河北省衡水中学2012届高三数学下学期第三次模拟试题(B卷)理

绝密*启用前试卷类型：B
河北省衡水中学2012届高三数学下学期第三次模拟试题〔B 卷〕理
第1卷〔选择题 共60分〕
选择题〔每一小题5分，共60分。

如下每一小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上〕
1．复数
i
34i a z +=
∈+R ，如此实数a 的值是〔〕．
A ．43-
B ．43
C ．34
D ．34
-
2．在等差数列
{}n a 中，
()()3456814164336
a a a a a a a ++++++=，那么该数列
的前14项和为〔 〕．
A ．20
B ．21
C ．42
D ．84
3．为调查衡水市高中三年级男生的身高情况，选取了5000人作为样本，右图是此次调查中的某一项流程图，假设其输出的结果是3800，如此身高在cm 170以下的频率为( )
A ．24.0
B ．38.0
C ．62.0
D ．76.0 4．给出如下命题
①假设直线l 与平面α内的一条直线平行，如此l ∥α； ②假设平面α⊥平面β，且l αβ=，如此过α内一点P 与l 垂直的直
线垂直于平面β； ③
00(3,),(2,)
x x ∃∈+∞∉+∞；
④a R ∈，如此“2a <〞是“2
2a a <〞的必要不充分条件．
其中正确命题的个数是( ) A.4B.3C.2D.1
5. 在
9
)1(x x -的展开式中，常数项为〔 〕A. －36 B. 36 C. －84
D. 84
6.如下图为一个几何体的三视图，尺寸如下列图,如此该几何体的体积为〔 〕
23π+
6 B.23+4π C. 334π
+
3 A.
D.
33π
+
6
7．设m ，n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，如此在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程
20x mx n ++=有实根的概率为〔 〕
A ．1136
B ．736
C ．711
D ．710
8．假设双曲线
222
(0)x y a a -=>的左、右顶点分别为A 、B ，点P 是第一象限内双曲线上的点。

假设直线PA 、PB 的倾斜角分别为α，β，且(1)m m βα=>，那么α的值是〔 〕
A ．21m π
- B ．2m π C ．21m π+ D ．22m π
+
9.定义：
()00>>=y ,x y )y ,x (F x
，数列{}n a 满足：()
()n ,F ,n F a n 22=
()n *∈N ，假设对任意正整数n ，都
有k n a a ≥()k *∈N 成立，如此k a 的值为〔 〕
A ．1
2 B ．2 C ．89 D ．9
8
10.如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为3，以顶点A 为球心，2为半径作一个球，如此图中球面与正方体的外表相交所得到的两段弧长之和等于〔 〕
A. 65π
B.32π
C. π
D.67π
11. 12)(-=x x f ，2
1)(x x g -=，规定：当)
(|)(|x g x f ≥时,|)(|)(x f x h =；当)(|)(|x g x f <时,)()(x g x h -=，如此)(x h 〔 〕 A. 有最小值1-,最大值1 B. 有最大值1,无最小值
C. 有最小值1-,无最大值
D. 有最大值1-,无最小值 12.两点A (1,2), B (3,1) 到直线L 的距离分别是25,2-，如此满足条件的直线L 共有 〔 〕
条
A.1
B.2
C.3
D.4
Ⅱ卷〔主观题 共90分〕
二、填空题〔每题5分，共20分，注意将答案写在答题纸上〕
13. 由直线x=0
,3
,3
==
-
y x π
π
与曲线y=cosx 所围成的封闭图形的面积为
14. 设变量x ，y 满足约束条件，如此目标函数2x y
z x y -=
+的最大值为 .
15．O 是△ABC 的外心，AB=2，AC=3，x+2y=1,假设,AC y AB x AO +=)0(≠xy 如此=∠BAC cos
16.函数()f x 的定义域为[-1,5], 局部对应值如下
表
，
()f x 的导函数/()y f x =的图像如下列图。

