=600，把甲数看作1倍数，从图上可以看出，600就相当于甲数的3－1=2倍。

所以，甲数为600÷2=300，乙数为300＋280=580。

【典例分析04】有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克，这时大袋的玉米重量是小袋的4倍。

两袋玉米原来各重量多少千克？
【思路引导】根据题意，画出线段图。

从图上可以看出，小袋玉为吃掉4千克后，大袋里的玉米就比小袋现有玉米重4+56=60千克；又根据“这时大袋的玉米重量是小袋的4倍”，可知把小袋现有的玉米重量看作1倍数，大袋比小袋多的60千克正好相当于现有小袋的4－1=3倍，所以小袋现有玉米60÷3=20千克，原有重量20+4=24千克，大袋原有20×4=80千克。

【典例分析05】有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。

甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？
【思路引导】根据题意，画出线段图。

320
280
乙
甲
大袋玉米
小袋玉米
从线段图上可以看出：如果向甲桶倒入8千克，两桶油重量相等，说明乙桶油比甲桶油多8千克；如果向乙桶倒入12千克，乙桶油就比甲桶油多8+12=20千克，与20千克相对应的倍数差是5－1=4倍。

所以，甲桶原有：（8+12）÷（5－1）=5千克，乙桶原有5+8=13千克。

一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2022春•郏县期末）王大伯家养的鸭比鸡少180只，鸡的只数是鸭的3倍。

他家养的鸭有（ ）只。

A ．60
B ．90
C ．120
【思路引导】根据题意可知：鸭和鸡的只数差是180，是鸭的（3﹣1）倍，由差倍公式进一步解答。

【规范解答】解：180÷（3﹣1）
＝180÷2
＝90（只）
答：他家养的鸭有90只。

故选：B 。

【考点评析】本题考查了差倍问题，差倍问题的公式：和÷（倍数﹣1）＝小数，小数×倍数＝较大数。

2．（2分）（2021春•沛县期末）王大伯家养的鸭比鸡少300只，鸡的只数是鸭的3倍。

他家养的鸭有（ ）只。

A ．100
B ．150
C ．200
【思路引导】根据题意可知：鸭和鸡的只数差是300，是鸭的（3﹣1）倍，由差倍公式进倒入12千克千克乙桶甲桶
千克
倒入8千克1倍数
真题演练
一步解答。

【规范解答】解：鸭：300÷（3﹣1）
＝300÷2
＝150（只）
答：他家养的鸭有150只。

故选：B。

【考点评析】本题考查了差倍问题，差倍问题的公式：和÷（倍数﹣1）＝小数，小数×倍数＝较大数。

3．（2分）（2015春•盐城期中）爸爸比小敏大28岁，今年爸爸的年龄正好是小敏的5倍．小敏今年（）岁．
A．5 B．6 C．7
【思路引导】设今年小敏的年龄是x岁，爸爸的年龄正好是小敏的4倍，那么爸爸的年龄就是4x岁，再用爸爸的年龄减去小敏的年龄就是他们的年龄差28岁，即爸爸的年龄﹣小敏的年龄＝28岁，由此列出方程求解．
【规范解答】解：设小敏今年x岁，则爸爸的年龄是5x岁，
5x﹣x＝28
4x＝28
x＝7
答：今年小敏7岁．
故选：C．
【考点评析】解决本题先设出小红的年龄，表示出爸爸的年龄，再找出等量关系，列出方程求解．
4．（2分）（2021秋•博兴县期末）甲瓶有果汁600克，乙瓶有果汁1千克，应从乙瓶向甲瓶倒（）克，两瓶果汁就一样重．
A．400 B．300 C．200
【思路引导】由“甲瓶有果汁600克，乙瓶有果汁1千克，”得出两瓶的果汁的质量相差1000﹣600克，再把相差的质量平均分为两份求出应从乙瓶向甲瓶倒的质量．
【规范解答】解：1千克＝1000克；
（1000﹣600）÷2，
＝400÷2，
＝200（克），
答：应从乙瓶向甲瓶倒200克，两瓶果汁就一样重；
故选：C．
【考点评析】解答本题的关键是先求出两瓶相差的质量，再把相差的质量平均分为两份即可．
（2分）妈妈的年龄是小红的4倍，已知妈妈的年龄比小红大27岁，小红和妈妈各是（）5．
岁．
A．9 36 B．9 27 C．4 16
【思路引导】从题意中知道妈妈的年龄是小红年龄的4倍，且妈妈比小红大27岁，所以27岁是小红年龄的3倍，故一倍所占年龄数9岁，所以妈妈的年龄是36岁，小红的年龄是9岁．
【规范解答】解：27÷（4﹣1）
＝27÷3
＝9（岁）
9×4＝36（岁）．
答：小红9岁，妈妈36岁．
故选：A．
【考点评析】此题属于差倍问题，运用了关系式：差÷（倍数﹣1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）（2020春•温江区期末）一样长的两根铁丝，第一根剪去12米，第二根剪去8米，此时第二根的长度是第一根的3倍，原来每根铁丝长14 米。

