广东省深圳市福田区学八年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版
广东深圳福田区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题 答案解析
（1）＝2﹣3+2 ----2 分＝； -----3 分（2）＝﹣1 ----2 分＝﹣1 -----3 分＝1．-----4 分解：（1），将①代入②，得：3x﹣2（2x+1）＝2，解得：x＝﹣4，----2 分把x＝﹣4代入①得：y＝﹣7， -----3 分∴方程组的解为：； -----4分（2）①×2+②，得：5x＝10，解得：x＝2，----2 分把x＝2代入①，得：4+y＝1，解得：y＝﹣3，-----3 分∴方程组的解为：．-----4分（7分）（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中的m的值为20；（2分）（2）众数是5天；中位数是6天；这组数据的平均数是：＝6.4（天）；（3分）（3）根据题意得：1200×（10%+10%）＝240（人），答：估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数有240人．（2分）（7分）（1）证明：∵∠ACE+∠BDF＝180°，∠ACE+∠BCE＝180°，∴∠BDF＝∠BCE， ---------2 分∴CE∥DF；---------3 分（2）解：∵CE∥DF，即CM∥DF，∴∠CMF+∠DFM＝180°， ------------------------4 分∵∠CMF＝55°，∴∠DFM＝125°，∵FM⊥FG，∴∠GFM＝90°，∴∠DFG＝∠DFM﹣∠GFM＝125°﹣90°＝35°，------------------------5 分∵FG是∠DFE的角平分线，∴∠DFE＝2∠DFG＝70°，------------------------6 分∵EF∥AB，∴∠CDF+∠DFE＝180°，∴∠CDF＝110°．------------------------7 分解：（1）△OCP≌△QDO，理由如下：∵QD⊥BD，PC⊥BD，∴∠QDO＝∠OCP＝90°，------------------------1 分∴∠DOQ+∠Q＝90°＝∠DOQ+∠COP，∴∠Q＝∠COP，------------------------2 分又∵OQ＝PO，∴△OCP≌△QDO（AAS）；------------------------3 分（2）∵△OCP≌△QDO，∴QD＝OC，------------------------4 分∵小丽到点Q，且小丽距离地面20m，∴BD＝20m，------------------------5 分又∵AB＝10m，OA＝50m，∴OD＝40m，------------------------6 分∴，∴OC＝QD＝30m，------------------------7 分∴CD＝OD﹣OC＝10m，------------------------8 分∴两人所在座舱距离地面的高度差为10m．解：（1）设1辆A型车载满蔬菜一次可运送a吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送b吨，依题意得：，------------2 分解得：．答：1辆A型车载满蔬菜一次可运送3吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送4吨．-------------3 分（2）依题意得：3x+4y＝31，∴x＝．------------4 分又∵x，y均为非负整数，∴或或，------------5 分∴该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．-------------6 分（3）方案1所需租车费为100×9+120×1＝1020（元）；方案2所需租车费为100×5+120×4＝980（元）；方案3所需租车费为100×1+120×7＝940（元）．∴费用最少的租车方案为：租用1辆A 型车，7辆B 型车，最少租车费为940元．-------------9 分解：（1）将点B （0，2）代入直线AB ：y ＝x +m 得m ＝2， ∴直线AB ：y ＝x +2，∵直线AB ：y ＝x +2与x 轴交于点A ， ∴A （﹣4，0），OA ＝4， ∵OA ＝OC ，∴C （0，﹣4），------------2 分 设直线AC 的函数表达式为y ＝kx +b ， 则，解得，∴直线AC 的函数表达式为y ＝﹣x ﹣4；------------3 分（2）∵直线AC 向上平移9个单位，直线AC 的函数表达式为y ＝﹣x ﹣4， ∴直线DE 的解析式为y ＝﹣x ﹣4+9＝﹣x +5， ∵直线AB ：y ＝x +2， ∴点D 的坐标（2，3）， ∵B （0，2），C （0，﹣4），∴BC ＝6， ------------5分∴S △ACD ＝S △ABC +S △BCD ＝BC •OA +BC ×2＝×6×4+×6×2＝18；------------6 分（3） 点N 的坐标为 )229,2295()229,2295()3,8(−−+−或或 ------------9 分（每个1分）。
2023-2024学年广东省深圳中学初中部八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年广东省深圳中学初中部八年级（上）期末数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）在y＝﹣π，，0，，，﹣2.5656656665…（相邻两个5之间6的个数逐次加1），其中无理数的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．（3分）估计的值应在（）A．6和7之间B．5和6之间C．4和5之间D．3和4之间4．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．无限小数都是无理数B．数轴上的点表示的数都是有理数C．一个三角形的最大内角不会小于60°D．同旁内角互补5．（3分）已知点P到x，y轴的距离分别是2和5，若点P在第四象限，则点P的坐标是（）A．（﹣5，2）B．（2，﹣5）C．（5，﹣2）D．（﹣2，5）6．（3分）如图，如果AE∥DF，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数是（）A．90°B．180°C．300°D．360°7．（3分）在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是90分，80分，85分．若依次按20%，40%，40%的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是（）A．82分B．84分C．85分D．86分8．（3分）在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、A n B n B n﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、A n均在一次函数y＝kx+b的图象上，点B1、B2、B3、…、B n均在x轴上．若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则点A2023的坐标为（）A．（22022，22022）B．（22022，22022﹣1）C．（22022，22022+1）D．（22022﹣1，22022）9．（3分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（）A．B．C．D．10．（3分）已知甲，乙两地相距480km，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km，货车改变速度继续出发后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象，则下列说法错误的是（）A．a＝120B．点F的坐标为（8，0）C．出租车从乙地返回甲地的速度为128km/hD．出租车返回的过程中，货车出发或都与出租车相距12km二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）毕达哥拉斯树也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树状图形，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．如图，若正方形A、B、C、D的边长分别是2，3，1，2，则正方形G的边长是．13．（3分）定义一种运算※如下：x※y＝ax+by，a和b均为常数，已知：3※5＝12，4※7＝20，则2※3＝．14．（3分）已知一次函数y＝kx+b，当﹣1≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是0≤y≤4，则b的值为．15．（3分）四个全等的直角三角形按如图方式拼成正方形ABCD，将四个直角三角形的短直角边（如EA）向外延长，使得，连接AA′＝BB′＝CC′＝DD'，连接A'，B'，C'，D'，得四边形A'B'C'D'，连接B'C．已知A是A′E的中点，△B′BC和△CC'B'的面积之比为2：3，四边形ABB′A′的面积为15，则四边形A'B'C'D'的面积是．三.解答题（本题共7小题，共55分）16．（8分）计算：（1）﹣+|﹣2|；（2）﹣4．17．（4分）解方程组：．18．（8分）如图，在直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出△ABC；（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（3）求△ABC的面积；（4）设点P在y轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．19．（8分）深圳市某中学开展法治知识竞赛，为了从甲、乙两位同学中选拔一人参赛，某班级举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如下统计图：（1）甲同学成绩的中位数是分，乙同学成绩的众数是分．（2）小明同学已经算出甲同学的平均成绩（85+82+89+98+93+93）＝90，方差＝，请你求出乙同学成绩的平均成绩和方差；（3）根据（2）中计算结果，分析应选择哪个同学参赛并说明理由．20．（8分）为了预防甲型流感病毒的扩散，学校准备购买一批医用口罩和洗手液用于日常防护，若医用口罩买600个，洗手液买50瓶，则需1850元；若医用口罩买800个，洗手液买25瓶，则需1425元．（1）求医用口罩和洗手液的单价．（2）学校本次采购准备了500元，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为3元的N95口罩a个，医用口罩和N95口罩共250个，购买洗手液b瓶，钱恰好全部用完且a•b≠0，学校一共有几种购买方案？写出所有采购方案．21．（9分）利用“模型”解决几何综合问题往往会取得事半功倍的效果．几何模型：如图（1），我们称它为“A”型图案，易证明：∠EDF＝∠A+∠B+∠C；应用上面模型解决问题：（1）如图（2），“五角星”形，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝？分析：图中A1A3DA4是“A”型图，于是∠A2DA5＝∠A1+∠A3+∠A4，所以∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝；（2）如图（3），“七角星”形，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7；（3）如图（4），“八角星”形，可以求得：∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7+∠A8＝；22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B，与正比例函数y＝x交于点C，点C的横坐标为2．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；＝S△BOC，求点M的坐标；（2）如图1，点M为线段OA上一点，若S△BCM（3）如图2，点N为线段OB上一点，连接CN，将△BCN沿直线CN翻折得到△DCN （点B的对应点为点D），CD交x轴于点E．若△DNE为直角三角形，请直接写出点N 的坐标．2023-2024学年广东省深圳中学初中部八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．【分析】利用二次根式的性质化简及分母有理化的运算逐一判断即可求解．【解答】解：A、，则A选项错误，不符合题意；B、，则B选项错误，不符合题意；C、是最简二次根式，正确，故符合题意；D、，则D选项错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的性质化简及分母有理化，最简二次根式的概念，熟练掌握其化简方法及分母有理化的运算法则是解题的关键．2．【分析】根据无理数的定义解答即可．【解答】解：y＝﹣π，，﹣2.5656656665…（相邻两个5之间6的个数逐次加1），这三个是无理数．故选：A．【点评】本题考查了无理数的定义，熟知无理数是无限不循环小数是解题的关键．3．【分析】先估算出的范围，再得到的范围，即可求解．【解答】解：∵16＜20＜25，∴，∴，∴估计的值应在5和6之间，故选：B．【点评】本题主要考查了无理数的估算，根据题意得到是解题的关键．4．【分析】根据有理数、平行线的性质、三角形的内角、无理数的概念判断即可．【解答】解：A、无限不循环小数都是无理数，故本选项说法是假命题，不符合题意；B、数轴上的点表示的数都是实数，故本选项说法是假命题，不符合题意；C、一个三角形的最大内角不会小于60°，是真命题，符合题意；D、两直线平行，同旁内角互补，故本选项说法是假命题，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：点P到x，y轴的距离分别是2和5，得|y|＝2，|x|＝5，若点P在第四象限，y＝﹣2，x＝5．则点P的坐标是（5，﹣2），故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．【分析】根据AE∥DF可得∠AMN+∠DNM＝180°，又根据三角形外角的性质得到∠DNM ＝∠C+∠D，从而∠A+∠B+∠C+∠D＝∠AMN+∠DNM＝180°．【解答】解：∵AE∥DF，∴∠AMN+∠DNM＝180°，∵∠AMN＝∠A+∠B，∠DNM＝∠C+∠D，∴∠A+∠B+∠C+∠D＝∠AMN+∠DNM＝180°．故选：B．【点评】本题考查三角形外角的性质，平行线的性质，解题的关键是掌握相关性质．7．【分析】根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出这个人的最终得分．【解答】解：90×20%+80×40%+85×40%＝84（分），即这个人的最终得分是84分，故选：B．【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．8．【分析】首先，根据等腰直角三角形的性质求得点A1、A2的坐标；然后，将点A1、A2的坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求得该直线方程是y＝x+1；最后，利用等腰的坐标，即可求得点B4的坐标．直角三角形的性质推知点B n﹣1【解答】解：如图，∵点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），∴OB1＝1，OB2＝3，则B1B2＝2．∵△A1B1O是等腰直角三角形，∠A1OB1＝90°，∴OA1＝OB1＝1．∴点A1的坐标是（0，1）．同理，在等腰直角△A2B2B1中，∠A2B1B2＝90°，A2B1＝B1B2＝2，则A2（1，2）．∵点A1、A2均在一次函数y＝kx+b的图象上，∴，解得，∴该直线方程是y＝x+1．∵点A3，B2的横坐标相同，都是3，∴当x＝3时，y＝4，即A3（3，4），则A3B2＝4，∴B3（7，0）．…B n（2n﹣1，0），∴当x＝2n﹣1﹣1时，y＝2n﹣1﹣1+1＝2n﹣1，即点A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．∴A2023的坐标为（22022﹣1，22022）．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质．解答该题的难点是找出点B n的坐标的规律．9．【分析】设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意列出方程组，把x＝3代入，求得a的值便可．【解答】解：设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意得，，把x＝3代入得，，由③得，y＝5，把y＝5代入④得，12+5a＝27，∴a＝3，故选：C．【点评】此题是一道材料分析题，先要读懂材料所给出的用算筹表示二元一次方程组的方法，再解方程组．10．