像差基础及矫正方法

像散的原因
由于轴外的物点成像时，通过光学系统后的光束所对 应的波面不是球面波，而变成非球面波，它在子午面 和弧矢面的曲率不同，所以子午像点和弧矢像点不会 重合，从而产生像散。
校正：
1、控制视场，小为宜 2、改变球面曲率 3、适当透镜材料 4、合理设置光阑的位置
场曲的定义：
当轴外物体上不同视场的各点以细光束成像时，将具有不同的像散值。 因此一个平面物体必然形成两个像面。因轴上点无像差，所以这两个 像面必然同时相切于理想像面与光轴的交点上，这样就形成以光轴为 对称轴的两个回转曲面。当系统消除像散以后，这两个曲面重合，但 仍不会和理想像面重合，这种像差称为场曲或像面弯曲。
间的差别造成的成像缺陷
由于光学系统本身的物理条件造成的。
像差
单色像差（球差、慧差、像散、场曲、畸变）
色差（位置色差和倍率色差）
第二节球差和慧差
概念：轴上物点成像的像差叫球差
轴外物U点成像的像差叫慧差
形成原因
U u
A -L
U
u
L’ A'’L A0’
l'
球差值 'L L'l' 'L 与孔径角或入射高度有关 'L 0，校正不足或欠校正 'L 0，过校正 'L ＝0，消除了球差
物平面以外的点在像平面成像不是一个点像而是一个“弥散斑” 当弥散斑不被人眼或接收器识别，仍认为是一个清晰点像
实际上，景深是远离物平面物点成像不能分 辨的最远距离！
第六章 像差
从实际的角度，光学系统要有一定的视场和孔径或具有一定 宽度的光束成像才有意义。
像差：由于实际光学系统与近轴成像或理想光学系统之
发光强度。用来描述点光源在某方向上的强度。其定义为：点光
源在某方向上单位立体内辐射的光通量。即
I d
d
式中dω叫——立体角，以立体角顶点为球心，以r为半径的球面 上，由立体角的边缘在球面截得的面积为ds，则立体角为：dω= ds /r2。立体角的单位为sr(球面度)
发光强度的单位为cd(坎德拉)，它是光度学的基准单位，其它光 度学单位均由此基准单位导出，如光通量的单位为lm(流明)， 1lm=1cd×1sr。
倍率色差原因
对轴外点来说，两种色光的横向放大不一定相同，不同色光的距
不同时，其横向放大率也不相等，因而像也不相等。
定义
f '
r2r1
轴外物点以复色细光束成像时产生的像差，倍率色差(的n度1量)(r时2 垂r1)
直光轴，也是一种垂轴像差。
相接触的双薄透镜组
校正
一定空气间隔的双薄透镜组，通过合理空气间隔来校正
第二节入瞳和出瞳
入瞳的定义：在光学系统中，孔径光阑被前面的光组在
物空间所成的像称为系统的入射光瞳。
出瞳的定义：孔径光阑被后面的光组在像空间所成的像
称为系统的出射光瞳。
在图3光孔置后
光孔像2’即为系统的入瞳，光孔2为孔径光阑，同时 又是出瞳。因为光孔2后没有光组。
入瞳与出瞳是共轭。
2、孔径角定义： 从轴上物点A向入瞳边缘所引出的光
限制物空间中成像范围，决定光学视场。照相中的取景 范围。
限制光学中的有害杂光，改善成像质量。
根据光阑作用分类
孔径光阑 视场光阑
消杂光光阑
第二节 孔径光阑
孔径光阑定义: 限制成像光束光锥角的光阑
根据各光孔与光学元件及给定物点的位置 关系，可有三种情况
1、透镜边框决定光锥角
-u1
A
A’
2、光孔决定光锥角(置前）
定义：能够限制物平面上成像范围的光阑 视场光阑的确定：
将系统中所有光孔往物空间成像，在这些像中有一个是入 瞳。所有的像边缘对人瞳中心的张角中有一个最小的张角， 这个光阑像对应的光阑为视场光阑。
入窗和出窗