【思路引导】用第一根剪去的长度减去第二根减去的长度，可以计算出剩下的两根铁丝的长度之差，再把此时第一根铁丝的长度看作1份，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，可以计算出第一根铁丝的长度加上12，计算出原来每根铁丝长多少米。

【规范解答】解：（12﹣8）÷（3﹣1）
＝4÷2
＝2（米）
2+12＝14（米）
答：原来每根铁丝长14米。

故答案为：14。

【考点评析】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。

7．（2分）小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只．白鸡的只数是黄鸡的2倍．白鸡、黄鸡、黑鸡一共有59 只．
【思路引导】由条件“黄鸡比白鸡少18只，白鸡的只数是黄鸡的2倍”可以直接得出黄鸡有18只，白鸡有36只，再由黄鸡比黑鸡多13只，可以求出黑鸡的数量．从而得出鸡的总量．
【规范解答】解：黄鸡的只数：
18÷（2﹣1）
＝18÷1
＝18（只）
白鸡的只数：18×2＝36（只）
黑鸡的只数：18﹣13＝5（只）
三种鸡共有的只数：18+36+5＝59（只）
答：白鸡、黄鸡、黑鸡一共有59只．
故答案为：59．
【考点评析】此题主要考查数量间的和差倍比关系，找出等量关系，代入数据即可．8．（2分）小明在做一道加法时，错把一个加数的个位零给漏掉了，结果比正确结果少了405．这个加数是450 ．
【思路引导】设这个加数是10x，掉了0后就是x，根据题意可得10x﹣x＝405，求出x，进而求出10x，即这个加数．
【规范解答】解：设这个加数是10x，掉了0后就是x，
那么10x﹣x＝405，
9x＝405，
x＝45，
45×10＝450；
答：这个加数是450．
故答案为：450．
【考点评析】解答此题的关键是：设出所求量为10x，进而用未知数表示出漏掉0的数，进而找出数量的间的相等关系式，然后根据关系式，列出方程，解答即可．
9．（2分）（2022秋•龙岩期中）丽丽和奶奶编中国结，丽丽拿来两根同样长的红绳，第一根用去50米，第二根用去20米，第二根剩下的是第一根剩下的4倍。

这两根红绳原来各长60 米。

第一根红绳剩下的长度：10 。

第二根红绳剩下的长度：40 。

【思路引导】用第一根跳绳剪下的长度减去第二根跳绳剪下的长度，即可计算出两个跳绳剩下的长度之差，再根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，计算出第一个跳绳剩下的长度，然后用第一个跳绳剩下的长度乘4，计算出第二根红绳剩下的长度，最后用第一个跳绳剩下的长度加上剪下的长度，计算出这两根红绳原来各长多少米。

