江苏省连云港市灌云县小伊中学中考数学 2.2 轴对称的性质复习教学案(无答案)
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问题1：你是怎么找对应点的？说说你的理由。
问题2：相等的线段你怎么考虑的？
2．画出轴对称图形的对称轴，找一对对称点，并用字母表示出来。
三、展示交流：
1．画出下列图形对称轴，找出对称点
2．仔细观察下面的图案，并按规律在横线上画出合适的图形。
3．下图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为
四、提炼总结：
１．探索得到了轴对称的性质：
问题2：你能用直尺和三角板，根据“画点A关于直线 的对称点 ”
的方法画出点P关于 的对称点Q吗？
问题3:为什么EG和FH的交点就是点P的对称点Q？
结论：1．成轴对称的两个图形的任何对应部分
2．“成轴对称的两个图形是全等形”，反之“全等形一定成轴对称吗？”
三、展示交流：
1．如图所示，画出△ABC关于直线MN
问题2：∠1与∠2有什么关系？
问题3：折痕 与A 什么关系？
合
作
探
究
一、概念探究：
垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
1．操作：取一张长方形的纸片，按下面步骤做一做。
将长方形纸片对折，折痕为l，
（1）在纸上画△ABC；
（2）用针尖沿△ABC各边扎几个小孔
（3）将纸展开，连接AA’、BB’、CC’
（1）所得图中，相等的线段有
（2） 与 平行吗？为什么？
5．下图是两个关于某条直线成轴对称的图形，请你画出它们的对称轴。
学习反思：
课题
2.2轴对称的性质（2）
自主空间
学习目标
1．会画已知点关于已知直线 的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已知三角形的对称三角形。
2．经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力。
学习重难点
作与已知图形成轴对称图形的方法。
确定已知图形的关键点，能根据要求作出对称图形.
教学流程
预习导航
思考：如图1-10， 都在方格纸的格点上。请找出符合条件的格点D。
（1）使C、D关于AB所在直线对称；
（2）使C、D关于AB垂直平分线对称；
（3）使图中的4点组成一个轴对称图形。
回忆：画轴对称图形，首先是确定，然后是找出。
的轴对称图形；
2．小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时它所看到的全身像是（）A、A图B、B图C、C图D、D图
3．已知：如图，在∠AOB外有一点P，试作点P关于直线OA的对称点P1，再作点P1关于直线OB的对称点P2.⑴试探索∠POP2与∠AOB的大小关系；
⑵若点P在∠AOB的内部，或在∠AOB的一边上，上述结论还成立吗？
预习导航
问题：成轴对称的两个图形具有哪些性质呢？它们的大小和位置有什么关系？
操作：在纸上任意画一点A，把纸对折，用针在点A处穿孔，再把纸展开，并连接两针孔A． .
探索：两针孔A． 和线段A 与折痕 之间有什么关系？
问题1：如果把纸重新折叠，因为A、 重合，那么线段OA、O 呢？，此时O是线段A 的。
归纳：画图形关于某直线的对称图形，关键在于画出已知图形的关键点关于这条直线的.
二、例题分析：
1．请你分别作出下图中线段AB关于直线l的对称线段A’B’.
问题：线段有两个端点，你想到了什么？你该如何做？
2．变式1：请你分别在直线l上取一点C，并作出△ABC关于直线l对称的△ 。
问题：三角形有三个顶点，你想到了什么？你该如何做？
2．如图所示一轴对称图形画出了它的一半，请你以虚线为对称轴，画出另一半．
3．如图， ⊥ ，分别画出线段MN关于直线 和 的对称线段 和 .线段 和 成轴对称吗？
学习反思：
2.2轴对称的性质
课题
自主空间
学习目标
1．知道线段的垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线。
2．经历“操作—观察—归纳”等活动过程，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力.
