《经济应用数学》技能培养大纲

《经济应用数学》技能培养大纲
一、课程性质、任务与要求
《经济应用数学》是财经类各专业方向的公共基础课程。

其教学内容主要有微积分、线性代数、线性规划与概率统计。

通过本课程的学习，可使学生获得从事现代化经济管理和经济分析以及解决一些经济问题所必备的微积分、线性代数与线性规划、概率统计基础知识，掌握其基本概念、基本理论和基本方法。

二、课程培养目标
通过本课程的学习，培养学生的运算能力、抽象思维能力和逻辑推理能力；培养学生利用高等数学的思想和方法结合经济实际、并把实际问题转化为数学模型以及求解数学模型的能力；为后续专业课程的学习和进一步扩大数学知识奠定良好的基础。

三、技能培养方法、途径
１、在本课程的教学中，要从高等职业教育的培养目标出发，正确处理好“以应用为目的”和“以必需、够用为度”的关系，全面实现数学作为经济专业基础课的教学要求。

２、本课程的教学以掌握概念、强化应用、培养技能为教学重点。

在教学的各个环节中，要充分注意引导学生通过对各种经济实际问题建立数学模型、求解及分析，掌握数学概念、方法的应用，逐步培养综合应用所学知识解决经济实际问题的能力。

３、要不断探索适合高职高专教育特点和要求的教学方式，注意现代化教学手段的应用，发挥教与学两个方面的积极性和教师的主导作用，切实提高教学质量和教学效率，在规定的学时范围内，结合专业特点，保证总体大纲的贯彻执行。

四、技能培养内容及课时分配（见表）
五、培养内容与考核要点
第一章极限与连续
〖培养内容与要求〗
了解反函数、函数的单调性、奇偶性、周期性和有界性的概念及其图形和特征；无穷小量和无穷大量的概念；闭区间上连续函数的性质。

理解函数、基本初等函数、复合函数、初等函数、分段函数的概念；函数极限的定义；无穷小量的性质；函数连续的概念及初等函数的连续性。

掌握复合函数的复合过程；极限四则运算法则。

〖考核要点〗函数的概念及性质；复合函数；无穷小阶的比较；极限的运算法则及两个重要极限；函数的连续性。

第二章导数与微分
〖培养内容与要求〗
了解导数、微分的几何意义、经济意义；函数可导、可微、连续之间的关系；高阶导数的概念。

理解导数与微分的概念。

掌握导数的四则运算法则；导数的基本公式；复合函数的求导法则；隐函数求导法和对数求导法；微分的近似计算。

〖考核要点〗
导数的几何意义、导数的计算、微分的计算、微分的近似计算。

第三章导数的应用
〖培养内容与要求〗
了解罗尔定理、拉格朗日中值定理以及柯西中值定理。

理解函数极值的概念。

掌握求函数的极值、判断函数的单调性与函数图形的凹向、求函数图形的拐点等方法。

会用导数关系描述边际、弹性等经济概念；描绘函数的图形；用罗必达法则求未定式的极限。

〖考核要点〗
罗必达法则；函数的单调性与极值；函数图形的凹向、拐点；描绘函数的图形；边际与弹性。

第四章不定积分
〖培养内容与要求〗
理解原函数和不定积分的概念以及不定积分的几何意义。

了解不定积分的经济应用；微分方程的概念。

掌握不定积分的性质，熟记基本积分公式和不定积分的运算性质。

熟练掌握不定积分的换元积分法和分部积分法；会解简单的一阶微分方程。

〖考核要点〗
原函数的概念；不定积分的几何意义；换元积分法与分部积分法；一阶微分方程；不定积分的经济应用。

第五章定积分
〖培养内容与要求〗
理解定积分的概念，掌握定积分的基本性质。

掌握变上限定积分的导数计算方法；无穷限广义积分敛散性的判定。

熟练运用牛顿－莱布尼兹公式计算定积分，熟练掌握定积分的换元积分法和
分部积分法。

了解定积分在经济管理中的应用，会利用定积分计算平面图形的面积。

〖考核要点〗
定积分的基本性质；变上限积分的导数；牛顿－莱布尼兹公式；定积分的换元积分法和分部积分法；无穷限广义积分敛散性的判定；平面图形的面积；定积分的经济应用。

