2020-2021学年枣庄市薛城区九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年枣庄市薛城区九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.关于x的一元二次方程x2−5x+p2−2p+1=0的一个根为0，则实数p的值是()
A. 1
B. −1
C. 0或2
D. 4
2.下列物体的主视图、俯视图和左视图不全是圆的是()
A. 橄榄球
B. 兵乓球
C. 篮球
D. 排球
3.如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的
延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴
影部分的面积为()
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
4.不解方程，判别方程5x2−7x+5=0的根的情况是()
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根
5.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别是(0,3)、
(k>0,x>0)的图象经过点B，(3,0).∠ACB=90°，AC=2BC，则函数y=k
x
则k的值为()
A. 9
2
B. 9
C. 27
8
D. 27
4
6.如图，A、D是⊙O的两点，BC是⊙O的直径，若∠D=35°，∠OAC=()
A. 70°
B. 65°
C. 55°
7.王老师有一个装文具用的盒子，它的三视图如图所示，这个盒子类似于()
A. 圆锥
B. 圆柱
C. 长方体
D. 三棱柱
8.正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，
C点的坐标是()
A. (2,0)
B. (3,0)
C. (2,−1)
D. (2,1)
9.把二次函数y=5x2的图象先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得二次函数图象的解
析式是()
A. y=5(x+3)2−2
B. y=5(x+3)2+2
C. y=5(x−3)2−2
D. y=5(x−3)2−2
10.如图所示，是反比例函数y=3
x 与y=−7
x
在x轴上方的图象，点C是
y轴正半轴上的一点，过点C作AB//x轴分别交这两个图象于A点和
B点，P和Q在x轴上，且四边形ABPQ为平行四边形，则四边形ABPQ
的面积等于()
A. 20
B. 15
C. 10
D. 5
11.若一个正方形的面积为8，则这个正方形的边长为()
A. 4
B. 2√2
C. √2
D. 8
12.已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①
；②；③；④，其中正确的结论有
B. 3个
C. 2个
D. 1个
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
13.如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰
角为45°，已知OA=100米，山坡坡度为i=1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直高度．
14.如图：P是反比例函数y=k
的图象上的点，过点P作x轴、y轴的垂线，
x
垂足分别为A、B，且四边形PAOB的面积为4，则y与x的函数关系式
是______ ．
15.已知二次函数y=2x2−2(a+b)x+a2+b2，a，b为常数，当y达到最小值时，x的值为______
16.斜边的边长为5cm，一条直角边长为4cm的直角三角形的面积是______cm2．
17.等腰三角形的腰长为1cm，底边长为√3cm，则它的底角的正切值为______．
18.若正方形的面积为16cm2，则正方形对角线长为______cm．
19.12.已知点O(0,0)，B(1,2)，点A在y轴上，且的面积为2，则满足条件的点A的坐标为。

20.已知，
，
即y=x+11．
那么当点P(x,y)是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆周上的点，则由图可得如下关系式x2+y2=25，现将圆心平移至(5,5)，其它不变，则可得关系式为______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
21.如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，
且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方(已知王琳身高1.8米，路灯B高9米)．
(1)标出王琳站在P处在路灯B下的影子；
(2)计算王琳站在Q处在路灯A下的影长；
(3)计算路灯A的高度．
四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）
)−1．
22. 计算：|1−√2|+√12⋅cos30°−(1
2
23. 如图，已知一次函数y=3x的图象与反比例函数y=2k−1
x
的图象交于点
A(a,3)．
(1)求a和k的值．
(2)若点P(m,n)在反比例函数图象上，且点P到x轴的距离小于3，请根据图象
直接写出m的取值范围．
24. 某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类杜团的意愿，在全校随机抽取了50名
学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择(学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选)，对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表：
