高一数学第二学期期末质量监测试卷

高一数学第二学期期末质量监测试卷
时量：120分钟 分值：150分 ．适用学校：全市各高中．
范畴：数学必修四（第二章）、数学必修五、必修二（不含圆方程）． 注意：本次考试不得使用运算器．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内） 1．以下直线中，倾斜角是135°的是 （A ）30x y -+=（B ）21y x =-（C ）
133
x y
+=（D ）32(1)y x -=-+ 2．已知0,10a b <-<<，则下列不等式中成立的是
（A ）2
a a
b ab >>（B ）2
ab ab a >>（C ）2
ab a ab >>（D ）2
ab ab a >> 3．若(8,1),(3,2)a b =-=-，则当=k 时，a kb +与b 垂直． A ．-1 B ．-2 C ．1 D ．2 4．不等式2
410x x -+-≤的解集是
（A
）{|22x x x ≤≥（B
）{|22x x x ≤-≥-+
（C
）{|22x x ≤≤+
（D
）{|22x x -≤≤-+
5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，5610,8S a ==，则9a 的值是 （A ）12 （B ）14 （C ）16 （D ）18
6．如图，在正方体D C B A ABCD ''''-中，二面角C AB C --'的大小是 （A ）30°（B ）45°（C ）60°（D ）90°
7．如图，一个空间几何体的正视图、俯视图差不多上长为3，宽为2的矩形，侧视图是腰长为2的等腰直角三角形，则它的表面积是 （A ）14（B
）14+C
）16+D ）16
8．已知圆柱的体积是20πcm 3，侧面积是40πcm 2，那么它的高是 （A ）24 cm （B ）20cm （C ）16cm （D ）
8cm
俯视图
侧视图
正视图
第7题图 第6题图
C'
C
A B
9．已知数列{}n a 满足：41
1-
=a ，)1(111
>-=-n a a n n .则=4a （A ）
54 （B ）41 （C ）4
1
- （D ）51 10．已知不重合的两直线b a ,，不重合的两平面βα,，下面命题中正确的是 （A ）αα//,,//a b b a 则⊂ （B ）βαββαα//,,,//,//则⊂⊂b a b a （C ）b a b a ⊥⊂⊂⊥则,,,βαβα （D ）ββ⊥⊥b b a a 则,//,
11．某地区去年石油需求量为a ，估量在今后5年内每年比上一年需求量增长12%，则从今年起到
第五年，估量那个地区的总需求量为（ ） （A ）4
1.12a （B ）5
1.12a （C ）
528(1.121)3a -（D ）628
(1.121)3
a - 12．在平面直角坐标系内，一束光线从点A )5,3(-动身，被x 轴反射后到达点B （2，7），则这束光线从A 到B 所通过的距离为
（A ）12 （B ）13 （C ）41 （D ）5362+
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分,请将正确答案填空在答卷上）
13．在△ABC 中，已知ab
c b a 2212
22-+=，则C ＝ （填角度）
14．已知：向量e 1与e 2的夹角为120°，|e 1|=| e 2|=1，则| e 1+2 e 2|= ．
15．（仅市三中做）过点A （3，4）和点B （-1，-4）的直线的方程是：_________________． （非市三中做）点Ｐ（-3，5）到直线3450x y --=的距离是________．
16．设y x ,满足约束条件：222x x y x y ≤⎧⎪
-≥-⎨⎪+≥⎩
，则2z x y =+的最大值是__ _______．
17．长方体共顶点的三个面的面积分别为12ｃｍ２
，15ｃｍ２
，20ｃｍ２
，则它的外接球表面积为 ．
18．不等式0222
>-+-a x ax x 在区间)2,0(上恒成立，则实数a 的范畴是________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分.请将详细解答过程写在答卷上） 19．已知直线1l ：210x y ++=，2l ：220x y -++=，它们相交于点A ． （1）判定直线1l 和2l 是否垂直？请给出理由；
（２）求过点Ａ且与直线3l ：340x y ++=平行的直线方程（请给出一样式）．
20．在三角形ABC 中，BC ＝3cm ，3
π
=B ．
（1）若A ＝
4
π
，求AC ； （2）若三角形ABC 的面积为33 cm 2，求AC ．
21．如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，点E 、F 分别是AB 和PC 的中点． （1） 求证：AB ⊥平面PAD ； （2） 求证：EF//平面PAD ．
第21题图
F E D
C
B
A
P
22．如图，从一个半径为R 的半圆形铁片中截出一个矩形ABCD ，设边AB 的长为x ． （１） 试用ｘ表示矩形的面积Ｓ； （２） 当S 取最大值时，求ｘ的值．
