泰安市二〇〇六年中等学校招生考试

泰安市二〇〇六年中等学校招生考试数学试题（课改区用）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷3页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；共120分．考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案，不能答在试卷上．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．我国对农村义务教育阶段贫困家庭的学生实行“两免一补”政策，2005年至2007年三年内国家财政将安排约227亿元资金用于“两免一补”，这项资金用科学记数法表示为（ ）Ａ．92.2710⨯元Ｂ．822710⨯元Ｃ．922.710⨯元Ｄ．102.2710⨯元2．下列运算正确的是（ ） Ａ．()()22a b a b a b +--=-Ｂ．()2239a a +=+Ｃ．2242a a a +=Ｄ．()22424a a -=3．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）4．如图，是跷跷板示意图，横板A B 绕中点O 上下转动，立柱O C 与地面垂直，当横板A B 的A 端着地时，测得O A C α=∠，则在玩跷跷板时，上下最大可以转动的角度为（ ） Ａ．α Ｂ．2α Ｃ．90α-Ｄ．90+5．如图，是一同学骑自行车出行时所行路程s （km ）与时间t （m in ）的函数关系图象，从中得到的正确信息是（ ） Ａ．整个行程的平均速度为7km /h 60Ｂ．前二十分钟的速度比后半小时的速度慢Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．（第4题）Ｃ．前二十分钟的速度比后半小时的速度快 Ｄ．从起点到达终点，该同学共用了50m in6．若1m <-，则下列函数①()0m y x x=>，②1y m x =-+，③ymx =，④()1y m x =+中，y 的值随x 的值增大而增大的函数共有（ ）Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个7．如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ）8．下列图形：其中，阴影部分的面积相等的是（ ） Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④Ｄ．④①9．如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图①中的阴影部分），那么图②，图③，图④中的阴影部分，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到．要得到图②，图③，图④中的阴影部分，依次进行的变换不可行．．．的是（ ）Ａ．平移、对称、旋转 Ｂ．平移、旋转、对称 Ｃ．平移、旋转、旋转Ｄ．旋转、对称、旋转10．观察由等腰梯形组成的下图和所给表中数据的规律后回答问题：Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．21-图①图②图③图④in（第5题）当等腰梯形个数为2006时，图形的周长为（ ） Ａ．6020 Ｂ．8026 Ｃ．6017Ｄ．200711．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C 含量及购买这两种原料的价格如下表：现配制这种饮料10kg ，要求至少含有4200单位的维生素C ，若所需甲种原料的质量为kg x ，则x 应满足的不等式为（ ）Ａ．()600100104200x x +-≥ Ｂ．()841004200x x +-≤ Ｃ．()600100104200x x +-≤Ｄ．()841004200x x +-≥12．如图，在梯形A B C D 中，A D B C ∥，M ，N 分别是A D ，B C 的中点，若B ∠与C∠互余，则M N 与B C A D -的关系是（ ） Ａ．2M N B C A D <- Ｂ．2M N B C A D >-Ｃ．2M N B C A D =- Ｄ．()2M N BC AD =-第Ⅱ卷（非选择题 共84分）注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚．2．第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．二、填空题（本大题共7小题，满分21分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分） 13．已知点P 在第四象限，它的横坐标与纵坐标的和为3-，则点P 的坐标是_________（写出符合条件的一个点即可）． 14．某商场为了解本商场服务质量，随机调查了来本商场的200名顾客，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这200名顾客中对该商场的服务质量表示不满意．．．的有_________名． 22 11（第10题） A D CBM N （第12题）Ａ：很满意Ｂ：满意 Ｃ：基本满意Ｄ：不满意题）15．三个袋中各装有2个球，其中第一个袋和第二个袋中各有一个红球和一个黄球，第三个袋中有一个黄球和一个黑球，现从三个袋中各摸出一个球，则摸出的三个球中有2个黄球和一个红球的概率为_________．16．如图，大楼高30m ，远处有一塔B C ，某人在楼底A 处测得塔顶的仰角为60 ，爬到楼顶D 测得塔顶的仰角为30 ．则塔高B C 为_________m ．17．已知等腰三角形一条腰上的高与腰之比为1:等腰三角形的顶角等于_________．18．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：容易看出，()20-，是它与x 轴的一个交点，则它与x 轴的另一个交点的坐标为_________． 19．将矩形纸片A B C D 如图那样折叠，使顶点B 与顶点D 重合，折痕为E F ．若AB =，3A D =，则DE F △的周长为_________．三、解答题（本大题共7小题，满分63分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）20．（本小题满分11分）（1）解不等式组：()31122225x x x -⎧+⎪⎨⎪--<⎩， ． ≤①②（2）化简：22242442a a a a a a a a ⎛⎫----÷ ⎪++++⎝⎭．（第16题）DCFAB E A ' （第19题）21．（本小题满分6分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识．某中学举办了一次“环保知识竞赛”活动，共有750名学生参加了竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，其中成绩在60.5～70.5分范围内的频率是0.12．请你根据下面尚未完成的频数分布表，解答下列问题： （1）补全频数分布表；（2）成绩的中位数落在哪一组内？（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，则该校成绩优秀的学生约为多少人？22．（本小题满分8分）已知：如图，以A B C △的边A B 为直径的O 交边A C 于点D ，且过点D 的切线D E 平分边B C ．（1）B C 与O 是否相切？请说明理由；（2）当A B C △满足什么条件时，以点O ，B ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形？并说明理由．23．（本小题满分8分） 某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价，共获利6000元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利400元．问此商品的进价是多少元？商场第二个月共销售多少件？C EBA （第22题）24．（本小题满分10分）（1）已知：如图①，在A O B △和C O D △中，O A O B =，O C O D =，60AOB COD == ∠∠，求证：①A C B D =；②60APB =∠．（2）如图②，在AOB △和C OD △中，若O A O B =，O C O D =，AO B C O D α==∠∠，则A C 与B D 间的等量关系式为________________；APB ∠的大小为__________________． （3）如图③，在A O B △和C O D △中，若O A k O B = ，()1OC k OD k => ，AO B C O D α==∠∠，则A C 与B D 间的等量关系式为___________；APB ∠的大小为____________．25．（本小题满分10分）如图，R t AO B △是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O 与原点重合，点A在x 轴上，点B 在y 轴上，O B =30BAO =∠．将R t AO B △折叠，使B O 边落在B A 边上，点O 与点D 重合，折痕为B C ． （1）求直线B C 的解析式；（2）求经过B ，C ，A 三点的抛物线2y ax bx c =++的解析式；若抛物线的顶点为M ，试判断点M 是否在直线B C 上，并说明理由．A OD BCP图①ααOAP CDB图② ααDOB APC图③（第24题）26．（本小题满分10分）如图，点D ，E 分别在A B C △的边B C ，B A 上，四边形C D E F 是等腰梯形，E F C D ∥．E F 与A C 交于点G ，且BD E A =∠∠． （1）试问：A B F G C F C A = 成立吗？