应用题第24讲_追及问题(学生版)A4

应用题第24讲_追及问题
1．两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体．这类应用题就叫做追及问题．
2．追及问题注意：被研究的运动过程中，两个物体所运行的时间相等；在整个运行过程中，两个物体所走的是同一路径．
3．追及时间＝追及路程÷速度差；追及路程＝速度差×追及时间；速度差＝追及路程÷追及时间．
重难点：追及问题及设数法．
题模一：基本追及问题
例1.1.1小鹏步行上学，每分钟走100米，离家10分钟后，妈妈发现小鹏的高思课本忘在家中，立即带着课本以每分钟200米的速度去追小鹏，妈妈出发__________分钟后追上小鹏．
例1.1.2甲、乙两人同时从A地出发去某地，甲的速度是25千米/时，乙的速度是15千米/时，乙出发2小时后甲出发，那么甲出发后_______小时第一次追上乙．
例1.1.3甲、乙两车分别从相距600千米的A、B两地同时出发，同向而行．乙车在前，甲车在后．20小时后甲车追上了乙．已知乙车每小时行50千米，那么甲车每小时行_________千米．
例1.1.4小猫和小兔从同一地点同时出发，同向而行，他们都要去小河边去钓鱼．小猫每分种走200米，小兔每分钟走250米．结果小猫要比小兔晚10分钟到达小河边，请问小兔从出发到河边共用了多少分钟？
例1.1.5呆头和呆脑分别从相距 500米的 A、B两地同时出发，同向而行，呆头在前，呆脑在后，已知呆脑每分钟能比呆头多走 5 米，经过分钟后，呆脑在呆头前方 100 米处．
题模二：设数法
例1.2.1已知甲的步行的速度是乙的1.4倍．甲、乙两人分别由A，B两地同时出发．如果相向而行，0.5小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？
例1.2.2一辆大轿车与一辆小轿车从甲地驶往乙地．大轿车的速度是小轿车速度的0.8倍，已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停留了5分钟，然后继续驶往乙地；小轿车出发后中途没有停留，直接驶往乙地．最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地．已知大轿车是上午10点从甲地出发的，求小轿车追上大轿车的时间．
题模三：对路程差的分析
例1.3.1甲、乙两车分别从东、西两地同时出发相向而行．已知甲车较快，每小时行45千米，乙车每小时行37千米．那么出发后经过__________小时，两车会在距离东、西两地中点12千米处相遇？
例1.3.2小轿车和大货车上午9点同时同向从甲地出发．小轿车每小时行60千米，大货车每小时行48千米．请问：下午几点小轿车领先大货车72千米？
例1.3.3小仁每天早上6:30从家出发，步行前进，正好准时到达学校．某天早上，小仁起晚了，6:50才从家出发，于是他跑步到达学校，还是迟到了10分钟．如果小仁步行每分钟走40分钟，跑步每分钟跑60米．那么小仁家距离学校_______米．
例1.3.4甲、乙两个机器人分别从A、B两点同时、同向出发，甲到达B点时，乙走了288米，甲追上乙时，乙走了336米，则A，B两点间的距离是___________米．
例1.3.5两辆汽车从A地同时出发开往B地，快车比慢车每小时多行6千米．快车比慢车早30分钟通过中途的C地，当慢车到达C地时，快车已经又行了30千米到达B地．A、C两地的距离多少千米？
随练1.1甲从A出发，每分钟走50米，甲出发30分钟后，乙也从A出发，去追甲，乙每分钟走80米．那么经过_________分钟后，乙追上了甲．
随练1.2甲、乙两镇相距100千米．上午7点，一辆汽车和一辆马车分别从甲、乙两镇同时出发，同向而行，马车在前，汽车在后．汽车的速度是每小时行50千米，马车的速度是每小时行30千米．那么经过_________小时，汽车会追上马车．
随练1.3甲、乙两架飞机同时从机场起飞，向同一方向飞行，甲每小时飞行300千米，乙每小时飞行340千米，4小时后它们相距多少千米？这时甲提高速度打算用2小时追上乙，那么甲每小时应该飞行多少千米？
