初二数学全国联赛试卷

考试时间：120分钟满分：100分
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 下列各数中，绝对值最小的是（）
A. -3
B. 2
C. -2.5
D. 0
2. 已知 a + b = 5，ab = 6，则a² + b² 的值为（）
A. 11
B. 21
C. 29
D. 25
3. 在直角坐标系中，点 A(2, -3) 关于 x 轴的对称点坐标是（）
A. (2, 3)
B. (-2, 3)
C. (2, -3)
D. (-2, -3)
4. 下列分式方程中，解为整数的是（）
$$ \frac{x-3}{x+2} = 2 $$
A. 3
B. 1
C. 0
D. 2
5. 如果 a > b，那么下列不等式中正确的是（）
A. a - b > 0
B. a + b > 0
C. a - b < 0
D. a + b < 0
二、填空题（每题5分，共20分）
6. 若 a = 3，b = -2，则a² - b² 的值为 _______。

7. 已知等腰三角形的底边长为 6，腰长为 8，则该三角形的周长为 _______。

8. 在直角坐标系中，点 P(-4, 5) 到原点的距离是 _______。

9. 分式 $$ \frac{2x-1}{x+3} $$ 的定义域是 _______。

10. 下列图形中，不是轴对称图形的是 _______。

三、解答题（每题10分，共40分）
11. 解下列方程：
$$ 3x - 2 = 2(x + 1) $$
12. 已知三角形的三边长分别为 5、8、12，判断该三角形是否存在，若存在，请说明理由。

13. 在直角坐标系中，点 A(2, 3) 和点 B(-1, 2) 分别是矩形 ABCD 的顶点，请画出矩形 ABCD，并求出对角线 AC 的长度。

14. 已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点 (1, 3) 和点 (2, 5)，请写出该一次函数的表达式。

四、附加题（15分）
15. 已知数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，且满足 an = 3an-1 + 2，其中 a1 = 1。

请写出数列 {an} 的前 5 项。

答案：
一、1. D 2. B 3. A 4. A 5. A
二、6. 7 7. 22 8. 5 9. {x | x ≠ -3} 10. 五角星
三、11. x = 4 12. 存在，因为 5 + 8 > 12，满足三角形的两边之和大于第三边的条件。

13. 图略，对角线 AC 的长度为5√2。

14. y = 2x + 1
四、15. 1, 3, 11, 33, 99。