【创新设计】2015-2016学年高中物理 第4章 匀速圆周运动章末检测 鲁科版必修2.

第4章 匀速圆周运动
[时间：90分钟 满分：
100分]
一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
1．大型游乐场中有一种“摩天轮”的娱乐设施，如图1所示，坐在其中的游客随轮的转动而做匀速圆周运动，对此有以下说法，其中正确的是(
)
图1
A ．游客处于一种平衡状态
B ．游客做的是一种变加速曲线运动
C ．游客做的是一种匀变速运动
D ．游客的速度不断地改变，加速度不变
2．如图2所示是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r 1的大齿轮，Ⅱ是半径为r 2的小齿轮，Ⅲ是半径为r 3的后轮，假设脚踏板的转速为n ，则自行车前进的速度为(
)
图2
A.πnr 1r 3r 2
B.πnr 2r 3r 1
C.2πnr 1r 3r 2
D.2πnr 2r 3r 1
3．在离心浇铸装置中，电动机带动两个支承轮同向转动，管状模型放在这两个轮上靠摩擦
转动，如图3所示，铁水注入之后，由于离心作用，铁水紧紧靠在模型的内壁上，从而可得到密实的铸件，浇铸时转速不能过低，否则，铁水会脱离模型内壁，产生次品．已知管状模型内壁半径为R ，则管状模型转动的最低角速度ω为( )
图3
A.g R
B.
g 2R C.
2g
R
D ．2
g R
4．一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s ，车对桥顶的压力为车重的3
4，如果要使汽车在
桥顶对桥面没有压力，车速至少为( ) A ．15 m/s B ．20 m/s C ．25 m/s D ．30 m/s
5.如图4所示，质量为m 的物块从半径为R 的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v ，若物块滑到最低点时受到的摩擦力是f ，则物块与碗的动摩擦因数为( )
图4
A.f mg
B.
f
mg ＋m
v 2
R
C.
f
mg －m
v 2R
D.
f m v 2R
6．如图5所示，两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A 和B 水平放置，两轮半径R A ＝2R B .当主动轮A 匀速转动时，在A 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A 轮边缘上．若将小木块放在B 轮上，欲使木块相对B 轮也静止，则木块距B 轮转轴的最大距离为( )
图5
A.R B 4
B.R B
3 C.R B
2
D ．R B 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
7．如图6所示，“旋转秋千”中的两个座椅A 、B 质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )
图6
A ．A 的速度比
B 的大 B ．A 的向心加速度比B 的小
C ．悬挂A 、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等
D ．悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小
8．如图7所示，用长为L 的细绳拴着质量为m 的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是( )
图7
A ．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力
B ．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C ．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为gL
D．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力
9.如图8所示，长0.5 m的轻质细杆，一端固定有一个质量为3 kg的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的速率为2 m/s.取g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
图8
A．小球通过最高点时，对杆的拉力大小是24 N
B．小球通过最高点时，对杆的压力大小是6 N
C．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24 N
D．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54 N
10.有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动．如图9所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h，下列说法中正确的是( )
图9
A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大
B．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大
C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越大
D．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大
三、填空题(本题共2小题，共12分)
11．(6分)如图10所示皮带转动轮，大轮直径是小轮直径的2倍，A是大轮边缘上一点，B 是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O1的距离等于小轮半径．转动时皮带不打滑，则A、B两点的角速度之比ωA∶ωB＝________，B、C两点向心加速度大小之比a B∶a C＝________.
