天津市市中考填空题17题整理(第一套)

天津市市中考填空题17题整理，强化训练
一、以三角形为背景的
1.如图，已知∠AED=∠ACB=90，AC=BC=3，AE=DE=1，点D在AB上，连接CE，点M、N分别为BD、CE的中点，则MN的长为.
【温馨提示】连接DN交AC于点F，连接BF。

构建MN为中位
线的△DFB，需要求BF，定位在Rt△BFC中求。

答案：√10
2
2.如图，在边长为4的等边△ABC中，点D、E分别为AB、BC的中点，连接DE，F为DE的中点，连接AF，则AF的长为.
【温馨提示】先对已知条件进行研究，边读边标条件，
求线段长要构建直角三角形，过F点做FM垂直AC
答案：√7
3. 如图，△ABC的周长为19，点D、E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC的长为7，则MN的长为。

【温馨提示】先对已知条件进行研究，由BN平分∠
ABC和BN⊥AE，易得AB=BE，N为AE中点，同理
AC=DC，点M为AD中点。

求MN长，定位到△ADE
中，其身份为中位线，关键求DE长。

答案：5
2
4.如图，已知等边△ABC，点D、E分别在CA、CB的延长线上，且BE=CD,F为BC的中点，FG ⊥AB交DE于点G，FG=4，则CD= .
【温馨提示】先对已知条件进行研究，注重标上已知条件（角度）
延长EC至点P使CP=DC，易得点F为PE中点，PD∥FG，此时FG
为△EPD的中位线。

要求CD定位到等腰△DCP中，做CM垂直
PD，求DC长
答案：8√3
3
二、以圆为背景的
1.如图，已知A、P、B、C是圆O上的四个点，∠APC=∠CPB=60，⊙O的半径为1，则四边形APBC面积的最大值为。

【温馨提示】四边形的面积为两部分，△APB、△ABC，其中△ABC
的面积是一定的，当△APB的面积最大时，四边形的面积最大。

在△ABP中边AB是一定的，当AB边的高线最大时面积最大。

当点P为AB弧的中点时面积最大。

答案：√3
三、以四边形为背景的
1.如图，边长为2的菱形ABCD的顶点D在等边△EFA的边EA上，点B在FA的延长线上，若D为AE的中点，连接FC，则FC的长为。

【温馨提示】求线段长常用的方法是把线段放置在直
角三角形中利用解直角三角形的方法（特别是勾股定
理）来解。

过点C做CM垂直FB
答案：2√7
2.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，连接EC，DF，点
G、H分别是EC、DF的中点，连接GH，则GH的长度为.
【温馨提示】方法一：此题条件中有多个中点，联想到三角形
的中位线的性质，用倍长线段法，构建以GH为中位线的三角
形。

连接CH并延长交AD于点M，连接EM
方法二：有条件EF为正方形相连边的中点，可得△DFC全等于
△BEC易得CE⊥DF，利用直角三角形斜边上的高线求得线段长，
在把GH放到直角三角形中利用勾股定理求GH长，只不过计算量较大。

答案：√2
3.如图，点E为正方形ABCD的边CD的中点，连接AE，BE，BE交对角线AC于点F，连接FD交AE于点G，如果DF=4，那么AB的长为.
【温馨提示】一定要对已知条件的挖掘，首先正方形是关于AC轴
对称的，易得BF=DF=4（或用△BFC≌△CFD）；其次△ABF与△EFC
构成8字形，得△ABF∽△EFC，根据比例式易得BF=2EF=4，BE=6；
在直角三角形BCE中利用勾股定理可得BC长。

答案：6√5
5
4.如图，E为正方形ABCD的边AB上的一点，F为边BC延长线上一点，且AE=CF，点G为
BC上一点，且∠BGE=2∠BFE，△BEG的周长为8，AE=1，DG与EF交予点H，连接CH，则CH的长为.
【温馨提示】首先对已知条件的挖掘，易得EG=GF，ED=FD，可
得DG垂直平分EF；利用△BEG的周长易得BE=3，正方形边长为
4。

要求HC长需要构建直角三角形，过H点做HM垂直BF，HM
为三角形BEF的中位线，在定位到直角三角形HMC中求出HC
长。

√2
答案：3
2
5.如图，以Rt△ABC的斜边AB为一边，在△ABC的同侧做正方形ABDE，设正方形的中心为O，连接OC，若AB=13，AC=5，则OC的长为.
【温馨提示】首先，已知条件易得BC=12,；∠CAO=∠CBO，OA=OB，
其次，要求OC的长，可以构建直角三角形，再次借助正方形的中
心角90度，过点O做CO的垂线交BC于点M，易得△ACO≌△
BOM，MB=AC=5，在等腰△COM中求CO
方法二：分别过CO点向AB做垂线并分别求出他们的长度，再过
点C向垂线做垂直，解出CO长。

