浙江省台州市书生中学2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题

12⎛
⎤-∞- ⎥⎝
⎦,12⎡⎫
-+∞⎪⎢⎣⎭,[)
2+∞,(,3⎤-∞-⎦浙江省台州市书生中学2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试
题
（满分：100分 考试时间：120 分钟） 2018.10
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）
1．设集合A={1，2}，则满足A ∪B={1，2，3}的集合B 的个数是（ ）
A ．1
B ．3
C ．4
D ．8
2. 已知2
0.3a -=，0.3
12b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.2
12c ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，则,,a b c 的大小关系是 ( )
A.a b c >>
B.a c b >>
C.c b a >>
D.b a c >> 3. 下面各组函数中为相同函数的是（ ） A ．f （x ）
=
，g （x ）=x ﹣1
B ．2()f x x =，2()(2)g x x =-
C ．f （x ）=3x ，g （x ）=
（）﹣x D ．f （x ）=x ﹣1，g （x ）
=
4. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，
那么函数解析式为122
-=x y ，值域为{
}7,1的“合一函数”共有（ ） A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．4个 5. 函数(
)f x = ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6. 函数1
,[0,)1
x y x x -=
∈+∞+的值域为（ ） A.[1,1)- B.(1,1]- C.[1,)-+∞ D.[0,)+∞
7. 若函数()2
48f x x kx =--在[]5,8上单调函数，则k 的取值范围是（ ）
A ．(],10-∞
B ．[)64,+∞
C ．(][),4064,-∞+∞
D ．[]40,64
8. 已知()()2f x g x =+，且()g x 为奇函数，若()23f =，则()2f -=（ ）
A ．0
B ．-3
C ．1
D ． 3
9. 已知函数1(2)2,2,()2
,2x a x x f x a x -⎧-+≤⎪
=⎨⎪>⎩
在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．24a << B ．24a ≤<
C ．34a <<
D ．34a ≤<
10．已知函数
，则函数y=f （x ）的大致图象为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11. 定义max{,,}a b c 为,,a b c 中的最大值，设max{2,23,6}x
M x x =--，则M 的最小值是
A.2
B.3
C. 4
D.6 （ ）
12.函数()()||1f x x x =-在[],m n 上的最小值为4
1
-，最大值为2，则n m -的最大值为 （ ）
A.
52
B.5
2
C.32
D.2
13. 若二次函数f (x )＝4x 2－2(t －2)x －2t 2
－t ＋1在区间[－1,1]内至少存在一个值m ，使得
f (m)>0，则实数t 的取值范围（ ）
3.(,3)(,)2A -∞-⋃+∞ 3.(3,)2
B - .(,3)
C -∞- 3
.(,)2D +∞
14. 已知函数()f x 是偶函数，且()f x 在[)0,+∞上是增函数，如果(1)(2)f ax f x +≤-在
1,12x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）
[].2,1A - [].2,0B - [].5,1C - [].5,0D -
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）
15. 计算：=
16．函数2
1,(01)x y a
a a +=->≠且恒过定点
17. 已知2
(21)f x x x +=+，则()f x =
18. 函数1
2
-+=
x x y 的定义域为 19. 已知f （x ）=
则不等式f （x 2
﹣x ）＞﹣5的解集为
20. 设函数|6
|
)(ax x
x f -=，若对任意的正实数a ，总存在]3,2[∈t ，使得m t f ≥)(，则实数m 的取值范围为
三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21.（6分）
已知集合S ＝()8,2-，P ＝{x |a ＋1<x <2a ＋5}．集合Φ是空集
(1)若2a =，求R S C P ⋂； （2）若Φ=P S ，求实数a 的取值范围；
22.（8分） 已知2
()121
x f x =-
+． （1）判断函数()y f x =的奇偶性，并进行证明；
（2）判断并证明函数()y f x =的单调性，解关于t 的不等式2
()(4)0f t f t t +--<．
23.（8分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，已知当0x ≤时，2
()65f x x x =++. （1）求函数()f x 的解析式；
（2）画出函数()f x 的图象，并写出函数()f x 的单调递增区间；
（3）求()f x 在区间]3,2[-上的值域.
24.（8分）
已知函数f （x ）=ax 2﹣|x|+2a ﹣1（a 为实常数）． （1）若a=1，求f （x ）=3的解；
（2）求f （x ）在区间[1，2]的最小值为g （a ）.
25．（10分）
已知函数()()2
210g x ax ax b a =-++>的定义域为[2,3]，值域为[1,4]；()()
g x f x x
=
. (1)求a ，b 的值；
(2)若不等式()
220x x f k -⋅≥在[]1,1x ∈-上恒成立，求实数k 的取值范围； (3)若(
)
2
|21|30|21|
x
x
f k k -+⋅
-=-有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.
