高中数学 第一章 三角函数 1.3.2 诱导公式导学案2(无答案)新人教A版必修4(2021年整理)

山东省平邑县高中数学第一章三角函数1.3.2 诱导公式导学案2（无答案）新人教A版必修4
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1。

3.2 诱导公式
【学习目标】
1．借助单位圆，推导出正弦、余弦第五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数,并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题2．通过公式的应用,了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。

【新知自学】
知识回顾：
1、问题1：请同学们回顾一下前一节我们学习的与、、的三角函数关系.
2、问题2：如果两个点关于直线y=x对称，它们的坐标之间有什么关系呢？若两个点关于y轴对称呢？
新知梳理：
1、问题1：如图：设的终边与单位圆相交于点P，则P点坐标为，点P关于直线y=x的轴对称点为M，则M点坐标为 , 点M关于y轴的对称点N,则N的坐标为 ,∠XON的大小与的关系是什么呢？点N的坐标又可以怎么表示呢?
学生活动：学生看图口答
P（，），M(，），N（-，)，∠XON=
N（，）
(教师在引导学生分析问题过程中，积极观察学生的反映，适时进行激励性评价）
2、问题2:观察点N的坐标，你从中发现什么规律了?
设置意图：让学生总结出公式=-，=
感悟:我们学习了2πα+的诱导公式，还知道2πα-的诱导公式，那么对于32πα+，32πα-又有怎样的诱导公式呢?
设置意图：利用已学诱导公式推导新公式。

学生活动:
对点练习：
1、利用上面所学公式求下列各式的值：
（1) （2）
2．将下列三角函数化为到之间的三角函数:
（1） (2）
3、已知31)2sin(=+πα，)0,2(πα-∈，则=αsin __________．
4、已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，
终边在直线30x y -=上,则=----++)
sin()2sin()
cos()23sin(θπθπθπθπ
( )
A ．1-
B ．2
C ．0
D ．1
【合作探究】
典例精析：
例1 利用上面所学公式求下列各式的值：
(1） （2）
（3） （4）
变式练习1:
将下列三角函数化为到之间的三角函数： （1） （2）
(3）
例2、 已知方程sin( 3) = 2cos( 4)，求)sin()23sin(2)2cos(5)sin(ααπαπαπ----+-的值
变式练习2：
已知
,求的值。

【课堂小结】
知识：前一节课我们学习了
,，，的诱导公式，这节我们又学
习了，的诱导公式 思想方法:从特殊到一般；数形结合思想;对称变换思想；
规律： “奇变偶不变，符号看象限”。

你对这句话怎么理解?
【当堂达标】
1．已知3sin()42πα+=，则3sin()4πα-值为( ) A. 21 B 。

—21 C. 23 D. —23
2．cos (π+α）= -21
，23π
<α〈π2,sin(π2—α) 值为（ )
A 。

23
B 。

21
C 。

23
± D 。

—23
3．化简:)2cos()2sin(21-•-+ππ得（ ）
A. sin 2cos2+ B 。

cos2sin 2-
C 。

sin 2cos2- D.±cos2sin 2-
4．已知3tan =α，23π
απ<<,那么ααsin cos -的值是
5．如果,0sin tan <αα且,1cos sin 0<+<αα那么α的终边在第 象限
6．求值：2sin(－1110º） －sin960º+)210cos()225cos(2︒-+︒-＝ ．
【课时作业】
1、已知cos(错误!＋α）＝－错误!，且α是第四象限角,则cos(－3π＋α)(
) A 。

错误! B ．－错误!
C ．±错误! D.错误!
2、若A 、B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P （cos B －sin A ，sin B －cos A )在（
) A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．已知锐角α终边上一点P 的坐标是(2sin2，－2cos2），则α等于（ )
A ．2
B ．－2
C ．2－π
2 D 。

错误!－2
4．已知cos （错误!＋φ）＝错误!且｜φ|<错误!，则tan φ等于（ )
A ．－错误!
B 。

错误!
C ．－错误!
D 。

错误!
5、tan110°＝k ，则sin70°的值为( ）
A ．－错误! B.错误!
C 。

错误!
D ．－错误!
6、A 、B 、C 为△ABC 的三个内角,下列关系式中不成立的是( ）
①cos （A ＋B )＝cos C ②cos 错误!＝sin 错误!
③tan （A ＋B ）＝－tan C ④sin （2A ＋B ＋C ）＝sin A
A ．①②
B ．③④
C ．①④
D ．②③ 7．sin 21°＋sin 22°＋sin 23°＋…＋sin 288°＋sin 289°＋sin 290°的值为________．
8．已知方程sin( 3） = 2cos( 4），求)
sin()23sin(2)
2cos(5)sin(ααπαπαπ----+-的值.
9．已知α是第三象限角，f (α）＝
错误!。

（1)若cos错误!＝错误!，求f（α)的值；
（2)若α＝－1860°,求f(α）的值．
10．求证：错误!＝错误!
【延伸探究】
1、是否存在α∈错误!,β∈（0，π），使等式sin（3π－α）＝错误!cos错误!,错误!cos(－α）
＝－2cos(π＋β）同时成立?若存在，求出α、β的值；若不存在,说明理由．
2．若sinα，cosα是关于x的方程3x2＋6mx＋2m＋1＝0的两根，求实数m的值．。