图10
12. (6分)人类将来要离开地球到宇宙中去生活，可以设计成如图11所示的宇宙村，它是一个圆桶形的建筑，人们生活在圆桶的内壁上．为了使人们在其中生活不致有失重感，可以让它旋转．设这个建筑的直径为200 m，那么，当它绕其中心轴转动的角速度为________时，人类感觉像生活在地球上一样(承受10 m/s2的加速度)，如果角速度超过了上述值，人们将有________(填“超重”或“矢重”)的感觉．
图11
四、计算题(本题共4小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)
13．(10分)飞行员驾机在竖直平面内做圆环特技飞行，若圆环半径为400 m，飞行速度为150 m/s，飞行员的质量为80 kg(g取10 m/s2)．求：
(1)飞机在轨道最低点时，座椅对飞行员作用力的大小；
(2)飞机在轨道最高点时，座椅对飞行员作用力的大小．
14．(10分)小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端有质量为m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d 后落地．如图12所示．已知握绳的手离地面高度为d ，手与球之间的绳长为
3
4
d ，重力加速度为g .忽略手的运动半径和空气阻力．求：
图12
(1)绳断时球的速度大小； (2)绳能承受的最大拉力是多大？
15．(12分)如图13所示，竖直面内的曲线轨道AB的最低点B的切线沿水平方向，且与一位于同一竖直面内、半径R＝0.40 m的光滑圆形轨道平滑连接．现有一质量m＝0.10 kg的滑块(可视为质点)，从位于轨道上的A点由静止开始滑下，滑块经B点后恰好能通过圆形轨道的最高点C.已知A点到B点的高度h＝1.5 m，重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力可忽略不计，求：
图13
(1)滑块通过圆形轨道B点时对轨道的压力大小；
(2)滑块从A点滑至B点的过程中，克服摩擦阻力所做的功．
16．(12分)某兴趣小组设计了如图14所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多)，底端与水平地面相切．弹射装置将一个小物体(可视为质点)以v a＝5 m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出．小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.3，不计其它机械能损失．已知ab段长L＝1.5 m，数字“0”
的半径R＝0.2 m，小物体质量m＝0.01 kg，g＝10 m/s2.求：
图14
(1)小物体从p点抛出后的水平射程；
(2)小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向．
答案精析
章末检测
1．B [游客做匀速圆周运动，速度和加速度的大小不变，但它们的方向时刻在改变，均为变量，因此游客做的是变加速曲线运动，而非匀变速运动，处于非平衡状态．]
2．C [自行车前进速度即为Ⅲ轮的线速度，由同一个轮上的角速度相等，同一皮带传动的两轮边缘的线速度相等可得：ω1r 1＝ω2r 2，ω3＝ω2，再有ω1＝2πn ，v ＝ω3r 3，所以v ＝2πnr 1r 3
r 2
.]
3．A [以管状模型内最高点处的铁水为研究对象，转速最低时，重力提供向心力，即mg ＝
m ω2R ，得ω＝
g R
.] 4．B [当N ＝34G 时，因为，G －N ＝m v
2
r ，
所以14G ＝m v 2
r ；当N ＝0时，G ＝m v ′
2
r ，
所以v ′＝2v ＝20 m/s.]
5．B [物块滑到最低点时受竖直方向的重力、支持力和水平方向的摩擦力三个力作用，据
牛顿第二定律得N －mg ＝m v 2
R
，又f ＝μN ，联立解得μ＝
f m
g ＋m
v 2
R
，选项B 正确．]
6．C [由图可知，当主动轮A 匀速转动时，A 、B 两轮边缘上的线速度相同，由ω＝v R 得
ωA
ωB ＝v
R A v R B
＝R B R A ＝1
2.因A 、B 材料相同，故木块与A 、B 间的动摩擦因数相同，由于小木块恰能在A 边缘静止，则由静摩擦力提供的向心力达最大值μmg ，得μmg ＝m ω2
A R A ；设放在
B 轮上能使木块相对静止的距B 转轴的最大距离为r ，则向心力由最大静摩擦力提供，故μmg ＝m ω2
B
r ，故m ω2A R A ＝m ω2
B r ；r ＝⎝
⎛⎭⎪⎫ωA ωB 2R A ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫122R A ＝R A 4＝R B 2所以选项C 正确．]
7．BD [因为物体的角速度ω相同，线速度v ＝r ω，而r A <r B ，所以v A <v B ，则A 项错；根据a ＝r ω2
知a A <a B ，则B 项正确；如图，tan θ＝a
g
，而B 的向心加速度较大，则B 的缆绳与竖直方向夹角较大，缆绳拉力T ＝mg
cos θ
，则
T A <T B ，所以C 项错，D 项正确．]
8．CD [由于不知道小球在圆周最高点时的速率，故无法确定绳子的拉力大小，A 、B 错误；
若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率满足mg ＝m v 2
L ，推导可得v ＝
gL ，C 正确；小球过最低点时，向心力方向向上，故绳子的拉力一定大于小球重力，D 选项
正确．]
9．BD [设小球在最高点时受杆的弹力竖直向上，则mg －N 1＝m v 2l ，得N 1＝mg －m v 2
l ＝6 N ，故
小球对杆的压力大小是6 N ，A 错误，B 正确；小球通过最低点时N 2－mg ＝m v 2
l ，得N 2＝m g ＋
m v 2
l
＝54 N ，小球对杆的拉力大小是54 N ，C 错误，D 正确．]
10．BC
[摩托车受力如图所示． 由于N ＝mg
cos θ
所以摩托车受到侧壁的支持力与高度无关，保持不变，摩托车对侧壁的压力F 也不变，A 错
误；由F ＝mg tan θ＝m v 2r ＝m ω2
r ＝m 4π2
T
2r 知h 变化时，向心力F 不变，但高度升高，r 变大，
所以线速度变大，角速度变小，周期变大，选项B 、C 正确，D 错误．] 11．1∶2 4∶1 12.
