2019届泰兴中学高一数学苏教版必修5教学案：第2章2数列 (2)

江苏省泰兴中学高一数学教学案(78)
必修5_02 数 列（2）
班级 姓名
目标要求：
1. 了解递推公式的意义，会根据给出的递推公式写出数列的前n 项
2．了解数列前n 项和n S 的意义，理解通项n a 与它前n 项和n S 的关系
重点难点：
重点：会根据给出递推公式写出数列的前n 项
难点：理解数列通项n a 与它前n 项和关系
典例剖析：
例1.已知数列{}n a 满足110,(21)n n a a a n +==+-,写出这个数列的前5项，并猜测通项公式
例2．已知数列{}n a 满足*111,()31n n n a a a n N a +==
∈+，写出数列{}n a 前5项，并猜测其通项公式
例3．已知数列{}n a 中，112
a =，*111(2,)n n a n n N a -=-≥∈,数列{}n a 前n 项和为n S . （1）求证: 3n n a a +=
（2）求2008S
例4．已知数列{}n a 前n 项和公式为2*232,()n S n n n N =--∈
（1）写出该数列的第3项；（2）求数列{}n a 的通项公式；
（3）确定n S 何时取最小值，最小值是多少？
学习反思
1. 根据通项公式和递推公式，都可写出数列中的任意一项，不同点是通项公式是将项数n
直接代入公式即可求得第n 项，但对递推公式来说，要得到第n 项则有一个递推的过程，而不能直接代入求得
2. 数列{}n a 的前n 项和记为n S ，通项公式n a 与n S 关系是11,(1),(2)n n
n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩ 课堂练习
1、若数列{}n a 中，131,7n n a a a +=-+=，则1a =
2、已知数列{}n a 由111,21n n a a a +==+给出，则31是这个数列的第 项
3、若数列{}n a 的前n 项和223n S n n =-+，则这个数列的第3项是
4、数列－2，2，6，10，…的相邻两项n a 与1n a +的关系式为
5、数列{}n a 满足12,01,1,1
n n n n n a a a a a +≤≤⎧=⎨->⎩且167a =，则2011a = 6、已知数列{}n a 前n 项和223n S n n =-，求n a 的值
江苏省泰兴中学高一数学作业(78)
班级 姓名 得分
1、在数列{}n a 中，111,2(1)3
n n n a a a -==-，（n ≥2），则5a = 2、若数列{}n a
的通项公式是n a =
，当前n 项和是9时，项数是 3、数列{}n a 的前n 项和为n S ,且22,6n n S ka n a =+=-.则正整数k 的值是________
4、已知f (1)=2，f (n +1)=*)(2
12)(N n n f ∈+，则f （4）= 5、已知数列{}n a 满足：1()a m m =为正整数，1,231,n n n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩
当为偶数时当为奇数时，若61a =，
则m 所有可能的取值为_____________
6、将全体正整数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第n+1行（3≥n ）从左向右的第3个数为_______________ （提示：1+2+3+ (1)2
n n n ++=） 7、（1）已知数列{}n a 的第1项是1，第2项是2，以后各项由12n n n a a a --=+，（n ≥3）给
出，写出这个数列第5项；
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ………………
（2）用上面的数列{}n a ，通过公式1
n n n a b a += 构造一个新的数列{}n b ，写出数列{}n b 的前5项
8、设()f x 是定义在正整数集上的函数
,且满足
(2)(1)(),(1),(2),f x f x f x f a f b +=+-==求(2008)f 的值.
9、数列{}n a 的前n 项和n S ，且2log (1)1n S n +=+，求{}n a 的通项公式
10、小王上楼,他的跨步的方法是:一步上一个台阶,或一步上两个台阶.
(1) 如果楼梯有1个台阶,小王上楼有1a 种走法,则1a =_______________;
(2) 如果楼梯有2个台阶,小王上楼有2a 种走法,则2a =_______________;
(3) 如果楼梯有3个台阶,小王上楼有3a 种走法,则3a =_______________;
(4) 如果楼梯有4个台阶,小王上楼有4a 种走法,则4a =_______________;
(5) 如果楼梯有5个台阶,小王上楼有5a 种走法,则5a =_______________;
(6)上述5种情况有什么特定的数量关系?如果小王上10个台阶,有多少种不同的走法?。