【分析】由图象知，C（4，480），设直线OC的解析式为：y＝kx，则直线OC的解析式为y＝120x，进而求得：a＝120；由于停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km，货车行驶时间为小时，此时出租车距离乙地为240（km），可得B（2，120），而租车的速度为120km/h，相遇时，货车的速度为120÷﹣120＝60（km/h），则可设直线BG的解析式为y＝60x+b，所以直线BG的解析式为y＝60x（2＜x＜8），可得G（8，480），F （8，0），出租车和货车第二次相遇前，相距12km时，分两种情况求解即可．【解答】解：由图象知，C（4，480），设直线OC的解析式为：y＝kx，把C（4，480）代入得，480＝4k，解得k＝120，则直线OC的解析式为y＝120x，∴把（1，a）代入y＝120x，解得：a＝120，故A正确；由于停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km，货车行驶时间为小时，∵a＝120（km），∴货车卸货时与乙地相距120km，∴出租车距离乙地为120+120＝240（km），∴出租车距离甲地为480﹣240＝240（km），把y＝240代入y＝120x得240＝120x解得：x＝2，∴货车装完货物时，x＝2，则B（2，120）根据货车继续出发h后与出租车相遇，可得×（出租车的速度+货车的速度）＝120，根据直线OC的解析式为y＝120x（0＜x＜4），可得出租车的速度为120km/h∴相遇时，货车的速度为120÷﹣120＝60（km/h），故可设直线BG的解析式为y＝60x+b，将B（2，120）代入y＝60x+b，可得120＝120+b，：解得b＝0，∴直线BG的解析式为y＝60x（2＜x＜8），故货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式为y＝60x，把y＝480代入y＝60x，可得：480＝60x，解得x＝8，∴G（8，480），∴F（8，0），故B正确；根据出租车到达乙地后立即按原路返回经过比货车早15分钟到达甲地，可得EF＝，∴E（，0），∴出租车返回后的速度为：480÷（4）＝128km/h，故C正确；设在出租车返回的行驶过程中，货车出发t小时，与出租车相距12km，此时货车距离乙地为60t km，出租车距离乙地为128（t﹣4）＝（128t﹣512）km，①出租车和货车第二次相遇前，相距12km时，可得60t1﹣（128t1﹣512）＝12，解得t1＝；②出租车和货车第二次相遇后，相距12km时，可得（128t2﹣512）﹣60t2＝12，解得t2＝；故在出租车返回的行驶过程中，货车出发h或h与出租车相距12km，故D错误，故答案选：D．【点评】本题考查一次函数得实际应用，理解题意，弄出数量关系是解决问题的关键．二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】根据二次根式有意义的条件得出x+2≥0，再求出答案即可．【解答】解：要使式子在实数范围内有意义，必须x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，能根据二次根式有意义的条件得出x+2≥0是解此题的关键，式子中a≥0．12．【分析】分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出x2＝22+32＝13，y2＝12+22＝5，z2＝x2+y2＝18即最大正方形的面积为z2＝18，则可求出答案．【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形G的边长为z，则由勾股定理得：x2＝22+32＝13；y2＝12+22＝5；z2＝x2+y2＝18；即最大正方形G的面积为：z2＝18，∴最大正方形G的边长为3．故答案为：3．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．13．【分析】根据新定义运算的意义得到3a+5b＝12，4a+7b＝20，进而求出a、b的值，再根据新定义运算的意义进行计算即可．【解答】解：∵3※5＝12，4※7＝20，∴3a+5b＝12，4a+7b＝20，即，解得，∴2※3＝﹣16×2+12×3＝4．故答案为：4．【点评】本题考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法，理解新定义的运算的意义是正确解答的关键．14．【分析】利用一次函数的性质，若k＞0，x＝﹣1，y＝0；x＝2，y＝4．若k＜0，x＝﹣1，y＝4；x＝2，y＝0，然后分别利用待定系数法求出一次函数解析式，从而得到b的值．【解答】解：若k＞0，x＝﹣1，y＝0；x＝2，y＝4，∴，解得，∴此时一次函数解析式为y＝x+；若k＜0，x＝﹣1，y＝4；x＝2，y＝0，∴，解得，∴此时一次函数解析式为y＝﹣x+；综上所述，b的值为或．故答案为：或．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y＝kx+b，需要两组x，y的值，，熟练掌握一次函数的性质是解决问题的关键．15．【分析】根据四个全等的直角三角形，已知A是A'E的中点，可得Rt△A′E′B≌Rt△B′FC′≌Rt△C′HD′≌Rt△D′HA′，可得S四边形ABB′A′＝S四边形BCC′B′＝15，在根＝S△BCB′＝6，S△B′C′F＝S△BCF+S四边形BCC′B′＝21，设据三角形中线的性质可得S△BCFEA＝FB＝GC＝HD＝a＞0，EB＝FC＝GD＝HA＝b＞0，根据三角形的面积公式可求出a，b 的值，可求出B ′C ′的值，根据正方形的面积公式即可求解．【解答】解：四个全等的直角三角形，即Rt △AEB ≌Rt △BFC ≌Rt △CGD ≌Rt △DHA ，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，EA ＝FB ＝GC ＝HD ，∠AEF ＝∠BFG ＝∠CGH ＝∠DHE ＝90°，∵AA '＝BB '＝CC '＝DD '，∴A ′E ＝B ′F ＝C ′G ＝D ′H ，∴Rt △A ′E ′B ≌Rt △B ′FC ′≌Rt △C ′HD ′≌Rt △D ′HA ′，∵四个全等的直角三角形，∴S 四边形ABB ′A ′＝S 四边形BCC ′B ′＝15，∵△B 'BC 和△CC 'B '的面积之比为2：3，即＝，∴S △B ′BC ＝S 四边形BCC ′B ′＝×15＝6，S △CC ′B ′＝S 四边形BCC ′B ′＝×15＝9，已知A 是A 'E 的中点，AA ′＝BB ′＝CC ′＝DD '，在Rt △B ′CF 中，点B 是B ′F 的中点，∴S △BCF ＝S △BCB ′＝6，则S △B ′C ′F ＝S △BCF +S 四边形BCC ′B ′＝21，设EA ＝FB ＝GC ＝HD ＝a ＞0，EB ＝FC ＝GD ＝HA ＝b ＞0，∴B ′F ＝2BF ＝2a ，FC ′＝FC +CC ′＝FC +CH ＝a +b ，∴S △BCF ＝12ab ＝6，S △B ′C ′F ＝B ′F ⋅FC ′＝×2a （a +b ）＝21，∴，解得，，∴B ′F ＝2a ＝6，FC ′＝a +b ＝7在Rt △B ′C ′F 中，B ′C ′2＝FB ′2+FC ′2＝62+72＝85，∵四个全等的直角三角形按如图方式拼成正方形ABCD ，∴△A ′EB ′，△B ′FC ′，△C ′GD ′，△D ′HA ′四个直角三角全等，围成的四边形A ′B ′C ′D ′是正方形，∴S 正方形A ′B ′C ′D ′＝（B ′C ′）2＝85，故答案为：85．【点评】本题主要考查直角三角形的性质，全等三角形的性质，三角形中线的性质，面积计算方法，勾股定理的综合，掌握以上知识的运用是解题的关键．三.解答题（本题共7小题，共55分）16．【分析】（1）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；（2）首先计算开平方，然后计算乘法，最后计算减法，求出算式的值即可．【解答】解：（1）﹣+|﹣2|＝4﹣2+（2﹣）＝4﹣2+2﹣＝4﹣．（2）﹣4＝﹣4×＝20﹣2＝18．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．17．【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可．【解答】解：，①﹣②×2得：7y＝﹣14，解得y＝﹣2，把y＝﹣2代入②得：x﹣3x（﹣2）＝8，解得：x＝2，所以原方程组的解为．【点评】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组是正确解答的关键．18．【分析】（1）根据点的坐标找到位置即可；（2）根据轴对称的性质，画出△A1B1C1；（3）用矩形面积减去三个三角形面积即可；（4）根据△ABP的面积＝AP×|x B|＝4，求出AP的长即可解决问题．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．（3）S﹣＝4；（4）当点P在y轴上时，△ABP的面积＝AP×|x B|＝4，即AP×2＝4，解得：AP＝4．∴点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．【点评】本题主要考查了作图﹣轴对称变换，平面直角坐标系中点的坐标的特征，三角形的面积等知识，注意点P的位置有两个是解题的关键．19．【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）根据算术平均数和方差的定义求解即可；（3）根据方差的意义求解即可．【解答】解：（1）甲同学成绩的中位数是＝91（分），乙同学成绩的众数是85分，故答案为：91、85；（2）乙同学平均成绩，方差；（3）选甲同学参赛，因为甲乙两位同学的平均成绩相同，但是，所以甲同学的成绩更稳定．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握中位数、众数和方差的定义及方差的意义．20．【分析】（1）设医用口罩的单价为x元，洗手液的单价为y元，根据若医用口罩买600个，洗手液买50瓶，则需1850元；若医用口罩买800个，洗手液买25瓶，则需1425元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据学校本次采购准备了500元，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为3元的N95口罩a个，医用口罩和N95口罩共250个，购买洗手液b瓶，钱恰好全部用完，列出二元一次方程，求出正整数解，即可得出结论．【解答】解：（1）设医用口罩的单价为x元，洗手液的单价为y元，根据题意得：，解得：，答：医用口罩的单价为1元，洗手液的单价为25元；（2）由题意得：3a+1×（250﹣a）+25b＝500，整理得：2a+25b＝250，∴a＝125﹣b，∵ab≠0，∴a、b均为正整数，∴或或或，∴学校一共有4种购买方案：①购买N95口罩100个，医用口罩150个，洗手液2瓶；②购买N95口罩75个，医用口罩175个，洗手液4瓶；③购买N95口罩50个，医用口罩200个，洗手液6瓶；④购买N95口罩25个，医用口罩225个，洗手液8瓶．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．21．【分析】（1）根据三角形外角的性质把5个角转化到一个三角形中可得答案；（2）根据三角形外角的性质把7个角转化到一个三角形中可得答案；（3）根据三角形外角的性质把8个角转化到一个四边形中可得答案．【解答】解：（1）如图，由三角形外角的性质可得，∠1＝∠A3+∠A5，∠2＝∠A2+∠A4，∵∠1+∠2+∠A1＝180°，∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝180°，故答案为：180°；（2）如图，由三角形外角的性质可得，∠8＝∠A2+∠A6，∠10＝∠A7+∠A4，∠11＝∠A1+∠A5，∠9＝∠A3+∠10＝∠A3+∠A4+∠A7，∵∠8+∠9+∠11＝180°，∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7＝180°；（3）如图，由三角形外角的性质可得，∠9＝∠A1+∠A4，∠10＝∠A3+∠A8，∠11＝∠A2+∠A7，∠12＝∠11+∠A5＝∠A2+∠A7+∠A5，∵∠9+∠10+∠12+∠A6＝360°，∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7+∠A8＝360°，故答案为：360°．【点评】本题考查多边形的内角和与三角形外角的性质，能够根据三角形外角的性质进行转化是解题关键．22．【分析】（1）先求出点C的坐标，然后用待定系数法求出一次函数解析式；（2）设点M的坐标（0，m），先求出点B（8，0），得出，，列出关于m的方程，解出m的值即可；（3）分两种情况，∠DEN＝90°或∠DNE＝90°，分别画出图形，利用勾股定理求出点N的坐标．【解答】解：（1）∵点C的横坐标为2，把x＝2代入得y＝3，∴点C的坐标为（2，3），把A（0，4），C（2，3）代入y＝kx+b，得，解得：，∴一次函数表达式为；（2）设点M的坐标（0，m），把y＝0代入得，解得x＝8，∴点B的坐标为（8，0），∴，∴，∵，∴，解得，∴点M的坐标为；（3）①当∠DNE＝90°时，过点C作CM⊥x轴于点M，并延长CM，过点D作DF⊥CM于点F，如图所示：设点N（n，0），则BN＝8﹣n，根据折叠可得，DN＝BN＝8﹣n，∵∠DFM＝∠FMN＝∠DNM＝90°，∴四边形DNMF为矩形，∴MF＝DN＝8﹣n，DF＝MN＝n﹣2，∴CF＝CM+MF＝3+8﹣n＝11﹣n，在Rt△CFD中，根据勾股定理得CD2＝CF2+DF2，即，第15页（共15页）解得：n ＝5或n ＝8（舍去），∴点N 的坐标为（5，0）；②当∠DEN ＝90°时，如图所示：设点N （n ，0），则BN ＝8﹣n ，根据折叠可得，DN ＝BN ＝8﹣n ，∵∠DEN ＝90°，∴CD ⊥x 轴，∴CE ＝3，OE ＝2，∴，EN ＝n ﹣2，在Rt △DEN 中，根据勾股定理得DN 2＝EN 2+DE 2，即，解得，∴点N 的坐标为：综上所述，点N 的坐标为：或（5，0）．【点评】本题考查了一次函数的综合应用，勾股定理，折叠的性质，三角形面积的计算，解题的关键是根据题意作出相应的图形，数形结合并进行分类讨论。
广东省深圳市福田区第一学期初二数学期末试卷
广东省深圳市福田区第一学期初二数学期末试卷一、选择题1. （4分）已知函数f(x) = 2x - 5，求f(3)的值。
答：f(3) = 2 * 3 - 5 = 12. （4分）某个正整数的个位是3，十位和百位数字的和是8，求这个正整数。
答：设该正整数为100a + 10b + 3，题目所给条件可以表示为 a + b = 8。
为了个位数字为3，需要 a 和 b 中至少有一个等于5。
而 a 和 b 只能取 5 和 3 这两个数，因此这个正整数为 100 * 5 + 10 * 3 + 3 = 563。
3. （4分）求 (1 + 2 + 3 + ... + 10) ÷ 5 的值。
答：根据等差数列求和公式，1 + 2 + 3 + ... + 10 = (10 * (10 + 1)) / 2 = 55。
所以，(1 + 2 + 3 + ... + 10) ÷ 5 = 55 ÷ 5 = 11。
4. （4分）在平行四边形中，对角线相交于点O，如图所示，求∠ADC的度数。
（此处插入图示，请参考试卷实际内容）答：对角线互相等分，所以∠ADC=∠AOD=90°。
二、填空题1. （4分）A：在立方体中，每个面的平方和是________。
答：每个面的平方和是6。
2. （4分）A：三角形ABC中，已知∠A=30°，∠B=40°，则∠C=________。
答：由三角形内角和公式可知，∠C=180° - ∠A - ∠B = 110°。
3. （4分）A：已知y = 4x + 3，若x取值为5，则y的值为________。
答：当x取值为5时，代入y = 4x + 3中计算得到y = 4 * 5 + 3 = 23。
4. （4分）A：52÷（12-6）= ________。
答：52÷（12-6）= 52 ÷ 6 = 8。
三、计算题1. （8分）已知一个长方形的长是8cm，宽是5cm，求其周长和面积。
八年级上册期末考试数学试卷含答案(共5套,深圳市)
