湖北省黄石市数学高三理数第二次质量普查调研考试试卷

湖北省黄石市数学高三理数第二次质量普查调研考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一上·惠州期末) 已知集合，集合，则集合（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）复数表示复平面内点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分） (2016高一上·三亚期中) 已知函数f（x）= ，若f（a）= ，则实数a的值为（）.
A . ﹣1
B .
C . ﹣1或
D . 1或﹣
4. （2分）设集合A={a1,a2,a3,a4,a5}，记n(A)是ai+aj的不同值的个数，其中且,n(A),
的最大值为k，n(A)的最小值为m，则（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019高二上·开封期中) 已知椭圆的上顶点为，左、右两焦点分别为、，若为等边三角形，则椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）读程序
甲：i=1 乙：i=1000
S=0 S=0
WHILE i＜=1000 DO
S=S+i S=S+i
i=i+l i=i﹣1
WEND Loop UNTIL i＜1
PRINT S PRINT S
END END
对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（）
A . 程序不同结果不同
B . 程序不同，结果相同
C . 程序相同结果不同
D . 程序相同，结果相同
8. （2分） (2020高三上·贵阳期末) 已知非零向量满足，则与的夹角为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018高一上·广西期末) 点在同一个球的球面上，，若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2018高一下·合肥期末) 若函数在上是增函数，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2018·重庆模拟) 设，则的最小值为（）
A . 3
B . 4
C . 9
D . 16
12. （2分）(2020·茂名模拟) 已知函数，若函数有四个零点，则
的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二上·莆田期中) 若x，y满足约束条件由约束条件围成的图形的面积________．
14. （1分）若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为________
15. （1分） (2018高一下·金华期末) 在中，角，，所对的边分别为，， .若
，且，则角 ________，的最大值是________．
16. （1分） (2017高二下·河口期末) 下列命题正确的是________
⑴若，则；
⑵若，，则是的必要非充分条件；
⑶函数的值域是；
⑷若奇函数满足，则函数图象关于直线对称.
三、解答题 (共7题；共60分)
17. （10分） (2015高三上·石景山期末) 给定一个数列{an}，在这个数列里，任取m（m≥3，m∈N*）项，并且不改变它们在数列{an}中的先后次序，得到的数列{an}的一个m阶子数列．
已知数列{an}的通项公式为an= （n∈N* ， a为常数），等差数列a2 ， a3 ， a6是数列{an}的一个3子阶数列．
（1）求a的值；
（2）等差数列b1，b2，…，bm是{an}的一个m（m≥3，m∈N*）阶子数列，且b1= （k为常数，k∈N*，k≥2），求证：m≤k+1
（3）等比数列c1，c2，…，cm是{an}的一个m（m≥3，m∈N*）阶子数列，求证：c1+c1+…+cm≤2﹣．
18. （10分） (2019高二下·新城期末) 某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示，该地周光照量X(小时)都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量y(百斤)与使用某种液体肥料x(千克)之间对应数据为如图所示的折线图．
附：相关系数，参考数据：，，
，
（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明(精确到0.01)(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)
（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如表关系：
周光照量（单位：小时）
光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？
19. （10分）(2017·江西模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC= AD=1，CD= ．
（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若二面角M﹣BQ﹣C为30°，设PM=tMC，试确定t的值．
20. （10分） (2019高二上·九台月考) 求满足下列条件的直线的一般式方程.
（1）斜率为，在轴上的截距为 .
（2）斜率是，且经过点 .
21. （5分）(2017·衡阳模拟) 已知函数f（x）= ，直线y= x（a≠0）为曲线y=f（x）的一条切线．
（1）求实数a的值；
（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数g（x）=min{f（x），x﹣ }（x＞0），若函数h（x）=g （x）﹣bx2为增函数，求实数b的取值范围．
22. （5分）平面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0．（1）求直线l的极坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．
23. （10分） (2018高二下·晋江期末) 选修4-4：坐标系与参数方程
已知过点的直线的参数方程是（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程式为 .
（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，且，求实数的值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、
17-2、
17-3、
18-1、18-2、19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、
21-2、
22-1、23-1、。