如下关
于()
f x 的命题：
①函数()f x 的极大值点为0, 4； ②函数()f x 在[0,2]上是减函数；
③如果当[1,]x t ∈-时，()f x 的最大值为2，那么t 的最大值为4； ④当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点； ⑤函数()y f x a =-的零点个数可能为0、1、2、3、4个. 其中正确命题的序号____________.(写出所有正确命题的
序号)
三、解答题〔本大题共6个小题，共７０分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕。

17.〔此题总分为10分〕
在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，且满足
(2).a c BA BC cCB CA -⋅=⋅
〔1〕求角B 的大小；〔2〕假设||6BA BC -=，求ABC ∆面积的最大值.
18.〔此题总分为12分〕
如图,矩形AMND 所在的平面与直角梯形MBCN 所在的平面互相垂直，MB ∥NC ,MN MB ⊥，且
MC CB ⊥，2BC =，4MB =，3DN =．
〔Ⅰ〕求证：//AB 平面DNC ； 〔Ⅱ〕求二面角D BC N --的余弦值.
19. 〔此题总分为12分〕
某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，分别测出它们的高度如下〔单位：cm 〕 甲：19 20 21 23 25 29 32 33 37 41 乙：10 26 30 30 34 37 44 46 46 47
〔1〕用茎叶图表示上述两组数据，并分别求两块地抽取树苗的高度的平均数和中位数；
〔2〕绿化部门分配这20株树苗的栽种任务，小王在株高大于35cm 的75株树苗中随机的选种2株，如此小王选择时至少有一株来自甲苗圃的概率是多少？
〔3〕现苗圃基地将甲、乙两块地的树苗合在一起，按高度分成一、二两个等级，每个等级按不同的价格出售.某市绿化部门下属的2个单位计划购置甲、乙两地种植的树苗.每个单位购置每个等级树苗所需费用均为5万元，且每个单位对每个等级树苗买和不买的可能性各占一半，求该市绿化部门此次采购所需资金总额X 的分布列与数学期望值()E X
20．〔本小题总分为12分〕
如图，设抛物线方程为)0(22
>=p py x ，M 为直线p y l 2:-=上任意一点，过M 引抛物线的切线，切点
分别为A 、B.
(1)设抛物线上一点P 到直线l 的距离为d ，F 为焦点，当23
=
-PF d
AB 的长；
(2)求M 到直线AB 的距离的最小值.
21． (此题总分为12分)
设函数f 〔x 〕＝1
4x4＋bx2＋cx ＋d ，当x ＝t1时，f 〔x 〕有极小值． 〔1〕假设b ＝－6时，函数f 〔x 〕有极大值，求实数c 的取值范围；
〔2〕在〔1〕的条件下，假设存在实数c ，使函数f 〔x 〕在闭区间［m －2，m ＋2］上单调递增，求实数m 的取值范围；
〔3〕假设函数f 〔x 〕只有一个极值点，且存在t2∈〔t1，t1＋1〕，使f′〔t2〕＝0，证明：函数g 〔x 〕
＝f 〔x 〕－1
2x2＋t1x 在区间〔t1，t2〕内最多有一个零点．
22.〔本小题总分为10分〕选修4-1：几何证明选讲
自圆O 外一点P 引圆的一条切线，切点为A ，M 为PA 的中点，过M 引圆的一条割线交圆于,B C 两点，且0
100BMP ∠=，0
40BPC ∠=，试求MPB ∠的大小。