视场光阑被它前面的光组在物空间中所成像称为系统的入射窗
视场光阑被它后面的光组在像空间中所成像称为系统的出射窗
需要消除
正负胶合在一起为双胶透镜 正负胶之间有一定的空气间隔称为分离透镜
慧差
子午面:轴外物点主光线和光轴所构称的平面。 子午线:子午面内的光线。
对于轴上的一点任何通过轴平面均为子午面！
弧矢面：与子午面垂直的平面，一般为包含主光线并
与子午线垂直的平面。
弧午线：在弧矢面内的光线
慧差形成原因
入射光束对于主光线是对称的，系统存在慧差，出射光 线也不对称，造成像不是一个点而是一个彗星状的弥散 斑
线的夹角2ｕ为物方孔径角 。
孔径角意义
从轴上出瞳边缘向像点A’所引出的光 线的夹角2ｕ’为像方孔径角 。 1、表征实际光学系统的性能的重要参 数 2、决定像平面的照度。
3、决定系统的分辨本领。
4、决定成像的质量。
主光线：由轴外物点发出经过入瞳中心的（即孔径光阑中
心的）光线。 2’
B
2
-u1 -ｕ2
场曲的原因
远轴点，视场大，物距大
使用弯月形厚透镜
校正
常采用正负透镜分离的方法
畸变的定义
是轴外物点以单色细光束成像时产生的像差。畸变的大小是垂 直于光轴度量的，因此畸变也是一种垂轴像差。
畸变的原因
大视场，β随着视场改变而不同，物象共轭，即会产生形变。
畸变的校正
垂轴像差，当β＝－1，这种像差可以自动校正 选择合理的光阑位置
慧差定义：把点物成像成为一个彗星状的弥散斑的
这种像差
利用合适的孔径和视场，不易 过大
慧差的校正
合理选择玻璃材料，改变球面曲 率半径
采用对称结构
第三节 像散、场曲和畸变
像散：轴外“ 十”字图案通过像散系统时，在T’和S’
处十字图案各点的像是不同的，而且不会是水平和垂直线 全部都清楚，这种现象就是像散现象
d Bcosidsd
或B d
cosidsd
式中B为光源的亮度。所以，亮度就是沿光源法线方向单位面积上的发 光强度。亮度的单位以前为尼特(nt)。尼特是每平方米的均匀发光表面 在其法线方向上发出1cd的光强时的亮度。
现在亮度的单位是坎德拉每平方米。亮度超过16*104cd/m2,将引起人眼的 痛感。
A
A’Biblioteka 根据共轭的关系，主光线经过系统以后 一定经过出瞳的中心出射。
常用孔径的表示方法
1、显微镜：常用数值孔径来表示，公式：
N A nμ s in 其 n 是 中 镜 折 物 率 射
2、望远镜：常用相对孔径A来表示，公式：
A D f'
D是 入瞳 直 径 ； f '是 望远 镜 像 方焦 距
3、照相物镜：常用光圈F来表示，相对孔径的倒数，公 式：
根据国际照明委员会(CIE)1967年的规定：在101325N／m2的大气 压下，在铂凝固温度（2045K)的绝对黑体1／60cm2面积垂直方向 上的发光强度规定为1cd
光照度（照度）。单位被照明表面上接收到的光通量。
E d ds
式中ds---被照明表面的面积。照度的单位为lx（勒克斯)
1lm 1lx 1m 2
F 1 f' AD
光圈指数的影响：
1、对底片上照度的影响;光圈决定了成像光束的光锥角，因 此决定了光能量。
底片照度与相对孔径的平方成正比。所以光圈通常2 是以为公式的等比数列
如1.0，1.4，2，2.8等照度相差一倍。要想相同的照度， 在其他条件不变，曝光时间相差一倍。
2、对理论解像力和像差的影响：根据衍射理论分辨力与 相对孔径成正比。
同一物点以不同倾斜角度成像，像点位置不同。 这种像点的差值就是球差！
球差现象：在像平面形成了一个弥散斑。
