2022年强化训练沪科版八年级下册数学综合测试 卷(Ⅱ)(含答案及解析)

沪科版八年级下册数学综合测试 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．232x = B ．21y x =- C ．2x x = D ．21y x += 2、若关于x 的一元二次方程2210x x k -++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．38k <- B ．38k ≤- C ．34k >- D ．34k 3、下面各命题都成立，那么逆命题成立的是（ ）
A ．邻补角互补
B ．全等三角形的面积相等
C ．如果两个实数相等，那么它们的平方相等
D ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 4、若0是关于x 的一元二次方程mx 2＋5x ＋m 2－m ＝0的一个根，则m 等于（ ）
A ．1
B ．0
C ．0或1
D ．无法确定 5、快递作为现代服务业的重要组成部分，在国家经济社会发展和改善民生方面发挥了越来越重要的
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作用，其中顺丰、韵达、圆通、申通的业务量增速较快，成为我国快递的“四大龙头”企业，随着市场竞争逐渐激烈，低价竞争成为主流，快递的平均单价从2019年的12元/件连续降价至2021年的
9.72元/件，设快递单价每年降价的百分率均为x ，则所列方程为（ ）
A ．()21219.72x -=
B ．()12129.72x -=
C ．()29.72112x +=
D ．()9.721212x +=
6、下列各根式中，最简二次根式是（ ）
A B
C D 7、已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长为（ ）
A ．9
B ．12
C ．2或5
D ．9或12
8、下列各方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A ．21120x x +-=
B ．20ax bx c ++=
C ．2(2)2(2)x x -=-
D ．223x y +=
9、某中学就周一早上学生到校的方式问题，对八年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制作成了如下表格，则步行到校的学生频率是（ ）
A ．0.1
B ．0.25
C ．0.3
D ．0.45
10、在下列四组数中，不是．．勾股数的一组是（ ） A ．15，8，7 B ．4，5，6 C ．24，25，7 D ．5，12，13 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若m 是方程2210x x --=的一个根，则代数式2632m m -+的值等于_________．
2、如图，直线 l 上有三个正方形A 、B 、C ，若正方形A 、C 的边长分别为5和7，则正方形 B 的面积为___________．
3、已知a 是关于x 方程x 2﹣2x ﹣8=0的一个根，则2a 2﹣4a 的值为_______．
4、如图，在菱形ABCD 外侧作等边△CBE ，连接DE 、AE ．若∠ABC ＝100°，则∠DEA 的大小为
_________． 5、如图，在等腰△ABC 中，∠BAC ＝30°，AB ＝AC ，BC ＝4，点P 、Q 、R 分别为边BC 、AB 、AC 上(均不与端点重合)的动点，△PQR 周长的最小值是______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
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1、先化简，再求值；22131242a a a a a
-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中2a =． 2、已知关于x 的一元二次方程22320x kx k -+=．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若0k >，且该方程的两个实数根的差为1，求k 的值．
3、如图，在△ABC 和△DEB 中，AC ∥BE ，∠C ＝90°，AB ＝DE ，点D 为BC 的中点，12
AC BC =
． （1）求证：△ABC ≌△DEB ．
（2）连结AE ，若BC ＝4，直接写出AE 的长．
4、如图，在ABC 中，BD ，CE 分别是AC ，AB 边上的高，F 是BC 的中点．
（1）求证：DEF 是等腰三角形；
（2）若60A ∠=︒，2DE =，求BC 的长．
5、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =2BC ，点E 是AC 的中点，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．
分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）
（1）在图1中，画出△ACD 的边AD 上的中线CM ；
（2）在图2中，若AC =AD ，画出△ACD 的边CD 上的高AN ．
-参考答案- 一、单选题
1、A
【分析】
由一元二次方程的定义判断即可．
【详解】 A . 232x =只含有一个未知数，并且是未知数的最高次数2的整式方程，是一元二次方程，符合题意，故正确． B . 21y x =-有两个未知数，不符合题意，故错误． C . 2x x =不是整式方程，不符合题意，故错误． D . 21y x +=有两个未知数，不符合题意，故错误． 故选：A ．
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【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数2的整式方程，叫做一元二次方程．
2、A
【分析】
由关于x 的一元二次方程2210x x k -++=有两个不相等的实数根，可得
2141210,k 再解不等式即可得到答案.
