【沪科版】初一数学上期末模拟试题(带答案)

一、选择题
1．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（ ）
A ．140°
B ．130°
C ．50°
D ．40°
2．观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．若射线OA 与射线OB 是同一条射线，下列画图正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 4．两个锐角的和是（ ）
A ．锐角
B ．直角
C ．钝角
D ．锐角或直角或钝角 5．某地为了打造千年古镇旅游景点，将修建一条长为3600m 的旅游大道.此项工程由A 、B 两个工程队接力完成，共用时20天.若A 、B 两个工程队每天分别能修建240m 、160m ，设A 工程队修建此项工程xm ，则可列方程为（ ）
A ．360020240160x x -+=
B ．360020160240
x x -+= C ．360020160240x x +-= D ．360020160240
x x --= 6．下列解方程中去分母正确的是（ ）
A ．由
，得 B ．由，得 C ．由
，得 D ．由，得
7．一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成．现由甲先做2天，乙再加入合做，完成这项工程共需多少天？若设完成这项工程共需x 天，依题意可得方程( ) A ．106x x +＝1 B ．22106x x +-+＝1 C ．2106x x -+＝1 D ．222106
x x x --++
＝1
8．若代数式4x +的值是2，则x 等于( )
A ．2
B ．2-
C ．6
D ．6-
9．下列去括号运算正确的是（ ）
A ．()x y z x y z --+=---
B ．()x y z x y z --=--
C ．()222x x y x x y -+=-+
D ．()()a b c d a b c d -----=-+++ 10．小明乘公共汽车到白鹿原玩，小明上车时，发现车上已有（6a ﹣2b ）人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时车上共有（10a ﹣6b ）人，则中途上车的人数为（ ）
A ．16a ﹣8b
B ．7a ﹣5b
C ．4a ﹣4b
D ．7a ﹣7b 11．在-1，2，-3，4，这四个数中，任意三数之积的最大值是（ ）
A ．6
B ．12
C ．8
D ．24 12．围绕保障疫情防控、为企业好困解难，财政部门快速行动，持续加大资金投入，截至2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，把“901.5”用科学记数法表示为( )
A ．109.01510⨯
B ．39.01510⨯
C ．29.01510⨯
D ．109.0210⨯
二、填空题
13．如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝_______.
14．如图，::2:3:4AB BC CD =，AB 的中点M 与CD 的中点N 的距离是3cm ，则BC =______．
15．若x 取一切有理数时，(23)(3)251m x m n x +--=+均成立，则m n +的值是_________．
16．一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要45秒的时间，隧道的顶部一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为15秒，则火车的长为_____．
17．与22m m +-的和是22m m -的多项式为__________．
18．如果一个多项式与另一多项式223m m -+的和是多项式231m m +-，则这个多项式是_________．
19．若230x y ++-= ，则x y -的值为________．
20．绝对值不大于2.1的所有整数是____，其和是____．
三、解答题
21．作图：如图，平面内有 A ，B ，C ，D 四点 按下列语句画图：
（1）画射线 AB ，直线 BC ，线段 AC
（2）连接 AD 与 BC 相交于点 E.
22．如图，把下列物体和与其相似的图形连接起来．
23．某市百货商店元月1日搞促销活动，购物不超200元不予优惠；购物超过200元而不足500元的按全价的90%优惠；超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元．
问：（1）列方程求出此人两次购物若其物品不打折共值多少钱？
（2）若此人将这两次购物合为一次购买是否更节省？为什么？
24．如图，甲船逆水，静水速度为28海里/时；乙船顺水，静水速度为12海里/时，两船相距60海里.已知水流速度为3海里/时，两船同时相向而行.
（1）两船同时航行1小时，求此时两船之间的距离；
（2）再（1）的情况下，两船再继续航行1小时，求此时两船之间的距离；
（3）求两船从开始航行到两船相距12海里，需要多长时间？
25．计算下列各式的值：
（1）1243 3.55-+-
（2）131(48)64⎛
⎫-+⨯- ⎪⎝⎭
（3）22350(5)1--÷--
26．用代数式表示：
(1)比x 的平方的5倍少2的数；
(2)x 的相反数与y 的倒数的和；
(3)x 与y 的差的平方；
(4)某商品的原价是a 元，提价15%后的价格；
(5)有一个三位数，个位数字比十位数字少4，百位数字是个位数字的2倍，设x 表示十位
上的数字，用代数式表示这个三位数．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．
【详解】
设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α，
根据题意得，180°-α=3（90°-α）+10°，
180°-α=270°-3α+10°，
解得α=50°．
故选C．
【点睛】
本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．
2．B
解析：B
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】
解：A、C、D均是正方体表面展开图；
B、是凹字格，故不是正方体表面展开图．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据射线的表示法即可确定．
【详解】
A 、射线OA 与O
B 不是同一条射线，选项错误；
B 、射线OA 与OB 是同一条射线，选项正确；
C 、射线OA 与OB 不是同一条射线，选项错误；
D 、射线OA 与OB 不是同一条射线，选项错误．
故选B ．
【点睛】
本题考查了射线的表示法，射线的端点写在第一个位置，第二个字母是射线上除端点以外任意一点．
4．D
解析：D
【分析】
在0度到90度之间的叫锐角，可以用赋值法讨论.
