吉林省乾安县第七中学2018_2019学年高一数学下学期第一次质量检测试题理

吉林省乾安县第七中学2018-2019学年高一数学下学期第一次质量检
测试题 理
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.下列各角中,与角330︒的终边相同的是( )
A. 150o
B. 390-︒
C. 510︒
D. 150-o 2.已知α为第三象限角,则
2
α
所在的象限是( )
A.第一或第二象限
B.第二或第三象限
C.第一或第三象限
D.第二或第四象限 3.若()2sin cos m πααπ⎛⎫+++=- ⎪⎝⎭,则()3222cos sin απα⎛⎫
π-+- ⎪⎝⎭
的值为( ) A. 23m -
B. 23m
C. 32m -
D. 32
m
4.已知 2,tan θ=则()()sin cos 2sin sin 2π⎛⎫
+θ-π-θ ⎪⎝⎭π⎛⎫
-θ-π-θ ⎪⎝⎭
等于( ) A.2 B.-2 C.0 D.3
5.22
sin110sin 20cos 155sin 155︒︒
︒-︒
的值为( ) A. 12-
B. 1
2
D. 6.已知α是锐角, 1
sin 233πα⎛
⎫+
= ⎪⎝
⎭,则cos 12πα⎛⎫
- ⎪⎝⎭
的值是( )
A.
3
3
-
C. 3
D. 3- 7.函数()2
22 f x sin x cos x =-+的最小值和最大值分别是( )
A. 2,2-
B. 5
2,2- C. 1,22- D. 5,22
- 8. 定义在R 上的函数
()
f x 既是偶函数又是周期函数,若
()
f x 的最小正周期是π,且当
0,2x π⎡⎤∈⎢⎥
⎣⎦时, ()sin f x x =,则
53
f π⎛⎫ ⎪
⎝⎭的值为( )
A. 12-
B. 1
2 C. 32-
D. 32
9.已知函数()1
4
f x sin
x π=,如果存在实数12,x x ,使x R ∈时, ()()()12f x f x f x ≤≤恒成立,则12x x -的最小值为( )
A. 4π
B. π
C. 8π
D. 2π 10.已知a 是实数,则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能是( )
A. C.
C. D.
11.将函数3sin 23y x π⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
的图象向右平移
2
π
个单位长度,所得图象对应的函数( ) A.在区间7,1212ππ⎡⎤⎢
⎥⎣⎦上单调递减 B.在区间7,1212ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦上单调递增 C.在区间,63ππ⎡⎤-
⎢⎥⎣⎦上单调递减 D.在区间,63ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上单调递增 12.已知函数()()sin 2f x x ϕ=+ (其中ϕ为实数),若()6f x f π⎛⎫
≤
⎪⎝⎭
对x R ∈恒成立,且()02f f π⎛⎫
> ⎪⎝⎭
,则()f x 的单调递增区间是( ) A. (),3
6k k k Z π
πππ⎡⎤
-+∈⎢⎥⎣
⎦
B. (),2k k k Z πππ⎡
⎤
+
∈⎢⎥⎣
⎦
C. ()2,6
3k k k Z π
πππ⎡
⎤+
+
∈⎢⎥⎣
⎦ D. (),2k k k Z πππ⎡⎤
-∈⎢⎥⎣⎦
二、填空题（每小题5分，共20分)
13.已知角α终边上一点()4,3,P -则()cos sin 2119cos sin 22παπαππαα⎛⎫
+-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的值为__________
14.化简2cos10sin 20cos 20︒-︒
=︒
__________
15.
函数y =
__________
16.给出下列命题: ①函数5sin 22y x π⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
是偶函数; ②方程8
x π
=
是函数524
y sin x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
的图象的一条对称轴方程; ③在锐角ABC ∆中, sin sin cos cos A B A B >;
④若,αβ是第一象限角,且αβ>,则sin sin αβ>;
其中正确命题的序号是__________
三、解答题 17.（本题10分）
已知扇形的周长为6cm ,面积为22cm ,求扇形的圆心角的弧度数.
18. （本题12分） 已知3tan α=-,求:
1. sin 2cos cos 3sin αααα+-
2. 2
sin sin cos ααα-的值
19.（本题12分） 已知函数f(x)=）
(1).当,36x ππ⎡∈⎤
-
⎢⎥⎣⎦
时,求函数()f x 的值域; (2).将函数()y f x =的图象向右平移3
π
个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的1
2
倍,纵坐标保持不变,得到函数()y g x =的图象,求函数()g x 的表达式及对称轴方程.
20.（本题12分）
已知函数()()f x Asin x ωϕ=+ (其中0,0,2
A π
ωϕ>><
)的部分图象如图所示
(1).求函数()y f x =的解析式; (2).求函数()y f x =的单调增区间; (3).求方程0)(=x f 的解集.
21.（本题12分）
已知函数()2
2tan 1f x x x θ=+-,3x ⎡∈-⎣,其中,22ππθ⎛⎫
∈-
⎪⎝⎭
.
(1).当6
π
θ=-
时,求函数的最大值和最小值;
(2).求θ的取值范围,使()y f x =在区间?⎡⎣上是单调函数.