【详解】 解： 关于x 的一元二次方程2210x x k -++=有两个不相等的实数根，
2141210,k
整理得：83,k
解得：3,8
k
故选A
【点睛】 本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握“利用方程根的判别式求解字母系数的取值范围”是解本题的关键.
3、D
【分析】
逐个写出逆命题，再进行判断即可．
【详解】
A 选项，逆命题：互补的两个角是邻补角．互补的两个角顶点不一定重合，该逆命题不成立，故A 选项错误；
B 选项，逆命题：面积相等的两个三角形全等．底为4高为6的等腰三角形和底为6高为4的等腰三
角形面积相等，但这两个等腰三角形不全等，该逆命题不成立，故B 选项错误；
C 选项，逆命题：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等．这两个实数也有可能互为相反数，该逆命题不成立，故C 选项错误；
D 选项，逆命题：平行四边形是两组对角分别相等的四边形．这是平行四边形的性质，该逆命题成立，故D 选项正确． 故答案选：D ．
【点睛】
本题考查判断命题的真假，写一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换后的新命题就是这个命题的逆命题． 4、A 【分析】 根据一元二次方程根的定义，将0x =代入方程解关于m 的一元二次方程，且根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，即可求得m 的值 【详解】 解：0是关于x 的一元二次方程mx 2＋5x ＋m 2－m ＝0的一个根， 20m m ∴-=，且0m ≠ 解得1m = 故选A 【点睛】 本题考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程的定义，因式分解法解一元二次方程，注意0m ≠是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 5、A 【分析】 ·
线
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设快递单价每年降价的百分率均为x，则第一次降价后价格是原价的1-x，第二次降价后价格是原价的(1-x)2，根据题意列方程解答即可．
【详解】
解：设快递单价每年降价的百分率均为x，由题意得
()2
x
-=，
1219.72
故选A．
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
6、C
【分析】
根据题意直接利用最简二次根式的定义进行分析即可得出答案．
【详解】
A
=，故不是最简二次根式，不合题意；
B
C是最简二次根式，符合题意；
D
故选：C．
【点睛】
本题考查最简二次根式，理解最简二次根式的意义是正确判断的前提，掌握“分母中不含有根式，被开方数是整式且不含有能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式”是正确解答的关键．
7、B
【分析】
因式分解法求得方程的根，根据等腰三角形的性质，确定三边，在三角形存在的前提下，计算周长．
【详解】
∵27100x x -+=， ∴122,5x x ==， ∴等腰三角形的三边长为2，2，5，不满足三边关系定理，舍去； 或2，5，5，满足三边关系定理， ∴等腰三角形的周长为2+5+5=12， 故选B ． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解法，三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质，熟练掌握一元二次方程的解法，三角形三边关系定理是解题的关键． 8、C 【分析】 根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可 【详解】 A 、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； B 、当0a =时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C 、是一元二次方程，故此选项符合题意； D 、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； 故选：C ． ·
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【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，掌握定义是解题的关键．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．
9、B
【分析】
用步行到校学生的频数除以学生总数即可求解．
【详解】
解：75÷300=0.25，
故选B．
【点睛】
本题考查了频率的计算方法，熟练掌握频率=频数÷总数是解答本题的关键．
10、B
【分析】
利用勾股数的定义（勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数），最大数的平方=最小数的平方和，直接判断即可．
【详解】
解：A、222
+=，故A不符合题意．
8715
B、222
456
+≠，故B符合题意．
C、222
+=，故C不符合题意．
72425
D、222
+=，故D不符合题意．
51213
故选：B．
【点睛】
