江西省高安市2017-2018学年高一数学1月月考试题(重点班,无答案)

江西省高安市2017-2018学年高一数学1月月考试题（重点班，无答
案）
一．选择题（5×12＝60分）
1．设集合}{21A x x m =≤- ，集合}
{12B x x =≤≤，若B A ⊆，则实数m 的取值范围是（ ） A ． 31,2
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B ．(,1]-∞
C ．3(,]2-∞
D ．3[,]2+∞ 2．函数1y ax =+在R 上是单调递减，则2()(43)g x a x x =-+的增区间是（ ）
A ．[2,)+∞
B ．[2,)-+∞
C ．(,2]-∞
D ．(,2]-∞- 3．已知函数23 0()log 0
x x x f x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则1()2f f ⎡⎤⎢⎥⎦⎣的值是（ ） A ．－3
B ．3
C ．13
D ．13- 4．下列函数中不能用二分法求函数零点的是（ ） A ．25y x =- B ．ln 29y x x =-+
C ．244y x x =++
D ．lg 5y x =+ 5．在四面体A BCD -的棱AB 、BC 、CD 、DA 上分别取
E 、
F 、
G 、
H 四点，如果EF 与HG 交于点M ，则（ ）
A ．M 一定在直线AC 上
B ．M 一定在直线BD 上
C ．M 可能在直线AC 上，也可能在直线B
D 上
D ．M 既不在直线AC 上，也不在直线BD 上
6．已知函数x y e =的反函数为()y f x =，则（ ）
A ．2(2)()x f x e x R =∈
B ．(2)ln 2ln (0)f x x x =>
C ．(2)2()x f x e x R =∈
D ．(2)ln ln 2(0)f x x x =+> 7．如图平面α⋂平面PQ β=、EG ⊥平面α，FH ⊥平面α，垂足分别为G 、H ，为使PQ ⊥GH ，则需要增加一个条件是（ ）
A ．EF ⊥平面α
B ．EF ⊥平面β
C ．PQ ⊥GE
D ．PQ ⊥FH
8．函数()f x 的图象向右平移1个单位长度，所得到的图象与曲线x y e =关于y 轴对称，则()f x ＝（ ）
A ．1x e +
B ．1x e -
C ．1x e -+
D ．1x e --
9．函数2
()2x f x x =-的零点个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 10．设奇函数()f x 在(,0)-∞上是增函数，且(1)0f -=，则不等式
()()0f x f x x -->的解集为（ ）
A ．(1,0)(1,)-⋃+∞
B ．(,1)(0,1)-∞-⋃
C ．(,1)(1,)-∞-⋃+∞
D ．(1,0)(0,1)-⋃ 11．已知函数()21,x f x a b c =-<<，且()()()f a f c f b >>，则下列结论中一定成立
的是（ ）
A ．0a <0b <0c <
B ．0a <0b ≥0c >
C ．22a c -<
D ．222a c +< 12．如图，当A α∈，点B α∈，点P α∉PB ⊥α，C 是α内异于A 和B 的动点，且PC
⊥AC ，则动点C 在平面α内组成的图形是（ ）
A ．一条线段，但要去掉两个点
B ．一个圆，但要去掉两个点
C ．两条平行直线
D ．半圆，但要去掉两个点
二．填空题
13．若幂函数135()m
f x x -=在(,0)-∞上单减，在(0,)+∞上单增，则最大的整数
m =________.
14．已知函数2230()0
x x x f x x a x ⎧+-<=⎨+≥⎩ 的增区间为[1,)-+∞，则实数a 的取值范围是
_______.
15．直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是边长为1
的正方形，侧棱长1AA =，则异面
直线11A B 与1BD 所成角的大小为________.
16．一个圆锥的侧面展开图是中心角为90，面积为1S 的扇形，若该圆锥的表面积为2S ，则21
S S ＝__________.
三．解答题
17．设集合}{}
{2222log (612)log (32),24x
m x A x x x x B x -=+≥++=< （1）当3m =时，求()R A C B ⋂；
（2）若(1,4)A B ⋂=-，求实数m 的值.
18．已知函数2220()00 0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩
是奇函数
（1）求实数m 的值；
（2）若函数()f x 在区间[1,2]a --上单增，求实数a 的取值范围.
19．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 、P 分别是1AD 、BD 、1B C 的中点.求证：
（1）MN ∥平面11CC D D ；
（2）平面MNP ∥平面11CC D D .
20．如图，已知三棱锥,90,P ABC ACB D -∠=为AB 的中点，且PDB ∆是正三形，PA ⊥PC
（1）求证：PA ⊥平面PBC ；
（2）求证：平面PAC ⊥平面ABC .
21．已知四棱锥P ABCD -的直观图与三视图如图所示，其中主视图与左视图为直角三角形，俯视图为正方形，已知该几何体的体积为
23. （1）求实数a 的值；
（2）将PAB ∆绕PB 旋转一周，求所得旋转体的体积.
22．已知函数2211()log (),()()168
x f x mx x m g x =-+= （1）若函数()y f x =的定义域为R ，求实数m 的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若对于任意1x R ∈，存在2(,0]x ∈-∞，使得12()()f x g x >，求
实数m 的取值范围.。