22.（本题12分）
已知()()()()
1122,,,A x f x B x f x 是函数()()2sin f x x ωϕ=+0,02π
ωϕ⎛
⎫
>-
<< ⎪⎝
⎭
,图象
上的任意两点,且角ϕ的终边经过点(1,P ,当()()124f x f x -=时, 12x x -的最小值为
3
π
. (1).求函数()f x 的解析式; (2).求函数()f x 的单调递增区间; (3).当0,6x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时,不等式()()2mf x m f x +≥恒成立,求实数m 的取值范围.
乾安七中2018—2019学年度下学期第一次质量检测
高一数学答案（理）
13.
4-
14. 15． {}
22x k x k k Z π<<π+π,∈ 16. ①②③
17.答案：设扇形的弧长为l ,所在圆的半径为r ,
由题意得26
{122
l r lr +==
消去l 得2320r r -+=,解得1r =或2r =. 当1r =时, 4l =,圆心角4
41l r α===; 当2r =时, 2l =,圆心角2
12
l r α
=
==. 综上,扇形的圆心角的弧度数为1rad 或4rad . 18.答案：1.原式()tan 2321
13tan 1
3310
αα+
-+=
==--
-⨯-
2.
原式22222
sin sin cos tan tan 126
sin cos tan 1105
αααααααα--====++
19.答案：1.
()3 f x sin xc x os π⎛
⎫
+
⎪⎭⎝
== 34 3cosxcos si sin x nxsin ππ⎛
⎫- ⎪⎝
+
⎭ 2 1112242 2cos x sin xcos x x sin x =
-+=-+ 2 2.1124423sin x cos x x sin π=
+=⎛⎫+ ⎪⎝⎭
由6
,3
x π
π
-
≤≤
得23
3
2,3
x π
π
π-
≤+
≤
所以,23412sin x π⎛
⎫+ ⎪⎝-
≤-⎭
≤≤
,221231x sin π⎛
⎫⎪⎭≤+ ⎝所以()12.f x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
∈ 2.
由第一小题知()f x sin =,将函数()y f x =的图象向右平移
3
π
个单位后,得到223313122y sin sin x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫
-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎣=⎦=
的图象,再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的
12倍,纵坐标保持不变,得到函数4312y sin x π⎛
⎫- ⎝=⎪⎭的图象,所以
()1,243g x sin x π⎛
⎫- ⎪⎝
⎭=
当()432x k k Z πππ-=+∈时, ()g x 取最值,所以()5,424
x k Z k ππ=
+∈所以函数的对称 轴方程是()2.5(44
x k Z k ππ=
+∈ 20.答案：1.由题干图知, 1A =.因为74,123T πππ⎛⎫
=-= ⎪⎝⎭
周期所以22πωπ==. 所以()()2f x sin x ϕ=+.又因为7112f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭
,所以716sin ϕπ⎛⎫
+=- ⎪⎝⎭, 所以
()732.62k k Z ϕπππ+=+∈所以2,.3k k Z ϕππ=+∈因为π,2ϕ<所以,3
π
ϕ=所以()sin 23f x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭
2. 222,2
3
2
k x k k Z π
π
π
ππ-
+≤+
≤
+∈.
所以5,1212
k x k k Z ππ
ππ-
+≤≤+∈.
所以函数()y f x =的单调增区间为: 5,,.1212k k k Z ππ⎡⎤
-+π+π∈⎢⎥⎣⎦
3.因为()0,f x =所以2,.3x k k Z ππ+=∈所以()1
,62
x k k Z ππ=-+∈所以方程()0?f x =的解集为1|,62x x k k Z π⎧
⎫=-
+π∈⎨⎬⎩⎭
21.答案：1.最小值4
3
-,最大值为3 2. ,,2342ππππ⎛⎤⎡⎫
-
-⋃ ⎪⎥⎢⎝
⎦⎣⎭
解析：1.当=-
6
π
θ时, 2
24()1(,[3f x x x x x =-=-∈-∴x =
()f x 的最小值为 4
;3
- 1x =时()f x 2.函数2
2
()(tan )1tan f x x θθ=+--的图象的对称轴为直线tan .x θ=-
∵()y f x =在[-上是单调函数,
∴tan 1θ-≤-或tan θ-≥tan 1θ≥或tan θ≤因此, θ角的取值范围是,,2342ππππ⎛⎤⎡⎫
-
-⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭
22.答案：1.角ϕ的终边经过点(1,P ,∴tan =又02
π
ϕ-
<<,∴3
π
ϕ=-
.∵当
()()124f x f x -=时, 12x x -的最小值为3π,∴23
T π=,即223ππω
=
,∴3ω=,∴()2sin 33f x x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭.
2.令2k 32,2
3
2
x k k Z π
π
π
ππ-
+≤-
≤
+∈,得2k 52k ,18
3183
x k Z π
πππ
-
+
≤≤+∈,∴函数()f x 的单调递增区间为2k 52k ,,18
3183k Z ππππ⎡⎤
-
++∈⎢⎥⎣⎦.
3.当0,
6x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时, ()1f x ≤≤,于是()20f x +>,于是()()2mf x m f x +≥即为
()
()()
2
122f x m f x f x ≥
=-
++,由()1f x ≤≤,得()212f x -+的最大值为13.∴实数m 的取值范围是1
3
m ≥.。