华师大版八年级数学下册第十六章《分式及其基本性质(第2课时-分式的基本性质)》公开课课件
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华东师大版八年级（下册）
第16章 分式
16.1 分式及其基本性质 （第2课时）
分式的基本性质
复习回顾
1、分式的概念：
（1） 下列各式中，属于分式的是（ B ）
A、 x 1 2
2 B、 x 1
C、 1 x 2 y D、 2
a 2
× （2）A、B都是整式，则 A 一定是分式。
B
× （3）若B不含字母，则 A 一定不是分式。
1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 6:22:21 PM 3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、最有价值的知识是关于方法的知识。 6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/142021/10/14October 14, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/142021/10/142021/10/142021/10/14
做y 3 20 xy 4
x2 4 (2) x2 4x4
(3)
x2
x2
xy
(4)x2x2x
(5)4x22xy32y
a2 6a9 (6) a2 3
注意：当分子分母是多项式的时候,先进行分解因
式,再约分。
1、把下面的分数通分： 1 , 3 , 5 246
2、什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而 不改变分数的值，叫做分数的通分。
4
a 22 a 2a 2
a2 a2
先分解因式
约去公因式
注意：
化简下列分式
1 a 2 bc ab • ac ac
ab
ab
分式的 约分
2 32a3b2c
24a2b3d
8a2b2 • 4ac 4ac
8a2b2 • 3bd
3bd
3
15a b2 25a b
5a b• 3a 5a b• 5
B
2、 当x取何值时，分式 2 x 有意义?
x4
3、当x取何值时，分式
x2 4 x2
的值为0?
我们已经知道:
2 3
=
2 3
5 5
=
10 15
;
16 36
=
16 36
4 4
=
4 9
这是根据分数的基本性质：
分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于0的数， 分数的值不变．
那么分式有没有类似的性质呢？
分式的分子与分母都乘以 （或除)同一个不等于0的整 式,分式的值不变.
为什么所乘的整式不能 为0呢?
用式子表示是：
A AM
＝
B BM
A AM
＝
B BM
（其中M是不等于0的整式）
如： x
xx
1
；
2 x 2x x 2
b b a ab a aa a 2
；
例题讲解与练习
例1 约分：（1）
16 x 2 y 3 ;（2） 20 xy 4
分式的约分
把分式分子、分母的公因式约去，这种变 形叫分式的约分.
分式约分的依据是什么? 分式的基本性质
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大 公约数，并约去分子、分母相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
分子、分母系数的最大公约数和分子、
把这两个分式的分母中所有的因式都取到， 其中，系数取正数，取它们的积，即 2x(x 2)(就x 是2)这两个分式的最简公分母。
练习
通分：
（1）
15 3x2 , 12 xy
；
（2）
1 x2 x
,
1 x2 x
；
（3）
1 (2x)2
,
x2
x —4
.
b
3a
5
b
堂上练习 约分:
2x （1） 3 y
x2 （2） y
（3） 2 a 3b
化简下列分式：
（
1
)
.
24m 8m 2
3n 6 n4
解： 原式8m2n4 3mn2
8m2n4 1
3mn2
a2 ab (2). ab b2
解：原式 a ( a b ) b(a b)
a b
先分解因式， 再约分
简公分母。
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含有的因式。 3、各分母所含相同因式的最高次幂。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最 高次幂的积（其中系数都取正数）
（4）求分式
1 4x 2x2
1 与 x2 4
的最简公分母。
4x2x2 2x(2x) 2x(x 2)
x2 4(x2)(x2)
3、和分数通分类似，把几个异分母的分式 化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做 分式的通分。 4、通分的关键是确定几个分式的公分母。
例题讲解与练习
例2 通分:
（1）
a
1
2
b
1 ， ab 2
；
（2） 1
x y
，x
1
y
；
1
1
（3）x 2 y 2 ，x 2 xy .
