精选2019年高中数学单元测试试题《平面几何的证明》专题考核题库(含标准答案)

2019年高中数学单元测试试题 平面几何的证明专题
（含答案）
学校：__________
考号：__________
一、填空题
1．如图3,在矩形ABCD 中,AB =3BC =,BE AC ⊥,垂足为E ,则ED =_______.（2013年高考广东卷（文））(几何证明选讲选做题) 图 3
2．如图,圆O 上一点C 在直线AB 上的射影为D ,点D 在半径OC 上的射影为E .若
3AB AD =,则
CE
EO
的值为___________.（2013
年高考湖北卷（理））
3．如图, 弦AB 与CD 相交于O 内一点E , 过E 作BC 的平行线与AD 的延长线相交于点P . 已知PD =2DA =2, 则PE =_____. （2013年高考陕西卷（理））B. (几何证明选做题)
O
D E B
A
第15题图
C
(第21-A 题图) A B P
O E
D
C
·
4．如图,AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上,延长BC 到D 使BC CD =,过C 作圆O 的切线交AD 于E .若6AB =,2ED =,则BC =_________.（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））(几何证明选讲选做题)
5．如图，已知圆O 的弦AB 交半径OC 于点D ．若3=AD ，2=BD ，且D 为OC 的中点，则=CD ．
二、解答题
6．如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE =AC ，求证：∠PDE =∠POC ．
证明：因AE =AC ，AB 为直径，
故∠OAC =∠OAE ． ……………………………………………………………3分 所以∠POC =∠OAC+∠OCA=∠OAC+∠OAC=∠EAC ． 又∠EAC =∠PDE ，
所以，∠PDE =∠POC ．…………………………………………………………10分
. A
E
D
C B O
第15题
（第1题）
7．如图，⊙O 1与⊙O 2交于M 、N 两点，直线AE 与这两个圆及MN 依次交于A 、B 、C 、D 、E ．求证：AB ·CD ＝BC ·DE ．
8．如图，12,O O 相交于点,,A B 1O 的切线AC 交2O 于另一点C ,2O 的切线AD
交1O 于另一点D ，求证：2AB BC BD =
9．已知AP 是
O 的切线，P 为切点，AC 是O 的割线，与O 交于,B C 两点，圆心
O 在PAC ∠的内部，点M 是BC 的中点。

（1） 求证：,,,A M O
P 四点共圆； （2） 求OAM APM ∠+∠的大小。

D
C
B
A
（第21—A 题）
10．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、F 为⊙O 上的点，且CA 平分∠BAF ，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于点D . 求证：DC 是⊙O 的切线.
11．如图，⊙O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，BM 的延长线交⊙O 于N ，过 N 点的切线交CA 的延长线于P ． （1）求证：2PM PA PC =⋅；
（2）若⊙O 的半径为OA ，求MN 的长．
12．如图，PA 与⊙O 相切于点A ，D 为PA 的中点， 过点D 引割线交⊙O 于B ，C 两点， 求证: DPB DCP ∠=∠．
13．自圆O 外一点P 引圆的一条切线PA ，切点为A ，M 为PA 的中点， 过点M 引圆O 的割线交该圆于B 、C 两点，且∠BMP =100°， ∠BPC =40°，求∠MPB 的大小．
14．如图，已知AB 、CD 是圆O 的两条弦，且AB 是线段CD 的垂直平分线，
已知6,AB CD ==AC 的长度．
（第1题）
P
第21－A 题
（第21—A
15．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，延长BC 边上的高AD 交⊙O 于点E ，H 为△ABC 的垂心。

求证：DH=DE 。

16．自圆O 外一点P 引切线与圆切于点A ，M 为PA 中点，过M 引割线交圆于B,C 两点． 求证:∠MCP=∠MPB ．
17．已知AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，交BC 的延长线于点D ，延长DA 交△ABC 的外接圆于点F ，连结FB ，FC. (Ⅰ)求证：FB=FC ；
(Ⅱ)若AB 是△ABC 外接圆的直径，0
120EAC ∠=，BC=6，求AD 的长.
18．如图，⊙O 是等腰三角形ABC 的外接圆，AB=AC ，延长BC 到点D ，使CD ＝AC ，连接AD 交⊙O 于点E ，连接BE 与AC 交于点F ．若AE=6，BE=8，求EF 的长．
19．选修4—1：几何证明选讲
如图，△ABC 中，∠ACB = 90°，以边AC 上的点O 为圆心，OA 为半径作圆，与边AB ，AC 分别交于点E ，F ，EC 与⊙O 交于点D ，连结AD 并延长交BC 于P ，已知AE = EB = 4，AD = 5，求AP 的长．
D
20．如图，自⊙O 外一点P 作⊙O 的切线PC 和割线PBA ，点C 为切点，割线PBA 交⊙O 于A ，B 两点，点O 在AB 上.作
AB CD ⊥，垂足为点.D
求证：DC
BD PA PC =
.
21．如图，AB 是圆O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线AD 交圆O 于点D ，DE ⊥AC 且交AC 的延长线于点E ．
求证：DE 是圆O 的切线．
22．如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，切点分别为A ，B ，线段OP 交⊙O 于点C ．若PA ＝12，PC ＝6，求AB 的长．
P
23．如图，ABCD 为圆内接四边形，延长两组对边分别交于点E ，F ，AFB ∠的平
分线分别交AB ，CD 于点H ，K ，求证：EH EK =。

24．如图,直线AB 为圆的切线,切点为B,点C 在圆上,∠ABC 的角平分线BE 交圆于点E,DB 垂直BE 交圆于D. (Ⅰ)证明:DB=DC; (Ⅱ)设圆的半径为1,BC=
,延长CE 交AB 于点F,求△BCF 外接圆的半径. （2013年高
考新课标1（理））选修4—1:几何证明选讲
25．如图,.AB O CD O E AD CD D 为
直径，直线与相切于垂直于于，BC 垂直于
CD 于C EF ，,垂直于F ,连接,AE BE .证明:
(I);FEB CEB ∠=∠ (II)2
.EF AD BC = （2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））选修4-1:几何证明选讲
A
B
P
O
C
（第21题
B
A
C
26．如图,CD 为△ABC 外接圆的切线,AB 的延长线交直线CD 于点D ,,E F 分别为弦
AB 与弦AC 上的点,且BC AE DC AF ⋅=⋅,,,,B E F C 四点共圆.
(Ⅰ)证明:CA 是△ABC 外接圆的直径;
(Ⅱ)若DB BE EA ==,求过,,,B E F C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值. （2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））选修4—1几何证明选讲:
27．如图,直线AB 为圆的切线,切点为B ,点C 在圆上,ABC ∠的角平分线BE 交圆于点
E ,DB 垂直BE 交圆于点D .
(Ⅰ)证明:DB DC =; (Ⅱ)设圆的半径为1,BC =
,延长CE 交AB 于点F ,求BCF ∆外接圆的半径. （2013
年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—1:几何证明选讲
28．几何证明选讲 （本小题满分10分）
已知：如图，点A ，P ，B 在⊙O 上，90APB ∠=︒， PC 平分APB ∠，交⊙O 于点C ．求证：ABC ∆为等腰直角三角形．
29．（选修4—1：几何证明选讲）
如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，延长BC 到D 使BC CD =，过C 作圆O 的切线交AD 于E . 若10AB =，3ED =，求BC 的长.
30．已知：如图，在RT ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点
D 作⊙O 的切线D
E 交BC 于点
E ．求证：BE CE =．
B
A
C
D
E
O。