广东省深圳市宝安区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（12*3=36分）1．下列各数中，无理数的是（）A．B．C．D．3.14152．在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A．方向 B．距离 C．大小 D．方向与距离3．一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．75．已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．76．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m7．某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是（）A．25°B．65°C．75°D．85°9．下列命题中，假命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等腰三角形的两个底角相等C．同角（等角）的补角相等D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角10．2015年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（）A．B．C．D．11．如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）A．5 B．﹣2.5 C．D．12．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（）A．70千米/时B．75千米/时C．105千米/时D．210千米/时二、填空题（3*4=12分）13．9的算术平方根是．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是．15．去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x 轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（﹣2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是．16．如图，△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，把△ABC沿AP折叠，使边AB与AC重合，点B落在AC 边上的B′处，则折痕AP的长等于．三、解答题17．计算（1）（2）．18．（1）（2）．19．迎接学校“元旦”文艺汇演，2015～2016学年度八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分的排练准备，最终获得了一等奖．班长对全体同学的捐款情况绘制成下表：捐款金额5元10元15元20元捐款人数10人15人5人由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的30%，结合上表回答下列问题：（1）该班共有名同学；（2）该班同学捐款金额的众数是元，中位数是元．（3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对的扇形圆心角为度．20．如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度数．21．列方程解应用题：小张第一次在商场购买A、B两种商品各一件，花费60元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：A商品涨价20%，B商品降价10%，购买A、B两种商品各一件，同样花费60元．求A、B两种商品原来的价格．22．某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．（1）直线l1对应的函数表达式是，每台电脑的销售价是万元；（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：；（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．23．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标．广东省深圳市宝安区八年级上学期期末数学试卷参考答案一、选择题（12*3=36分）1．下列各数中，无理数的是（）A．B．C．D．3.1415【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数，选项正确；B、=5是整数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、3.1415是有限小数，是有理数，选项错误．故选A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A．方向 B．距离 C．大小 D．方向与距离【考点】坐标确定位置．【分析】直接利用点的坐标确定位置需要知道其方向与距离进而得出答案．【解答】解：利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的方向与距离．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标确定位置，正确利用点的位置确定方法是解题关键．3．一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由k=＞0，可知图象经过第一、三象限，又b=﹣1＜0，直线与y轴负半轴相交，图象经过第四象限，由此得解即可．【解答】解：∵y=x﹣1，∴k=＞0，图象经过第一、三象限，b=﹣1＜0，直线与y轴负半轴相交，图象经过第四象限，即一次函数y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故选B．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．4．在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．【解答】解：由题意得，a=4，b=3，则a+b=7，故选：D．【点评】本题考查的是关于x、y轴对称点的坐标特点，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．7【考点】二元一次方程的解．【分析】根据解方程解的定义，将x=1，y=2代入方程ax+y=5，即可求得a的值．【解答】解：根据题意，将x=1，y=2代入方程ax+y=5，得：a+2=5，解得：a=3，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．6．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m【考点】勾股定理的应用．【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高=6m，楼梯的宽的和即为AB的长，再把AB、BC的长相加即可．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC=6m，AC=10m∴AB===8（m），∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=8+6=14（米）．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是找出楼梯的高和宽与直角三角形两直角边的等量关系7．某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：∵S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，∴S甲2＞S乙2＞S2丁＞S2丙，∴成绩最稳定的是丙．故选：C．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是（）A．25°B．65°C．75°D．85°【考点】平行线的性质．【分析】由题可直接求得∠BEF，然后根据两直线平行，同旁内角互补可知∠DFE，根据角平分线的性质可求得∠EFP，最后根据三角形内角和求出∠EPF．【解答】解：∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=40°，∴∠BEF=∠PEF+∠BEP=130°，∵AB∥CD，∴∠EFD=180°﹣∠BEF=50°，∵FP平分∠EFD，∴∠EFP=0.5×∠EFD=25°，∴∠P=180°﹣∠PEF﹣∠EFP=65°；故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义；熟记：两直线平行，同旁内角互补；求出∠EFD的度数是解决问题的突破口．9．下列命题中，假命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等腰三角形的两个底角相等C．同角（等角）的补角相等D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的判定、等腰三角形的性质、补角的定义及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题；B、等腰三角形的两个底角相等，正确，是真命题；C、同角（等角）的补角相等，正确，为真命题；D、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，正确，为真命题．故选A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行线的判定、等腰三角形的性质、补角的定义及三角形的外角的性质，难度不大．10．2015年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，根据10张球票共5600元，列方程组求解．【解答】解：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，由题意得，，故选C【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．11．如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）A．5 B．﹣2.5 C．D．【考点】实数与数轴．【分析】根据勾股定理求出长方形ABCD的对角线AC的长，即为AP的长，进而求出点P所表示的数．【解答】解：∵长方形ABCD的边AB=1，BC=2，∴AC==，∴AP=AC=，∴点P所表示的数为﹣．故选D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理求出长方形ABCD的对角线AC的长是解题的关键．12．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（）A．70千米/时B．75千米/时C．105千米/时D．210千米/时【考点】一次函数的应用．【分析】直接利用函数图象得出汽车行驶3小时一共行驶210km，再利用开始1小时的行驶速度是60千米/时，进而得出1小时后的平均速度．【解答】解：由题意可得：汽车行驶3小时一共行驶210km，则一小时后的平均速度为：（210﹣60）÷2=75（km/h），故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据图象得出正确信息是解题关键．二、填空题（3*4=12分）13．9的算术平方根是3．【考点】算术平方根．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣2，﹣1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣2，﹣1），即x=﹣2，y=﹣1同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．【点评】此题考查一次函数与方程组问题，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15．去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（﹣2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是（，0）．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标确定位置．【分析】可先找点A关于x轴的对称点C，求得直线BC的解析式，直线BC与x轴的交点就是所求的点．【解答】解：作A关于x轴的对称点C，则C的坐标是（﹣2，﹣2）．设BC的解析式是y=kx+b，则，解得：，则BC的解析式是y=x﹣．令y=0，解得：x=．则派送点的坐标是（，0）．故答案是（，0）．【点评】本题考查了对称的性质以及待定系数法求函数的解析式，正确确定派送点的位置是关键．16．如图，△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，把△ABC沿AP折叠，使边AB与AC重合，点B落在AC 边上的B′处，则折痕AP的长等于3．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先证明∠B=90°，设PB=PB′=x，在RT△PB′C中利用勾股定理求出x，再在RT△APB中利用勾股定理求出AP即可．【解答】解：∵AB=6，BC=8，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴∠B=90°∵△APB′是由APB翻折，∴AB=AB′=6，PB=PB′，∠B=∠AB′P=∠PB′C=90°设PB=PB′=x，在RT△PB′C中，∵B′C=AC﹣AB=4，PC=8﹣x，∴x2+42=（8﹣x）2，∴x=3，∴AP===3，故答案为3．【点评】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理、翻折不变性等知识，证明∠B=90°是解题的关键，属于2016届中考常考题型．三、解答题17．计算（1）（2）．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】（1）直接利用二次根式乘法运算法则结合零指数幂的性质化简求出答案；（2）首先化简二次根式，进而合并求出答案．【解答】解：（1）=+2+1=+3；（2）=3﹣2﹣1=﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算以及二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．18．（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把①代入②得：x+4x﹣6=14，解得：x=5，把x=5代入①得：y=7，则方程组的解为；（2），①×3+②得：11x=﹣11，即x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．迎接学校“元旦”文艺汇演，2015～2016学年度八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分的排练准备，最终获得了一等奖．班长对全体同学的捐款情况绘制成下表：捐款金额5元10元15元20元捐款人数10人15人5人由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的30%，结合上表回答下列问题：（1）该班共有50名同学；（2）该班同学捐款金额的众数是10元，中位数是12.5元．（3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对的扇形圆心角为86.4度．【考点】众数；扇形统计图；中位数．【分析】（1）由于知道捐款金额为10元的人数为全班人数的36%，由此即可求出该班共有多少人；（2）首先利用（1）的结果计算出捐15元的同学人数，然后利用中位数、众数的定义即可求出捐款金额的众数和中位数；（3）由于捐款金额为20元的人数为12人，由此求出捐款金额为20元的人数是总人数的百分比，然后乘以360°就知道扇形的圆心角．【解答】解：（1）∵18÷36%=50，∴该班共有50人；（2）∵捐15元的同学人数为50﹣（7+18+12+3）=10，∴学生捐款的众数为10元，又∵第25个数为10，第26个数为15，∴中位数为（10+15）÷2=12.5元；（3）依题意捐款金额为20元的人数所对应的扇形圆心角的度数为360°×=86.4°．故答案为：50，10，12.5，86.4．【点评】此题考查了一组数据的众数、中位数和扇形统计图等知识，解题的关键是从统计表中整理出有关解题信息，难度不大．20．如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据AAS即可判定△ABF≌△ECF．（2）利用平行四边形对角相等即可证明．【解答】（1）证明：在△ABF和△ECF中，，∴△ABF≌△ECF（AAS）．（2）解：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥ED（内错角相等，两直线平行），∵AD∥BC（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形），∴∠D=∠B=125°（平行四边形的对角相等）．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，利用平行四边形的性质证明角相等是解题的关键．属于2016届中考常考题型．21．列方程解应用题：小张第一次在商场购买A、B两种商品各一件，花费60元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：A商品涨价20%，B商品降价10%，购买A、B两种商品各一件，同样花费60元．求A、B两种商品原来的价格．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种商品原来的价格为x元，B种商品原来的价格为y元，根据题意列出两个二元一次方程，解方程组求出x和y的值即可．【解答】解：设A种商品原来的价格为x元，B种商品原来的价格为y元，根据题意可得：，整理得：，由①×1.2﹣②得．答：A商品原来的价格为20元，B商品价格为40元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系列出二元一次方程组，此题难度不大．22．某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．