【规范解答】解：（50﹣20）÷（4﹣1）
＝30÷3
＝10（米）
10×4＝40（米）
10+50＝60（米）
答：第一根红绳剩下的长度是10米，第二根红绳剩下的长度是40米，这两根红绳原来各长60米。

故答案为：60；10；40。

【考点评析】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。

10．（2分）（2014秋•西湖区期末）喜迎“元旦”，三（1）班的班主任买来了8只红气球和36只黄气球美化教室．如果要使黄气球的数量是红气球的4倍，可以A，还可以D．
A．增加1只红气球B．减少2只红气球C．增加4只黄气球D．减少4只黄气球．
【思路引导】（1）黄气球的数量不变，36只黄气球除以4得9个黄气球，用9减8即可得增加红气球的只数；
（2）红气球的数量不变，8个红气球的4倍，是32个，用36减去32即可得减少黄气球的只数．
【规范解答】解：（1）36÷4﹣8
＝9﹣8
＝1（只）
（2）36﹣8×4
＝36﹣32
＝4（只）
答：可以增加1只红气球，还可以减少4只黄气球．
故选：A、D．
【考点评析】本题考查了和倍问题，关键是看清谁的数量不变．
11．（2分）（2022秋•上虞区期末）哥哥有69本课外书，弟弟有41本课外书，当兄弟俩在“爱心义卖”活动中捐出同样多的课外书后，哥哥剩下的书的本数是弟弟的2倍，他们俩一共捐了26 本课外书。

【思路引导】把弟弟剩下的本数看作1份，则哥哥剩下的本数是2份，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，计算出弟弟剩下多少本，然后用弟弟原来的本数减去剩下的本数，计算出弟弟捐出的本数，最后用弟弟捐出的本数乘2，计算出他们俩一共捐了多少本课外书。

【规范解答】解：（69﹣41）÷（2﹣1）
＝28÷1
＝28（本）
（41﹣28）×2
＝13×2
＝26（本）
答：他们俩一共捐了26本课外书。

故答案为：26。

【考点评析】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，
列式计算。

12．（2分）（2021秋•莒县期末）水果店里有一些苹果、香蕉和橘子，苹果比香蕉多15箱，橘子比香蕉少13箱，苹果的箱数正好是橘子的2倍。

橘子有28 箱，香蕉有41 箱，苹果有56 箱。

【思路引导】根据“苹果比香蕉多15箱，橘子比香蕉少13箱”，可以推算出苹果比橘子多（13+15）箱，又因为苹果的箱数正好是橘子的2倍，再根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，计算出橘子的箱数，进而计算出香蕉的箱数与苹果的箱数。

【规范解答】解：（15+13）÷（2﹣1）
＝28÷1
＝28（箱）
28×2＝56（箱）
28+13＝41（箱）
答：橘子有28箱，香蕉有41箱，苹果有56箱。

故答案为：28；41；56。

【考点评析】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。

13．（2分）下面A和C表示的意思是相同的．
A、铅笔比钢笔多15支
B、铅笔比钢笔少15支
C、钢笔比铅笔少15支
D、钢笔
和铅笔一样多．
【思路引导】根据加法和减法的意义可得A、B、C、D表示的等量关系，依此即可求解．【规范解答】解：A、铅笔比钢笔多15支，即铅笔＝钢笔+15支；
B、铅笔比钢笔少15支，即铅笔＝钢笔﹣15支；
C、钢笔比铅笔少15支，即铅笔＝钢笔+15支；
D、钢笔和铅笔一样多，即铅笔＝钢笔．
故A和C表示的意思是相同的．
故答案为：A，C．
【考点评析】关键是根据给出的式子，找出式子中的数表示的意义，再结合式子中的运算方法，确定式子表示的意义．
三．应用题（共16小题，满分74分）
14．（4分）（2020春•响水县期中）李老师今年的岁数是明明的4倍，李老师比明明大30岁，李老师和明明今年各多少岁？
【思路引导】通过“李老师今年的岁数是明明的4倍”可知明明的年龄占1份，老师的年龄占4份，老师的年龄比明明的年龄多3份，正好大30岁，用30除以3可以先算出明明的年龄。