社团名称
A.酵素制作社
团B.回收材料小
制作社团
C.垃圾分类社
团
D.环保义工社
团
E.绿植养护社
团
人数10155105
(1)填空：在统计表中，这5个数的中位数是______；
(2)根据以上信息，补全扇形图(图1)和条形图(图2)；
(3)该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；
(4)若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．
25. 汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20ℎ内水位的变化情况，其中x表示时间(单位：ℎ)，y表
示水位高度(单位：m)，当x=8(ℎ)时，达到警戒水位，开始开闸放水．
x/ℎ02468101214161820 y/m141516171814.41210.3987.2
(1)在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．
(2)请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．
(3)据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．
26. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是BC边上的中线，
点E，F分别在AB，AC上，连接DE，DF，BE=AF．
(1)说明DE=DF的理由；
(2)说明DE⊥DF的理由．
27. 已知，如图，O为正方形对角线的交点，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，
连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．
(1)求证：△BCE≌△DCF．
(2)判断OG与BF有什么关系，证明你的结论．
(3)若DF2=8−4√2，求正方形ABCD的面积？
28. 如图，点A(−1,m)是双曲线y1=k
与直线y2=−x−(k+1)在第二
x
象限的交点，另一个交点C在第四象限，AB⊥x轴于B，且
cos∠AOB=√10
10
(1)求m的值；
(2)求△AOC的面积；
(3)直接写出使y1>y2成立的x的取值范围．
参考答案及解析
1.答案：A
解析：解：∵关于x的一元二次方程x2−5x+p2−2p+1=0一个根为0，
∴x=0满足方程x2−5x+p2−2p+1=0，
∴p2−2p+1=0，即(p−1)2=0
解得，p1=p2=1．
故选：A．
根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入原方程，然后解关于p的一元二次方程．
此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，将原方程的解代入原方程，建立关于p的方程，然后解方程求未知数p．
2.答案：A
解析：解：橄榄球比较近似于椭球体，所以它的主视图、俯视图和左视图不全是圆；
而乒乓球、篮球、排球都是球体，所以它们的主视图、俯视图和左视图全是圆．
故选A．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
本题考查了几何体的三视图，比较简单．
3.答案：C
解析：解：连接EC，过A作AM//BC交FE的延长线于M，
∵四边形CDEF是平行四边形，
∴DE//CF，EF//CD，
∴AM//DE//CF，AC//FM，
∴四边形ACFM是平行四边形，
∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，
∴△BDE的面积和△CDE的面积相等，
同理△ADE的面积和△AME的面积相等，
即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是1
2
×CF×ℎCF，∵△ABC的面积是12，BC=4CF，
∴1
2BC×ℎBC=1
2
×3CF×ℎCF=12，
∴CF×ℎCF=8，
∴阴影部分的面积是1
2
×8=4，
故选：C．
连接EC，过A作AM//BC交FE的延长线于M，求出平行四边形ACFM，根据等底等高的三角形面积相等得出△BDE的面积和△CDE的面积相等，△ADE的面积和△AME的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，求出CF×ℎCF的值即可．
本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积的应用，主要考查学生的推理能力和转化能力，题目比较好，但是有一定的难度．
4.答案：D
解析：解：∵a=5，b=−7，c=5
∴Δ=b2−4ac=(−7)2−4×5×5=−51<0
∴方程没有实数根
故选：D．
判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式Δ=b2−4ac的值的符号就可以了．
总结：一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系：
(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；
(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；
(3)Δ<0⇔方程没有实数根．
5.答案：D
解析：解：过点B作BD⊥x轴，垂足为D，
∵A、C的坐标分别是(0,3)、(3,0)，
∴OA=OC=3，
在Rt△AOC中，AC=√OA2+OC2=3√2，又∵AC=2BC，
∴BC=3√2
2
，
又∵∠ACB=90°，
∴∠OAC=∠OCA=45°=∠BCD=∠CBD，
∴CD=BD=3√2
2×√2
2
=3
2
，
∴OD=3+
3
2
=
9
2
∴B(9
2,3
2
)代入y=k
x
得：k=27
4
，
故选：D．