（1）直线l1对应的函数表达式是y=0.8x，每台电脑的销售价是0.8万元；（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：y2=0.4x+3；（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由函数图象知，y与x成正比例函数关系且过（5，4），待定系数法可求得直线l1对应的函数表达式，再根据每台电脑售价=每天销售收入÷销售量可得；（2）根据：每天总成本=电脑的总成本+每天的固定支出，可列函数关系式；（3）根据（2）中函数关系式，确定两点（0，3），（5，5），作射线即可；（4）根据：商场每天利润=电脑的销售收入﹣每天的总成本，列出函数关系式，根据题意得到不等式、解不等式即可．【解答】解：（1）设y=kx，将（5，4）代入，得k=0.8，故y=0.8x，每台电脑的售价为：=0.8（万元）；（2）根据题意，商场每天的总成本y2=0.4x+3；（3）如图所示，（3）商场每天的利润W=y﹣y2=0.8x﹣（0.4x+3）=0.4x﹣3，当W＞0，即0.4x﹣3＞0时商场开始盈利，解得：x＞7.5．答：每天销售量达到8台时，商场可以盈利．【点评】本题主要考查一次函数的实际应用，熟悉一次函数解析式的求法、图象的画法及根据实际问题列函数关系式是一次函数的基础．23．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出A、B点的坐标，设出对角线AB所在直线的函数关系式，由待定系数法即可求得结论；（2）由相似三角形的性质找到BM的长度，再结合OM=OB﹣BM得出OM的长，根据勾股定理即可得出线段AM的长；（3）先求出直线AM的解析式，设出P点坐标，由点到直线的距离求出AM边上的高h，再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标．【解答】解：（1）∵四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），∴AO=CB=4，OB=AC=8，∴A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，0）．设对角线AB所在直线的函数关系式为y=kx+b，则有，解得：，∴对角线AB所在直线的函数关系式为y=﹣x+4．（2）∵四边形AOBC为长方形，且MN⊥AB，∴∠AOB=∠MNB=90°，又∵∠ABO=∠MBN，∴△AOB∽△MNB，∴．∵AO=CB=4，OB=AC=8，∴由勾股定理得：AB==4，∵MN垂直平分AB，∴BN=AN=AB=2．===，即MB=5．OM=OB﹣MB=8﹣5=3，由勾股定理可得：AM==5．（3）∵OM=3，∴点M坐标为（3，0）．又∵点A坐标为（0，4），∴直线AM的解析式为y=﹣x+4．∵点P在直线AB：y=﹣x+4上，∴设P点坐标为（m，﹣m+4），点P到直线AM：x+y﹣4=0的距离h==．△PAM的面积S△PAM=AM•h=|m|=S OABC=AO•OB=32，解得m=±，故点P的坐标为（，﹣）或（﹣，）．【点评】本题考查了坐标系中点的意义、相似三角形的判定及性质、勾股定义、点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式，解题的关键：（1）根据坐标系中点的意义，找到A、B点的坐标；（2）由相似三角形的相似比找出BM的长度；（3）结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式找到关于m的一元一次方程．本题属于中等题，难度不大，（1）小问容易得出结论；（2）没有直接找OM长度，而是利用相似三角形找出BM的长度，此处部分学生可能会失分；（3）难度不大，运算量不小，这里尤其要注意点P有两个．广东省深圳市龙岗区八年级（上册）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．数学，，π，，0.中无理数的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42．下列长度的线段不能构成直角三角形的是( )A．8，15，17 B．1.5，2，3 C．6，8，10 D．5，12，133．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为( )A．（5，2）B．（3，﹣4）C．（﹣4，﹣6）D．（﹣1，3）4．点M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是( )A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）5．下列各式中，正确的是( )A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣46．若函数y=（k﹣1）x|k|+b+1是正比例函数，则k和b的值为( )A．k=±1，b=﹣1 B．k=±1，b=0 C．k=1，b=﹣1 D．k=﹣1，b=﹣17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是( )A．B．C．D．8．下列命题中，不成立的是( )A．两直线平行，同旁内角互补B．同位角相等，两直线平行C．一个三角形中至少有一个角不大于60度D．三角形的一个外角大于任何一个内角9．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )A．中位数B．平均数C．众数 D．加权平均数10．2016年“龙岗年货博览会”在大运中心体育馆展销，小丽从家出发前去购物，途中发现忘了带钱，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回走，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续前往大运中心体育馆．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与体育馆的距离为S，下面能反映S与t的函数关系的大致图象是( )A． B．C．D．11．如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为( )A．α﹣β B．β﹣α C．180°﹣α+βD．180°﹣α﹣β12．如图，把一个等腰直角三角形放在间距是1的横格纸上，三个顶点都在横格上，则此三角形的斜边长是( )A．3 B． C．2D．2二、填空题（每小题3分，共12分）13．16的平方根是__________．14．数据3，4，6，8，x，7的众数是7，则数据4，3，6，8，2，x的中位数是__________．15．观察下列各式：=﹣1，=，=2﹣…请利用你发现的规律计算：（+++…+）×（+）=__________．16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，现将点A、C重合，使纸片折叠压平，折痕为EF，那么重叠部分△AEF的面积=__________．三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．计算：﹣||﹣4+．18．解方程组：．19．每年9月举行“全国中学生数学联赛”，成绩优异的选手可参加“全国中学生数学冬令营”，冬令营再选拔出50名优秀选手进入“国家集训队”．第31界冬令营已于2015年12月在江西省鹰谭一中成功举行．现将脱颖而出的50名选手分成两组进行竞赛，每组25人，成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）请你将表格补充完整：平均数中位数众数方差一组74 __________ __________ 104二组__________ __________ __________ 72（2）从本次统计数据来看，__________组比较稳定．。
广东省深圳市福田区八年级上学期数学期末试卷附答案
八年级上学期数学期末试卷一、单选题（共12题；共24分）1.下列实数中最大的是（）A. 1B.C. 3D.2.下列实数是无理数的是（）A. B. C. 2π D. 0.10100100013.袁隆平海水稻科研团队为考察最近选育的水稻生长情况，在同一时期，分别从甲、乙、丙三种稻苗中随机抽取部分稻苗测量苗高（单位：cm），算得它们的方差分别为，，，则下列对苗高的整齐程度描述正确的是（）A. 甲最整齐B. 乙最整齐C. 丙最整齐D. 一样整齐4.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A. 1，，2B. 7，12，15C. 3，4，5D. 5，12，135.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，-3），则点A关于轴对称点的坐标是（）A. （-1，-3）B. （-3，1 ）C. （1，3）D. （-1，3 ）6.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上（∥），若∠1=25°，则∠2的度数为（）A. 55°B. 25°C. 60°D. 65°7.如图，一次函数的图象经过点（2，0），则下列结论正确的是（）A. B. 关于方程的解是 C. D. y随x的增大而增大8.若，则化简的结果是（）A. B. C. D.9.下列命题是真命题的是（）A.如果，那么 B. 0的平方根是0C. 如果与是内错角，那么D. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和10.如图，在△中，为边上一点，以点为圆心，为半径画弧，交的延长线于点，连接.若，，则的度数为（）A. B. C. D.11.我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头，问大、小和尚各有多少人？若大和尚有人，小和尚有人，则下列方程或方程组中:①②③④正确的是（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④12.如图，在长方形中，=4，=8，点是边上一点，且，点是边上一动点，连接，，则下列结论：①；②当时，平分；③△周长的最小值为15 ；④当时，平分.其中正确的个数有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（共4题；共5分）13.36的算术平方根是________14.深圳市某中学对该校八年级学生进行了体育测试，下表是某学习小组10名学生的测试成绩，则这组学生体育平均成绩是________分.成绩（分）454850人数25315.我们规定：当，为常数（, ）时，称与互为倒数函数.例如：的倒数函数是.则在平面直角坐标系中，函数与它倒数函数两者图象的交点坐标为________.16.如图，在Rt△中，，，点在上，且，连接，，且，连接，则的长为________.三、解答题（共7题；共63分）17.计算: .18.解二元一次方程组：19.某校在“垃圾分类”宣传培训后，对学生知晓情况进行了一次测试，其测试成绩按照标准划分为四个等级：A优秀，B良好，C合格，D不合格.为了了解该校学生的成绩状况，对在校学生进行随机抽样调查，调查结果绘制成了以下两幅不完整的统计图：请结合统计图回答下列问题：（1）该校抽样调查的学生人数为________人；（2）请补全条形统计图；（3）样本中，学生成绩的中位数所在等级是________；（填“A”、“B”、“C”或“D”）（4）该校共有学生3000人，估计全校测试成绩为优秀和良好的学生共有________人.20.深圳市某小区为了以崭新的面貌迎接“创文”工作，决定请甲、乙两个装饰公司对小区外墙进行装饰维护.若由甲、乙两个公司合作，需8天完成，小区需支付费用12.8万元；若由甲公司单独做4天后，剩下的由乙公司来做，还需10天才能完成，小区需支付费用12.4万元.问：甲、乙两个装饰公司平均每天收取的费用分别是多少万元？21.在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上取一点E，使得EA=ED.（1）求证：DE∥AC；（2）若ED=EB，BD=2，EA=3，求AD的长.22.甲、乙两车先后从“深圳书城”出发，沿相同的路线到距书城240km的某市.因路况原因，甲车行驶的路程y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系图象为折线O-A-B，乙车行驶的路程y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系图象为线段CD.（1）求线段AB所在直线的函数表达式；（2）①乙车比甲车晚出发多少小时；②乙车出发多少小时后追上甲车？（3）乙车出发多少小时后甲、乙两车相距10千米？23.如下图，已知直线分别与轴，轴交于，两点，直线：交于点.（1）求，两点的坐标；（2）如图1，点E是线段OB的中点，连结AE，点F是射线OG上一点，当，且时，求的长；（3）如图2，若，过点作∥，交轴于点，此时在轴上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】∵＜＜1＜3，∴最大的数是3，故答案为：C．【分析】根据实数的大小比较法则先进行比较，即可得出选项．2.【解析】【解答】A、=2是有理数，故A不符合题意；B、是有理数，故B不符合题意；C、是无理数，故C符合题意；D、0.1010010001是有理数，故D不符合题意；故答案为：C.【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．3.【解析】【解答】因为＞＞，方差最小的为甲，所以苗高最整齐的是甲．故答案为：A．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．4.【解析】【解答】A、12＋（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B、72＋122≠152，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；C、32＋42＝52，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、52＋122＝132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故答案为：B．【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．5.【解析】【解答】点A（1，-3）关于y轴的对称点A'的坐标是（-1，-3），故答案为：A．【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．6.【解析】【解答】如图，∵∠1＝25°，∠3与∠1互余，∴∠3=90°−25°＝65°，又∥∴∠2＝∠3=65°．故答案为：D．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．7.【解析】【解答】∵一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴y随x的增大而减小，故A、C、D均不符合题意；∵直线y＝kx＋b（k≠0）与x轴的交点为（2，0），∴关于方程的解是,故B符合题意．故答案为：B．【分析】根据图象可得，该一次函数的图象过一、二、四象限，进而可得k、b的值与函数的增减性，即可判断A、C、D；直线y＝kx＋b（k≠0）与x轴交点的横坐标的值是方程kx＋b＝0的解，即可判断B．8.【解析】【解答】∵∴b-3=0,a-4=0∴a=4,b=3，∴=故答案为：A.【分析】根据二次根式与绝对值的非负性求出a,b的值，代入即可求解.9.【解析】【解答】A. 如果，那么，故不符合题意；B. 0的平方根是0，符合题意；C. 如果与是内错角，那么不一定相等，故不符合题意；D. 三角形的一个外角等于它的不相邻的两个内角之和，故不符合题意故答案为：B．【分析】根据命题的真假即可依次判断.10.【解析】【解答】∵，，∴∠EAC= + ，∵以点为圆心，为半径画弧，交的延长线于点，连接.∴AE=AD∴∠ADE= （180°-∠EAC）=35°，∴=180°-∠ADE=故答案为：D.【分析】先根据三角形外角定理求出∠EAC，再利用等腰三角形的性质得到∠ADE的度数，即可求出∠CDE的度数.11.【解析】【解答】设大和尚有人，小和尚有人，100个和尚分100个馒头∵大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头，∴可得和故②③符合题意故答案为：C.【分析】若大和尚有人，小和尚有人，根据列出二元一次方程组或一元一次方程即可判断.12.【解析】【解答】∵，设BE=x，则AE=8-x，在Rt△ABE中AE2=AB2+BE2,即（8-x）2=42+x2,解得x=3，故①符合题意；当时，∵EC=5∴AP∥EC,AP=CE，∴四边形APCE为平行四边形。
广东省深圳市福田区2023-2024学年八年级上学期期末数学模考试题