T'l 'tgU' T'垂 轴 球 差 U'系 ，统 的 像 方 孔 径 角
整体弯曲，改变球曲面半径，不能完全校正
校正
采用双胶合成和双分离的透镜组。
单个正透镜球差恒为负， 单个负透镜球差恒为正
1.22 f'
D 为 镜 头 分 辨 两 物 片点 上在 的底 距 离
根据公式可知相对孔径越大，镜头的分辨力越高。缩小光 圈可以减少某些像差，使清晰度改善，但是过小会出现衍 射现象，所以正确选择光圈。
3、对景深的影响：改变光圈可以使景深随之变化，使不同 深度的各物点在感光底片上得到成像。
第三节 视场光阑
视场角：
物视场角：在物空间，入窗的边缘对入瞳 中心的张角
像视场角：在像空间，出窗的边缘对入瞳 中心的张角
渐晕：由轴外物点发出的充满入瞳的光束中部分光线
被其他光孔阻挡的现象叫轴外光束的渐晕
物平面
A B1 B2 B3
入瞳
入窗
1、B1A圆形区，通过入瞳可以很好成像
2、B1B2圆形区，通过入瞳的光线逐渐被入窗部分阻挡。 其像逐渐减弱，到B2只剩一半光线。
面发光度。它表示发光度表面的发光能力，面发光定义为：单位
发光体表面上辐射出去的光通量
M d ds
式中ds——发光体表面上的发光面积，面发光度的单位为lx。
亮度。亮度描述面光源沿某方向上的发光能力。设光源ds发出的光
束组成一个很小的立体角dω，光束轴线与面积元ds的法线N成i角。 在dω立体角内发出的光通量dφ为：
因为垂轴像差，对称性结构，所以当β＝－1，这种像差可以 自动校正
光学系统对像差的要求p74
光度学的基本概念
辐射能通量：辐射能通量(又称为辐射功率)是表示辐射能强
度的物理量。定义为：单位间内通过某截面的辐射能量。其单位 为W
光通量：用来反映辐射能通量的视见强度。光通量就是辐射能
通量中可以引起人眼视刺激的那部分辐射能通量。
枕形畸变
桶形畸变
第四节色差
色差的分类 位置色差 倍率色差
位置色差的形成
同一透镜对不同波长的色光成像的焦距不同，物距一定，焦距 不同像距就不同，因此一个物点形成很多像点。位置色差就是 轴上的物点以复色西光束成像时产生的像差。
校正
为了消色差，应使两透镜的光焦度符合相反，即 正、负透镜胶合
两透镜的材料不能相同
3、B2B3圆形区，通过入瞳的光线进一步被入窗阻挡，到 B3只剩一条光线。进一步减弱，B3以外不能参与成像。
渐晕的产生很难得到清晰的图像边缘！消除渐晕 的方法是采用物平面与入窗平面重合。
第四节景深
定义：能够在像平面上获得清晰像的物空间深度范围称为景深
前面研究的渐晕，针对的是轴外点。可视为面的成像，在实 际研究中，会通过空间立体成像的问题。
cVW
式中φ ——光通量；V(λ) ——人眼的光谱光效率函数，对于其它元 件如电池、光电 管、光电倍增管、感光底片等, V(λ)为各自的光谱灵
敏度函数；c ——常数，c=685lm／W。
其物理意义为：若光源发出的全部是波长为555nm的单色光
[V(λ)=1 ]，并且其功率（辐射能通量)为1W，则该光源辐射的光通 量为6851m。
-u1 -ｕ2 A
3光孔决定光锥角(置后）
2
-u1 -ｕ2 A
A’
2’
A’
孔径光阑是对一定位置的物而言的其判断，通 过判断其所处的位置是否能限制成像光束的光 锥角。 确定方法归纳为：
1、将系统中所有的光孔往物空间成像，使这些像于 给定物点都在一个空间里；
2、求出这些像的边缘对轴上物点的张角
3、比较这些张角的绝对值，其中张角绝对值最小 的的那个像对应的光孔即是系统光孔的孔径光阑。