学习重难点
准确理解成轴对称的两个图形的基本性质
应用轴对称的性质解决一些实际问题。
教学流程
变式2：已知点P和点P’关于一条直线对称，请你画出这条对称轴。
归纳：画轴对称图形的一般步骤：
1．定好。2．找准图形中的关键。
3．作对关键的对称，完成轴对称图形。
例2．四边形 与四边形 关于直线 对称。连接 ，设它们相交于点P。怎么样找出P点关于 的对称点Q？
问题1：在图中连接AC、BD，画出它们的交点P，你能用折纸、扎孔的办法画出点P关于 的对称点Q吗？试一试。
那你如何完成上面的问题？
合
作
探
究
一、概念探究：
图形的对称就是点的对称。
问题：你能画出点Ａ关于直线 的对称点吗？
操作：按下列要求，作点A关于直线l的对称点A’；l
①过点A作AB⊥l，垂点头为点B；
②延长AB至A’，使A’B=AB。
问题1：点A’就是点A关于直线l的对称点吗？为什么？
问题2：你是如何验证的？
２．经历了“操作---观察---归纳”等活动过程，发展了空间观念，培养了良好的学习习惯。
当堂达标
1．图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）
2．在镜子中看到时钟显示的时间是
则实际时间是.
3．下列右侧四幅图中，平行移动到位置M后能与N成轴对称的是（）
4．如图，线段AB与 关于直线 对称，连接 、 ,设它们分别与 相交于点P、Q。
四、提炼总结：
画轴对称图形的方法：
1．先画对称轴，再画已知点的对称；
2．先画已知线段各端点的，再画出对称线段；
3．先画已知三角形的各顶点的，再画出对称三角形；
4．成轴对称的两个图形的对应点也成轴对称。
当
堂
达
标
1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）
A、1个B、2个C、3个D、4个
2．探索：线段AA’、BB’、CC’与折痕l有什么关系？
问题1：图中，线段 与 有什么关系？ 与 有什么关系？ 与 呢？ 与 有什么关系？为什么？
问题3：轴对称有哪些性质？
3．归纳：轴对称的性质：
。
二、例题分析：
1．找出下列成轴对称的两个图形的对应点、并用测量的方法验证对应点的连线被对称轴垂直平分；并说出图中相等的线段和角。
问题2：相等的线段你怎么考虑的？
2．画出轴对称图形的对称轴，找一对对称点，并用字母表示出来。
三、展示交流：
1．画出下列图形对称轴，找出对称点
2．仔细观察下面的图案，并按规律在横线上画出合适的图形。
3．下图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为
四、提炼总结：
１．探索得到了轴对称的性质：
问题2：你能用直尺和三角板，根据“画点A关于直线 的对称点 ”
的方法画出点P关于 的对称点Q吗？
问题3:为什么EG和FH的交点就是点P的对称点Q？
结论：1．成轴对称的两个图形的任何对应部分
2．“成轴对称的两个图形是全等形”，反之“全等形一定成轴对称吗？”
三、展示交流：
1．如图所示，画出△ABC关于直线MN
问题2：∠1与∠2有什么关系？
问题3：折痕 与A 什么关系？
合
作
探
究
一、概念探究：
垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
1．操作：取一张长方形的纸片，按下面步骤做一做。
将长方形纸片对折，折痕为l，
（1）在纸上画△ABC；
（2）用针尖沿△ABC各边扎几个小孔
（3）将纸展开，连接AA’、BB’、CC’
（1）所得图中，相等的线段有
（2） 与 平行吗？为什么？
5．下图是两个关于某条直线成轴对称的图形，请你画出它们的对称轴。
学习反思：
课题
2.2轴对称的性质（2）
自主空间
学习目标
1．会画已知点关于已知直线 的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已知三角形的对称三角形。
2．经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力。
学习重难点
作与已知图形成轴对称图形的方法。
确定已知图形的关键点，能根据要求作出对称图形.
