关于柯西-施瓦茨不等式证明

关于柯西-施瓦茨不等式证明
柯西-施瓦茨不等式，也被称为 Cauchy-Schwarz不等式，是一种常见的数学不等式，通常用来证明几何空间中向量的点积和其自身绝对值之间的关系。

不等式最初是由法国数学家阮斯·柯西于 1821 年提出，1888 年被德国数学家史瓦曼·施瓦茨改进。

关于 Cauchy-Schwarz不等式的证明，我们可以从几何角度来考虑，考虑向量（a,b）和（c,d），假设20度角，那么向量（a,b）的正切为 1/tan20 = 0。

45，向量（c,d）的正切为 tan20 = 2.73，两侧边长（ a,b,c,d）若满足不等式，则可得两个三角形的面积相等，横边相等，那么再乘以纵边的斜率，等于 b*tan20＝d*1/tan20，即 a*c=b*d，所以，得到Cauchy-Schwarz不等式。

另一种证明思路是使用数学分析法，考虑上述 Cauchy-Schwarz不等式，即 a*c＝b*d，可以得到 (a-b)*(c-d)＝0 ，所以，可以使用把 (a-b)和 (c-d)单独分别平方加和的方法，即
a*a+ b*b = c*c+d*d 新的不等式可以写成（a*c+b*d）^2＝a*a+b*b ，从而可以得到 Cauchy-Schwarz不等式。

最后，让我们总结 Cauchy-Schwarz不等式的数学意义。

Cauchy-Schwarz不等式（或简称CS 不等式）这种数学定理有助于揭示实多维空间中向量之间的关系，是很多运筹学理论中常用的基本原理，也是继承到现代数学中成为经典，被广泛应用于概率论、几何空间、计算机科学和数学物理模型等领域。