说明理由； （2）若B D F C =，求证：A B C △是等腰三角形．泰安市二〇〇六年中等学校招生考试 数学试题（Ａ）（课改区用）参考答案及评分标准二、填空题（每小题3分，共21分） 13．如()14-，等； 14．14； 15．14； 16．45；17．45 或135 ；18．()30，； 19．6．三、解答题20．（本小题满分11分） （1）解：解①得：3x ≤······················································································2分 解②得：12x >······················································································4分∴原不等式组的解集为132x <≤ ··························································5分（2）解：原式()2222242a a aa a a a ⎡⎤--+=-⎢⎥+-+⎢⎥⎣⎦·····························································7分 ()()()2224242aa a a a a ---+=-+ ····························································9分 ()24242a a a a -+=-+ ············································································10分 12a =+ ··························································································11分21．（本小题满分6分）A EGD BF（第26题）解：（1）14；50 ··································································································2分 （2）第三小组··································································································4分 （3）该校成绩优秀的学生约有480人． ···························································6分 22．（本题满分8分）（1）B C 与O 相切理由：连结O D ，B D ，D E 切O 于D ，A B 为直径， 90EDO ADB ∴== ∠∠， 又D E 平分C B ， 12D E B C B E∴==， ············································ 2分 E D B E B ∴=∠∠．又O D B O B D =∠∠，90ODB EDB +=∠∠；90OBD DBE ∴+= ∠∠，即90ABC = ∠．B C ∴与O 相切． ·······················································································4分 （2）当A B C △为等腰直角三角形()90ABC = ∠时，四边形O B E D 是平行四边形． A B C △是等腰直角三角形()90ABC = ∠， A B B C ∴=． ································································································6分 B D A C ⊥于D ，D ∴为A C 中点． 12O D B C B E ∴==，O D BC ∥． ∴四边形O B E D 是平行四边形． ····································································8分23．（本小题满分8分） 解：设此商品进价为x 元， 根据题意，得：600064008025%10%xx=-， ··························································4分解之，500x =． ···························································································6分经检验之500x =是原方程的根．6400640012810%50010%x==⨯（件）．答：此商品进价是500元，第二个月共销售128件． ······································8分24．（本小题满分10分） （1）证明：①60AOB COD ==∠∠，A OB B OC C OD B O C ∴+=+∠∠∠∠，即：A O C B O D =∠∠． ····················2分又O A O B = ，O C O D =， A O C B O ∴△≌△． A C B D ∴=． ····························································································3分CEBA （第22题）AODBCP（第24题）E②由①得：O A C O B D =∠∠，又A E O P E B =∠∠， ················································································4分 ()180APB BEP OBD =-+∠∠∠，()180AOB OAC AEO =-+∠∠∠，60APB AOB ∴== ∠∠． ········································································6分 （2）A C B D =，α ·····························································································8分 （3）A C k B D = ，180α- ···············································································10分 25．（本小题满分10分） 解：（1）()1190303022O B C D B C O B A ===⨯-=∠∠∠，∴在R t C O B △中，tan 3013O C O B === ．∴点C 的坐标为()10，．···········································································2分又点B的坐标为(0，∴设直线B C的解析式为y kx =+．0k ∴=+k ∴=则直线B C的解析式为：y =+． ·············································4分 （2） 在R t AO B △中，3tan 303O B O A ===．()30A ∴，， ·····························································································5分又(0B ，()10C ，0930a b c c a b c =++⎧∴=⎪=++⎩，，．··················································································7分解之得：3a =b =-c =∴所求抛物线的解析式为23y x =-+·······························8分配方得：)2233y x =--∴顶点为23M ⎛- ⎝⎭，． ····················9分把2x =代入y =+3y =-．∴顶点M 不在直线B C 上． ····································································10分 26．（本小题满分10分） （1）成立．理由： 四边形C D E F 是等腰梯形，E F C D ∥， F D E F ∴=∠∠，D EF BD E =∠∠，F G C A C B =∠∠． ···············2分 又BD E A =∠∠，A F ∴=∠∠．F G C A C B ∴△∽△ ····················4分F GC FA C A B∴=A B F G C F ∴= ····················5分（2）证明：B D F C = ，E D F C =，B D E D ∴=．B B E D ∴=∠∠．···············································································7分 B B = ∠∠，BD E A =∠∠，B E D BC ∴=∠∠， ··········································································8分B BC A ∴=∠∠，A B A C ∴=．则A B C △是等腰三角形． ···································································10分A EGCDBF。