高一数学月考试卷参考答案
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）
1．C 2.B 3.C 4. B 5.B 6.A 7.C 8.C 9.D 10．B 11.C 12. A 13. B 14.D
15. -45 16． (-2，0) 17. 211
44
x - 18. [)()2,11,-⋃+∞ 19. （-1,2） 20. (],1-∞
三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21.（本题满分6分）
已知集合S ＝()8,2-，P ＝{x |a ＋1<x <2a ＋5}．集合Φ是空集
(1)若2a =，求R S C P ⋂； （2）若Φ=P S ，求实数a 的取值范围；
解：（1）R S C P ⋂=(]2,3-；…………………………2分 （2）因为S ＝()8,2-，P ＝{x |a ＋1<x <2a ＋5}且Φ=P S 所以 521+≥+a a 或⎩
⎨
⎧
≥+-≤++<+81252521a a a a 或………………………….4分
解之得72
744≥-≤<--≤a a a 或或…………………………………….5分 故72
7≥-≤a a 或……………………………………………………………6分
故a 的取值范围是[)+∞⎥⎦
⎤ ⎝
⎛-∞-,72
7,
22. （本题满分8分） 已知2
()121
x f x =-
+． （1）判断函数()y f x =的奇偶性，并进行证明；
（2）判断并证明函数()y f x =的单调性，解关于t 的不等式2
()(4)0f t f t t +--<． 解：（1）函数()y f x =为奇函数，
以下为证明：2
()121
x f x =-
+， 2112()()2112x x
x x
f x f x -----===-++，
∴()f x 为奇函数．……………………………………………………………3分 （2）证明单调性………………………………………………………………6分
(2,2)t ∈-．…………………………………………………………….……8分
23.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，已知当0x ≤时，2
()65f x x x =++. （1）求函数()f x 的解析式；
（2）画出函数()f x 的图象，并写出函数()f x 的单调递增区间； （3）求()f x 在区间]3,2[-上的值域.
解（1）∵函数()f x 是定义在R 上的偶函数
∴对任意的x R ∈都有()()f x f x -=成立 ………………………………1分 ∴当0x >时，0x -<即
22()()()6()565f x f x x x x x =-=-+-+=-+
∴2
2
65,0
()65,0
x x x f x x x x ⎧-+ >⎪= ⎨++ ≤⎪⎩ ………………………………3分
（2）图形如右图所示，函数()f x 的单调递增区间为[3,0]-和[3,)+∞.（写成开区间也可以）……6分
(3)值域为[]5,4-.………………………………8分
24. （本题满分8分）
已知函数f （x ）=ax 2
﹣|x|+2a ﹣1（a 为实常数）． （1）若a=1，求f （x ）=3的解；
（2）求f （x ）在区间[1，2]的最小值为g （a ）.
解：（1）x=-2或2……………………………………………………………………………2分 （2）当a ＞0，x∈[1，2]
时，
①若
，即，则f （x ）在[1，2]为增函数g （a ）=f （1）=3a ﹣2
②若
，即
，
③若
，即
时，f （x ）在[1，2]上是减函数：
g （a ）=f （2）=6a ﹣3． 当a=0, x∈[1，2]时，()11
f x x x =--=--，f （x ）在[1，2]上是减函数,
g （a ）=f （2）=﹣3 当a<0, x∈[1，2]
时，
1
02a
< ,f （x ）在[1， 2]上是减函数, g （a ）=f （2）=6a ﹣3…………………………………………………………………7分 综上可得
163,411121,44213(22),a a a g a a a a a ⎧
-<⎪⎪
⎪
--≤≤
⎨⎪
⎪
->⎩
=⎪
……………………………………………8分
25．（本题满分10分）
已知函数()()2
210g x ax ax b a =-++>的定义域为[2,3]，值域为[1,4]；()()
g x f x x
=
. (1)求a ，b 的值；
(2)若不等式()
220x x f k -⋅≥在[]1,1x ∈-上恒成立，求实数k 的取值范围； (3)若(
)
2
|21|30|21|
x
x
f k k -+⋅
-=-有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围. 解析：(1) ()()2
11g x a x b a =-++-，因为a >0，所以()g x 在区间上是增函数，故
()()21
34
g g =⎧⎪⎨
=⎪⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩.………………………………2分 (2)由已知可得()12f x x x =+-，所以()220x x f k -⋅≥可化为1
2222
x x x k +-≥⋅，化为
2
111222x x k ⎛⎫
+-⋅≥ ⎪⎝⎭
，令12x t =，则221k t t ≤-+，………………………………3分
因[]1,1x ∈-，故1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，记()2
21h t t t =-+，因为1,22
t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，故()min 0h t =，所以k
的取值范围是(],0-∞.…………………………………………………5分
7分
10分。