广东省深圳市福田区2023-2024学年八年级上学期期末数学模考试题一、单选题1．9的平方根是( )A ．3B ．3-C ．3±D ．2．在平面直角坐标系中，点()3,4P -到原点的距离是（ ）A ．5B ．3C ．4D ．73．某企业车间有20名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（ ）A ．7个，7个B ．6个，7个C ．12个，12个D ．8个，6个4．已知()11,A x y ，()22,B x y 是关于x 的函数(1)y m x =-图象上的两点，当12x x <时，12y y <，则m 的取值范围是（ ）A ．0m >B ．0m <C ．1m >D ．1m <5．已知方程组242x y x y k +=⎧⎨+=⎩的解满足1x y +=，则k 的值为（ ） A ．7 B ．7- C ．1 D ．1-6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，MN 是AB 的垂直平分线，△BNC 的周长是24cm ，BC ＝10cm ，则AB 的长是（ ）A ．17cmB ．12cmC ．14cmD ．34cm7．《九章算术》中记载一题目，译文如下，今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ）A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩8．函数y bx =与y ax b =+（0a ≠，0b ≠）在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．如图，在ABC V 中，AB ＝AC ，分别以点A 、B 为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E ，F ，作直线EF ，D 为BC 的中点，M 为直线EF 上任意一点．若BC ＝4，ABC V 面积为10，则BM +MD 长度的最小值为（ ）A ．52B ．3C ．4D ．510．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，54t =或154． 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．点()2,3A 与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是．12．人数相同的甲乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：=x x 甲乙＝85，s 甲2＝25，s 乙2＝16，则成绩较为稳定的班级是．13．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，关于,x y 的方程组0y ax b kx y -=⎧⎨-=⎩的解是．14．有一个数值转换器，流程如下：当输入的x 值为64时，输出的y 值是 ．15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，若CD ＝1，则BD 的长是 ．三、解答题16．（1）化简)22（2）解方程组238 46x yx y+=⎧⎨-=-⎩17．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF.求证：AB∥DE.18．某校开展了以“追梦新时代”为主题的读书活动，并对本校八年级学生12月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示．根据以上信息，解答下列问题；(1)求出随机被抽查的学生总数，并补全不完整的条形统计图；(2)填写本次所抽取学生12月份“读书量”的中位数为本，众数为本；(3)求本次所抽取学生12月份“读书量”的平均数．19．甲、乙两人参加从A 地到B 地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：(1)______先到达终点（填“甲”或“乙”）；(2)根据图象，求出甲的函数表达式；(3)求何时甲乙相遇？(4)根据图象，直接写出何时甲与乙相距250米．20．五和超市购进A 、B 两种饮料共200箱，两种饮料的成本与销售价如下表：（1）若该超市花了6500元进货，求购进A 、B 两种饮料各多少箱？ （2）设购进A 种饮料a 箱（50100≤≤a ），200箱饮料全部卖完可获利润W 元，求W 与a 的函数关系式，并求购进A 种饮料多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？ 21．如图1，ACB △和DCE △均为等边三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ．(1)求证：AD BE =；(2)求AEB ∠的度数；(3)探究：如图2，ACB △和DCE △均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A ，D ，E 在同一直线上，CM DE ⊥于点M ，连接BE ．①AEB ∠的度数为°；②线段DM AE BE ，，之间的数量关系为．（直接写出答案，不需要说明理由） 22．如图，直线L 1：2y x =-+ 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为直线AB 上一点，另一直线L 2：4y kx =+经过点P ．（1）求点A 、B 坐标；（2）求点P 坐标和k 的值；（3）若点C 是直线L 2与x 轴的交点，点Q 是x 轴上一点，当△CPQ 的面积等于3时，求出点Q 的坐标。
八年级数学上学期期末考试试题(扫描版) 新人教版1
广东省深圳市福田区2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题2015-2016学年第一学期教学质量检测八年级数学参考答案及评分说明第二部分非选择题三、解答题：本题共7小题，其中第17小题8分，第18小题5分，第19小题6分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题8分，第23小题10分共52分）17.（1）解：= ………………………1+1分=1. ………………………3分(2)………………………2分………………………4分………………………5分18.‚解: 把 代入‚，得………………………2分………………………3分将代入‚，得（当然，代入 更简单.)=-2………………………4分所以原方程组的解是.………………………5分19．（本题6分）证明：∵∠3=∠B, ∴DE∥BC,……………………1分∴∠1=∠BCD, .………………………2分∵∠1=∠2, ∴∠2=∠BCD, .………………………3分∴GF∥CD,………………4分∴∠CDB=∠BGF, ……………………5分∵FG⊥AB,∴∠BGF=90°,∴∠CDB=90°,∴CD⊥AB. ……………………6分20.解：（1）小，6, 7.5；…………………（1+1+1）分七年级成绩的平均分=（31+56+71+81+91+101）10= 6.7; .…………………5分(3)①八年级队平均分高于七年级队；②八年级队的成绩比七年级队稳定；③八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级队成绩好．(注：任说两条即可). …………………7分21.解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，…………………1分由题意，得4分（只对1个方程加2分，共得3分）解得：…………………7分答：A种服装购进50件，B种服装购进40件. 8分22.解：(1) ,;…………………（1+1）分(写成不扣分)；…………………4分（3）由题意只需比较与的大小.因为，，…………………6分，∴，…………………7分又因为，、都是正数，∴.所以，甲蚂蚁先到达食物处. …………………8分（其它解法参照给分）23.解：（1）甲，（写成不扣分）；………………2分(2)设直线OA的表达式为（写成不扣分），………………3分由题意，得，所以，，………………4分所以，OA的表达式为.………………5分显然，安装在后轮的乙轮会先报废.当时，.………………6分答：这辆自行车最多可骑行3百万米.………………6分根据题意，得………………9分解这个方程组，得………………10分所以，.………………10分（其它解法参照给分）。
福田区八上期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 3C. -1/2D. 02. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该等腰三角形的面积为（）A. 24B. 28C. 32D. 363. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根分别为a和b，则a+b的值为（）A. 5B. 6C. 10D. 114. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点为（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）5. 若等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的前5项和为（）A. 157B. 189C. 289D. 3286. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^47. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则a的值为（）A. 1B. 2C. -1D. -28. 在等差数列中，第1项为2，公差为3，则第10项与第15项之和为（）A. 44B. 48C. 52D. 569. 若a，b，c是等差数列的三项，且a+b+c=0，则b的值为（）A. 0B. 1C. -1D. -210. 在直角坐标系中，直线y = kx + b与y轴的交点坐标为（0，b），则k的取值范围是（）A. k > 0B. k < 0C. k ≠ 0D. k = 0二、填空题（每题4分，共40分）11. 若方程2x^2 - 4x + 3 = 0的两个根分别为x1和x2，则x1x2的值为______。
12. 在等腰三角形ABC中，底边AB=AC=6，腰BC=8，则三角形ABC的周长为______。
13. 若等比数列的首项为3，公比为1/2，则该数列的第5项为______。
14. 在直角坐标系中，点P（-3，2）关于y轴的对称点坐标为______。
广东省深圳市福田区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷 (解析版)
2022－2023学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，共30分）1. 下列各数中，无理数是（ ） A.B. 3.14C. 227 D. 【答案】A【解析】【分析】根据有理数和无理数的定义即可判断．【详解】解：是无理数的是，是有理数的是3.14，227 故选：A ．【点睛】本题考查了实数的分类，掌握有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数是关键．2. 下列几组数中，能构成直角三角形三边长的是（ ）A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，6 【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理进行计算即可求解．【详解】解：A 、222123+≠，不能构成直角三角形，故此选项不合题意；B 、222234+≠，不能构成直角三角形，故此选项不合题意；C 、222345+=，能构成直角三角形，故此选项符合题意；D 、222456+≠，不能构成直角三角形，故此选项不合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断． 3. 下列计算错误的是（ ） A.B.C. D.3=【答案】A【解析】【分析】直接利用二次根式的加减、二次根式的乘除运算法则分别判断得出答案．【详解】解：A无法合并，故此选项符合题意；BCD3=，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．4. 如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠E＝30°，则∠C等于（）A. 30°B. 40°C. 60°D. 70°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠A＝∠EFD，再根据三角形的外角性质求出∠C即可．【详解】解：∵AB∥CD，∠A＝70°，∴∠EFD＝70°，∵∠E＝30°，∴∠C＝40°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出∠EFD的度数和求出∠EFD＝∠A．5. 若m<<，则m n+=（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】先估算出m，n的值，然后代入式子中，进行计算即可解答．【详解】解：∵91416<<，∴34<<，∵m ，n 是两个连续整数且m n <<，∴3m =，4n =，∴347m n +=+=．故选：C ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小以及代数式求值，熟练掌握估算无理数的大小的方法是解题的关键．6. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人测试10次，射箭成绩的平均数都是8.8环，方差分别为20.65s =甲，20.45s =乙，20.55s =丙，20.50s =丁，则射箭成绩最稳定的是（ ） A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】 【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的成绩最稳定．【详解】解：20.65s = 甲，20.45s =乙，20.55s =丙，20.50s =丁，乙的方差最小， ∴射箭成绩最稳定的是：乙．故选：B ．【点睛】此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键． 7. 下列命题中，属于真命题的是（ ）A. 如果12∠=∠，那么1∠与2∠是对顶角B. 三角形的一个外角大于任何一个内角C. 两直线平行，同旁内角相等D. 等角的余角相等【答案】D【解析】【分析】利用对顶角的定义、三角形的外角的性质、平行线的性质及余角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A ．如果12∠=∠，那么1∠与2∠是对顶角，错误，是假命题，不符合题意； 的B ．三角形一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，不符合题意；C ．两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，不符合题意；D ．等角的余角相等，正确，是真命题，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度不大．8. 下列图象中，是一次函数(y kx b =+其中0k >，0)b <的图象的是（ ） A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据一次函数y kx b =+中0k >，0b <可得出函数图象经过的象限，进而可得出结论． 【详解】解： 一次函数y kx b =+中0k >，0b <， ∴函数图象经过一三四象限，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．9. 在《九章算术》中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太的半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各需带多少钱？设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意可列方程组为()A.502503x yx y+=+=B.2502503x yx y+=+=C.15022503x yx y+=+=D.15022503x yx y+=+=【答案】D 【解析】【分析】根据如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50．得到等量关系，列二元一次方程组即可【详解】解：设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意，得：15022503x yy x+=+=，答案：D【点睛】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，找到等量关系是关键10. 公路旁依次有A，B，C三个村庄，小明和小红骑自行车分别从A村、B村同时出发匀速前往C村（到了C村不继续往前骑行，也不返回），如图所示，1l，2l分别表示小明和小红与B村的距离()kms和骑行时间()ht之间的函数关系，下列结论：①A ，B 两村相距12km ；②小明每小时比小红多骑行8km ；③出发1.5h 后两人相遇；④图中 1.65a =．其中正确的是（ ）A. ②④B. ①③④C. ①②③D. ①②③④【答案】C【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可得，A ，B 两村相距12km ，故①正确，符合题意； 小明的速度为：()120.620km/h ÷=，小红的速度为：()33 2.7512km/h ÷=， 则小明每小时比小红多骑行()20128km/h −=，故②正确，符合题意； 设出发h m 后两人相遇，则()200.612m m −=， 解得 1.5m =，即出发1.5h 后两人相遇，故③正确，符合题意；0.63320 2.25a =+÷=，故④错误，不符合题意；综上分析可知，正确的是①②③，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本题共5小题，共15分）11. 