随练1.4墨莫步行上学，每分钟行75米．墨莫离家12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑自行车去追，每分钟行375米．求爸爸追上墨莫所需要的时间．
随练1.5勤勤和懒懒分别从相距400米的勤劳城和懒惰城出发，相向而行．勤勤出发40分钟后，懒懒才出发，10分钟后两人第一次相距100米，再过20分钟两人第二次相距100 米．请问：
（1）从懒懒出发到两人相遇经过了多长时间？
（2）勤勤的速度是多少？
（3）懒懒的速度是多少？
随练1.6甲、乙两车同时从A城市出发驶向距离300千米远的B城市.已知甲车比乙车晚出发1个小时，但提前1个小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市_______千米处追上乙车．
随练1.7甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发，同向而行．乙车在前，甲车在后．已知甲车每小时行60千米，乙车每小时行30千米．那么出发后经过_________小时，甲车会领先乙车300千米．
随练1.8乌龟爷爷的速度是每秒钟走5米，蜗牛大哥的速度是每秒钟走3米．某一天他们都在河边行走，乌龟爷爷在蜗牛大哥后面50米，请问再过多长时间他们会再次相距50米？
随练1.9A，B两地相距400千米，甲、乙两车分别从A，B同时出发，同向而行．甲车的速
度为每小时60千米，乙车的速度为每小时40千米，请问：
①出发算起，多久后甲车第一次追上乙车？
②从出发算起，多久后甲、乙两车相距200千米？
随练1.10大兔子和二兔子一起和乌龟赛跑，为了体现公平精神，两只兔子的出发点A落后乌龟的出发点B一段距离，三只动物同时出发，大兔子比较快，先追上乌龟，当大兔子追上乌龟的时候，二兔子还落后它们30千米，接着三只动物继续向前跑，当二兔子追上乌龟的时候，大兔子已经超过它们40千米了．二兔子看到心里不高兴了，说：“重来！”，于是三只动物回到出发点，但是这一次二兔子站到了B点，大兔子和乌龟的出发位置不变，如果三只动物的速度不变，还是同时向前出发，那么当大兔子追上二兔子的时候，乌龟落后它们_______千米．
作业1京、津两地相距120千米，客车和货车分别从北京和天津同时出发，同向而行，客车在前，货车在后．已知客车每小时行100千米，货车每小时行120千米．那么出发后多长时间货车追上客车？
作业2姐姐步行的速度是每分钟75米，妹妹步行的速度是每分钟65米，在妹妹先出发20分钟后姐姐去追赶妹妹，问姐姐多少分钟后追上妹妹？这时离出发地多少米？
作业3小明以50min
m的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，小强骑自行车的速度是______min
m．
作业4学校组织学生步行去野外实习，每分钟走80米，出发9分钟后，班长发现有重要东西还在学校，就以原速度返回，找到东西再出发时发现又耽搁了18分钟，为了在到达目的地之前赶上队伍他改骑自行车，速度为260米/分，当他追上学生队伍时距目的地还有120米．求走完全程学生队伍步行需多长时间？
作业5快羊羊和慢羊羊分别从羊村的村东头和村西头同时出发，相向而行，30分钟后他们在途中的某地相遇．相遇后两只羊并不停留，继续按原来的方向前行，快羊羊又走了10分钟到达村西头．这时，快羊羊马上返回追慢羊羊，请问它追上慢羊羊还需要__________分钟？
作业6温老师骑车去送一个快递，如果以10千米/时的速度前进，下午1点到，如果以15
千米/时的速度前进，上午11点到．那温老师送这个快递所需要走的路程是____________．作业7姐姐和妹妹在同一所学校读书，姐姐每分钟走60米，妹妹每分钟走40米，有一天妹妹先走5分钟后，姐姐才从家出发，当妹妹到达学校时，姐姐正好追上妹妹也到达学校，问她们家离学校有__________米？
作业8一列客车从甲站开往乙站，每小时行65千米；一列货车从乙站开往甲站，每小时行60千米．已知货车比客车早开出5分钟，两车相遇地点距甲乙两站中点10千米．求甲乙两站之间的路程．。