根据A、C的坐标分别是(0,3)、(3,0)可知OA=OC=3，进而可求出AC，由AC=2BC，又可求BC，通过作垂线构造等腰直角三角形，求出点B的坐标，再求出k的值．
本题考查了直角三角形的性质、勾股定理，等腰三角形性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，恰当的将线段的长与坐标互相转化，使问题得以解决．
6.答案：C
解析：解：∵∠B=∠D，∠D=35°，
∴∠B=35°，
∵OA=OB，
∴∠B=∠OAB=35°，
∴∠AOC=∠B+∠OAB=70°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=1
2
(180°−70°)=55°，
故选：C．
利用圆周角定理求出∠B，再利用三角形的外角的性质求出∠AOC即可解决问题．
本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握圆周角定理，等腰三角形的性质，属于中考常考题型．
7.答案：D
解析：解：如图，俯视图为三角形，故可排除C、B.主视图以及侧视图都是矩形，可排除A，故选D．如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答．
本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答．
8.答案：B
解析：解：AC=2，
则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设为C′，则AC′=AC=2，
则OC′=3，
故C′的坐标是(3,0)．
故选：B．
正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的对应点与C一定关于A对称，A是对应点连线的中点，据此即可求解．
本题考查了旋转的性质，理解C点的对应点与C一定关于A对称，A是对应点连线的中点是关键．9.答案：A
解析：
【试题解析】
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
先利用顶点式得到抛物线y=5x2的顶点坐标为(0,0)，再根据点平移的规律得到点(0,0)平移后所得对应点的坐标为(−3,−2)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式．
解：抛物线y=5x2的顶点坐标为(0,0)，点(0,0)向左平移3个单位，再向下平移个单位所得对应点的坐标为(−3,−2)，所以平移后的抛物线的解析式为y=5(x+3)2−2．
故选A．
10.答案：C
解析：解：设点A(a,3
a
)，
∵AB//x轴
∴点B纵坐标为3
a ，且点B在反比例函数y=−7
x
图象上，
∴点B坐标(−7a
3,3
a )，
∴S
四边形ABPQ =(a+7a
3
)×3
a
=10，
故选：C．
设点A(a,3
a )，可得点B坐标(−7a
3
,3
a
)，即可求四边形ABPQ的面积．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，设点A(a,3
a
)，利用字母a表示AB的长度和线段AB上的高是本题的关键．
11.答案：B
解析：
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
根据正方形的面积公式求解．
解：设正方形的边长为x，
根据题意得x2=8，
所以x=2√2(负值舍去)．
故选B．
12.答案：B
解析：∵抛物线开口朝下，
∴a<0，
∵对称轴x=1=−，
∴b>0，
∴b=−2a，
∴2a+b=0，故①正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c>0，
∴abc<0，故②不正确；
当x=2时，y=4a+2b+c
根据二次函数图象的对称性，可得x=0与x=2时y值相同，当x=0时y>0，
∴x=2时，y>0，即4a+2b+c>0，故③正确；
根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，
∴b2−4ac>0，故④正确．
故答案为B．
使用本题
【相似题】
13.答案：解：(1)作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，在Rt△AOC中，AO=100，∠CAO=60°，
∴CO=AO⋅tan60°=100√3(米)
(2)设PE=x米，
∵tan∠PAB=PE
AE =1
2
，
∴AE=2x．
在Rt△PCF中，
∠CPF=45°，CF=100√3−x，PF=OA+AE=100+2x，
∵PF=CF，
∴100+2x=100√3−x，
解得x=100√3−100
3
．
答：电视塔OC的高度是100√3米，所在位置点P的铅直高度是100√3−100
3
米．
解析：(1)在直角△AOC中，利用三角函数即可求解；
(2)在图中共有三个直角三角形，即RT△AOC、RT△PCF、RT△PAE，利用60°、45°以及坡度比，分别求出CO、CF、PE，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决．
考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题以及坡度坡角问题，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
14.答案：y=−4
x
解析：解：∵S矩形PAOB=4，
∴|k|=4，
∵图象在二、四象限，
∴k<0，
∴k=−4，
∴反比例函数解析式为y =−4
x ， 故答案为：y =−4
x ．
根据反比例函数k 的几何意义可得|k|=4，再根据图象在二、四象限可确定k =−4，进而得到解析式．
本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
15.答案：
a+b 2
解析：解：根据二次函数y =2x 2
−2(a +b)x +a 2
+b 2
