福建省宁德市八年级上学期数学期中考试试卷

福建省宁德市八年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共23分)
1. （2分）圆、正方形、长方形、等腰梯形中有唯一条对称轴的是（）
A . 圆
B . 正方形
C . 长方形
D . 等腰梯形
2. （2分）(2018·百色) 顶角为30°的等腰三角形三条中线的交点是该三角形的（）
A . 重心
B . 外心
C . 内心
D . 中心
3. （2分） (2017八上·丰都期末) 如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
4. （2分） (2015八上·宜昌期中) 在△ABC中，∠A=2∠B=75°，则∠C等于（）
A . 30°
B . 67.5°
C . 105°
D . 135°
5. （2分） (2017七下·永春期末) 如图，已知△ABC≌△ADE，∠D=59°，∠AED=78°，则∠C的大小是（）
A . 43°
B . 53°
C . 59°
D . 78°
6. （2分）点A（7,8）关于x轴对称的点B的坐标为（）
A . (6，4)
B . (-3,5)
C . (-3，-8)
D . ( 7，-8)
7. （2分） (2017八下·藁城开学考) 下列运算中正确的是（）
A . x3•x3=x6
B . 3x2÷2x=x
C . （x2）3=x5
D . （x+y2）2=x2+y4
8. （2分） (2016八上·杭州期中) 已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）
A . 80°
B . 20°
C . 80°或20°
D . 不能确定
9. （2分） (2019八上·温岭期中) 一个多边形的每一个外角都等于45°，那么这个多边形的内角和为（）
A . 1260°
B . 1080°
C . 1620°
D . 360°
10. （2分）(2014·湖州) 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED= AB中，一定正确的是（）
A . ①②③
B . ①②④
C . ①③④
D . ②③④
11. （2分）如图，若∠DBC=∠D，BD平分∠ABC，∠ABC=50°，则∠BCD的大小为（）
A . 50°
B . 100°
C . 130°
D . 150°
12. （1分） (2019八上·农安期末) 如图,OC为∠AOB的平分线,CM⊥OB,OC=5,OM=4,则点C到射线OA的距离为________.
二、填空题 (共5题；共5分)
13. （1分） (2017八上·马山期中) 如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是________．
14. （1分） (2019九下·长兴月考) 在平面直角坐标系中，将点A(-1，-2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴对称点C的坐标为________。

15. （1分） (2019七下·鼓楼月考) 学习了“幂的运算”后，课本提出了一个问题；“根据负整数指数幂的意义，你能用同底数幂的乘法性质（am·an＝am+n ，其中m、n是整数）推导出同底数幂除法的性质（am÷an ＝am－n ，其中m、n是整数）吗？”请你写出简单的推导过程：________.
16. （1分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，三角形AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②AG=2GC，③BE+DF=EF，④S△CEF=2S△ABE正确的有________（只填序号）．
17. （1分）(2020·南通模拟) 如图，等边的边长为2，则点B的坐标为________.
三、解答题 (共9题；共96分)
18. （5分）(2016·广东) 如图，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°．若AC=a，求CI的长．
19. （25分）计算．
（1）（x+y）（2a+b）；
（2）（a+b）（a﹣b）；
（3）；
（4）（3x﹣2y）（2x﹣3y）；
（5）（3x+2）（﹣x﹣2）．
20. （5分） (2019七下·梅江月考) 化简求值：，其中
， .
21. （11分） (2019九上·凤山期中) 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为，，
.
（1）点A关于y轴对称的点的坐标是________；
（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转180°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；
（3）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.
22. （5分）(2018·番禺模拟) 已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．
23. （5分）如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠B=60°，AE⊥BC于点E，CD平分∠ACB且分别与AB、AE交于点D、F，求∠AFC的度数．
24. （5分） (2016八上·达县期中) 已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D 点在∠BAC的平分线上．
25. （20分） (2019九上·盐城月考) 如图①，已知线段和直线，用直尺和圆规在上作出所有的点，使得，如图②，小明的作图方法如下：
第一步：分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧在上方交于点；
第二步：连接，；
第三步：以为圆心，长为半径作，交于，；
所以图中，即为所求的点.
（1）在图②中，连接，，说明；
（2）如图③，用直尺和圆规在矩形内作出所有的点，使得（不写作法，保留作图痕迹）.
（3）已知矩形，，，为边上的点，若满足的点恰有两个，求的取值范围.
（4）已知矩形，，，为矩形内一点，且，若点
绕点逆时针旋转到点，求的最小值.
26. （15分） (2015八上·潮南期中) 在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AE=BD，
（1）当点E为AB的中点时，如图1，求证：EC=ED；
（2）当点E不是AB的中点时，如图2，过点E作EF∥BC，求证：△AEF是等边三角形；
（3）在第（2）小题的条件下，EC与ED还相等吗，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共12题；共23分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共9题；共96分)
18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、19-5、
20-1、21-1、
21-2、21-3、
22-1、
23-1、24-1、25-1、
25-2、
25-3、
25-4、26-1、26-2、
26-3、。