23．对任意正整数n ，数列{}n a 均满足)2)(1(32321++=++++n n n na a a a n ． （1）求1a ，2a ，3a 的值； （2）求{}n a 的通项n a ；
（3）已知n
n b 2=，求n n n b a b a b a T +++= 2211．
珠海市2007－2008学年度第二学期期末质量监测
高一数学参考答案及评分标准
时量：120分钟 分值：150分 ．适用学校：全市各高中．
范畴：数学必修四（第二章）、数学必修五、必修二（不含圆方程）． 注意：本次考试不得使用运算器．
1．以下直线中，倾斜角是135°的是 C （A ）30x y -+=（B ）21y x =-（C ）
133
x y
+=（D ）32(1)y x -=-+ 2．已知0,10a b <
-<<，则下列不等式中成立的是
D
（A ）2
a a
b ab >>（B ）2
ab ab a >>（
C ）2
ab a
ab >>（D ）2
ab ab a >> 3．若(8,1),(3,2)a b =-=
-，则当=
k 时，a kb +与b 垂直．D A ．-1
B ．-2
C ．1
D ．2 4．不等式2
410x x -+-≤的解集是 A
（A ）{|22x x x ≤≥（B ）{|22x x x ≤-≥-+
（C ）{|22x x ≤≤+
（D
）{
|22x x -≤≤-+
5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，5610,8S a ==，则9a 的值是 B （A ）12
（B ）14 （C ）16 （D ）18
6．如图，在正方体D C B A ABCD ''''-中，二面角C AB C --'的大小是 B （A ）30°（B ）45°（C ）60°（D ）90°
7．如图，一个空间几何体的正视图、俯视图差不多上长为3，宽为2的矩形，侧视图是腰长为2的等腰直角三角形，则它的表面积是 C
俯视图
侧视图
正视图
第7题图 第6题图
C'
C
A B
（A ）14（B
）14+C
）16+D ）16
8．已知圆柱的体积是20πcm 3，侧面积是40πcm 2，那么它的高是 B （A ）24 cm （B ）20cm （C ）16cm （D ）8cm 9．已知数列{}n a 满足：4
1
1-
=a ，)1(111>-=-n a a n n 。

则=4a C （A ）
54 （B ）41 （C ）4
1
- （D ）51 10．已知不重合的两直线b a ,，不重合的两平面βα,，下面命题中正确的是 D （A ）αα//,,//a b b a 则⊂ （B ）βαββαα//,,,//,//则⊂⊂b a b a （C ）b a b a ⊥⊂⊂⊥则,,,βαβα （D ）ββ⊥⊥b b a a 则,//,
11．某地区去年石油需求量为a ，估量在今后5年内每年比上一年需求量增长12%，则从今年起到
第五年，估量那个地区的总需求量为（ ）C （A ）4
1.12a （B ）5
1.12a （C ）
528(1.121)3a -（D ）628
(1.121)3
a - 12．在平面直角坐标系内，一束光线从点A )5,3(-动身，被x 轴反射后到达点B （2，7），则这束光线从A 到B 所通过的距离为 B
（A ）12 （B ）13 （C ）41 （D ）5362+
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分,请将正确答案填空在答卷上）
13．在△ABC 中，已知ab
c b a 2212
22-+=，则C ＝ （填角度）60°
14．已知：向量e 1与e 2的夹角为120°，|e 1|=| e 2|=1，则| e 1+2 e 2|=
．15．（仅市三中做）过点A （3，4）和点B （-1，-4）的直线的方程是：_________________． 答案：220x y --=（或22y x =-等其它形式）
（非市三中学生做）点Ｐ（-3，5）到直线3450x y --=的距离是________．34/5
16．设y x ,满足约束条件：222x x y x y ≤⎧⎪
-≥-⎨⎪+≥⎩
，则2z x y =+的最大值是__ _______．8
17．长方体共顶点的三个面的面积分别为12ｃｍ２
，15ｃｍ２
，20ｃｍ２
，则它的外接球表面积为 ．2
50cm π
18．不等式0222
>-+-a x ax x 在区间)2,0(上恒成立，则实数a 的范畴是________．
0≤a （或]0,(-∞或{}0|≤x x ）
三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分.请将详细解答过程写在答卷上） 19．已知直线1l ：210x y ++=，2l ：220x y -++=，它们相交于点A ． （1）判定直线1l 和2l 是否垂直？请给出理由；
（２）求过点Ａ且与直线3l ：340x y ++=平行的直线方程（请给出一样式）． 解：（1）直线1l 的斜率2
1
1-=k ，直线2l 的斜率22=k ， （2分） ∵122
1
21-=⨯-
=k k （4分） ∴1l ⊥2l （6分） （只写出结论给1分）
