2018年湖南省长沙市雨花区南雅中学中考数学一模试卷

（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求 a 的
值．
24．（9 分）如图，圆 O 是△ABC 的外接圆，AE 平分∠BAC 交圆 O 于点 E，交
BC 于点 D，过点 E 作直线 l∥BC．
（1）判断直线 l 与圆 O 的关系，并说明理由；
（2）若∠ABC 的平分线 BF 交 AD 于点 F，求证：BE＝EF；
内（元）；②若只在国外销售，销售价格为 150 元/件，受各种不确定因素影响， 成本为 a 元/件（a 为常数，10≤a≤40），当月销量为 x（件）时，每月还需缴 纳 x2 元的附加费，月利润为 W 外（元）．
（1）若只在国内销售，当 x＝1000（件）时，y＝
（元/件）；
（2）分别求出 W 内、W 外与 x 间的函数关系式（不必写 x 的取值范围）；
有
个．
17．（3 分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的
基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术
是《九章算术》最高的数学成就．
《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：
牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两．问：
A．4
B．4
C．8
D．8
11．（3 分）如图，为测量一棵与地面垂直的树 OA 的高度，在距离树的底端 30
米的 B 处，测得树顶 A 的仰角∠ABO 为 α，则树 OA 的高度为（ ）
A．
米
B．30sinα 米
C．30tanα 米
D．30cosα 米
12．（3 分）如图，平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别落在 x、y 轴上，点 B 坐标为（6，4），反比例函数 y＝ 的图象与 AB 边交于点 D，
9．（3 分）三角形的两边长分别为 3 米和 6 米，第三边的长是方程 x2﹣6x+8＝0
的一个根，则这个三角形的周长为（ ）
A．11
B．12
C．11 或 13
D．13
10．（3 分）如图，从圆 O 外一点 P 引圆 O 的两条切线 PA，PB，切点分别为 A，
B，如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦 AB 的长是（ ）
（3）在（2）的条件下，若 DE＝5，DF＝3，求 AF 的长．
25．（10 分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数 p，当其自变量的值为 p
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时，其函数值等于 p，则称 p 为这个函数的不变值．在函数存在不变值时，该 函数的最大不变值与最小不变值之差 q 称为这个函数的不变长度．特别地， 当函数只有一个不变值时，其不变长度 q 为零．例如，下图中的函数有 0、1 两个不变值，其不变长度 q 等于 1． （1）分别判断函数 y＝x+1，y＝ ，y＝x2﹣2 有没有不变值？如果有，直接写出 其不变长度； （2）函数 y＝2x2﹣bx ①若其不变长度为零，求 b 的值； ②若 1≤b≤3，求其不变长度 q 的取值范围； （3）记函数 y＝x2﹣2x（x≥m）的图象为 G1，将 G1 沿 x＝m 翻折后得到的函数 图象记为 G2，函数 G 的图象由 G1 和 G2 两部分组成，若其不变长度 q 满足 0 ≤q≤3，则 m 的取值范围为多少？
．
15．（3 分）已知圆锥的底面半径为 4cm，母线长为 6cm，则它的侧面展开图的面
积等于
．
16．（3 分）在一个暗箱里放有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中红球只
有 3 个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，
通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%．那么估计 a 大约
26．（10 分）如图，已知抛物线 y＝ax2+3ax﹣4a 与 x 轴负半轴相交于点 A，与 y 轴正半轴相交于点 B，OB＝OA，直线 l 过 A、B 两点，点 D 为线段 AB 上一 动点，过点 D 作 CD⊥x 轴于点 C，交抛物线于点 E．
（1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线与 x 轴正半轴交于点 F，设点 D 的横坐标为 x，四边形 FAEB 的面
A．6
B．12
C．16
D．18
5．（3 分）下列运算不正确的是（ ）
A．a5+a5＝2a5
B．（﹣2a2）3＝﹣2a6
C．2a2•a﹣1＝2a
D．（2a3﹣a2）÷a2＝2a﹣1
6．（3 分）一次函数 y＝﹣2x+1 的图象不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7．（3 分）我市某一周的最高气温统计如下表：
最高气温（℃）
25
26
27
28
天数
1
1
2
3
则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A．27，28
B．27.5，28
C．28，27
8．（3 分）下列判断错误的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
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D．26.5，27
C．四条边都相等的四边形是菱形
D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
13．x≥ ； 14．x（x+2）（x﹣2）； 15．24πcm2； 16．12； 17．
；
18．﹣1＜x＜3；
三、解答题（本题共 8 个小题，共 66 分）
19．
； 20．
； 21．60；90°； 22．
25．
； 26．
；
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2018 年湖南省长沙市雨花区南雅中学中考数学一模试卷
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中
填涂符合题意的选项，本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）﹣2 的倒数是（ ）
A．2
B．﹣2
C．
D．﹣
2．（3 分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
20．（6 分）先化简：
，再从﹣3、2、3 中选择一个合适的数作
为 a 的值代入求值． 21．（8 分）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会
比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学 生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅 尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题．
2018 年湖南省长沙市雨花区南雅中学中考数学一模试卷
参考答案
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中 填涂符合题意的选项，本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）
1．D； 2．A； 3．B； 4．B； 5．B； 6．C； 7．A； 8．D； 9．D； 10．C； 11．C； 12．B；
每头牛、每只羊各值金多少两？”
设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为
．
18．（3 分）如图，是二次函数 y＝ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线 x＝
1，若其与 x 轴一交点为 A（3，0），则由图象可知，不等式 ax2+bx+c＜0 的解
集是
．
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三、解答题（本题共 8 个小题，共 66 分） 19．（6 分）计算：（﹣ ）﹣3+2cos30°+| ﹣3|+（π﹣2018）0
（1）求证：四边形 BCDE 为菱形； （2）连接 AC，若∠ADB＝30°，BC＝1，求 AC 的长．
23．（9 分）某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销 售方案中选择一种进行销售：①若只在国内销售，销售价格 y（元/件）与月 销量 x（件）的函数关系式为 y＝﹣ x+150，成本为 20 元/件，月利润为 W
中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手
势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人
打平的概率．
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22．（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，BD 为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC， ∠ABD＝90°，E 为 AD 的中点，连接 BE．
日期：2019/1/10 15:12:58； 用户：qgjyus er10 270；邮箱：q gjyus er10270.219 57750；学号 ：21985276
； 23．140； 24．
；
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积为 S，请写出 S 与 x 的函数关系式，并判断 S 是否存在最大值，如果存在， 求出这个最大值；并写出此时点 E 的坐标；如果不存在，请说明理由． （3）连接 BE，是否存在点 D，使得△DBE 和△DAC 相似？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，说明理由．
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A．三棱柱
B．圆锥
C．四棱柱
D．圆柱
3．（3 分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有 0.000 000 04m，将
0.000 000 04 用科学记数法表示为（ ）
A．4×108
B．4×10﹣8
C．0.4×108
D．﹣4×108
4．（3 分）若正多边形的一个内角是 150°，则该正多边形的边数是（ ）
（1）接受问卷调查的学生共有
名，扇形统计图中“基本了解”部分所对
应扇形的圆心角为
；请补全条形统计图；
（2）若该校共有学生 1200 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪
刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解””和“基本了解”程度的
总人数；
（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势
与 BC 边交于点 E，连结 DE，将△BDE 沿 DE 翻折至△B'DE 处，点 B'恰好落 在正比例函数 y＝kx 图象上，则 k 的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
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二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
13．（3 分）若
有意义，则 x 的取值范围是
．
14．（3 分）因式分解：x3﹣4x＝