=2(x −a+b 2
)2
+
(a−b)2
2
，
因此当x =a+b 2
时，y 达到最小值．
故答案为
a+b 2
．
把解析式化成顶点式即可求得．
本题主要考查了二次函数的最值，求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．
16.答案：6
解析：解：因为斜边的边长为5cm ，一条直角边长为4cm ， 所以另外一条直角边长为：√52−42=3(cm)， 所以直角三角形的面积是1
2×4×3=6(cm 2). 故答案为：6．
根据勾股定理可得另外一条直角边长，进而求出直角三角形的面积． 本题考查了勾股定理，解决本题的关键是掌握勾股定理．
17.答案：√3
3
解析：解：设AB =AC =1，BC =√3， 过A 点作AD ⊥BC ，垂足为D ，如图所示： 则BD =12BC =√3
2
，
在Rt △ABD 中，由勾股定理得：AD =√AB 2−BD 2=√12−(√32)2=12，
∴tanB =AD
BD =
1
2√32
=
√3
3
，
故答案为：√3
．
3
作等腰三角形底边上的高，将问题转化到直角三角形中，求底角的正切值即可．
本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、三角函数定义等知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
18.答案：4√2
解析：解：如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，AC=BD，
∵正方形的面积为16cm2，
∴AB2=16cm2，
∴AB=4cm，
∴AC=√42+42=4√2；
故答案为：4√2．
由正方形的性质和面积求出边长，再由勾股定理求出AC即可．
本题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
19.答案：(0,4)或(0,−4)
解析：解：点A在y轴上，则，
解得OA=4，
所以，点A的坐标为(0,4)或(0,−4)，
故答案为：(0,4)或(0,−4)．
20.答案：(x−5)2+(y−5)2=25
解析：解：由图中可以看出，此时PA=y−5，AB=x−5，
∴(x−5)2+(y−5)2=25．
故答案为：(x−5)2+(y−5)2=25．
根据平移的性质可知，已知的圆平移后，只是位置改变了
即圆心坐标改变，圆的半径没有发生变化，根据圆心平移
到(5,5)，如图构造以半径PB为斜边的直角三角形，利用勾股定理列式即可平移后圆的关系式．
本题考查坐标的平移规律，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．根据平移后圆心的坐标列出直角三角形两个直角边长的代数式是解决本题的难点．
21.答案：(1)线段CP为王琳在路灯B下的影长；
(2)QD=1.5米；
(3)路灯A的高度为12米．
解析：解：(1)线段CP为王琳在路灯B下的影长；
(2)由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD，
∴EP BD =CP
CD
，
∴1.8
9=2
2+6.5+QD
，
解得：QD=1.5米；
(3)∵Rt△DFQ∽Rt△DAC，
∴FQ AC =QD
CD
，
∴1.8 AC = 1.5
1.5+6.5+2
，
解得：AC=12米．
答：路灯A的高度为12米．
22.答案：解：原式=√2−1+2√3×√3
2
−2
=√2−3+3
=√2．
解析：先去绝对值，算术平方根的计算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的计算，再进行实数的加减计算就可以得出结果．
本题是一道实数的计算题，考查了去绝对值，算术平方根，特殊角的三角函数值及负整数指数幂的计算．
23.答案：解：(1)把A(a,3)代入y=3x得：3=3a，
解得a=1，
∴A(1,3)，
得：2k−1=3，
把A的坐标代入y=2k−1
x
解得k=2；
(2)由(1)知，反比例函数的解析式是y=3
，
x
当y=3时，则x=1；当y=−3时，x=−1，
由图象可知，若点P(m,n)在反比例函数图象上，且点P到x轴的距离小于3，则m的取值范围是m<−1或m>1．
，即可求出反比例函数的解析式；解析：(1)把A(1,m)代入y=3x求出m；把A的坐标代入y=2k−1
x
(2)求得反比例函数图象上，且到x轴的距离等于3的点的坐标，然后根据图象即可得出答案．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了用待定系数法求出反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较典型，难度适中．
24.答案：解：(1)10；
(2)没有选择的占1−10%−30%−20%−10%−20%=10%，
条形图的高度和E相同；如图所示：
(3)1400×20%=280(名)
答：估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团有280名；
(4)酵素制作社团、绿植养护社团分别用A、B表示：树状图如图所示，
共有4种可能，两人同时选择绿植养护社团只有一种情形，
∴这两名同学同时选择绿植养护社团的概率=1
．
4
解析：解：(1)这5个数从小到大排列：5，5，10，10，15，故中位数为10，故答案为10．
(2)没有选择的占1−10%−30%−20%−10%−20%=10%，
条形图的高度和E相同；如图所示：
(3)1400×20%=280(名)
答：估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团有280名；
(4)酵素制作社团、绿植养护社团分别用A、B表示：树状图如图所示，
共有4种可能，两人同时选择绿植养护社团只有一种情形，
∴这两名同学同时选择绿植养护社团的概率=1
4
．
此题考查了扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