公分母如何确定呢？
最简公分母
若分母是多项 式时，应先将 各分母分解因 式，再找出最
约分
分母中相同因式的最低次幂
6a2b3c 14 a 3b
2a2b3b2c 2a2b7a
3b 2c 7a
先找出公因式
约去公因式
若分子、分母是单项式：先找出公因式，后约 去；若分子、分母是多项式时，先“准备”， 然后因式分解，再约分。
a2 4a 4 化简下列分式： a 2 4
解：a 2 4a a2 4
x2 4 x2 4x 4
解: (1)
16x2y3 20xy4
是分54分y单子x式项、44的x式分x分y时母3y3子，的、怎 公分样 因54母yx确 式都定 ？
(2) x2x24x44(多分x分母项 (式x的式2 的)公时2 分x ，因()子 2 式怎、2 ？样)分确 母定x x都分 是子2 2、
第16章 分式
16.1 分式及其基本性质 （第2课时）
分式的基本性质
复习回顾
1、分式的概念：
（1） 下列各式中，属于分式的是（ B ）
A、 x 1 2
2 B、 x 1
C、 1 x 2 y D、 2
a 2
× （2）A、B都是整式，则 A 一定是分式。
B
× （3）若B不含字母，则 A 一定不是分式。
1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 6:22:21 PM 3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、最有价值的知识是关于方法的知识。 6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/142021/10/14October 14, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/142021/10/142021/10/142021/10/14
做y 3 20 xy 4
x2 4 (2) x2 4x4
(3)
x2
x2
xy
(4)x2x2x
(5)4x22xy32y
a2 6a9 (6) a2 3
注意：当分子分母是多项式的时候,先进行分解因
式,再约分。
1、把下面的分数通分： 1 , 3 , 5 246
2、什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而 不改变分数的值，叫做分数的通分。
4
a 22 a 2a 2
a2 a2
先分解因式
约去公因式
注意：
化简下列分式
1 a 2 bc ab • ac ac
ab
ab
分式的 约分
2 32a3b2c
24a2b3d
8a2b2 • 4ac 4ac
8a2b2 • 3bd
3bd
3
15a b2 25a b
5a b• 3a 5a b• 5
B
2、 当x取何值时，分式 2 x 有意义?
x4
3、当x取何值时，分式
x2 4 x2
的值为0?
我们已经知道:
2 3
=
2 3
5 5
=
10 15
;
16 36
=
16 36
4 4
=
4 9
这是根据分数的基本性质：
分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于0的数， 分数的值不变．
那么分式有没有类似的性质呢？
分式的分子与分母都乘以 （或除)同一个不等于0的整 式,分式的值不变.
为什么所乘的整式不能 为0呢?
用式子表示是：
A AM
＝
B BM
A AM
＝
B BM
（其中M是不等于0的整式）
如： x
xx
1
；
2 x 2x x 2
b b a ab a aa a 2
；
例题讲解与练习
例1 约分：（1）
16 x 2 y 3 ;（2） 20 xy 4
分式的约分
把分式分子、分母的公因式约去，这种变 形叫分式的约分.
分式约分的依据是什么? 分式的基本性质
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大 公约数，并约去分子、分母相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
分子、分母系数的最大公约数和分子、
把这两个分式的分母中所有的因式都取到， 其中，系数取正数，取它们的积，即 2x(x 2)(就x 是2)这两个分式的最简公分母。
练习
通分：
（1）
15 3x2 , 12 xy
；
（2）
1 x2 x
,
1 x2 x
；
（3）
1 (2x)2
,
x2
x —4
.
b
3a
5
b
堂上练习 约分:
2x （1） 3 y
x2 （2） y
（3） 2 a 3b
化简下列分式：
（
1
)
.
24m 8m 2
3n 6 n4
解： 原式8m2n4 3mn2
8m2n4 1
3mn2
a2 ab (2). ab b2
解：原式 a ( a b ) b(a b)
a b
先分解因式， 再约分
简公分母。
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含有的因式。 3、各分母所含相同因式的最高次幂。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最 高次幂的积（其中系数都取正数）
（4）求分式
1 4x 2x2
1 与 x2 4
的最简公分母。
4x2x2 2x(2x) 2x(x 2)
x2 4(x2)(x2)
3、和分数通分类似，把几个异分母的分式 化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做 分式的通分。 4、通分的关键是确定几个分式的公分母。
例题讲解与练习
例2 通分:
（1）
a
1
2
b
1 ， ab 2
；
（2） 1
x y
，x
1
y
；
1
1
（3）x 2 y 2 ，x 2 xy .
公分母如何确定呢？
最简公分母
若分母是多项 式时，应先将 各分母分解因 式，再找出最
约分
分母中相同因式的最低次幂
6a2b3c 14 a 3b
2a2b3b2c 2a2b7a
3b 2c 7a
先找出公因式
约去公因式
若分子、分母是单项式：先找出公因式，后约 去；若分子、分母是多项式时，先“准备”， 然后因式分解，再约分。
a2 4a 4 化简下列分式： a 2 4
解：a 2 4a a2 4
x2 4 x2 4x 4
解: (1)
16x2y3 20xy4
是分54分y单子x式项、44的x式分x分y时母3y3子，的、怎 公分样 因54母yx确 式都定 ？
(2) x2x24x44(多分x分母项 (式x的式2 的)公时2 分x ，因()子 2 式怎、2 ？样)分确 母定x x都分 是子2 2、