【详解】
解：当∠A=10°，∠B=20°时，∠A+∠B=30°，即两锐角的和为锐角；
当∠A=30°，∠B=60°时，∠A+∠B=90°，即两锐角的和为直角；
当∠A=50°，∠B=60°时，∠A+∠B=110°，即两锐角的和为钝角；
综上所述，两锐角的和可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角故选D.
【点睛】
利用赋值法解题，可以使一些难以直接证明的问题简单易解.
5．A
解析：A
【分析】
根据A 工程队修建此项工程xm ÷修建速度＋B 工程队修建此项工程（3600-x ）m÷修建速度= 20天.列出方程即可.
【详解】
设A 工程队修建此项工程xm ，则B 工程队修建此项工程（3600-x ）m ，由题意，得360020240160
x x -+= 故选：A ．
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，找出合适的等量关系是解题的关键．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据等式的性质，各个选项中的方程两边同时乘分母的最小公倍数，然后再解答．
【详解】
A.
2x−6=3−3x；故错误；
B.
2(x−2)−(3x−2)=−4
2(x−2)−3x+2=−4；故错误；
C.
3(y+1)=2y−(3y−1)−6y
3y+3=2y−3y+1−6y；故正确；
D.
12x−15=5y+20；故错误；
由以上可得只有C选项正确.
故选：C.
【点睛】
此题考查方程的解和解方程，解题关键在于掌握运算法则.
7．C
解析：C
【分析】
设总工作量为1，从而可得甲、乙的工作效率，再根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量1
=”建立方程即可得．
【详解】
设总工作量为1，则甲的工作效率为
1
10
，乙的工作效率为
1
6
，
若设完成这项工程共需x天，则甲工作的天数为x天，乙工作的天数为(2)
x-天，
由题意得：
2
1 106
x x-
+=，
故选：C．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程，读懂题意，正确找出等量关系是解题关键．8．B
解析：B
【分析】
由已知可得4
x+=2，解方程可得.
【详解】
由已知可得4x +=2，解得x=-2.
故选B.
【点睛】
本题考核知识点：列方程，解方程. 解题关键点：根据题意列出一元一次方程.
9．D
解析：D
【分析】
根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
【详解】
A. ()x y z x y z --+=-+-,故错误；
B. ()x y z x y z --=-+，故错误；
C. ()222x x y x x y -+=--，故错误；
D. ()()a b c d a b c d -----=-+++，正确.
故选：D
【点睛】
本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
10．B
解析：B
【分析】
根据题意表示出途中下车的人数，再根据车上总人数即可求得中途上车的人数．
【详解】
由题意可得：（10a ﹣6b ）﹣[（6a ﹣2b ）﹣（3a ﹣b ）]
＝10a ﹣6b ﹣6a +2b +3a ﹣b
＝7a ﹣5b ．
故选B ．
【点睛】
本题考查了整式加减的应用，根据题意正确列出算式是解决问题的关键.
11．B
解析：B
【分析】
三个数乘积最大时一定为正数，二2和4的积为8，因此一定要根据-1和-3相乘，积为3，然后和4相乘，此时三数积最大．
【详解】
∵乘积最大时一定为正数
∴-1，-3，4的乘积最大为12
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，两个负数相乘积为正数，先将两个负数化为正数是本题的关键．
12．C
解析：C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
901.5=9.015×102．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题
13．【分析】先求出∠CAB及∠ABC的度数再根据三角形内角和是180°即可进行解答【详解】∵C岛在A岛的北偏东60°方向在B岛的北偏西45°方向
∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（60°+45°）=75°
解析：【分析】
先求出∠CAB及∠ABC的度数，再根据三角形内角和是180°即可进行解答．
【详解】
∵C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，
∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（60°+45°）=75°，
∵三角形内角和是180°，
∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣30°﹣45°=105°．
故答案为105．
【点睛】
此题主要考查了方向角的概念和三角形的内角和定理，根据题意得到∠CAB和∠ABC的度数是解题关键.