【规范解答】解：30÷（4﹣1）
＝30÷3
＝10（岁）
10+30＝40（岁）
答：老师今年40岁，明明今年10岁。

【考点评析】差倍问题就是已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数是多少的应用题。

15．（4分）学校买来文艺书和科技书共872本，买来的科技书是文艺书的7倍。

学校买来科技书和文艺书各多少本？
【思路引导】把文艺书的本数作为1倍数，科技书的本数就是7倍数，那么872本就相当于文艺书本数的（1+7）倍，由此可以先求出文艺书的本数，然后再求出科技书的本数。

【规范解答】解：872÷（1+7）
＝872÷8
＝109（本）
109×7＝763（本）
答：学校买来文艺书有109本，科技书有763本。

【考点评析】此题属于典型的和倍问题，只要找出对应量，根据基本的数量关系即可解答。

16．（4分）（2022秋•吉首市期末）有两筐苹果，甲筐苹果质量是乙筐苹果的3.5倍，如果从甲筐取出35kg，两筐苹果的质量相等。

甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？
【思路引导】由“甲筐苹果的质量是乙筐苹果质量的3.5倍”可知：甲筐苹果比乙筐多
3.5﹣1＝2.5倍，根据““从甲筐取出35千克，两筐的苹果重量就相等了”，可知甲筐
比乙筐原来重35千克，所以用35千克除以2.5，即可求出乙筐苹果的质量，进而求出甲筐苹果的质量．
【规范解答】解：35÷（3.5﹣1）
＝14（千克）
14×3.5＝49（千克）
答：甲筐原来有苹果49千克，乙筐原来有苹果14千克。

【考点评析】解决本题关键是明确“甲比乙多了35千克”，再根据差倍公式求解：两数差÷倍数差＝1倍数。

17．（4分）（2022春•庐阳区期末）小明比爸爸小30岁，爸爸今年的岁数正好是小明的4倍。

爸爸和小明今年各多少岁？
【思路引导】把小明的年龄看作1份，则爸爸的年龄是4份，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，可以计算出小明的年龄，再用小明的年龄乘4，可以计算出爸爸的年龄。

【规范解答】解：30÷（4﹣1）
＝30÷3
＝10（岁）
10×4＝40（岁）
答：小明今年10岁，爸爸今年40岁。

【考点评析】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。

18．（5分）（2022春•天门期末）被除数比除数多702，被除数是除数的10倍，请问被除数和除数各是多少？
【思路引导】把除数看作1份，则被除数是10份，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，计算出除数是多少，再用除数乘10，计算出被除数是多少。

【规范解答】解：702÷（10﹣1）
＝702÷9
＝78
78×10＝780
答：被除数是780，除数是78。

【考点评析】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，
19．（5分）（2021秋•淮上区期末）小红和爸爸一起称体重，爸爸比小红重48千克，且爸爸的体重正好是小红的3倍。

小红和爸爸的体重各是多少千克？
【思路引导】把小红的体重看作1份，则爸爸的体重是3份，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，计算出小红的体重，再用小红的体重乘3，计算出爸爸的体重。

【规范解答】解：48÷（3﹣1）
＝48÷2
＝24（千克）
24×3＝72（千克）
答：小红的体重是24千克，爸爸的体重是72千克。

【考点评析】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。

20．（5分）（2021秋•湖里区校级期末）一个两层书架，第一层有245本书，从第一层拿38本放到第二层后，第二层的书是第一层的2倍，第二层原来有多少本书？
【思路引导】用第一层的本数减去38本，可以计算出现在第一层的本数，再用现在第一层的本数乘2，可以计算出现在第二层的本数，最后用现在第二层的本数减去38，就可以计算出第二层原来有多少本书。

