福建省漳州市高二下学期期中数学试卷 (理科)

福建省漳州市高二下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）在复平面内复数的模为，则复数z﹣bi在复平面上对应的点在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2分）函数y=f（x）的图象过原点且它的导函数y=f′（x）的图象是如图所示的一条直线，y=f（x）的图象的顶点在（）
A . 第Ⅰ象限
B . 第Ⅱ象限
C . 第Ⅲ象限
D . 第Ⅳ象限
3. （2分）若两曲线y=x2与y=cx3(c>0)围成图形的面积是，则c等于（）
A .
B .
C . 1
D .
4. （2分）已知x＋y＝1，那么 2x2+3y2 的最小值是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）不等式的解集是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）已知直线ax﹣by﹣2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（）
A .
B .
C . -
D . -
7. （2分）若关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|≤a2﹣2a﹣1在R上的解集为∅，则实数a的取值范围是（）
A . a＜﹣1或a＞3
B . a＜0或a＞3
C . ﹣1＜a＜3
D . ﹣1≤a≤3
8. （2分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x≥0时，f（x）=1og2（x+2）+x+b，则|f（x）|＞3的解集为（）
A . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
B . （﹣∞，﹣，4）∪（4，+∞）
C . （﹣2，2）
D . （﹣4，4）
9. （2分）已知x，y，z，a，b，c，k均为正数，且x2+y2+z2=10，a2+b2+c2=90，ax+by+cz=30，a+b+c=k（x+y+z），则k=（）
A .
B .
C . 3
D . 9
10. （2分）(2014·江西理) 对任意x，y∈R，|x﹣1|+|x|+|y﹣1|+|y+1|的最小值为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
11. （2分） (2016高三上·闽侯期中) 已知函数y=x2的图象在点（x0 ， x02）处的切线为l，若l也与函数y=lnx，x∈（0，1）的图象相切，则x0必满足（）
A . 0＜x0＜
B . ＜x0＜1
C . ＜x0＜
D . ＜x0
12. （2分） (2017高二下·郑州期中) 记I为虚数集，设a，b∈R，x，y∈I．则下列类比所得的结论正确的是（）
A . 由a•b∈R，类比得x•y∈I
B . 由a2≥0，类比得x2≥0
C . 由（a+b）2=a2+2ab+b2 ，类比得（x+y）2=x2+2xy+y2
D . 由a+b＞0⇒a＞﹣b，类比得x+y＞0⇒x＞﹣y
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二上·大连期末) 阿基米德在《论球与圆柱》一书中推导球的体积公式时，得到一个等价的三角恒等式sin ，若在两边同乘以，并令n→+∞，则左边=
．因此阿基米德实际上获得定积分的等价结果．则 =________．
14. （1分）在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于第________象限．
15. （1分）已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则=________
16. （1分） (2017高二下·长春期末) 若z＝4＋3i，则＝________.
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分）已知曲线经过点，求：
（1）曲线在点处的切线的方程；
（2）过点的曲线C的切线方程．
18. （5分）已知函数 .用反证法证明方程f(x)=0 没有负数根.
19. （10分） (2018高二下·衡阳期末) [选修4—5:不等式选讲]
已知函数
（1）求不等式的解集.
（2）若不等式的解集非空，求的取值范围.
20. （10分） (2016高二下·抚州期中) 设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2．
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积．
21. （5分） (2016高二上·凯里期中) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且a2=﹣5，S5=﹣20．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式Sn＞an成立的n的最小值．
22. （15分）已知函数f(x)＝aln x－bx2 ， a，b∈R.
（1）若f(x)在x＝1处与直线y＝－相切，求a，b的值；
（2）在(1)的条件下，求f(x)在上的最大值；
（3）若不等式f(x)≥x对所有的b∈(－∞，0]，x∈(e，e2]都成立，求a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、20-1、20-2、
21-1、22-1、22-2、
22-3、。