81的平方根是_____．【答案】±9【解析】【分析】直接根据平方根的定义填空即可．【详解】解：∵（±9）2＝81，∴81的平方根是±9．故答案为：±9．【点睛】本题考查了平方根，理解平方根的定义是解题的关键．12. 点P(﹣3，2)到x 轴的距离是_____．【答案】2【解析】【详解】解：点P （-3，-2）到x 轴的距离是|2|=2．故答案为：2．13. 已知23x y = = 是方程21x y k −+=的解，则k =______． 【答案】0【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义，将23x y == 代入原方程，可得出关于k 的一元一次方程，解之即可求出k 的值． 【详解】解：将23x y = =代入原方程得2231k ×−+=， 解得：0k =，k ∴的值为0．故答案为：0．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，牢记“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”是解题的关键．14. 直线24y x =−向上平移2个单位后所得的直线与x 轴交点的坐标是______．【答案】()1,0【解析】【分析】利用一次函数平移规律：“上加下减变y ”进而得出平移后函数解析式，再令0y =求出图象与坐标轴交点即可．【详解】∵直线24y x =−沿y 轴向上平移2个单位， 则平移后直线解析式为：24222y x x −+−，∵求图象与x 轴交点，∴令0y =，则1x =，故平移后直线与x 轴的交点坐标为：()1,0．故答案为：()1,0．【点睛】此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆一次函数平移规律是解题关键．15. 如图，直线334y x =−−与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在线段AO 上，将ABC 沿BC 所在直线折叠后，点A 恰好落在y 轴上点D 处，则点C 的坐标为______．【答案】3,02 −【解析】【分析】先求出A 、B 两点的坐标，故可得出AB 的长，再由轴对称的性质得出BD AB =，故可得出D 点坐标，进而可得出结论．【详解】解： 直线334y x =−−与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ， ()4,0A ∴−，()0,3B −，5AB ∴=，将ABC 沿BC 所在直线折叠后，点A 恰好落在y 轴上点D 处，5BD AB ∴==，()0,2D ∴．将ABC 沿BC 所在直线折叠后，点A 恰好落在y 轴上点D 处，∴点D 在线段AD 的垂直平分线上，AC CD ∴=，设AC CD x ==，则4OC x =−，2OD =，222OD OC CD ∴+=，即2222(4)x x +−=，解得52x =， 53422OC ∴=−=， 3,02D ∴−． 故答案为：3,02 −． 【点睛】本题考查的是一次函数图像上点的坐标特点及轴对称的性质，根据题意得出A 、B 两点的坐标是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，共55分）16. 计算：（10(3)π−−；（2+． 【答案】（1）2−（2）【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简、零指数幂的性质化简，进而计算得出答案；（2）直接利用二次根式的性质、二次根式的乘法运算法则化简，进而得出答案．【小问1详解】原式11−11=−−2=−；【小问2详解】原式3=−=−=【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．17. 解方程组：2324x yx y+=−=．【答案】21xy==−．【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可得答案．【详解】2324x yx y+=−=①②①×2+②得：5x=10，解得：x=2，把x=2代入①得：2×2+y=3，解得：y=-1，∴方程组的解为：21xy==−．【点睛】本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．18. 深圳某学校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次有______名初中学生接受调查，图①中m的值为______；（2）接受调查的学生每天在校体育活动时间的众数是______h，中位数是______h；（3）求接受调查学生每天在校体育活动时间的平均数．【答案】（1）40，25（2）1.5，1.5（3）1.5小时【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m的值；（2）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；（3）利用加权平均数公式可求得这组数据的平均数．【小问1详解】÷=，本次接受调查的初中学生人数为：410%4010%25%m==，40故答案为：40，25；【小问2详解】由条形统计图得，4个0.9，8个1.2，15个1.5，10个1.8，3个2.1，∴出现的次数最多，15次，1.5∴众数是1.5h，第20个数和第21个数都是1.5，∴中位数是1.5h；故答案为：1.5；1.5；【小问3详解】()0.94 1.28 1.515 1.810 2.13 1.5140××+×+×+×+×=（小时）， 答：接受调查学生每天在校体育活动时间的平均数为1.5小时．【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和利用样本估计总体．19. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，ABC 为格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形），点B 的坐标是()2,0−．（1）点A 的坐标是______，点C 的坐标是______；（2）请作出ABC 关于x 轴对称的A B C ′′′ （点A 与点A ′对应，点B 与点B ′对应，点C 与点C ′对应）； （3）y 轴上存在点P ，使得PA PC +的值最小，则点P 的坐标是______．【答案】（1）()5,4−，()1,2- （2）见解析 （3）70,3【解析】 【分析】（1）根据网格图，结合平面直角坐标系，写出坐标即可；（2）分别找出A ，B ，C 关于x 轴的对称点A ′，B ′，C ′，然后顺次连接即可；（3）作点C 关于y 轴的对称点1C ，连接1AC 交y 轴于点P ，连接CP ，此时PC PA +的值最小，再求出直线1AC 的解析式，可得点P 的坐标．【小问1详解】解：根据题意，可得()5,4A −，()1,2C −．故答案为：()5,4−，()1,2-； 【小问2详解】解：如图，A B C ′′′ 即为所求；【小问3详解】解：如图，作点C 关于y 轴的对称点1C ，连接1AC 交y 轴于点P ，连接CP ，此时PC PA +的值最小，∵点()12，C −关于y 轴的对称点为()112C ，， ()5,4A −Q ，设直线1AC 的解析式为y kx b =+， ∴可得：542k b k b −+= +=， 解得：1373k b =− =， ∴直线1AC 的解析式为1733y x =−+， 当0x =时，73y =， ∴点P 的坐标是70,3， 故答案为：70,3．【点睛】本题考查作图−轴对称变换，勾股定理，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．20. 如图，已知点D 是ABC 中BC 边上一点，DE AC ⊥于点E ，AGF ABC ∠=∠，12180∠+∠=°．（1）求证：DE BF ∥；（2）若3AF =，4AB =，求BF 的长．【答案】（1）见解析 （2【解析】【分析】（1）根据平行线的判定方法可得FG CB ∥，由平行线的性质即可得出13∠=∠，再根据12180∠+∠=°，即可得到23180∠+∠=°，进而判定DE BF ∥；（2）根据平行线的性质可得90BFC DEC ∠=∠=°，再根据勾股定理计算即可．【小问1详解】证明：AGF ABC ∠=∠ ，FG CB ∴∥，13∠∠∴=，又12180∠+∠=° ， 23180∴∠+∠=°，DE BF ∴ ；小问2详解】解：DE AC ⊥ ，90DEA ∴∠=°，DE BF ，90BFA DEA ∴∠=∠=°，3AF = ，4AB =，的【BF ∴=．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，以及勾股定理，解题时，要注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21. 某教育科技公司销售A ，B 两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：A B 进价（万元/套）3 2.4 售价（万元/套）3.3 2.8（1）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进A ，B 两种多媒体各多少套？（2）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A 种多媒体m 套()1020m ≤≤，当把购进的两种多媒体全部售出，求购进A 种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？【答案】（1）A 种多媒体20套，B 种多媒体30套（2）购进A 种多媒体10套时，能获得最大利润，最大利润是19万元【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据题意可以写出利润与m 的函数关系式，然后根据m 的取值范围和一次函数的性质，可以求得利润的最大值．【小问1详解】设购进A 种多媒体a 套，B 种多媒体b 套，由题意可得：503 2.4132a b a b += +=， 解得2030a b = =， 答：购进A 种多媒体20套，B 种多媒体30套；【小问2详解】设利润为w 元，由题意可得：()()()3.33 2.8 2.4500.120w m m m =−+−×−=−+， w ∴随m 的增大而减小，1020m ≤≤Q ，∴当10m =时，w 取得最大值，此时19w =，答：购进A 种多媒体10套时，能获得最大利润，最大利润是19万元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．22. 如图①，直线y kx b =+与x 轴交于点()4,0A ，与y 轴交于点B ，与直线2y x =−交于点(),4C a −．（1）求点C 的坐标及直线AB 的表达式；（2）点P 在y 轴上，若PBC 的面积为6，求点P 的坐标；（3）如图②，过x 轴正半轴上的动点(),0D m 作直线l x ⊥轴，点Q 在直线l 上，若以B ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形，请直接写出相应m 的值．【答案】（1）()2,4C −，28y x =− （2）()0,2−或()0,14−（3）存，4或6或3【解析】【分析】（1）将点C 的坐标代入直线2y x =−可得出a 的值，即得C 点坐标，再用待定系数法求直线AB 的表达式即可；（2）设点P 的坐标为()0,p ，根据PBC 的面积为6求解即可；（3）分三种情况：①当BC BQ =时，过点C 作CM y ⊥轴于M ，过点Q 作QN y ⊥轴于N ，②当BC CQ =时，过点C 作CM y ⊥轴于M ，延长MC 交直线l 于N ，③当BQ CQ =时，过点C 作CM⊥在直线l 于M ，过点B 作BN ⊥直线l 于N ，分别利用全等三角形的判定和性质列出方程即可得到结论．【小问1详解】点(),4C a −在直线2y x =−上，24a ∴−=−，解得2a =，()2,4C ∴−，将()4,0A ，()2,4C −代入直线y kx b =+，得： 2440k b k b +=− +=， 解得28k b = =− ， ∴直线AB 的解析式为：28y x =−；【小问2详解】设点P 的坐标为()0,p ，直线AB 的解析式为：28y x =−，()0,8B ∴−，8BP p ∴=+，PBC 的面积为6，()2,4C −，12862PBC S p ∴=×+=V ， 2p ∴=−或14−，∴点P 的坐标为()0,2−或()0,14−；【小问3详解】存在，以B ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形，分以下三种情况：①当BC BQ =时，过点C 作CM y ⊥轴于M ，过点Q 作QN y ⊥轴于N ，90BMC QNB ∴∠=∠=°，90CBM BCM ∴∠+∠=°，90QBC ∠=°Q ，90CBM QBN ∴∠+∠=°，BCM QBN ∴∠=∠，BC BQ =Q ，BCM ∴V ≌(AAS)QBN V ，QN BM ∴=，BN CM =，()0,8B −Q ，()2,4C −，4BM =，2CM =，4QN BM ∴==，4m ∴=；②当BC CQ =时，过点C 作CM y ⊥轴于M ，延长MC 交直线l 于N ，同理：BCM ≌(AAS)CQN V ，2QN CM ∴==，4BM CN ==，6MN MC CN ∴=+=6m ∴=；③当BQ CQ =时，过点C 作CM ⊥直线l 于M ，过点B 作BN ⊥直线l 于N ，同理：QCM ≌(AAS)BQN V ，QN CM ∴=，BN QM =，设(),Q m t ，()0,8B −Q ，()2,4C −，2CM m ∴=−，BN m =，844MN =−=，8QN t =+，4QM t =−−，284m t t m −=+ ∴ −−= ，解得37m t = =− 3m ∴=；综上，若以B ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形，m 的值为4或6或3．【点睛】此题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离，三角形的面积，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握方程的思想方法及分类讨论思想是解本题的关键．。
广东省深圳市福田区2021-2022学年第一学期初二数学期末试卷
深圳市福田区2021-2022学年第一学期初二数学期末试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下列各组数的长度围成的三角形中，不是直角三角形的一组是() A．6，8，11B．5，12，13C．1，3，2D．3，4，52．（3分）如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150︒，则第二次的拐角为()A．40︒B．50︒C．140︒D．150︒3．（3分）下列计算正确的是()A．20210-=D．824÷=⨯=C．826=B．2364．（3分）已知点(3,2)-+在x轴上，则(P a aa=)A．2-B．3C．5-D．55．（3分）新冠疫情防控形势下，学校要求学生每日测量体温．某同学连续一周的体温情况如表所示，则该同学这一周的体温数据的众数和中位数分别是()日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天︒36.336.736.236.336.236.436.3体温(C)A．36.3和36.2B．36.2和36.3C．36.3和36.3D．36.2和36.16．（3分）正比例函数(0)y x k=-的图象大致是( =≠的函数值y随着x增大而减小，则一次函数2y kx k)A．B．C ．D ．7．（3分）如图，//AB CD ，有图中α，β，γ三角之间的关系是( )A ．180αβγ++=︒B ．180αβγ-+=︒C ．180αβγ+-=︒D ．360αβγ++=︒ 8．（3分）下列命题中为真命题的是( )A ．三角形的一个外角等于两内角的和B 8C 32π，227都是无理数 D ．已知点(1,)E a 与点(,2)F b 关于x 轴对称，则1a b +=-9．（3分）从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km ，平路每小时走4km ．下坡每小时走5km ，那么从甲地到乙地需54min ，从乙地到甲地需42min ．设从甲地到乙地的上坡路程长x km ，平路路程长为y km ，依题意列方程组正确的是( )A ．54344254x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ B ．42345454x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ C ．543460425460x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ D ．423460544560x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 10．（3分）甲、乙两车从A 地驶向B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h ，并且甲车途中休息了0.5h ，如图是甲、乙两车行驶的距离()y km 与时间()x h 的函数图象，有以下结论：①1m =；②40a =；③甲车从A 地到B 地共用了7小时；④当两车相距50km 时，乙车用时为14h ．