（2）由方程组⎩⎨⎧=++-=++0
22012y x y x 解得点A 坐标为)54
,53(-，（9分）
直线3l 的斜率为-3，（10分）
所求直线方程为：)5
3(3)54
(--=--x y （11分） 化为一样式得：013=-+y x （12分）
20．在三角形ABC 中，BC ＝3cm ，3
π
=B ．
（1）若A ＝
4
π
，求AC ； （2）若三角形ABC 的面积为33 cm 2，求AC ． 解：（1）依照正弦定理，有
B
AC
A BC sin sin =
， （2分） ∴2
3
2
233
sin
4
sin
3sin sin ⨯
=
⨯=⨯=
π
π
B A
BC
AC （5分） 2
6
3=
（cm ）（6分）
（2）依照三角形面积公式，有B AB BC S ABC sin 2
1
⋅⋅⨯=∆ （7分） ∴3
sin 32133π
⨯⨯⨯=
AB (8分) 即2
332133⨯⨯⨯=
AB 解得：34=AB （cm ） (9分)
依照余弦定理：B ac c a b cos 22
2
2
-+=（10分） ∴︒⨯⨯⨯-+=60cos 4324322
2
AC ＝13 （11分） ∴13=AC （12分）
21．如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，点E 、F 分别是AB 和PC 的中点． （3） 求证：AB ⊥平面PAD ； （4） 求证：EF//平面PAD ． 证明：（1）∵PD ⊥平面ABCD ，PDA 平面⊂PD ，
∴平面PDA ⊥平面ABCD ．（2分）
平面ABCD 与平面PDA 的交线为AD ，（3分）
在矩形ABCD 中，AD ⊥AB （4分） AB 在平面ABCD 内，（5分） ∴AB ⊥平面PAD ．（6分）
（2）取PD 的中点G ，连接FG ，GA ，（7分）
由G 、F 分别是PD 、PC 的中点，知GF 是△PDC 的中位线，
GF//DC ，GF ＝
2
1
DC ，（8分） E 是AB 中点，AE ＝2
1
AB ，
矩形ABCD 中，AB//DC ，AB ＝DC ， ∴GF//AE ，GF ＝AE （9分）
∴四边形AEFG 是平行四边形，EF//AG ，（10分） EF 在平面PDA 外，AG 在平面PDA 内，（11分） ∴EF//平面PDA ．（12分）
22．如图，从一个半径为R 的半圆形铁片中截出一个矩形ABCD ，设边AB 的长为x ． （３） 试用ｘ表示矩形的面积Ｓ； （４） 当S 取最大值时，求ｘ的值． 解：（1）连接AO ，则AO ＝R ，（2分）
第21题图F E D
C
B
A
P G
第21题图
F
E D
C
B
A
P
在RT △ABO 中，AB ⊥BO ， BO ＝
2222x R AB AO -=-，（4分）
矩形ABCD 的面积
222222x R x x R x BC AB S -=-⨯=⨯=（7分） 其中R
x <<0（8分）
（2）依照差不多不等式：2
2
2b a ab +≤，（9分） 2222222)(2R x R x x R x S =-+≤-=（11分） 当22x R x -=
时，
即R x 2
2
=时，S 取得最大值．（12分）
（没有写出差不多不等式，其它都正确，能够计满分）
23．对任意正整数n ，数列{}n a 均满足)2)(1(32321++=++++n n n na a a a n ． （1）求1a ，2a ，3a 的值； （2）求{}n a 的通项n a ；
（3）已知n
n b 2=，求n n n b a b a b a T +++= 2211．
解：（１）当1=n 时，可得：63211=⨯⨯=a ，（1分）
当2=n 时，可得432221⨯⨯=+a a ，∴92=a ，（2分） 当3=n 时，可得54332321⨯⨯=++a a a ，∴12
3=a （3分）
（２）设n n na c =，则由)2)(1(32321++=++++n n n na a a a n 可得： 数列{}n c 的前n 项和)2)(1(++=n n n U n ，（4分） 当1=n 时，111321a c U ==⨯⨯=；
当2≥n 时，1--=n n n U U c )1(3)21)(11)(1()2)(1(+=+-+---++=n n n n n n n n
n
na =（5分） ∴)
1(3+=n a n
∴N
n n n a n ∈≥+=,1),1(3（6分）
（３）由题意，得n
n n T 2)1(3243233223321⨯+⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= ，（7分）
1
4322)1(32432332232+⨯+⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=n n n T （8分）
1321223)232323(2)1(32⨯⨯-⨯++⨯+⨯-⨯+⨯=-+n n n n n T T （10分）
12
)22(32)1(3211---⨯+⨯=++n n n n T （11分）
1
23+⨯=n n （12分）
（以上仅为参考答案，如有不同解法，请参照此评分标准计分）。