北师大版数学九年级下册3.6《圆和圆的位置关系》同步练习.doc

36圆和圆的位置关系
一、选择题
1．已知⊙O1的半径r为3 c，⊙O2的半径R为4 c，两圆的圆心距O1O2为1 c，则这两圆的位置关系是 ( )
A．相交 B．内含 C．内切 D．外切
2． (2014年广西钦州，第9题3分)如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，连接AO1并延长交⊙O1于点C，则∠ACO2的度数为（）
A．60°B．45°C．30° D．20°
3．（2014•青岛，第5题3分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和4，O1O2=5，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）
A．内含B．内切C．相交D．外切
4．如图3－131所示，圆与圆之间不同的位置关系有( )
A．2种B．3种
C．4种 D．5种
5（2014•柳州，第8题3分）如图，当半径分别是5和r的两圆⊙O1和⊙O2外切时，
它们的圆心距O1O2=8，则⊙O2的半径r为（）
A．12 B．8 C．5 D．3
二、填空题
6．某人用如下方法测一钢管的内径：将一小段钢管竖直放在平台上．向内放入两个半径为5 c的钢球，测得上面一个钢球的最高点到底面的距离DC＝16 c(钢管的轴截面如图3
－132所示)，则钢管的内径AD的长为 c．
7．如图3－133所示，某城市公园的雕塑由3个直径为1 的圆两两相垒立在水平的地面上，则雕塑的最高点到地面的距离为．(结果精确到0．1 ) 8．若两圆外切和内切时的圆心距分别为13和5，则两圆的半径分别为．9．如图3－134所示，两等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，且⊙O1过点O2，则∠O1AB的度数是．
10（2014•福建龙岩，第17题3分）如图，∠AOB=60°，O1，O2，O3…是∠AOB平分线上的点，其中OO1=2，若O1，O2，O3…分别以为圆心作圆，使得⊙O1，⊙O2，⊙O3…均与∠AOB 的两边相切，且相邻两圆相外切，则⊙O2014的面积是（结果保留π）
三、解答题
11．如图3－135所示，⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，过点A的直线分别交两圆于点C，D，点M是CD的中点，直线BM分别交两圆于点E，F，连接CE．
(1)求证CE∥DF；
(2)求证ME＝MF．
12 （2014•福建三明，第23题10分）已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA．
（1）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠ODC的度数；
（2）当直线CD与半圆O相交时（如图②），设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC，
①AE与OD的大小有什么关系？为什么？
②求∠ODC的度数．
参考答案
1．C
2．C
3．C
4D
5．C[提示：有两圆外切的，有两圆内切的，有两圆内含的，有两圆外离的．故选C ．]
6．18[提示：△O 1O 2O 3为直角三角形，O 1O 2＝10 c ，O 1O 3＝6 c ．由勾股定理，知O 2O 3＝221213O O O O -＝8(c)，∴AD ＝O 2O 3＋2r ＝18(c)．故填18．]
7．1．9[提示：连接一个圆心，得到一个正三角形，则所求距离为该三角形的高与两圆半径的和．]
8．4，9[提示：列方程组得13,5,R r R r +=⎧⎨-=⎩解得9,4.R r =⎧⎨=⎩
] 9．30°[提示：连接AO 2，O 1O 2，则△AO 1O 2为正三角形，且AB 平分∠O 1AO 2，所以∠O 1AB ＝12∠O 1AO 2＝12
×60°＝30°．] 10解：设⊙O 1，⊙O 2，⊙O 3…与OB 的切点分别为C ，D ，E ，
连接CO 1，DO 2，EO 3，
∴CO 1⊥BO，DO 2⊥BO，EO 3⊥BO，
∵∠AOB=60°，O 1，O 2，O 3…是∠AOB 平分线上的点，其中OO 1=2，
∴∠O 1OC=30°，
∴CO 1=1，
∴DO 2=（2+1+DO 2），
∴DO 2=3，
同理可得出：EO 3=9，
∴⊙O 2014的半径为：32013，
∴⊙O 2014的面积是π×（3
2013）2=34026π． 故答案为：34026π．
11．证明：(1)连接AB，则∠ABE＝∠C，∠ABF＝∠D，∴∠C＝∠D，∴CE∥DF． (2)∵点M 是CD的中点，∴CM＝DM．又∵∠CME＝∠DMF，∠C＝∠D，．∴△CME≌△DMF，∴ME＝MF．12．解：（1）如图①，连接OC，
∵OC=OA，CD=OA，
∴OC=CD，
∴∠ODC=∠COD，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCD=90°，
∴∠ODC=45°；
（2）如图②，连接OE．
∵CD=OA，∴CD=OC=OE=OA，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵AE∥OC，
∴∠2=∠3．
设∠ODC=∠1=x，则∠2=∠3=∠4=x．
∴∠AOE=∠OCD=180°﹣2x．
①AE=OD．理由如下：
在△AOE与△OCD中，
∴△AOE≌△OCD（SAS），
∴AE=OD．
②∠6=∠1+∠2=2x．
∵OE=OC，∴∠5=∠6=2x．
∵AE∥OC，
∴∠4+∠5+∠6=180°，即：x+2x+2x=180°，
∴x=36°．
∴∠ODC=36°．
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