第六章 多元函数微分学
〖培养内容与要求〗
理解二元函数的概念；了解二元函数的极限、连续的概念及其性质；理解二元函数的偏导数、全微分的概念。

熟练掌握求二元函数的偏导数和全微分的方法；隐函数和复合函数的微分法。

了解二元函数极值的概念；会求二元函数的极值；会用拉格朗日乘数法求解简单的条件极值问题。

了解二重积分的几何意义，会计算直角坐标系下的二重积分。

〖考核要点〗
二元函数的定义域；偏导数和全微分；复合函数和隐函数的微分法；二元函数的极值（条件极值与无条件极值）；直角坐标系下二重积分的计算。

第七章 微分方程简介
〖培养内容与要求〗
理解微分方程及其基本概念（阶、解、通解、特解和定解条件）； 熟练掌握可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解法；
会求几种简单的二阶微分方程（)("x f y =、),('"y x f y =),('
"y x f y =）；
知道二阶线性微分方程解的结构定理；掌握二阶常系数线性微分方程的解法；
会建立某些较简单的实际问题的微分方程的数学模型。

〖考核要点〗
可分离变量的微分方程；一阶线性微分方程；几种简单的二阶微分方程；二阶常系数线性微分方程；建立较简单的实际问题的微分方程的数学模型。

第八章行列式
〖培养内容与要求〗
了解ｎ阶行列式的定义；理解并掌握行列式的性质。

会计算二、三、四阶行列式；能运用克莱姆法则求解线性方程组。

〖考核要点〗
行列式的性质；行列式的计算；克莱姆法则。

第九章矩阵
〖培养内容与要求〗
了解阶梯形矩阵的概念；矩阵秩的概念。

理解矩阵的概念、逆矩阵及其存在的必要条件。

掌握几种特殊矩阵；掌握矩阵的加减、数乘、乘法及转置运算以及矩阵的初等行变换和用初等行变换求矩阵秩和逆矩阵的方法。

〖考核要点〗
矩阵的运算；几种特殊矩阵；矩阵的初等行变换；逆矩阵；矩阵的秩。

第十章线性方程组
〖培养内容与要求〗
了解向量组线性组合、线性相关和线性无关的定义及其重要结论；向量组的极大无关组与向量组的秩的概念；线性方程组的基础解系及解的结构。

理解ｎ维向量的概念；非齐次线性方程组有解的充分必要条件及齐次线性方程组有非零解的充分必要条件。

掌握线性方程组解的存在性的判定方法、用初等行变换求解线性方程组的方法；会判断向量组的相关性；会求极大无关组。

〖考核要点〗
线性方程组解的判定；齐次线性方程组有非零解的判定；高斯消元法；向量间的线性关系；向量组的极大无关组与向量组的秩；线性方程组解的结构。

第十一章线性规划问题及图解法
〖培养内容与要求〗
知道线性规划模型的定义、结构，会建立简单的线性规划数学模型；会用图
解法求解两个变量的线性规划模型。

〖考核要点〗用图解法求解两个变量的线性规划模型。

第十二章线性规划问题的单纯形法
〖培养内容与要求〗
掌握线性规划问题的标准型，并会将一般线性规划问题化成标准型；了解单纯形解的基本概念；学会用单纯形方法求解线性规划问题。

〖考核要点〗
单纯形方法求解线性规划问题。

第十三章概率论基础
〖培养内容与要求〗
正确理解随机事件的概念；熟悉事件的关系及其运算，理解和掌握概率的定义及有关的运算定理。

理解随机变量的概念，了解随机变量的分布函数，掌握常见的几种连续型随机变量和离散型随机变量的概率分布.
正确理解数学期望和方差的概念,掌握数学期望和方差的计算方法,了解数学期望和方差的性质.
〖考核要点〗概率的运算;数学期望和方差。

第十四章数理统计方法
〖培养内容与要求〗
正确理解和掌握总体、样本、样本的数字特征、统计量等数理统计中的基本概念；
熟悉几种常用统计量分布的基本特征及图象特点；
熟悉点估计的方法，正确理解和掌握区间估计的基本原理；
理解回归分析基本原理，熟悉一元线性回归的相关性检验原理，了解回归预测的基本方法。

〖考核要点〗
参数估计；回归分析
六、技能考核方法
1、在规定时间内独立完成指定的技能作业。

2、在规定时间内通过小组合作完成较大的、综合型的技能作业。

3、上机测试学生的数值计算、绘图和分析问题的能力。

综合三方面的考核，分别取0.3、0.3和0.4的权重，将作为学生该课程的技能考核成绩。

七、必要说明
教学中要认真探讨和贯彻“以应用为目的，以必需够用为度”的原则。

教学重点要放在“掌握概念，强化应用，培养技能”上。

执行大纲时，要注意以下几点：
1、适当注意数学自身的系统性和逻辑性，课程内容应根据经济专业在保证必修内容的基础上，可以根据需要有所侧重和选择。

2、对难度较大的部分基础理论，不追求严格的论证和推导；注重基本运算的训练，不追求过分复杂的计算和变换，只作简单说明。

3、对与实际应用联系较多的基础知识、基本方法和基本技能应重点加强。

执笔人、审定人
裴红冰、李春琴。