9[1].2概率帮你做估计

知识回顾三 随机事件发生的概率: 随机事件发生的概率 随机事件发生的可能性有大有小. 随机事件发生的可能性有大有小.一 个事件发生可能性大小的数值, 个事件发生可能性大小的数值,称为这 个事件的概率 概率． 个事件的概率．
通常规定: 通常规定
1.必然事件发生的概率是1 记作: 1.必然事件发生的概率是1,记作:P(A)=1; 必然事件发生的概率是 2.不可能事件发生的概率是0 记作: 2.不可能事件发生的概率是0,记作:P(A)=0; 不可能事件发生的概率是 3.随机事件发生的概率是0 3.随机事件发生的概率是0和1之间的一个数, 随机事件发生的概率是 之间的一个数, 即:0﹤P(A) ﹤1.
知识回顾一
事 确定 事件 件 特 征 发生的可能性 0 100% 大于0且小 大于 且小 于100%
不可能事件 一定不会发生 必然事件 一定会发生 可能发生也可 能不发生
不确定事件 (随机事件 随机事件) 随机事件
概念： 概念：
在特定条件下,有些事情我们 在特定条件下 有些事情我们 必然事件 事先能肯定它一定会发生 这 事先能肯定它一定会发生,这 必然事件. 样的事情是必然事件 样的事情是必然事件
3.某射击运动员在同一条件下练习射 某射击运动员在同一条件下练习射 结果如下表所示: 击,结果如下表所示 结果如下表所示
射击次数n 射击次数 10 20 19 50 44 100 92 200 178 500 452 击中靶心次数m 8 击中靶心次数 击中靶心频率 m/n
(1)计算表中击中靶心的各个频率并填 计算表中击中靶心的各个频率并填 入表中. 入表中 (2)这个运动员射击一次 击中靶心的概 这个运动员射击一次,击中靶心的概 这个运动员射击一次 率约是_____. 率约是
• 袋中装有白球和红球共 个，每个球 袋中装有白球和红球共20个 除颜色外都相同，袋中有多少个白球、 除颜色外都相同，袋中有多少个白球、 多少个红球呢？ 多少个红球呢？ • 我们通过摸球试验来估计： 我们通过摸球试验来估计：
?思考 思考 与探索 • 用上述方法估计袋中白球数和 红球数的依据是什么?说说你的 红球数的依据是什么 说说你的 理由，并与同伴交流。 理由，并与同伴交流。
人们在抛掷硬币、 人们在抛掷硬币、骰子之类的游戏 中发现：在充分多次试验中， 中发现：在充分多次试验中，一个随 机事件的频率一般会在一个定值附近 摆动，而且试验次数越多， 摆动，而且试验次数越多，摆动幅度 越小。这个性质称为频率的稳定性。 越小。这个性质称为频率的稳定性。
9.2概率帮你做估计
问题:
在特定条件下,有些事情我们 不可能事件 在特定条件下 有些事情我们 事先能肯定它一定不会发生, 事先能肯定它一定不会发生 这样的事情是不可能事件 不可能事件. 这样的事情是不可能事件 随机事件 在特定条件下,生活中也有 在特定条件下 生活中也有 不确定事件） （不确定事件） 很多事情我们事先无法确 定它会不会发生,这样的事 定它会不会发生 这样的事 情是随机事件 情是随机事件. 随机事件
观察下表,你能得到什么样的结论？ 观察下表 你能得到什么样的结论？ 你能得到什么样的结论
答：当抽查的足球数很多时，抽到优等 当抽查的足球数很多时， m 接近于某一个常数,并在它附 品的频率 接近于某一个常数 并在它附 n 近摆动. 近摆动
观察下表,你能得到什么样的结论？ 观察下表 你能得到什么样的结论？ 你能得到什么样的结论
答：当实验的绿豆的粒数很多时，绿豆 当实验的绿豆的粒数很多时， m 接近于某一个常数， 发芽的频率 接近于某一个常数，并在 n 它附近摆动. 它附近摆动
事实上，事件A发生的概率P(A)的 事实上，事件A发生的概率P(A)的 P(A) 精确值，即这个常数还是未知 未知的 精确值，即这个常数还是未知的，但 是在实际工作中， 是在实际工作中，人们常把试验次数 很大时事件发生的频率作为概率的近 似值。 似值。 把试验次数较多的频率值的最后 一个有效数字四舍五入， 一个有效数字四舍五入，作为概率 的近似值。 的近似值。
0
不可能事件 随机事件
1
必然事件
• 频数： 频数：
• 在考察中 每个对象出现的次数称为频数 在考察中,每个对象出现的次数称为频数
• 频率： 频率：
• 而每个对象出现的次数与总次数的比值称 为频率. 为频率