其中正确结论的个数是( )．A．4B．3C．2D．1二.填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）81的平方根为．12．（3分）如图，有一圆柱形油罐，底面周长为24m，高为10m．从A处环绕油罐建梯子，梯子的顶端点B正好在点A的正上方，梯子最短需要m．13．（3分）如图，一次函数y kx b=+与2y x=+的图象相交于点(,5)P m，则方程组2y xy kx b=+⎧⎨=+⎩的解是．14．（3分）要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，测得A点的坐标为(0,3)，B点的坐标为(6,5)，则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(0,8)，点B 的坐标为(4,0)-，点P 是直线:4l x y +=上的一个动点，若PAB ABO ∠=∠，则点P 的坐标是 ．三.解答题（16，17，题每题8分，18，19每题6分，20题8分，21题9分，22题10分）16．（8分）计算：（1）1832128-+． （2）3382|13|4--⨯+-． 17．（8分）解方程组：（1）3315x y x y -=⎧⎨+=⎩①②； （2）3241123x y x y +=⎧⎪+⎨-=⎪⎩． 18．（6分）如图，在ABC ∆中，D 是BC 边上的一点，若5AB =，3BD =，4AD =，8AC =．（1）求ABD ∆的面积．（2）求BC 的长（结果保留根号）．19．（6分）本学期某校举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从该校七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩，整理如下：小明将样本中的成绩进行了数据处理，如表为数据处理的一部分：根据图表，解答问题：年级 平均数 众数 中位数 方差七年级7.577 2.8八年级a8b 2.35（1）填空：表中的a=，b=；（2）你认为年级的成绩更加稳定，理由是；（3）若规定6分及6分以上为合格，该校八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？20．（8分）某APP推出了“北美外教在线授课”系列课程，提供“A课程”、“B课程”两种不同课程供家长选择．已知购买“A课程”3课时与“B课程”5课时共需付款410元，购买“A课程”5课时与“B课程”3课时共需付款470元．（1）请问购买“A课程”1课时多少元？购买“B课程”1课时多少元？（2）根据市场调研，APP销售“A课程”1课时获利25元，销售“B课程”1课时获利20元．临近春节，小融计划用压岁钱购买两种课程共60课时（其中A课程不超过40课时），请问购买“A课程”多少课时才使得APP的获利最高，最高利润是多少元？21．（9分）点E在射线DA上，点F、G为射线BC上两个动点，满足DBF DEF∠=∠，BDG BGD∠=∠，∠．DG平分BDE（1）如图1，当点G在F右侧时，求证：//BD EF；（2）如图2，当点G在F左侧时，求证：DGE BDG FEG∠=∠+∠；（3）如图3，在（2）的条件下，P为BD延长线上一点，DM平分BDG∠，∠，交BC于点M，DN平分PDM交EF于点N，连接NG，若DG NG∠的度数为．∠-∠=∠，则B⊥，B DNG EDN22．（10分）【模型建立】（1）如图1，等腰Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CB CA =，直线ED 经过点C ，过点A 作AD ED ⊥于点D ，过点B 作BE ED ⊥于点E ，求证：BEC CDA ∆≅∆；【模型应用】（2）如图2，已知直线13:32l y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将直线1l 绕点A 逆时针旋转45︒至直线2l ；求直线2l 的函数表达式；（3）如图3，平面直角坐标系内有一点(3,4)B -，过点B 作BA x ⊥轴于点A 、BC y ⊥轴于点C ，点P 是线段AB 上的动点，点D 是直线21y x =-+上的动点且在第四象限内．试探究CPD ∆能否成为等腰直角三角形？若能，求出点D 的坐标，若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A 、2226811+≠，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故符合题意； B 、22251213+=，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故不符合题意；C 、22212+=，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故不符合题意；D 、222345+=，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故不符合题意；故选：A ．2．【解答】解：//AB CD ，150B ∠=︒，150C B ∴∠=∠=︒．故选：D ．3．【解答】解：A 、原式=B 、原式==C 、原式=D 、原式2==，不符合题意．故选：B ．4．【解答】解：点(3,2)P a a -+在x 轴上，20a ∴+=，2a ∴=-．故选：A ．5．【解答】解：把已知数据按照由小到大的顺序重新排序后为36.2，36.2，36.3，36.3，36.3，36.4，36.7， 该名同学这一周体温出现次数最多的是36.3C ︒，共出现3次，因此众数是36.3，将这七天的体温从小到大排列处在中间位置的一个数是36.3C ︒，因此中位数是36.3，故选：C ．6．【解答】解：正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，0k ∴<，一次函数2y x k =-的一次项系数大于0，常数项大于0，∴一次函数2y x k =-的图象经过第一、三象限，且与y 轴的正半轴相交．故选：B ．7．【解答】解：如图，延长AE 交直线CD 于F ，//AB CD ，180AFD α∴∠+∠=︒，AFD βγ∠=∠-∠，180αβγ∴∠+∠-∠=︒，故选：C ．8．【解答】解：A 、三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B 822= C 、227是有理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D 、已知点(1,)E a 与点(,2)F b 关于x 轴对称，则1a b +=-，正确，为真命题，符合题意． 故选：D ．9．【解答】解：设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm ，ykm ， 由题意得：543460425460x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 故选：C ．10．【解答】解：由题意，得 1.50.51m =-=，故①结论正确； 120(3.50.5)40(/)km h ÷-=，则40a =，故②结论正确； 设甲车休息之后行驶路程()y km 与时间()x h 的函数关系式为y kx b =+，由题意，得： 40 1.5120 3.5k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得4020k b =⎧⎨=-⎩， 当260y =时，2604020x =-，解得：7x =，∴甲车从A 地到B 地共用了7小时，故③结论正确； 当1.57x <时，4020y x =-．设乙车行驶的路程y 与时间x 之间的解析式为y k x b ''=+，由题意得： 02120 3.5k b k b ='+'⎧⎨='+'⎩， 解得80160k b '=⎧⎨'=-⎩， 80160y x ∴=-．当40205080160x x --=-时， 解得：94x =， 当40205080160x x -+=-时，解得：194x =， ∴91244-=，1911244-=， 所以乙车行驶14小时或114小时，两车恰好相距50km ，故④结论错误． ∴正确结论的个数是3个．故选：B ．二.填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：819=∴81的平方根为3±．故答案为：3±．12．【解答】解：将圆柱体的侧面展开，如图所示：则AC =底面周长24m =，10BC m =，在Rt ABC ∆中，22241026()AB m =+，故答案为：26．13．【解答】解：把(,5)P m 代入2y x =+得25m +=，解得3m =， 所以P 点坐标为(3,5)，所以方程组2y x y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是35x y =⎧⎨=⎩． 故答案为35x y =⎧⎨=⎩． 14．【解答】解：作A 点关于x 轴的对称点A '，连接A B '与x 轴交于点P ，连接AP ， AP A P '=，AP BP A P BP A B ''∴+=+=，此时P 点到A 、B 的距离最小， (0,3)A ，(0,3)A '∴-，(6,5)B ，10A B '∴=，P ∴点到A 、B 的距离最小值为10，故答案为：10．15．【解答】解：方法一：当点P 在y 轴左侧时，如图1，连接AP ，PAB ABO ∠=∠，//AP OB ∴，(0,8)A ，P ∴点纵坐标为8，又P 点在直线4x y +=上，把8y =代入可求得4x =-，P ∴点坐标为(4,8)-；当点P 在y 轴右侧时，过A 、P 作直线交x 轴于点C ，如图2，设P 点坐标为(,4)a a -+，设直线AP 的解析式为y kx b =+，把A 、P 坐标代入可得84b ak b a =⎧⎨+=-+⎩，解得48a k ab --⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AP 的解析式为48a y x a+=-+， 令0y =可得480a x a +-+=，解得84a x a =+， C ∴点坐标为8(4a a +，0)， 222AC OC OA ∴=+，即2228()84a AC a =++， (4,0)B -，2228864(4)()16444a a a BC a a a ∴=+=+++++， EAB ABO ∠=∠，AC BC ∴=，22AC BC ∴=，即2228864()8()16444a a a a a a +=+++++， 解得12a =，则48a -+=-，P ∴点坐标为(12,8)-．方法二：设(,0)C m ，ACB CBA ∠=∠，AC BC ∴=，222 (4)8m m∴+=+，解得6m=，∴直线AP的解析式为483y x=-+，由4834y xx y⎧=-+⎪⎨⎪+=⎩，解得128xy=⎧⎨=-⎩．(12,8)P∴-．综上可知，P点坐标为(4,8)-或(12,8)-．故答案为：(4,8)-或(12,8)-．三.解答题（16，17，题每题8分，18，19每题6分，20题8分，21题9分，22题10分）16．【解答】解：（11 2 +12 =12=+1122=-+=；（22|1221=--21=-3=-．17．【解答】解：（1）3315x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，②-①，得412y=，解得：3y=，把3y=代入②，得315x+=，解得：12x=，所以方程组的解是123xy=⎧⎨=⎩；（2）3241123x y x y +=⎧⎪+⎨-=⎪⎩， 原方程组化为：324328x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②，得612x =，解得：2x =，把2x =代入①，得624y +=，解得：1y =-，所以方程组的解是21x y =⎧⎨=-⎩． 18．【解答】解：在ABD ∆中，5AB =，3BD =，4AD =，222BD AD AB ∴+=，ABD ∴∆是直角三角形，且90ADB ∠=︒，1143622ABD S AD BD ∆∴=⋅=⨯⨯=； （2）由（1）可知，90ADB ∠=︒，18090ADC ADB ∴∠=︒-∠=︒，222228448DC AC AD ∴=-=-=，DC ∴=3BC BD DC ∴=+=+19．【解答】解：（1）由表可知，八年级成绩的平均数458687108496107.540a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==， 所以其众数7.5a =；八年级成绩最中间的2个数分别为7、8， 所以其中位数787.52b +==， 故答案为：8、7.5；（2）八年级的成绩更加稳定，理由是八年级成绩的方差小于七年级， 故答案为：八，八年级成绩的方差小于七年级；（3）估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是4041200108040-⨯=（人)． 20．【解答】解：（1）设购买“A 课程”1课时需x 元，购买“B 课程”1课时需y 元，依题意得：3541053470x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：7040x y =⎧⎨=⎩． 答：购买“A 课程”1课时需70元，购买“B 课程”1课时需40元．（2）设小融购买“A 课程” (40)m m 课时，APP 获得的利润为w 元，则购买“B 课程” (60)m -课时，依题意得：2520(60)51200w m m m =+-=+．50>，w ∴随m 的增大而增大，∴当40m =时，w 取得最大值，最大值为54012001400⨯+=． 答：购买“A 课程”40课时才使得APP 的获利最高，最高利润是1400元．21．【解答】证明：（1）DG 平分BDE ∠，BDG ADG ∴∠=∠．又BDG BGD ∠=∠，ADG DGB ∴∠=∠．//AD BC ∴．DEF EFG ∴∠=∠．DBF DEF ∠=∠，DBF EFG ∴∠=∠．//BD EF ∴．（2）过点G 作//GH BD ，交AD 于点H ，如图，//BD EF ，//GH EF ∴．BDG DGH ∴∠=∠，GEF HGE ∠=∠，DGE DGH HGE ∠=∠+∠，DGE BDG FEG ∴∠=∠+∠．（3）设BDM MDG α∠=∠=，则2BDG EDG DGB α∠=∠=∠=，1804PDE α∠=︒-． 180PDM α∴∠=︒-． DN 平分PDM ∠， ∴902PDN MDN α∠=∠=︒-． 7?90(1804)9022EDN PDN PDE ααα∴∠=∠∠=︒--︒-=-︒． 3909022GDN MDN MDG ααα∴∠=∠-∠=︒--=︒-． DG ON ⊥，90DNG ∴∠=︒． 3390?(90?)22DNG αα∴∠=︒︒=． //DE BF ，1804B PDE α∴∠=∠=︒-．B DNG EDN ∠-∠=∠，37180?4?9022ααα∴︒=-︒， 解得：30α=︒．180460B α∴∠=︒-=︒，故答案为：60︒．22．【解答】解：（1）如图1所示：AD ED ⊥，BE ED ⊥，90ADC CEB ∴∠=∠=︒，又180ACD ACB BEC ∠+∠+∠=︒，90ACB ∠=︒， 90ACD BEC ∴∠+∠=︒，又90ACD DAC ∠+∠=︒，DAC ECB ∴∠=∠，在CDA ∆和BEC ∆中，ADC CEB DAC ECB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CDA BEC AAS ∴∆≅∆；（2）过点B 作BC AB ⊥交AC 于点C ，CD y ⊥轴交y 轴 于点D ，如图2所示：CD y ⊥轴，x 轴y ⊥轴，90CDB BOA ∴∠=∠=︒，又BC AB ⊥，90ABC ∴∠=︒，又180ABO ABC CBD ∠+∠+∠=︒， 90ABO CBD ∴∠+∠=︒，又90BAO ABO ∠+∠=︒，BAO CBD ∴∠=∠，又45BAC ∠=︒，45ACB ∴∠=︒，AB CB ∴=，在ABO ∆和BCD ∠中，AOB BDCBAO CBD AB CB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABO BCD AAS ∴∆≅∠，AO BD ∴=，BO CD =， 又直线13:32l y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴点A 、B 两点的坐标分别为(2,0)-，(0,3)， 2AO ∴=，3BO =，2BD ∴=，3CD =，∴点C 的坐标为(3,5)-， 设2l 的函数表达式为(0)y kx b k =+≠，点A 、C 两点在直线2l 上，依题意得：2035k b k b -+=⎧⎨-+=⎩， 解得：510k b =-⎧⎨=-⎩， ∴直线2l 的函数表达式为510y x =--；（3）能成为等腰直角三角形，依题意得， ①若点P 为直角时，如图3甲所示：设点P 的坐标为(3,)m ，则PB 的长为4m +， 90CPD ∠=︒，CP PD =，180CPM CDP PDH ∠+∠+∠=︒， 90CPM PDH ∴∠+∠=︒，又90CPM DPM ∠+∠=︒，PCM PDH ∴∠=∠，在MCP ∆和HPD ∆中，PCM PDH CMP PHM PC PD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()MCP HPD AAS ∴∆≅∆， CM PH ∴=，PM PD =， ∴点D 的坐标为(7,3)m m +-+， 又点D 在直线21y x =-+上， 2(7)13m m ∴-++=-+， 解得：103m =--， 即点D 的坐标为11(3，19)3-； ②若点C 为直角时，如图3乙所示：设点P 的坐标为(3,)n ，则PB 的长为4n +， CA CD =，同理可证明()PCM CDH AAS ∆≅∆， PM CH ∴=，MC HD =， ∴点D 的坐标为(4,7)n +-， 又点D 在直线21y x =-+上， 2(4)17n ∴-++=-， 解得：0n =， ∴点P 与点A 重合，点M 与点O 重合， 即点D 的坐标为(4,7)-； ③若点D 为直角时，如图3丙所示：设点P 的坐标为(3,)k ，则PB 的长为4k +， CD PD =，同理可证明()CDM PDQ AAS ∆≅∆， MD PQ ∴=，MC DQ =， ∴点D 的坐标为7(2k +，7)2k --， 又点D 在直线21y x =-+上， 772122k k +-∴-⨯+=-， 解得：53k =--， ∴点P 与点A 重合，点M 与点O 重合，即点D 的坐标为8(3，13)3-； 综合所述，点D 的坐标为11(3，19)3-或(4,7)-或8(3，13)3-．。
