四川省德阳市数学高一下学期理数期中考试试卷
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A .
B .
C .
D .
11. （2分） 将奇函数 的图象向左平移 个单位得到的图象关于原点对称，则 的值可以为（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 6
12. 2分） (2020高一上·铜仁期末) 如果函数 在区间 上是凸函数，那么对于区间 内的任意 ， ，......， 都有 .若 在区间 ， 上是凸函数，那么在 中， 的最大值是（ ）
参考答案
一、 单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共7题；共70分)
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
19-1、
A .
B .
C . -
D .
3. （2分） (2018高一下·雅安期中) 已知等差数列 的通项公式 ，则它的公差为（ ）
A . 2
B . 3
C .
D .
4. （2分） 已知 ， 则 （ ）
A . -1
B . -
C .
D . 1
5. （2分） (2017高一上·湖南期末) 若函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（ ）
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
23-1、
23-2、
四川省德阳市数学高一下学期理数期中考试试卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） 已知集合 则
A .
B . （—∞，0]
C . （—∞,0）
D . [0,+∞）
2. （2分） 已知( + )= ， 且 ， 则tanα=（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017高一下·庐江期末) 设f（x）是定义在R上恒不为零的函数，且对任意的x、y∈R都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1= ，an=f（n）（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是（ ）
A . [ ，1）
B . [ ，1]
C . （ ，1）
22. （5分） 已知tan（180°+α）﹣tan（450°﹣α）=2（0＜α＜90°），求 的值．
23. （10分） (2017高三上·山西开学考) 已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|
（1） 当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；
（2） 若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．
（1） 证明： (x)是偶函数；
（2） 证明： (x)在(0，＋∞)上是增函数；
（3） 解不等式 (2 －1)<2.
21. （10分） (2017高二下·高淳期末) 设数列{an}的前n项和为Sn ， 且2Sn=（n+2）an﹣1（n∈N*）．
（1） 求a1的值；
（2） 求数列{an}的通项公式；
（3） 设Tn= ，求证：Tn＜ ．
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一上·揭阳期中) 函数f（x）=ln（x﹣3）的定义域是________．
14. （1分） (2018高二上·黑龙江月考) 在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中 ， ，且满足 ，则 ________ ．
空气质量
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
天数
6
14
18
27
25
10
（1） 从空气质量指数属于 ， 的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；
（2） 已知某企业每天的经济损失 （单位：元）与空气质量指数 的关系式为 ，试估计该企业一个月（按30天计算）的经济损失的数学期望.
20. （10分） (2018高一上·江津月考) 已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意 ， 都有f( · )＝f（ ） ＋f（ ） ，且当x>1时，f(x)>0，f(2)＝1.
15. （1分） (2019高三上·上海期中) 已知函数 满足 ，则 的最大值是________
16. （1分） 已知函数f（x）= ﹣sin2x，则当f（x）取最小值时cos2x的值为________．
三、 解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2012·广东) 设数列{an}的前n项和为Sn ， 满足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N* ， 且a1 ， a2+5，a3成等差数列．
（1） 求a1的值；
（2） 求数列{an}的通项公式；
（3） 证明：对一切正整数n，有 ．
18. （10分） (2018·丰台模拟) 已知函数 ．
（Ⅰ）求 的最小正周期；
（Ⅱ）求 在 上的单调递增区间．
19. （15分） (2020·阜阳模拟) 追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（ ） 的检测数据，结果统计如下：
D . （ ，1]
7. （2分） 已知 且 ， 则下列不等式恒成立的是 （ ）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017高一下·温州期末) 已知sin（3π﹣α）= ，则sinα=（ ）
A .
B .
C . ﹣
D .
9. （2分） 设 ,向量 且 ,则 （ ）
A .
B .
C .
D . 10
10. （2分） (2018高一下·重庆期末) 在等差数列 中， 表示 的前 项和，若 ，则 的值为（ ）
B .
C .
D .
11. （2分） 将奇函数 的图象向左平移 个单位得到的图象关于原点对称，则 的值可以为（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 6
12. 2分） (2020高一上·铜仁期末) 如果函数 在区间 上是凸函数，那么对于区间 内的任意 ， ，......， 都有 .若 在区间 ， 上是凸函数，那么在 中， 的最大值是（ ）
参考答案
一、 单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共7题；共70分)
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
19-1、
A .
B .
C . -
D .
3. （2分） (2018高一下·雅安期中) 已知等差数列 的通项公式 ，则它的公差为（ ）
A . 2
B . 3
C .
D .
4. （2分） 已知 ， 则 （ ）
A . -1
B . -
C .
D . 1
5. （2分） (2017高一上·湖南期末) 若函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（ ）
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
23-1、
23-2、
四川省德阳市数学高一下学期理数期中考试试卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） 已知集合 则
A .
B . （—∞，0]
C . （—∞,0）
D . [0,+∞）
2. （2分） 已知( + )= ， 且 ， 则tanα=（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017高一下·庐江期末) 设f（x）是定义在R上恒不为零的函数，且对任意的x、y∈R都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1= ，an=f（n）（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是（ ）
A . [ ，1）
B . [ ，1]
C . （ ，1）
22. （5分） 已知tan（180°+α）﹣tan（450°﹣α）=2（0＜α＜90°），求 的值．
23. （10分） (2017高三上·山西开学考) 已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|
（1） 当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；
（2） 若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．
（1） 证明： (x)是偶函数；
（2） 证明： (x)在(0，＋∞)上是增函数；
（3） 解不等式 (2 －1)<2.
21. （10分） (2017高二下·高淳期末) 设数列{an}的前n项和为Sn ， 且2Sn=（n+2）an﹣1（n∈N*）．
（1） 求a1的值；
（2） 求数列{an}的通项公式；
（3） 设Tn= ，求证：Tn＜ ．
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一上·揭阳期中) 函数f（x）=ln（x﹣3）的定义域是________．
14. （1分） (2018高二上·黑龙江月考) 在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中 ， ，且满足 ，则 ________ ．
空气质量
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
天数
6
14
18
27
25
10
（1） 从空气质量指数属于 ， 的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；
（2） 已知某企业每天的经济损失 （单位：元）与空气质量指数 的关系式为 ，试估计该企业一个月（按30天计算）的经济损失的数学期望.
20. （10分） (2018高一上·江津月考) 已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意 ， 都有f( · )＝f（ ） ＋f（ ） ，且当x>1时，f(x)>0，f(2)＝1.
15. （1分） (2019高三上·上海期中) 已知函数 满足 ，则 的最大值是________
16. （1分） 已知函数f（x）= ﹣sin2x，则当f（x）取最小值时cos2x的值为________．
三、 解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2012·广东) 设数列{an}的前n项和为Sn ， 满足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N* ， 且a1 ， a2+5，a3成等差数列．
（1） 求a1的值；
（2） 求数列{an}的通项公式；
（3） 证明：对一切正整数n，有 ．
18. （10分） (2018·丰台模拟) 已知函数 ．
（Ⅰ）求 的最小正周期；
（Ⅱ）求 在 上的单调递增区间．
19. （15分） (2020·阜阳模拟) 追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（ ） 的检测数据，结果统计如下：
D . （ ，1]
7. （2分） 已知 且 ， 则下列不等式恒成立的是 （ ）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017高一下·温州期末) 已知sin（3π﹣α）= ，则sinα=（ ）
A .
B .
C . ﹣
D .
9. （2分） 设 ,向量 且 ,则 （ ）
A .
B .
C .
D . 10
10. （2分） (2018高一下·重庆期末) 在等差数列 中， 表示 的前 项和，若 ，则 的值为（ ）