八年级数学下册 第7章 实数 7.4 勾股定理的逆定理同步练习 青岛版(2021学年)

２0１6-20１７学年八年级数学下册第７章实数7．4 勾股定理的逆定理同步练习（新版）青岛版
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7。

4 勾股定理的逆定理
◆回顾归纳
1．如果△ABＣ的三边长a,b,ｃ满足a２+ｂ2=ｃ2,则△ABＣ是＿__＿__三角形,_____=90°，这个定理叫做＿__＿___．
2．一个命题成立,那么它的逆命题＿___＿_＿成立.
◆课堂测控
测试点一勾股定理的逆定理
1.已知△ＡＢC的三边长a，b,ｃ分别为6,８，１0，则△ＡＢC_____＿（•填“是＂或“不是”）
直角三角形．
２.△AＢC中,AB＝７,AC=24,BC＝25，则∠A＝____＿＿.
３.△ＡBC的三边分别为下列各组值,其中不是直角三角形三边的是( ）
Ａ.ａ=41，b＝４０,ｃ=９ B.a=1.2，b=1．６，c=2
C．a=1
2，ｂ=1
3
,ｃ=1
4
D．a=3
5
，b=4
5
,c=１
4．（分析判断题）在解答“判断由长为6
5，2，8
5
的线段组成的三角形是不是直角三角形”一
题中,小明是这样做的：
解:设ａ＝6
5，ｂ=2,c=8
5
.
因为a２+b2=（6
5）2＋22＝13664
2525
=c2．
所以由a,b,c组成的三角形不是直角三角形,你认为小明的解答正确吗？请说明理由．测试点二逆命题与逆定理
5.下列各命题都成立,写出它们的逆命题,这些逆命题成立吗?
(1)内错角相等,两直线平行；
(２）对顶角相等;
（3)全等三角形的对应角相等；
(4)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等.
◆课后测控
1．以下列数组为三角形的边长：(1）5，1２，1３；（2)10,12,13;（3)7,2４，25;(4)6，8,1０，其中能构成直角三角形的有( )
A．4组B．3组C．2组Ｄ．1组
2.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24，25,现将它们摆成两个直角三角形，如图,其中正确的
是( )
3．下列命题中，真命题是( ）
A．如果三角形三个角的度数比是3:４:5,那么这个三角形是直角三角形
B.如果直角三角形两直角边的长分别为a和b，那么斜边的长为a2+b2
C．若三角形三边长的比为１：2:3,则这个三角形是直角三角形
Ｄ.如果直角三角形两直角边分别为a和b，斜边为c,那么斜边上的高ｈ的长为ab
c
4.下列命题的逆命题是真命题的是( )
Ａ.若a=b,则ａ２＝b2Ｂ．全等三角形的周长相等
C.若a=0，则ａb=0
D.有两边相等的三角形是等腰三角形
5.△ABC中,ＢC=n2-1,AC=2n，AB=ｎ2+１(n＞1),则这个三角形是_＿＿___.
6.如果三角形的三边长为1．5,2,2。

5,那么这个三角形最短边上的高为_____＿．
７．Ａ,Ｂ,Ｃ三地的位置及两两之间的距离如图所示,则点Ｃ•在点B•的方位是___＿＿．
8.如图所示,四边形ABCＤ中,BA⊥ＤA,AＢ=2,AＤ＝23,ＣＤ＝3，BC=５，求∠ＡDC的度数.
9．写出下列命题的逆命题，并判断真假．
(1）如果a=0，那么aｂ＝0;
(2）如果x＝４,那么x２=1６;
(3）面积相等的三角形是全等三角形;
(4）如果三角形有一个内角是钝角，则其余两个角是锐角;
(５)在一个三角形中,等角对等边．
10.如图所示，在△ABC中,AB:BC:ＣＡ＝3:4:5，且周长为36，点P从点A开始沿AB边向Ｂ点以每秒1ｃm的速度移动；点Ｑ从点B沿BC边向点Ｃ以每秒2cｍ的速度移动，如果同时出发,问过3秒时,△BＰQ的面积为多少？
◆拓展创新
１1．能够成为直角三角形三边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，•观察下列表格所给出的三个数a，b，c，ａ<b＜c．
(1）试找出它们的共同点,并证明你的结论．
(2)写出当a=17时,b,c的值．ﻬ参考答案
回顾归纳
1．直角,∠C,勾股定理的逆定理
２.不一定
课堂测控
１.是２．90° 点拨:BC2＝AB2＋ＡＣ2
3．C 点拨：计算两短边的平方和与最长边的平方比较．
4．不正确．因为6
5〈2，8
5
〈2,且(6
5
）2+（8
5
）２=22，即a2+c2=b2,
所以此三角形为直角三角形.
5．（１）两直线平行，内错角相等．成立.
（２)如果两个角相等,那么它们是对顶角，不成立．
(3)如果两个三角形的对应角相等,则它们全等.不成立．
（4）如果两个实数的绝对值相等,那么它们相等，不成立.课后测控
1.B 点拨：有(1)（3)(4)三组.
2.C 3．Ｄ4．D
5．直角三角形点拨:BＣ2+AC２=AB2．
6．6
5
7.正南方向
8.∵ＡB⊥AD，ＡB=２，AD=
4,
∴AB＝1
2
ＢD，∠ＡDB=3０°，
∵ＢD2+DＣ2=42+32＝５2,
∴BD２+DC2＝ＢC2.
∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝120°.
9．（1）的逆命题是:如果ab=0,那么a＝0,它是一个假命题．
（2)的逆命题是:如果x2＝16,那么x=4,它是一个假命题．
（３）的逆命题是:全等三角形的面积相等.它是一个真命题.
(4)的逆命题是:如果三角形有两个内角是锐角,那么另一个内角是钝角，它是一个假命题．(５）的逆命题是：在一个三角形中，等边对等角，它是一个真命题.
１0.先求ＡB=9,BC=12，AC=15,由ＡB2＋BC2=ＡC2可得△ABＣ是直角三角形.
所以S△PBQ=1
2ＢP·ＢQ=1
2
×（９－3)×6=18cm2．
拓展创新
11．（１）以上各组数的共同点可以从以下方面分析：
①以上各组数均满足a2+ｂ2=c2;
②最小的数(ａ）是奇数，其余的两个数是连续的正整数;
③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和,
如3２=９＝4+５,52=25＝12+1３,72=4９＝24+25，92=81=４０＋41…
由以上特点我们可猜想并证明这样一个结论：
设m为大于1的奇数，将ｍ2拆分为两个连续的整数之和，即ｍ2=n+（n＋1）,则ｍ，n,n+1就构成一组简单的勾股数.
证明:∵m2=ｎ+（ｎ+1）(ｍ为大于1的奇数),
∴m2+n２=2ｎ+１+ｎ2=(n+1)2，
∴m,n，(ｎ+１）是一组勾股数.
(2)运用以上结论，当a＝17时,
∵172=289＝１４4+１45，∴ｂ＝144，c=１45.
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ｅspｉritｕal worｌｄand ｒｅsisｔthe attaｃk oｆthｅｅxterｎａl worｌd.。