河北省石家庄市2024高三冲刺(高考数学)统编版质量检测(备考卷)完整试卷

河北省石家庄市2024高三冲刺（高考数学）统编版质量检测(备考卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知集合，，则（）．
A．B．C．D．
第(2)题
已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知直线与圆交于，两点，记的面积为则，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(4)题
甲乙两人在一座7层大楼的第一层进入电梯，假设每人从第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则甲乙两人离开电梯的楼层数的和是8的概率是（）
A
．B．C．D．
第(5)题
已知定义在上的函数满足且，则（）
A
．B．C．D．
第(6)题
如图，在等腰梯形中，，，，，，.则（）
A．62B．38C．D．
第(7)题
已知平面向量，夹角为，且满足，，若当时，取得最小值，则（）
A
．B．C．D．
第(8)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
某人参加国际互联网大会，可从互联网与云计算、互联网与信息服务、互联网与金融服务、互联网与竞技体育四个分会中随机选择分会参加．已知该参会者参加互联网与云计算分会的概率为，参加另外三个分会的概率都是，参加每个分会相互独
立，用随机变量X表示该参会者参加分会的个数，则下列说法中正确的是（）
A
．参会者至多参加一个分会的概率为B．
C
．D．
第(2)题
“冰雹猜想”也称为“角谷猜想”，是指对于任意一个正整数，如果是奇数㩆乘以3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次操作后的结果必为1，犹如冰雹掉落的过程.参照“冰雹猜想”，提出了如下问题：设，各项均为正整数的数列满足，则（）
A．当时，
B．当时，
C．当为奇数时，
D．当为偶数时，是递增数列
第(3)题
对于的展开式，下列说法正确的是（）
A．展开式共有6项B．展开式中的常数项是240
C．展开式的二项式系数之和为64D．展开式的各项系数之和为1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
某中学高一､高二､高三年级的学生人数分别为1200､1000､800，为迎接春季运动会的到来，根据要求，按照年级人数进行分层抽样，抽选出30名志愿者，则高一年级应抽选的人数为___________.
第(2)题
已知，，其中，则下列判断正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）
①关于点成中心对称；
②在上单调递增；
③存在，使；
④若有零点，则；
⑤的解集可能为.
第(3)题
化简：__________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
在中，角的对边分别是．
(1)求证：；
(2)若，面积为1，求边的长．
第(2)题
某学校为进一步规范校园管理，强化饮食安全，提出了“远离外卖，健康饮食”的口号．当然，也需要学校食堂能提供安全丰富的菜品来满足同学们的需求．在某学期期末，校学生会为了调研学生对本校食堂的用餐满意度，从用餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对其评分，满分为100分．随后整理评分数据，将得分分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到频率分布直方图如图．
(1)求图中的值；若要在平均数和众数中选用一个量代表学生对本校食堂的评分情况，哪一个量比较合适，并简述理由；
(2)以频率估计概率，现从学校所有学生中随机抽取18名，调查其对本校食堂的用餐满意度，记随机变量为这18名学生中评分在的人数，请估计这18名学生的评分在最有可能为多少人？
第(3)题
已知双曲线()左、右焦点为，其中焦距为，双曲线经过点．
(1)求双曲线的方程；
(2)过右焦点作直线交双曲线于M，N两点(M，N均在双曲线的右支上)，过原点O作射线，其中，垂足为为射
线与双曲线右支的交点，求的最大值．
第(4)题
已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且经过点，动直线不经过点、与相交于、两点，且直线
和的斜率之积等于3.
(1)求的标准方程；
(2)证明：直线过定点，并求出定点坐标.
第(5)题
在中，角所对的边分别是，在下面三个条件中任选一个作为条件，解答下列问题，三个条件为：
①；②；③.
(1)求角A的大小；
(2)若，求的值.。