√2
答案：7
2
6.如图，在正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为6和2，点F、G分别在边BC、DC上，点P为AE中点，连接GP，则GP的长为.
【温馨提示】求线段长最常用的方法是构建直角三角形，过点
P做PM垂直DC，垂足为M点，利用平行线等分线段，易得
PM=3，MG=2，在直角三角形PMG中求PG
答案：√13
7.如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=6，E为BC上一点，ED平分∠AEC，F为AE的中点，连接DF，则DF的长为.
【温馨提示】注重对已知条件的研究，由角平分线
易得∠DEC=∠ADE，得AD=AE=10，在直角△ABE中
易得BE=8，EC=2；
求线段长最常用的方法是构建直角三角形，过点D
做DM垂直AE，垂足为M点,易得ME=EC=2；F为
AE的中点，FM=3
在直角三角形DFM中求DF长
答案：3√5
8.如图，在正方形ABCD中，点E是CD中点，连接AE，过点C做CF⊥AE，交AE的延长线于点F，连接DF，过点D做DG⊥DF交AF于点G，若DF=2，则正方形ABCD的边长为.
【温馨提示】注重对已知条件的研究易得△CFD≌△
AGD，而得到GD=FD=2，CF=AG；在等腰直角三角形GDF
中，求出GF的长
要求正方形的边长，如AD，就需要把AD放在Rt△中，
第一次定位在△ADF中，条件不充足；那就重新构建，过
点D做DM⊥AE，在三角形ADM中，有DM的长度，但
AM不知道，AM=AG+GM，AG=CF ,需要求CF长
答案：边长为√10
9.如图，正方形ABCD的边长为2√5，点E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，G为AE上的一点，且∠FGE=45，则GF长为.
【温馨提示】注重对已知条件的研究，要充分利用∠FGE=45构建
直角三角形，过点F做AE的垂线FM，虽然出现等腰直角△GMF
但条件不充分。

尝试延长FM好像过点B，这样将辅助线改成：连
接FB交AE于点M，证角AMF=90（利用△ABE≌△BCF），这样在
Rt△BCF中易求BF=5，在求BM的长度，利用△BME∽BCF即可
答案：3√2
10.如图，在正方形ABCD中，边长为3，点E是AB的中点，点F在BC上，且BF=2CF，DE、AF相交于点G，则DG的长为.
【温馨提示】注重对已知条件的研究，有中点一般可以构建全等
三角形，此题有三等分点F。

求线段长常用比例线段来求，要有意
识的构建A字形和8字形的图形。

延长DE、CB交于点M
√5
答案：9
8
11.如图，点矩形ABCD中，CE平分∠BCD，点M在AB边的中点，过点M做MN∥CE交BC 于点N，连接EM，若EM恰好平分∠AEC，且MN=√2，则AE长为.
【温馨提示】注重对已知条件的研究，MN定位在等腰直角
△MNB中，BN=BM=1. ,易得MB=MA=1，DC=DE=2；过点M、
N分别做EC的垂线MQ、NF,，利用角平分线上的点到角两
边的距离相等，易得MQ=NF=1，定位在△NFC中，NC=√2
再利用矩形对边相等
答案：√2-1
12.如图，正方形ABCD中，E为BC 边上一点，连接DE，点F为DE中点，过点F做DE的垂线分别交AB、CD于点M、N，连接AC交MN于点G，若∠DNG=60，MN=2√3,则FG的长为.
【温馨提示】注重对已知条件的研究，过点M做MH垂直CD，
垂足为H点，在直角三角形MNH中易得MH=3，NH=√3;要求GF，
需求GN、FN，利用△AMG相似于△NGC，需求出AM、CN的长；
利用△DFN相似于△DEC即可
答案：2√3+3
3
13.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE，折叠该纸片，使点A 落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE=5，则GE的长为.
【温馨提示】注重对已知条件的研究,在直角三角形ADE中易得
QE=13，要求GE需要求AG，由折叠易得BF垂直平分AG，设BF、
AG相交于点M，则需求AM长，△AMF∽ADF，则需要再求AF，
则△ABF≌△ADF，易得AF=DE=5
答案：49
13。