14．5cm【分析】运用方程的思想设AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm求出
MB=xcmCN=2xcm得出方程x+3x+2x=3求出即可【详解】解：设
AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm∵M是
解析：5cm
【分析】
运用方程的思想，设AB=2xcm ，BC=3xcm ，CD=4xcm ，求出MB=xcm ，CN=2xcm ，得出方程x+3x+2x=3，求出即可．
【详解】
解：设AB=2xcm ，BC=3xcm ，CD=4xcm ，
∵M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，
∴MB=xcm ，CN=2xcm ，
∴MB+BC+CN=x+3x+2x=3，
∴x=0.5，
∴3x=1.5，
即BC=1.5cm ．
故答案为：1.5cm ．
【点睛】
本题考查了求两点之间的距离的应用，关键是能根据题意得出关于x 的方程．
15．45【分析】取一切有理数时均成立则化简以后方程的一次项系数以及常熟项都是0分别求出mn 的值即可【详解】解：取一切有理数时均成立则化简以后方程的一次项系数以及常熟项都是0移项得：合并同类项得：∴∴m= 解析：45
【分析】
x 取一切有理数时，(23)(3)251m x m n x +--=+均成立，则化简以后方程的一次项系数以及常熟项都是0，分别求出m ，n 的值即可.
【详解】
解：x 取一切有理数时，(23)(3)251m x m n x +--=+均成立，
则化简以后方程的一次项系数以及常熟项都是0，
移项得：(23)251(3)+-=+-m x x m n ，
合并同类项得：(222)13-=+-m x m n ，
∴222=0-m ，13=0+-m n ，
∴m=11，n=34，
∴m+n=45，
故答案为：45.
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，理解若x 取一切有理数时，(23)(3)251m x m n x +--=+均成立的条件是解决本题的关键.
16．【分析】设火车的长度为x 米则火车的速度为根据列车的速度×时间=列车长度+隧道长度列方程求解即可【详解】设火车的长度为x 米则火车的速度为依题意得：45×=600+x 解得：x=300故答案为：300【点
解析：【分析】
设火车的长度为x 米，则火车的速度为15
x ，根据列车的速度×时间=列车长度+隧道长度列
方程，求解即可．
【详解】
设火车的长度为x 米，则火车的速度为
15x ，依题意得： 45×15
x =600+x 解得：x =300．
故答案为：300．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，学生理解题意的能力，根据隧道顶部一盏固定灯在火车上垂直照射的时间为15秒钟，可知火车的速度为15
x ，根据题意可列方程求解． 17．【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案【详解】设多项式A 与多项式的和等于∴A=-()故答案为：【点睛】本题主要考查了整式的加减正确去括号和合并同类项是解题关键
解析：32m -+
【分析】
直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】
设多项式A 与多项式22m m +-的和等于22m m -，
∴A=22m m --(22m m +-)
2222m m m m =---+
32m =-+．
故答案为：32m -+．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减，正确去括号和合并同类项是解题关键．
18．【分析】根据题意列出算式利用整式的加减混合运算法则计算出结果【详解】解：设这个多项式为A 则A=（3m2+m-1）-（m2-2m+3）=3m2+m-1-m2+2m-3=2m2+3m-4故答案为2m2+
解析：2234m m +-
【分析】
根据题意列出算式，利用整式的加减混合运算法则计算出结果．
【详解】
解：设这个多项式为A,
则A=（3m 2+m-1）-（m 2-2m+3）
=3m 2+m-1-m 2+2m-3
=2m 2+3m-4，
故答案为2m 2+3m-4．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
19．【分析】先利用绝对值的非负性求出xy 的值代入求解即可【详解】解：由题意得解得∴故答案为：【点睛】本题考查了绝对值的非负性解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性
解析：5-
【分析】
先利用绝对值的非负性求出x 、y 的值，代入求解即可．
【详解】
解：由题意得，
230x y ++-=
20,30x y +=-=
解得 2x =-， 3y =，
∴235-=--=-x y ，
故答案为： 5.-
【点睛】
本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性.