【规范解答】解：（245﹣38）×2﹣38
＝207×2﹣38
＝414﹣38
＝376（本）
答：第二层原来有376本书。

【考点评析】本题解题关键是掌握求一个数的几倍是多少用乘法计算，再利用逆推的方法计算出第二层原来有多少本书。

21．（5分）（2021秋•淮上区期末）用一只杯子盛水，向一个空瓶里倒水。

如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进5杯水，连瓶共重600克。

一杯水和一个空瓶各重多少克？
【思路引导】用两次连瓶共重的质量之差除以倒水的杯数之差，可以计算出一杯水的质
量，再用一杯水的质量乘3，计算出3杯水的质量，最后用440克减去3杯水的质量和，可以计算出一个空瓶重多少克。

【规范解答】解：（600﹣440）÷（5﹣3）
＝160÷2
＝80（克）
440﹣80×3
＝440﹣240
＝200（克）
答：一杯水重80克，一个空瓶重200克。

【考点评析】本题解题关键是理解用两次连瓶共重的质量之差除以倒水的杯数之差，可以计算出一杯水的质量，进而计算出一个空瓶重多少克。

22．（4分）（2021春•苏州期末）暑假里，兄弟两人去池塘钓鱼，哥哥说“我钓的鱼是你的3倍。

”弟弟说：“哼！我知道你比我多钓了20条，有什么了不起！”你知道哥哥和弟弟各钓了多少条鱼？（先把图补充完整再列式解答。

）
弟弟钓的鱼：
哥哥钓的鱼：
【思路引导】根据题意，画出如左图所示线段图。

根据线段图可知20条鱼对应的是2份，即可求出每份是多少，再去求哥哥弟弟各钓了多少条鱼即可。

【规范解答】解：根据题意，画出线段图如下：
20÷（3﹣1）
＝20÷2
＝10（条）
10+20＝30（条）
答：哥哥钓了30条鱼，弟弟钓了10条鱼。

【考点评析】本题考查了差倍问题，解决此题的关键是能找出哥哥比弟弟多钓的20条鱼对应的是几份。

23．（4分）（2022春•英山县期末）用一只杯子向一个空瓶里倒水．如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进5杯水，连瓶共重600克．想一想：一杯水和一个空瓶各重多少克？
【思路引导】由“倒进3杯水，连瓶共重440克；倒进5杯水，连瓶共重600克”，那么2杯水的重量为600﹣440＝160克，从而算出1杯水的重量，进一步求出3杯水的重量，然后用440克减去3杯水的重量，即为一个空瓶的重量．
【规范解答】解：（600﹣440）÷（5﹣3）
＝160÷2
＝80（克）；
440﹣80×3
＝440﹣240
＝200（克）；
答：一杯水重80克，一个空瓶重200克．
【考点评析】求出1杯水的重量是解答此题的关键，由此求出3杯水的重量，再根据“倒进3杯水，连瓶共重440克”得出问题的答案．
24．（5分）（2021春•望城区期末）用一个杯子向一个空瓶里倒水，如果倒进4杯水，连瓶共重520克，如果倒进6杯水，连瓶共重680克，算一算一杯水和一个空瓶各重多少克？
【思路引导】倒进4杯水连瓶共重520克，如果倒进6杯水，连瓶共重680克，由此可知，6﹣4＝2杯水的重量为680﹣520＝160克，所以每杯水的量为160÷2＝80克，所以则空瓶的重量为520﹣80×4＝200克．
【规范解答】解：一杯水的重量为：
（680﹣520）÷（6﹣4）
＝160÷2
＝80（克）．
一个空瓶的重量为：
520﹣80×4
＝520﹣320，
＝200（克）．
答：一杯水重80克，一个空瓶重200克．
【考点评析】先根据已知条件求出每杯水的重量是完成本题的关键．
25．（5分）（2018春•祁东县期中）一个数除以4之后比原来的数少147，另一个数乘以8之后比原来的数多168．问：原来这两个数相差多少？
【思路引导】一个数除以4之后比原来的数少147，那么147除以3就是49，49乘4就是这个数；另一个数乘8后比原来的数多168，168就是这个数的7倍，168除以7即得另一个数，原来的这两个数相减即为所求．
【规范解答】解：一个数：147÷（4﹣1）＝49，49×4＝196；
另一个数：168÷（8﹣1）＝24；
原来这两个数相差：196﹣24＝172；
答：原来这两个数相差172．
【考点评析】此题主要考查了差倍公式[差÷（倍数﹣1）＝小数，小数×倍数＝大数]的应用．
26．（5分）（2012秋•岱岳区校级期末）小玲有故事书12本，亮亮借给小玲6本后，亮亮的故事书是小玲原有的3倍，亮亮原有故事书多少本？
【思路引导】亮亮借给小玲6本后，此时亮亮的故事书是小玲原有的3倍，小玲原有故事书12本，所以亮亮现在的故事书是12×3＝36本，再加借给小玲的6本即是亮亮原有故事书．
【规范解答】解：12×3+6
＝36+6
＝42（本），
答：亮亮原有故事书42本．
【考点评析】本题考查了差倍问题，关键是得出亮亮现在的故事书是12×3＝36本．27．（5分）（2021春•成华区期末）张阿姨和李阿姨两人到红旗超市购物，张阿姨带的钱是李阿姨带的钱的3倍。