教学流程
预习导航
思考：如图1-10， 都在方格纸的格点上。请找出符合条件的格点D。
（1）使C、D关于AB所在直线对称；
（2）使C、D关于AB垂直平分线对称；
（3）使图中的4点组成一个轴对称图形。
回忆：画轴对称图形，首先是确定，然后是找出。
的轴对称图形；
2．小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时它所看到的全身像是（）A、A图B、B图C、C图D、D图
3．已知：如图，在∠AOB外有一点P，试作点P关于直线OA的对称点P1，再作点P1关于直线OB的对称点P2.⑴试探索∠POP2与∠AOB的大小关系；
⑵若点P在∠AOB的内部，或在∠AOB的一边上，上述结论还成立吗？
预习导航
问题：成轴对称的两个图形具有哪些性质呢？它们的大小和位置有什么关系？
操作：在纸上任意画一点A，把纸对折，用针在点A处穿孔，再把纸展开，并连接两针孔A． .
探索：两针孔A． 和线段A 与折痕 之间有什么关系？
问题1：如果把纸重新折叠，因为A、 重合，那么线段OA、O 呢？，此时O是线段A 的。
归纳：画图形关于某直线的对称图形，关键在于画出已知图形的关键点关于这条直线的.
二、例题分析：
1．请你分别作出下图中线段AB关于直线l的对称线段A’B’.
问题：线段有两个端点，你想到了什么？你该如何做？
2．变式1：请你分别在直线l上取一点C，并作出△ABC关于直线l对称的△ 。
问题：三角形有三个顶点，你想到了什么？你该如何做？
2．如图所示一轴对称图形画出了它的一半，请你以虚线为对称轴，画出另一半．
3．如图， ⊥ ，分别画出线段MN关于直线 和 的对称线段 和 .线段 和 成轴对称吗？
学习反思：
2.2轴对称的性质
课题
自主空间
学习目标
1．知道线段的垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线。
2．经历“操作—观察—归纳”等活动过程，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力.
学习重难点
准确理解成轴对称的两个图形的基本性质
应用轴对称的性质解决一些实际问题。
教学流程
变式2：已知点P和点P’关于一条直线对称，请你画出这条对称轴。
归纳：画轴对称图形的一般步骤：
1．定好。2．找准图形中的关键。
3．作对关键的对称，完成轴对称图形。
例2．四边形 与四边形 关于直线 对称。连接 ，设它们相交于点P。怎么样找出P点关于 的对称点Q？
问题1：在图中连接AC、BD，画出它们的交点P，你能用折纸、扎孔的办法画出点P关于 的对称点Q吗？试一试。
那你如何完成上面的问题？
合
作
探
究
一、概念探究：
图形的对称就是点的对称。
问题：你能画出点Ａ关于直线 的对称点吗？
操作：按下列要求，作点A关于直线l的对称点A’；l
①过点A作AB⊥l，垂点头为点B；
②延长AB至A’，使A’B=AB。
问题1：点A’就是点A关于直线l的对称点吗？为什么？
问题2：你是如何验证的？
２．经历了“操作---观察---归纳”等活动过程，发展了空间观念，培养了良好的学习习惯。
当堂达标
1．图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）
2．在镜子中看到时钟显示的时间是
则实际时间是.
3．下列右侧四幅图中，平行移动到位置M后能与N成轴对称的是（）
4．如图，线段AB与 关于直线 对称，连接 、 ,设它们分别与 相交于点P、Q。
四、提炼总结：
画轴对称图形的方法：
1．先画对称轴，再画已知点的对称；
2．先画已知线段各端点的，再画出对称线段；
3．先画已知三角形的各顶点的，再画出对称三角形；
4．成轴对称的两个图形的对应点也成轴对称。
当
堂
达
标
1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）
A、1个B、2个C、3个D、4个
2．探索：线段AA’、BB’、CC’与折痕l有什么关系？
问题1：图中，线段 与 有什么关系？ 与 有什么关系？ 与 呢？ 与 有什么关系？为什么？
问题3：轴对称有哪些性质？
3．归纳：轴对称的性质：
。
二、例题分析：
1．找出下列成轴对称的两个图形的对应点、并用测量的方法验证对应点的连线被对称轴垂直平分；并说出图中相等的线段和角。