勾股定理定理 课件

a cc b
c c
a
b
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜
边为c，那么 a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
a
c
b
学以致用
1.如图，已知：a＝3，
ac
b＝4，求c。
b
2.如图，已知： c ＝10，a＝6，求b。
3.如图，已知： c ＝13，a
c
＝5，求阴影总分面积。
长度) 长度) 长度)
图2
4
9
13
图3
9 25
34
A、B、 C面积 关系
直角三 角形三 边关系
sA+sB=sC
两直角边的平方和 等于斜边的平方
命题１：如果直角三角形的两直角边长分 别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。
a
c
b
证法一：
激励引导
赵爽弦图的证法
S S 4S ＝ ＋ 大正方形
小正方形
A B DC
学以致用
6.妮妮爸爸买了一部29英寸（74厘米） 的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现 屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一 定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你 能解释这是为什么吗？
∵ 582 462 5480
742 5476
742 5476
46厘米
荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
a
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜
边为c，那么 a2 + b2 = c2 结论变形
c2=a2 + b2
cb
a
学以致用
4.在 ABC中, ∠ C=90°,若AC=6,CB=8,则ABC
面积为__2_4__,斜边为上的高为_4__.8___.
5.已知：△ABC，AB＝AC＝17， BC＝16，则高AD＝＿15＿＿， S△ABC＝＿12＿0 ＿.
勾股定理
毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲 学家、数学家、天文学家。
A
B
C
A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC 对于等腰直角三角形有这样的性质：
两直边的平方和等于斜边的平方
那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？
B
A C
图2
C
A
B
图3
A的面 B的面 C的面 积(单位 积(单位 积(单位
a2 b2 c2 a c
b
2、本节课我们经历了怎样的过程？
3、本节课你们学到了什么？
4、你们有什么感想？
58厘米
拓展延伸
如图是“勾股树” 的一部分，所有的四边形
都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，
其中最大的正方形E的边长为9cm，求正方形A，
B，C，D的面积的和
C D
B A
E
课堂总结
1、勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征．
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
人类对勾股定理的研究已有近3000年的历史，在西方，勾股定理 又被称为“毕达哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驴桥定理”等等 ．
直角三角形
cb ab ac2＝(b－a)2＋4×1 ab c
2
b
中黄实 (-b a)2
c
b a
a
化简得：a2+ b2=c2
c
激励引导
证法二： 伽菲尔德证法:
S S S S ＋ ＋ ＝ 三角形1
三角形2
三角形3
梯形
SS梯 形
1 ab 2
1 2
ab
1 2
c2
S梯形
1 2
(a
b)(a
b)
可得：a2+ b2=c2