本题主要是考查了勾股数的判别，熟练掌握勾股数的定义，是求解该题的关键．
二、填空题
1、5
【分析】
根据方程的解的定义，求得221m m -=，再整体代入求解代数式的值即可．
【详解】
解：∵m 是方程2210x x --=的一个根，
∴2210m m --=
即221m m -= ∴2632m m -+()2322325m m =-+=+= 故答案为：5 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解的定义，整体代入是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解． 2、74 【分析】 证EFG GMH ∆≅∆，推出7FG MH ==，5GM EF ==，则225EF =，249HM =，再证
22222EG EF FG EF HM =+=+，代入求出即可．
【详解】
解：如图， 正方形A ，C 的边长分别为5和7，
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5EF ∴=，7MH =，
由正方形的性质得：90EFG EGH GMH ∠=∠=∠=︒，EG GH =，
90FEG EGF ∠︒∠+=，90EGF MGH ∠+∠=︒，
FEG MGH ∴∠=∠，
在EFG ∆和GMH ∆中，
EFG GMH FEG MGH
EG GH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，
()EFG GMH AAS ∴∆≅∆，
7FG MH ∴==，5GM EF ==，
22525EF ∴==，22749HM ==，
∴正方形B 的面积为22222254974EG EF FG EF HM =+=+=+=，
故答案为：74．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，证明EFG GMH ∆≅∆．
3、16
【分析】
根据一元二次方程的根的定义“使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根”得2280a a --=，则228a a -=，再将224a a -提出公因数2，即可得．
【详解】
解：∵a 是一元二次方程2280x x --=的一个根，
∴2280a a --=，
∴228a a -=
∴22242(2)2816a a a a -=-=⨯=，
故答案为：16．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根和代数式求值，解题的关键是掌握一元二次方程的根的定义． 4、30°
【分析】
根据菱形的性质得到AB BC CD ==，//AB CD ，求得18080BCD ABC ∠=︒-∠=︒，根据等边三角形的性质得到BC BE CE ==，60CBE BCE BEC ∠=∠=∠=︒，求得AB BE =，CD CE =，140DCE ∠=︒，160ABE ∠=︒，根据等腰三角形的性质得到1(180)202CED CDE DCE ∠=∠=︒-∠=︒，1(180160)102BAE BEA ∠=∠=︒-︒=︒，于是得到结论． 【详解】 解：四边形ABCD 是菱形，
AB BC CD ∴==，//AB CD ，
18080BCD ABC ∴∠=︒-∠=︒，
CBE ∆是等边三角形， BC BE CE ∴==，60CBE BCE BEC ∠=∠=∠=︒，
AB BE ∴=，CD CE =，140DCE ∠=︒，160ABE ∠=︒，
1(180)202CED CDE DCE ∴∠=∠=︒-∠=︒，1(180160)102BAE BEA ∠=∠=︒-︒=︒， 30DEA BEC DEC BEA ∴∠=∠-∠-∠=︒，
故答案为：30．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握菱形和等边三角形的性质．
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5、4+【分析】
过BC 的中点P 作AB ，AC 的对称点M ，N ，连接MN 交AB 与Q ，交AC 于R ，则此时△PQR 周长最小，求出MQ ，RQ ，RN 即可解决问题．
【详解】
过点P 作AB ，AC 的对称点M ，N ，连接MN 交AB 于Q ，交AC 于R ，设AP 交MN 于点D ，
则PQ MQ =，PR RN =，
∴PQR 周长为PQ QR PR MQ QR EN MN ++=++≥，
当,,,M Q R N 四点共线时，即当点P 是BC 的中点时，PQR 的周长最小，如图
∵30BAC ∠=︒，
∴75B C ∠=∠=︒，150MPN ∠=︒，
∴15M N ∠=∠=︒，
∴75MQB PQB B ∠=∠=∠=︒，
∴MN BC ∥，2PQ PB ==，
同理2PR PC ==，
∵⊥AP BC ，
∴AP MN ⊥．
DP MN ∴⊥
PQ PR = DQ DR ∴= ∵180757530PQR ∠=︒-︒-︒=︒， ∴Rt PDQ 中，112QD PQ =
=
DQ ∴
∴2QR DQ =⨯= ∴PQR
周长的最小值是22PQ QR PR ++=+
=4+
故答案为：4+【点睛】
本题是三角形综合题，考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 三、解答题
1、2a a -
，1【分析】 根据分式的混合运算的运算法则对22131(
)242a a a a a --÷--+化简为2a a -