张阿姨买了一袋大米和一桶油花了160元，李阿姨买了一些水果花了20元，最后两人剩下的钱一样多。

两位阿姨原来各带了多少钱？
【思路引导】用张阿姨花的钱数减去李阿姨花的钱数，可以计算出原来两人的钱数之差，
再把李阿姨原来的钱数看作1份，再根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，计算出李阿姨原来的钱数，再用李阿姨原来的钱数乘3，计算出张阿姨原来的钱数。

【规范解答】解：（160﹣20）÷（3﹣1）
＝140÷2
＝70（元）
70×3＝210（元）
答：张阿姨原来有210元，李阿姨原来有70元。

【考点评析】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。

28．（5分）（2022秋•蓬江区校级月考）甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
【思路引导】根据题干，把乙班的图书本数看做1份，则甲班的图书本数就是3份，则甲班的图书本数比乙班多80本对应的份数就是3﹣1＝2份，据此求出一份是多少，即可解答问题．
【规范解答】解：80÷（3﹣1）
＝80÷2
＝40（本）
40×3＝120（本）
答：甲班图书有120本，乙班图书有40本．
【考点评析】本题主要是利用差倍公式{差÷（倍数﹣1）＝小数，小数×倍数＝大数，（或小数+差＝大数）}解决问题．
29．（5分）（2022秋•福清市期中）妈妈有7颗红珠子，24颗黄珠子，要使黄珠子是红珠子的4倍。

（1）如果黄珠子数量不变，需要增加或减少多少颗红珠子？
（2）如果红珠子不变，需要增加或减少多少颗黄珠子？
【思路引导】（1）根据整数乘法的意义，用黄珠子个数除以4是多少个，然后用红珠子的个数减去即可；
（2）根据整数除法的意义，求出红珠子个数的4倍是多少个，然后再减去红珠子的个数即可。

【规范解答】解：（1）7﹣24÷4
＝7﹣6
＝1（颗）
答：如果黄珠子数量不变，需要减少1颗红珠子。

（2）7×4﹣24
＝28﹣24
＝4（颗），
答：如果红珠子不变，需要增加4颗黄珠子。

【考点评析】本题考查了差倍问题，考查的目的是理解掌握整数乘法、除法的意义及应用。