一般地， 一般地，在一定条件下大量重复 进行同一试验时，事件A 进行同一试验时，事件A 发生的频 m 会稳定地在某一个常数 常数附近摆 率 n 会稳定地在某一个常数附近摆 这个常数就是事件A 动，这个常数就是事件A发生的概率 P（A）. 注：重复试验要在相同条件下进行。 重复试验要在相同条件下进行。
一般地,当试验的可能结果有限个且 一般地 当试验的可能结果有限个且 各种可能结果发生的可能性相等时, 各种可能结果发生的可能性相等时 可 以用Ｐ（Ａ）＝ Ｐ（Ａ）＝m/n的方式得出概率 的方式得出概率. 以用Ｐ（Ａ）＝ 的方式得出概率 当试验的所有可能结果不是有限个,或 当试验的所有可能结果不是有限个 或 各种可能结果发生的可能性不相等时, 各种可能结果发生的可能性不相等时 常常是通过统计频率来估计概率,即在 常常是通过统计频率来估计概率 即在 同样条件下,大量重复试验所得到的随 同样条件下 大量重复试验所得到的随 机事件发生的频率的稳定值来估计这 个事件发生的概率. 个事件发生的概率
例1：袋中装有 个白球和若干个红 ：袋中装有8个白球和若干个红
球，每个球除颜色外都相同，不 每个球除颜色外都相同， 将球倒出来数， 将球倒出来数，你能估计袋中有 多少个红球吗？ 多少个红球吗？
• 通过摸球试验：从口袋中随机摸出1个 通过摸球试验：从口袋中随机摸出 个 记下其颜色，再把它放回袋中， 球，记下其颜色，再把它放回袋中， 不断重复上述过程，共摸了200次，其 不断重复上述过程，共摸了 次 中有57次摸到白球 次摸到白球， 中有 次摸到白球，因此估计口袋中 大约有20个红球 个红球。 大约有 个红球。 你能说说这样做的理由吗？ 你能说说这样做的理由吗？
判断一个事件属于哪类事件,要注意发生的条件。 判断一个事件属于哪类事件,源自注意发生的条件。知识回顾二
随机事件发生的可能性： 随机事件发生的可能性：
一般的， 一般的，随机事件发生的可能 性有大有小. 性有大有小.
可能性的大小与数量的多少有关. 可能性的大小与数量的多少有关. 数量多（所占的区域面积大）----可能性大 数量多（所占的区域面积大）----可能性大 数量少（所占的区域面积小）----可能性小 数量少（所占的区域面积小）----可能性小
8元的 元的 奖品 5元的 奖品 1元的 奖品 无 奖 品
课堂检测
• 1.经过大量试验统计 香樟树在我区的 经过大量试验统计,香樟树在我区的 经过大量试验统计 移植的成活率为95%. 移植的成活率为 • (1)顺河镇在新村建设中栽了 顺河镇在新村建设中栽了4000株香 顺河镇在新村建设中栽了 株香 樟树,则成活的香樟树大约是 则成活的香樟树大约是________ 樟树 则成活的香樟树大约是 株. • (2)建淮镇在新村建设中要栽活 建淮镇在新村建设中要栽活2850株 建淮镇在新村建设中要栽活 株 香樟树,需购幼树 需购幼树______株. 香樟树 需购幼树 株
例2：P87
T2
例3： 学校门口经常有小贩搞摸奖活动．某小 ： 学校门口经常有小贩搞摸奖活动．
贩在一只黑色的口 袋里装有只有颜色不同 只小球， 的50只小球，其中红球 只，黄球 只，黑球 只小球 其中红球1只 黄球2只 10只，其余为白球．搅拌均匀后，每2元摸 元摸1 只 其余为白球．搅拌均匀后， 元摸 个球．奖品的情况标注在球上（如下图） 个球．奖品的情况标注在球上（如下图） 元摸1个球 （1）如果花 元摸 个球，那么摸不到奖的 ）如果花2元摸 个球， 概率是多少？（ ？（2）如果花4元同时摸 个球， 元同时摸2个球 概率是多少？（ ）如果花 元同时摸 个球， 那么获得10元奖品的概率是多少 元奖品的概率是多少？ 那么获得 元奖品的概率是多少？
• 2.一个口袋中放有 个球 其中红球 个, 一个口袋中放有20个球 其中红球6个 一个口袋中放有 个球,其中红球 白球和黑球个若干个,每个球出了颜色外 白球和黑球个若干个 每个球出了颜色外 没有任何区别. 没有任何区别 • (1)小王通过大量反复实验 每次取一个球 小王通过大量反复实验(每次取一个球 小王通过大量反复实验 每次取一个球, 放回搅匀后再取)发现 取出黑球的频率稳 放回搅匀后再取 发现,取出黑球的频率稳 发现 定在1/4左右 请你估计袋中黑球的个数. 左右,请你估计袋中黑球的个数 定在 左右 请你估计袋中黑球的个数 • (2)若小王取出的第一个是白球 将它放在 若小王取出的第一个是白球,将它放在 若小王取出的第一个是白球 桌上,从袋中余下的球中在再任意取一个 桌上 从袋中余下的球中在再任意取一个 取出红球的概率是多少? 球,取出红球的概率是多少 取出红球的概率是多少