20．﹣2﹣10120【分析】找出绝对值不大于21的所有整数求出之和即可【详解】绝对值不大于21的所有整数有﹣2﹣1012之和为﹣2﹣1+0+1+2=0故答案为：﹣2﹣1012；0【点评】此题考查了绝对值
解析：﹣2，﹣1，0，1，2 0
【分析】
找出绝对值不大于2.1的所有整数，求出之和即可．
【详解】
绝对值不大于2.1的所有整数有﹣2、﹣1、0、1、2，之和为﹣2﹣1+0+1+2=0， 故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2；0
【点评】
此题考查了绝对值的意义和有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题
21．答案见解析
【分析】
利用作射线，直线和线段的方法作图．
【详解】
如图：
【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．
22．见解析.
【分析】
根据圆锥，圆柱，球体，正方体的形状连接即可．
【详解】
连接如图．
【点睛】
此题考查认识立体图形，解题关键在于掌握立体图的概念.
23．（1）654元钱；（2）将这两次购物合为一次购买更节省，理由见解析.
【分析】
（1）根据“超过200元而不足500元的按9折优惠”可得：200×90%＝180元，由于第一次购物134元＜180元，故不享受任何优惠；由“超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠”可知500×90%＝450元，466＞450元，故此人购物享受“超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠”，设他所购价值x元的货物，首先享受500元钱时的9折优惠，再享受超过500元的8折优惠，把两次的花费加起来即可得出此人第二次购物不打折的花费，最后将两次购物不打折的花费相加即可；
（2）计算出两次购物合为一次购买实际应付的费用，再与他两次购物所花的费用进行比较即可．
【详解】
解：（1）①因为134元＜200×90%＝180元，所以该人此次购物不享受优惠；
②因为第二次付了466元＞500×90%＝450元，所以该人享受超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠．
设他所购货物价值x元，
则90%×500+（x﹣500）×80%＝466，
解得x＝520，
520+134＝654（元）．
答：此人两次购物若其物品不打折共值654元钱；
（2）500×90%+（654﹣500）×80%＝573.2（元），134+466＝600（元），
∵573.2＜600，
∴此人将这两次购物合为一次购买更节省．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是分析清楚付款打折的情况，找出合适的等量关系列出方程．
24．(1) 20海里;(2) 20海里;(3) 1.2小时或1.8小时.
【分析】
（1）根据1h后甲、乙间的距离=两船相距-（甲船行驶的路程+乙船行驶的路程）即可得；（2）根据2h后甲、乙间的距离=甲船行驶的路程-乙船行驶的路程即可得；
（3）可分相遇前与相遇后两种情况讨论即可解答.
【详解】
解：根据题意可知甲船的行驶速度为28-3=25海里/时，乙船的行驶速度为12+3=15海里/时
（1）1h后甲、乙间的距离=60-25×1-15×1=20海里；
（2）2h后甲、乙间的距离=25×2-15×2=20海里；
（3）相遇前，设两船从开始航行到两船相距12海里，需要t小时
则12=60-（25+15）t，求得t=1.2小时
相遇后，设两船从开始航行到两船相距12海里，需要t1小时
则12+60=（25+15）t1，求得t1=1.8小时
故两船从开始航行到两船相距12海里，1.2小时或1.8小时.
【点睛】
本题主要考查列代数式与一元一次方程的实际应用，掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键．
25．（1）-24.3；（2）-76；（3）-12
【分析】
（1）先将减法化为加法，再计算加法即可；
（2）利用乘法分配律计算即可；
（3）先计算乘方，再计算除法，最后计算减法．
【详解】
解：（1）原式=24 3.2( 3.5)
-++-
=-24.3；
（2）原式=
13
1(48)(48)(48)
64
⨯--⨯-+⨯-
=488(36)
-++-
=-76；
（3）原式=950251
--÷-＝921
---
=9(2)(1)
-+-+-
=-12．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算．熟记运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．
26．(1)5x2-2；(2)-x+1
y
；(3)(x-y)2；(4)(1+15%)a；(5)200(x-4)+10x+(x-4)．
【分析】
(1)明确是x的平方的5倍与2的差；
(2)先求出x的相反数与y的倒数，然后相加即可；
(3)注意是先做差后平方；
(4)注意是提价后的价格而非所提的价格；
(5)注意正确表示百位，十位，个位上的数．
【详解】
(1)5x2-2；
(2)-x+1
y
；
(3)(x-y)2；
(4)(1+15%)a；
(5)200(x-4)+10x+(x-4) ．
【点睛】
本题考查了列代数式，能够根据运算顺序正确书写，同时注意数位的意义，注意“多，少，积，差”等关键字的把握．。