.
23．〔本小题总分为10分〕极坐标与参数方程
直线/经过点1(,1)2P ，倾斜角
6πα=，圆C 的极坐标方程为2)
4π
ρθ=- 〔I 〕写出直线/的参数方程，并把圆C 的方程化为直角坐标方程；
〔II 〕设l 与圆C 相交于两点A 、B,求点P 到A 、B 两点的距离之积．
24.〔本小题总分为10分〕不等式选讲
2()1,,f x x a b =+≠求证：()()f a f b a b -<-.
理科三模数学测试题参考答案 B 卷：BBADC DCDCA CC
13. 3 14. 0 15.43
16. ①②⑤.
17. 解：〔1〕条件可化为：(2)cos cos a c B b C -=．根据正弦定理有
(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=．∴2sin cos sin()A B C B =+，
由根本不等式可知
22
6222(22)a c ac ac ac ac =+-≥-=-． 即3(22)ac ≤+，故△ABC 的面积123(21)
sin 242S ac B ac +==≤
．
即当a =c=236+时，△ABC 的面积的最大值为2)
12(3+．……12分
……6分
19.解：画出茎叶图如下：
……………2分
①甲地树苗高度的平均数为28cm ，乙地树苗高度的平均数为35cm ，……2分 ②甲地树苗高度的中位数为27cm ，乙地树苗高度的中位数为35.5cm 。

…………4分
〔2〕都来自乙苗圃的概率为2110C C 2
725=，所以至少有一株来自甲苗圃的概率为
211121101=-….7分 〔3〕0,5,10,15,20X =，设5X Y =，如此Y ～
1
(4,)
2B ………………………………8分 044
11
(0)C ()216
P X ===，
144
11
(5)C ()24
P X ===，
244
13
(10)C ()28
P X ===，
34411(15)C ()24P X ===，44
4
11(20)C ()216P X ===
∴X 的分布列为
X 0 5 10 15 20
P
116 14 38 14 116
∴()5()10E X E Y ==
∴该市绿化部门此次采购的资金总额X 的数学期望值为10万元…………………12分
∴|AB|=
10412832)()(2
2=+=-+-A B A B y y x x .…………………… 6分 (2)设M(m, -2p)，
)2,(211p x x A ，)
2,(2
2
2p x x B 直线MA ：)
(211
21x x x p p x y -=-，直线MB ：)(2222
2x x x p
p x y -=-，把M(m, -2p)分别代入两直线方程得：0422121=--p m x x ，0422222=--p m x x ，
∴AB 方程化为：
04222
=+-p py mx ，…………………… 8分 点M 到AB 的距离d=2
2244|
4)2(22|p m p p p m m ++--⋅
=，……… 11分
当且仅当2
2232
2p m p p m +=
+⇒2
223p p m =+，即
p m 2±=时，上式成立等号， ∴M 到直线AB 的距离的最小值为
p 32.……… 12分
21.解：〔1〕因为 f 〔x 〕＝1
4x4＋bx2＋cx ＋d ，所以h 〔x 〕＝f ′〔x 〕＝x3－12x ＋c 。

……2分
由题设，方程h 〔x 〕＝0有三个互异的实根,函数h 〔x 〕＝x3－12x ＋c ，如此h ′〔x 〕＝0，得x ＝±2． x 〔－∞，－2〕 －2
〔－2，2〕 2
〔2，＋∞〕
h
′
〔x 〕
＋
－
＋
h 〔x 〕 增
c ＋16 〔极大
值〕
减
c －16〔 极小
值〕
增
所以160,160.c c +>⎧⎨
-<⎩ 故－16<c<16． ………………………………………………4分
〔2〕存在c ∈〔－16，16〕，使f ′〔x 〕≥0，即x3－12x ≥－c ，〔*〕所以x3－12x>－16， 即〔x －2〕2〔x ＋4〕>0〔*〕在区间［m －2，m ＋2］上恒成立． …………6分 所以［m －2，m ＋2］是不等式〔*〕解集的子集．
所以24,
22,m m ->-⎧⎨
+<⎩或m －2>2，即－2<m<0，或m>4． ………………………8分
24. 解：
22222
2
222222()()1111()
()
1111.....................................................10f a f b a b a b a b
a b a b
a b a b a b a b a b a b a b a b -++-=++++--+-+=
+++++++=-分分
word 11 / 11。