江苏省盐城市高二下学期期中数学试卷(理科)

江苏省盐城市高二下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高二上·南昌月考) 给出下列四个命题:
①“若为的极值点，则”的逆命题为真命题
②“平面向量的夹角是钝角”的充分不必要条件是
③若命题，则
④函数在点处的切线方程为 .
其中不正确的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2. （2分）设函数. 若当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）.
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高二下·亳州月考) 复数 = (i是虚数单位),则复数的虚部为（）
A . i
B . -i
C . 1
D . -1
4. （2分）关于的函数的极值点的个数有（）
A . 2个
B . 1个
C . 0个
D . 由a确定
5. （2分）甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（）种．
A . 30
B . 36
C . 60
D . 72
6. （2分） (2017高二下·运城期末) （1+ ）（1+x）6展开式中x2的系数为（）
A . 15
B . 20
C . 30
D . 35
7. （2分） (2015高三上·贵阳期末) 设i为虚数单位，则复数Z= 的共轭复数为（）
A . 2﹣3i
B . ﹣2﹣3i
C . ﹣2+3i
D . 2+3i
8. （2分）某股民购买一公司股票10万元，在连续十个交易日内，前5个交易日，平均每天上涨5%，后5个交易日内，平均每天下跌4.9%，则股民的股票盈亏情况（不计其他成本，精确到元）（）
A . 赚723元
B . 赚145元
C . 亏145元
D . 亏723元
9. （2分） (2019高二上·黄陵期中) 数列1,3,7,15,…的通项公式等于（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）函数在闭区间上的最大值、最小值分别是（）
A . 1，-1
B . 1，-17
C . 3，-17
D . 9，-19
11. （2分） (2017高二下·太仆寺旗期末) 对于命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体（）
A . 各正三角形内的点
B . 各正三角形的中心
C . 各正三角形某高线上的点
D . 各正三角形各边的中点
12. （2分） (2017高二下·湖北期中) 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各顶点都在球O表面上，在球O内任取一点M，则点M在正方体ABCD﹣A1B1C1D1内的概率是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高二下·溧水期末) 若曲线与曲线在处的两条切线互相垂直，则实数的值为________．
14. （1分） (2016高一上·平罗期中) 已知A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2m﹣1≤x≤m+3}，若B⊆A，则实数m的取值范围________．
15. （1分）一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次性随机摸出2只球，则恰好有1只是白球的概率为________ ．
16. （1分）若复数z满足（i为虚数单位），则复数z=________
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分）已知10件不同产品中共有4件次品,现对它们进行一一测试,直至找到所有次品为止.
（1）
若恰在第5次测试,才测试到第一件次品,第10次才找到最后一件次品的不同测试方法数有多少种?
（2）
若恰在第5次测试后,就找出了所有次品,则这样的不同测试方法数有多少种?
18. （10分）已知函数f（x）= ，x∈[2，5]．
（1）判断f（x）的单调性并且证明；
（2）求f（x）在区间[2，5]上的最大值和最小值．
19. （5分）将3名男生和4名女生排成一行，在下列不同的要求下，求不同的排列方法的种数：
（1）甲、乙两人必须站在两头；
（2）男生必须排在一起；
（3）男生互不相邻；
（4）甲、乙两人之间恰好间隔1人．
20. （10分）(2019·广西模拟) 已知函数f(x）=ax2-2xln x-1(a∈R）．
（1）若x= 时，函数f（x）取得极值，求函数f(x）的单调区间：
（2）证明：1+ + +…+ > 1n（2m+1)+ （n∈N*)．
21. （10分） (2016高二下·黄骅期中) 按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为．如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为h1和h2 ，则他对这两种交易的综合满意度为．现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为mAm元和mB元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙．
（1）求h甲和h乙关于mA、mB的表达式；当mA= mB时，求证：h甲=h乙；
（2）设mA= mB，当mA、mB分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？
22. （15分） (2015高三上·大庆期末) 已知函数f（x）=lnx+x2 ．
（1）若函数g（x）=f（x）﹣ax在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若a＞1，h（x）=e3x﹣3aexx∈[0，ln2]，求h（x）的极小值；
（3）设F（x）=2f（x）﹣3x2﹣kx（k∈R），若函数F（x）存在两个零点m，n（0＜m＜n），且2x0=m+n．问：函数F（x）在点（x0，F（x0））处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、21-2、22-1、
22-2、
22-3、
第11 页共11 页。