(1)根据中位数的定义即可判断；
(2)求出没有选择的百分比，高度和E相同，即可画出图形；
(3)利用样本估计总体的思想解决问题即可；
(4)画出树状图即可解决问题；
25.答案：解：(1)在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．
(2)观察图象当0<x≤8时，y与x可能是一次函数关系：
设y=kx+b，把(0,14)，(8,18)代入得
{b=14
8k+b=18解得：k=1
2
，b=14，y与x的关系式为：y=1
2
x+14，
经验证(2,15)，(4,16)，(6,17)都满足y=1
2
x+14
因此放水前y与x的关系式为：y=1
2
x+14(0<x≤8)
观察图象当x>8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18=10×14.4=12×12= 16×9=18×8=144．
因此放水后y与x的关系最符合反比例函数，关系式为：y=144
x
.(x>8)
所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y=1
2
x+14(0<x≤8)和y=
144
x
.(x>8)
(3)当y=6时，6=144
x
，解得：x=24，
因此预计24ℎ水位达到6m．
解析：根据描点的趋势，猜测函数类型，发现当0<x<8时，y与x可能是一次函数关系：当x>8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现y与x的关系最符合反比例函数．
根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性；也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测，关系式确定后，可以求自变量函数的对应值．
26.答案：(1)证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°，
∵AD是BC边上的中线，
∴AD=1
2BC=BD，∠DAF=1
2
∠BAC=45°=∠B，
在△BDE和△ADF中，{BE=AF
∠B=∠DAF BD=AD
，
∴△BDE≌△ADF(SAS)，
∴DE=DF；
(2)证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，即∠ADB=90°，
由(1)得：△BDE≌△ADF，
∴∠BDE=∠ADF，
∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，
∴DE⊥DF．
解析：(1)由AB=AC，AD是中线，得∠B=∠BAD=∠DAC=45°，得BD=AD，由BE=AF，得△BED≌△AFD，得DE=DF；
(2)由AB=AC，AD是中线，得AD⊥BC，由△BED≌△AFD，得∠BDE=∠ADF，得∠EDF=∠ADE+∠ADF=∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，即可得出结论．
本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，题目的综合性很好，是一道不错的中考题．
27.答案：解：(1)证明：在△BCE和△DCF中，
{BC=DC
∠BCE=∠DCF=90°CE=CF
，
∴△BCE≌△DCF(SAS)；
(2)OG//BF且OG=1
2
BF，理由：如图，
∵BE平分∠DBC，
∴∠2=∠3，
在△BGD和△BGF中，
{∠3=∠2
BG=BG
∠BGD=∠BGF
，
∴△BGD≌△BGF(ASA)，
∴DG=GF，
∵O为正方形ABCD的中心，
∴DO=OB，
∴OG是△DBF的中位线，
∴OG//BF且OG=1
2
BF；
(3)设BC=x，则DC=x，BD=√2x，由(2)知△BGD≌△BGF，
∴BF=BD，
∴CF=(√2−1)x，
∵DF2=DC2+CF2，
∴x2+[(√2−1)x]2=8−4√2，解得x2=2，
∴正方形ABCD的面积是2．
解析：(1)利用正方形的性质，由全等三角形的判定定理SAS即可证得△BCE≌△DCF；
(2)首先证明△BDG≌△BGF，从而得到OG是△DBF的中位线，即可得出答案；
(3)设BC=x，则DC=x，BD=√2x，由△BGD≌△BGF，得出BF=BD，CF=(√2−1)x，利用勾股定理DF2=DC2+CF2，解得x2=2，即正方形ABCD的面积是2．
本题主要考查了正方形的性质，涉及全等三角形的判定与性质及正方形的性质，解题的关键是灵活运用三角形全等的判定及性质．
28.答案：解：(1)∵A(−1,m)，AB ⊥x 轴于B ，
∴OB =1，
∵cos∠AOB =√1010， ∴OA =√10，
∴AB =√OA 2−OB 2=3，
∴A(−1,3)，
∴m =3；
(2)∵A(−1,3)是双曲线y 1=k
x 与直线y 2=−x −(k +1)在第二象限的交点，
∴k =−3，
∴反比例函数的解析式为：y 1=−3x ，一次函数的解析式为：y 2=−x +2，
解{y =−x +2y =−3x
得{x =−1y =3或{x =3y =−1， ∴C(3,−1)，
∴△AOC 的面积=12×2×1+12×2×3=4；
(3)由图象知，y 1>y 2成立的x 的取值范围为：x <−1或0<x <3．
解析：(1)根据已知条件得到OB =1，由cos∠AOB =√1010
，得到OA =√10，根据勾股定理即可得到结论；
(2)先把两函数的解析式联立组成方程组，求出x 、y 的值，得出A 、C 两点的坐标，根据三角形的面积公式即可得到结论；
(3)观察图象，根据一次函数与反比例函数的交点坐标即可求出一次函数的值大于反比例函数的值x 的取值范围．
此题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义，反比例函数的性质，求两函数的交点坐标，比较函数值的大小，三角形的面积等知识，能根据△ABO 的面积求出k 的值是解答此题的关键．。