10
10
rad/s 超重 解析 处于宇宙空间的物体处于完全失重状态，现要生活在宇宙村中的人无失重感，就让该装置转动，处于宇宙村边缘的人随宇宙村一起旋转，当其向心加速度为题中所给的10 m/s 2
时，对应的角速度就是所求．由向心加速度的公式a ＝r ω2
，ω＝
a r ＝10
10
rad/s.
13．(1)5 300 N (2)3 700 N
解析 (1)如图所示，飞至最低点时飞行员头朝上，受向下的重力mg 和向上的支持力F 1，两
个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有F 1－mg ＝m v 2
r
可得F 1＝mg ＋m v 2r
代入数据得F 1＝5 300 N
即座椅对飞行员作用力的大小为5 300 N
(2)在最高点时，飞行员头朝下，受向下的重力mg 和向下的压力F 2，两个力的合力提供向心
力，根据牛顿第二定律有F 2＋mg ＝m v 2r
可得F 2＝m v 2r
－mg 代入数据得F 2＝3 700 N
即座椅对飞行员作用力的大小为3 700 N.
14．(1)2gd (2)113
mg 解析 (1)设绳子断后球的飞行时间为t ，根据平抛运动规律，竖直方向有d －34d ＝12
gt 2，水平方向有d ＝vt ，得v ＝2gd .
(2)设绳子能够承受的最大拉力为T max ，球做圆周运动的半径为R ＝34
d ，根据圆周运动向心力公式
T max －mg ＝m v 2R ，得T max ＝113
mg . 15．(1)6.0 N (2)0.50 J
解析 (1)因滑块恰能通过C 点，对滑块在C 点，根据牛顿第二定律有：mg ＝mv 2C R
，解得：v C ＝gR ＝2.0 m/s
对于滑块从B 点到C 点的过程，选B 点所在水平面为参考平面，根据机械能守恒定律有 12mv 2B ＝12
mv 2C ＋2mgR 滑块在B 点受重力mg 和轨道的支持力N ，根据牛顿第二定律有N －mg ＝mv 2B R
联立上述两式可解得：N ＝6mg ＝6.0 N
根据牛顿第三定律可知，滑块在B 点时对轨道的压力大小N ′＝6.0 N.
(2)滑块从A 点滑至B 点的过程中，根据动能定理有：
mgh －W 阻＝12
mv 2
B
解得：W 阻＝mgh －12
mv 2B ＝0.50 J. 16．(1)0.8 m
(2)0.3 N ，方向竖直向下
解析 物体经过了较复杂的几个过程，但从a 至p 的全过程中重力、摩擦力做功明确，初速度v a 已知，可根据动能定理求v ，其他问题便可迎刃而解．
(1)设小物体运动到p 点时的速度大小为v ，对小物体由a 运动到p 过程应用动能定理得： －μmgL －2mgR ＝12mv 2－12mv 2
a ①
从p 点抛出后做平抛运动，由平抛运动规律可得：
2R ＝12gt 2
②
s ＝vt ③
联立①②③式，代入数据解得：s ＝0.8 m④
(2)设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F ，取竖直向下为正方向 F ＋mg ＝mv 2R ⑤
联立①⑤式，代入数据解得F ＝0.3 N⑥
方向竖直向下．。