，再将2a =代入求值． ·
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【详解】 解：22131()242a a a a a
--÷--+ 13(2)[]2(2)(2)1
a a a a a a +=-⨯-+-- 1(2)(2)(2)1
a a a a a a -+=⨯+-- 2
a a =-．
当2a =1= 【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则． 2、
（1）见解析；
（2）1k =．
【分析】
（1）计算224b ac k ∆=-=，证明0∆≥即可解题；
（2）利用韦达定理212123,2b c x x k x x k a a
+=-=⋅==，结合22121212)(4()x x x x x x +=--解题． （1）
证明：22320x kx k -+=
21,3,2a b k c k ==-=
2222498b ac k k k ∆=-=-=
20k ≥
0∴∆≥
∴该方程总有两个实数根； （2） 22320x kx k -+= 21212121,3,2b c x x x x k x x k a a -=+=-=⋅== 又22121212()()4x x x x x x -=+- 22981k k ∴-=
1k ∴=± 0k > 1k ∴=
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式、韦达定理等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 3、（1）见解析；（2
）【分析】 （1）根据平行可得∠DBE ＝90°，再由HL 定理证明直角三角形全等即可； （2）构造Rt AHE ，利用矩形性质和勾股定理即可求出AE 长． 【详解】 （1）∵AC ∥BE ，∴∠C ＋∠DBE ＝180°． ∴∠DBE ＝180°－∠C ＝180°－90°＝90°． ∴△ABC 和△DEB 都是直角三角形． ·
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∵点D 为BC 的中点，12
AC BC =
，∴AC ＝DB ． ∵AB ＝DE ， ∴Rt △ABC ≌Rt △DEB （HL ）．
（2）AE =
过程如下：连接AE 、过A 点作AH ⊥BE ，
∵∠C ＝90°，∠DBE ＝90°．
∴AC BH ∥，AH BC ∥，
∴AH =BC =4， 122
BH AC BC ===，
∴2EH EB EH =-=，
在Rt AHE 中，AE =
【点睛】
本题主要考查了直角三角形全等的判定和勾股定理解三角形，解题关键是构造直角三角形，利用用平行线间的距离处处相等得线段AH =BC ，从而利用勾股定理求AE ．
4、（1）见解析；（2）4
【分析】
（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等腰三角形的判定解答即可；
（2）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理证得1802BFE EBF ∠=︒-∠，
1802DFC DCF ∠=︒-∠，进而证得DFE ∠=60°，则△DEF 是等边三角形，根据等边三角形的性质求得2DE DF EF ===即可求解． 【详解】
（1）证明：∵BD ，CE 分别是AB 、AC 边上的高，
∴90BDC BEC ∠=∠=︒，
∵点F 是BC 中点， ∴12EF BC =，12DF BC =，12BF CF BC == ∴EF DF BF CF ===， ∴DEF 是等腰三角形； （2）解：∵EF DF BF CF ===， ∴EBF BEF ∠=∠，FDC DCF ∠=∠ ∴1802BFE EBF ∠=︒-∠， 同理1802DFC DCF ∠=︒-∠， ∵180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=︒，60A ∠=︒， ∴180120ABF ACF A ∠+∠=︒-∠=︒， ∴()180DFE BFE DFC ∠=︒-∠+∠ ()18036022EBF DCF =︒-︒-∠-∠ 218060EBF DCF =∠+∠-︒=︒（） 又DEF 是等腰三角形， ∴DEF 是等边三角形． ∴2DE DF EF ===， ·
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∴24BC EF ==．
【点睛】
本题考查直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形的内角和定理等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
5、
（1）见解析
（2）见解析
【分析】
（1）连接BE 并延长交AD 于M ，易得四边形BCDM 为平行四边形，再根据三角形中位线判断M 点为AD 的中点，然后连接CM 即可；
（2）连接BE 并延长交AD 于M ，M 点为AD 的中点，再连接CM 、DE ，它们相交于F ，连接AF 并延长交CD 于N ，则AN ⊥CD ．
（1）
如图，CM 即为所求
（2） 如图，AN 即为所求
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质． ·
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