+5.1.2+垂线同步练习+2023-2024学年人教版数学七年级下册+

5.1.2 垂线
课时1 垂线
知识点1 垂直的定义
1.如图,AO⊥OC,BO⊥DO,那么( )
A.∠1 =∠2
B.∠2 =∠3
C.∠1 =∠3
D.∠1=∠2 =∠3
2.“玉兔”号月球车在月球表面行驶的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上. 现太阳光如图照射，当接收光能最多时，太阳光板绕支点 A 逆时针最少旋转( )
A.46°
B.44°
C.36°
D.54°
3.两条直线相交构成四个角，给出下列条件：①有一个角是直角；②有一对对顶角互补；③有三个角相等；④有一组邻补角相等.其中能判定这两条直线互相垂直的有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
4.如图,AB⊥CD,垂足为O,OE 平分∠BOC, 则∠DOE 的度数为°.
5.如图,直线 AB,CD相交于点O,OE⊥CD 于点O,∠EOB =115°,求∠AOC 的度数. 请补全下面的解题过程(括号中填写推理的依据).
解:因为OE⊥CD 于点O(已知),
所以∠EOD= ( ).
因为∠EOB=115°(已知),
所以∠DOB==115°-90°=25°.
因为直线AB,CD 相交于点O(已知),
所以∠AOC==25°( ).
6.如图，O 是直线AB上一点,∠BOC=3∠AOC,OC是∠AOD 的平分线.
(1)求∠COD的度数;
(2)判断OD 与AB 的位置关系，并说明理由.
知识点2 垂线的画法
7.下列选项中，过点P 画AB 的垂线CD ，三角板放法正确的是
( )
8.如图，分别过点P 作AB 的垂线.
知识点3 垂线的性质
9.在平面内作直线l 的垂线，能作出
( ) 10.图(1)是光的反射规律示意图.其中，PO 是入射光线,OQ 是反射光线,法线 KO⊥MN,∠POK 是入射角,∠KOQ 是反射角,∠KOQ =∠POK.图(2)中，光线自点 P 射入，经镜面 EF 反射后经过的点是
( )
A. A 点
B. B 点
C. C 点
D. D 点 11.直线AB,CD 相交于点O,OE,OF,OG 分别平分∠AOC,∠BOC,∠AOD.下列说法正确的是
( ) A. OE,OF 在同一直线上
B. OE,OG 在同一直线上
C. OG⊥OF
D. OE⊥OF
12.已知∠α的两边与∠β的两边分别垂直，且∠α比∠β的 32倍少40°,则∠α= . 13.已知∠AOB 和∠BOC 互为邻补角,且∠AOB<∠BOC,OD 平分∠BOC,射线OE 在∠AOB 内部,且4∠BOE+∠BOC = 180°, ∠DOE = 70°,OM ⊥ OB,则∠MOE= .
14.已知O 是直线AB 上的一点,OC⊥OE.
(1) 如图(1),若∠COA =34°,求∠BOE 的度数.
(2)如图(2),当射线 OC 在直线 AB 下方时,OF 平分∠AOE,∠BOE = 130°,求∠COF 的度数.
A.0 条
B.1条
C.2条
D.无数条
∠AOE=2∠BOM+∠FOM,求∠BOM的度数.
(3)在(2)的条件下,如图(3),在∠BOE 内部作射线OM，使∠COM+17
10
15.如图(1),点A,O,B依次在直线MN上,现将射线OA绕点O 沿顺时针方向以每秒4°的速度转动，同时射线OB绕点O 沿逆时针方向以每秒6°的速度转动，直线 MN 保持不动，如图(2)，设转动时间为l秒(0≤t≤60).
(1)当t=3时,求∠AOB 的度数;
(2)在转动过程中,当∠AOB 第二次达到80°时，求t的值；
(3)在转动过程中是否存在这样的t，使得射线OB 与射线OA 垂直? 如果存在,请求出t 的值；如果不存在，请说明理由.
课时2 垂线段
知识点1 垂线段的性质
1.如图，河道l的同侧有 M，N两地，现要铺设一条引水管道，从 P 地把河水引向 M，N两地.下列四种方案中，最节省材料的是( )
2.如图所示,AC⊥BC 于C,AD⊥CD 于 D,AB=5,AD=3,则AC的取值范围是 .
3.如图所示，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池.
(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池的位置，使它到四个村庄的距离之和最小；
(2)计划把河水引入蓄水池中，怎样开渠最短?并说明依据.
知识点2 点到直线的距离
4.下列图形中，线段PQ 的长表示点 P 到直线 MN 的距离的是( )
5.如图,AC⊥BC,CD⊥AB，下列结论中，正确的有
( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.点 P 是直线l 外一点,A,B,C 为直线l 上的三点,PA=4 cm,PB =5cm,PC=2cm,则点P 到直线l 的距离 ( )
A.小于2cm
B.等于2cm
C.小于或等于2cm
D.等于4 cm
7.如图，三角形ABC 中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,AB=5,P 为直线AB 上一动点，连接PC ，则线段PC 长度的最小值是
( ) A.3 B.2.5 C.2.4
D.2
8如图,AC⊥BC 于点C ，CD⊥AB于点 D ，图中能用现有字母表示的线段中，长度能表示点到直线的距离的线段有 条.
9同一平面内有A,B,C 三点,A,B 两点之间的距离为5cm ,点 C 到直线AB 的距离为2cm ,且三角形 ABC 为直角三角形，则满足条件的点C 有几个?
①线段 CD 的长度是 C 点
到 AB 的距离；②线段AC
的长度是 A 点到 BC 的距
离;③AB>AC>CD.。