广东省深圳市福田区2020-2021学年八年级(上)期末数学试卷 解析版
2020-2021学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卷上）1．下列各式中，正确的是（）A．＝±4B．±＝4C．＝3D．＝﹣4 2．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．7B．8C．9D．103．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm24．如图，在我省某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从M地到N地，所经过的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系图象如图所示，轿车比货车早到（）A．1小时B．2小时C．3小时D．4小时5．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知平面直角坐标系有一点P（x，x+2），无论x取何值，点P不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，AB∥CD，BE交CD于点F，∠B＝45°，∠E＝21°，则∠D的度数为（）A．21°B．24°C．45°D．66°8．如图，若弹簧的总长度y（cm）是关于所挂重物x（kg）的一次函数y＝kx+b，则不挂重物时，弹簧的长度是（）A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm9．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x 尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．如图，长方形ABCD是由6个正方形组成其中有两个一样大的正方形，且最小正方形边长为1，则长方形ABCD的边长DC为（）A．10B．13C．16D．1911．如图，长方形ABCD中，点O是AC中点，E是AB边上的点，把△BCE沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，则图中全等的三角形有（）对．A．1B．2C．3D．412．已知，如图，C为线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，OC，以下四个结论：①AD＝BE；②△CPQ是等边三角形；③AD⊥BC；④OC 平分∠AOE．其中正确的结论是（）A．①、②B．③、④C．①、②、③D．①、②、④二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．小明某学期的数学平时成绩90分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时成绩：期中成绩：期末成绩＝3：3：4，则小明总评成绩是分．14．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是．15．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，且AH：AE＝3：4．那么AH等于．16．如图，在平面直角坐标系中，点A（6，0），点B（0，2），点P是直线y＝﹣x﹣1上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，其中，17题7分，18题8分，19题7分，20题6分，21题7分，22题7分，23题10分，共52分，把答案填在答题卷上）17．（7分）计算：（1）+|1﹣|；（2）．18．（8分）解方程：（1）；（2）．19．（7分）福田区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是分，九（2）班复赛成绩的众数是分；（2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩＝（85+75+80+85+100）＝85，方差S12＝[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，请你求出九（2）班复赛的平均成绩和方差S22；（3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？20．（6分）作图题：如图，△ABC为格点三角形即△ABC三个顶点落在格点上．（不要求写作法）（1）请在坐标系内用直尺画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称；（2）请在坐标系内用直尺画出△A2B2C2使△A2B2C2与△ABC关于x轴对称．21．（7分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE ⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若AB＝2AC，且AC＝，求BD的长．22．（7分）政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用114元．3个A商品，7个B商品，总费用111元．打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元．（1）求出商品A、B每个的标价．（2）若商品A、B的折扣相同，商店打几折出售这两种商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？23．（10分）如图，直线y＝2x+m（m＞0）与x轴交于点A（﹣2，0），直线y＝﹣x+n（n ＞0）与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y＝2x+m（m＞0）相交于点D，若AB ＝4．（1）求点D的坐标；（2）求出四边形AOCD的面积；（3）若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，求点E的坐标．2020-2021学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卷上）1．下列各式中，正确的是（）A．＝±4B．±＝4C．＝3D．＝﹣4【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：A、原式＝4，故A错误．B、原式＝±4，故B错误．C、原式＝3，故C正确．D、原式＝4，故D错误．故选：C．2．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．7B．8C．9D．10【分析】首先根据，得出，即可得出n的值．【解答】解：∵，∴，∵n为正整数，且n＜＜n+1，∴n＝8．故选：B．3．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm2【分析】由勾股定理求出直角三角形的斜边长，再由长方形的面积公式即可得出结果．【解答】解：由勾股定理得：＝5（cm），∴阴影部分的面积＝5×1＝5（cm2）；故选：C．4．如图，在我省某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从M地到N地，所经过的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系图象如图所示，轿车比货车早到（）A．1小时B．2小时C．3小时D．4小时【分析】观察图象可得到答案即可．【解答】解：根据图象提供信息，可知M为CB中点，且MK∥BF，∴CF＝2CK＝3．∴OF＝OC+CF＝4．∴EF＝OE﹣OF＝1．即轿车比货车早到1小时，故选：A．5．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据对顶角的性质对②进行判断；根据三角形外角性质对③进行判断；根据非负数的性质对④进行判断．【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以③错误；如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．故选：A．6．已知平面直角坐标系有一点P（x，x+2），无论x取何值，点P不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．【解答】解：A、当x＞0时，点P（x，x+2）在第一象限，故本选项不合题意；B、当﹣2＜x＜0时，点P（x，x+2）在第二象限，故本选项不合题意；C、当x＜﹣20时，点P（x，x+2）在第三象限，故本选项不合题意；D、因为x＜x+2，所以无论x取何值，点P（x，x+2）不可能在第四象限．故选：D．7．如图，AB∥CD，BE交CD于点F，∠B＝45°，∠E＝21°，则∠D的度数为（）A．21°B．24°C．45°D．66°【分析】要求∠D的度数，只需根据平行线的性质，求得∠B的同位角∠CFE的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠EFC＝45°．∴∠D＝∠EFC﹣∠E＝45°﹣21°＝24°．故选：B．8．如图，若弹簧的总长度y（cm）是关于所挂重物x（kg）的一次函数y＝kx+b，则不挂重物时，弹簧的长度是（）A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm【分析】利用待定系数法求解一次函数的关系，再令x＝0计算即可求解不挂重物时弹簧的长度．【解答】解：将（4，10），（20，18）代入y＝kx+b，得，解得，∴，当x＝0时，y＝8，∴不挂重物时，弹簧的长度是8cm．故选：B．9．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x 尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】本题的等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长﹣×绳长＝1，据此列方程组即可求解．【解答】解：设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有．故选：B．10．如图，长方形ABCD是由6个正方形组成其中有两个一样大的正方形，且最小正方形边长为1，则长方形ABCD的边长DC为（）A．10B．13C．16D．19【分析】设最大正方形的边长为x，依次表示出其余正方形的边长，根据组成长方形的上下对边相等列式求值得到最大正方形的边长，进而得到长方形ABCD的边长DC．【解答】解：如图，设最大正方形的边长为x，则AE＝x﹣1，AB＝x﹣1+x＝2x﹣1，MD ＝x﹣2，CN＝x﹣3，则CD＝x﹣2+x﹣3+x﹣3＝3x﹣8，AD＝AM+MD＝x﹣1+x﹣2＝2x ﹣3，由题意得：2x﹣1＝3x﹣8，解得：x＝7，则DC＝AB＝2×7﹣1＝13．故选：B．11．如图，长方形ABCD中，点O是AC中点，E是AB边上的点，把△BCE沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，则图中全等的三角形有（）对．A．1B．2C．3D．4【分析】由折叠的性质得出△CEO≌△CEB，得出AC＝2OC＝2BC，∠B＝∠EOC＝90°，∠ACE＝∠BCE，可证明Rt△AEO≌Rt△CEO（HL），得出Rt△AEO≌Rt△CEB（HL），由长方形的性质得出AD＝CB，DC＝BA，证得△ABC≌△CDA（SSS）．【解答】解：∵点O是对角线AC的中点，E是AB上的点沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，∴△CEO≌△CEB，∴AC＝2OC＝2BC，∠B＝∠EOC＝90°，∠ACE＝∠BCE，BE＝OE，∴AE＝CE，在Rt△AEO和Rt△CEO中，，∴Rt△AEO≌Rt△CEO（HL），在Rt△AEO和Rt△CEB中，，∴Rt△AEO≌Rt△CEB（HL），∵四边形ABCD是长方形，∴AD＝CB，DC＝BA，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS）．则图中全等的三角形有4对．故选：D．12．已知，如图，C为线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，OC，以下四个结论：①AD＝BE；②△CPQ是等边三角形；③AD⊥BC；④OC 平分∠AOE．其中正确的结论是（）A．①、②B．③、④C．①、②、③D．①、②、④【分析】先由SAS判定△ACD≌△BCE，证得①正确；再由ASA证△ACP≌△BCQ，得到CP＝CQ，②正确，同理证得CM＝CN，得到④正确；易得③不正确．【解答】解：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，∴BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACB+∠BCD＝∠BCD+∠ECD，∠BCD＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，故①正确；∠CAD＝∠CBE，∵∠BCA＝∠BCD＝60°，AC＝BC，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴CP＝CQ，又∵∠PCQ＝60°，∴△CPQ是等边三角形，故②正确；过C作CM⊥BE于M，CN⊥AD于N，∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC，∵CD＝CE，∠CND＝∠CMA＝90°，∴△CDN≌△CEM（AAS），∴CM＝CN，∵CM⊥BE，CN⊥AD，∴OC平分∠AOE，故④正确；当AC＝CE时，AP平分∠BAC，则∠P AC＝30°，此时∠APC＝180°﹣30°﹣60°＝90°，则AD⊥BC，故③不正确；故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．小明某学期的数学平时成绩90分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时成绩：期中成绩：期末成绩＝3：3：4，则小明总评成绩是85分．【分析】根据题意和题目中的数据，利用加权平均数的计算方法可以计算出小明的总评成绩．【解答】解：由题意可得，＝＝＝85（分），即小明总评成绩是85分，故答案为：85．14．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是25．【分析】要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：如图：（1）AB＝＝＝25；（2）AB＝＝＝5；（3）AB＝＝＝5．所以需要爬行的最短距离是25．15．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，且AH：AE＝3：4．那么AH等于6．【分析】根据勾股定理得出AH与AE的值，进而解答即可．【解答】解：∵AB＝10，AH：AE＝3：4，设AH为3x，AE为4x，由勾股定理得：AB2＝AH2+AE2＝（3x）2+（4x）2＝（5x）2，∴5x＝10，∴x＝2，∴AH＝6，故答案为：6．16．如图，在平面直角坐标系中，点A（6，0），点B（0，2），点P是直线y＝﹣x﹣1上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为（3，﹣4）．【分析】将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，求出D的坐标，取AD的中点K，求出K的坐标，求出直线BK的解析式，直线BK与直线y＝﹣x﹣1的交点即为点P．求出直线BK的解析式，利用方程组确定交点P坐标即可．【解答】解：将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，∵则D（﹣2，﹣4），取AD的中点K（2，﹣2），直线BK与直线y＝﹣x﹣1的交点即为点P．设直线BK的解析式为y＝kx+b，把B和K的坐标代入得：，解得：k＝﹣2，b＝2，则直线BK的解析式是y＝﹣2x+2，由，解得，∴点P坐标为（3，﹣4），故答案为：（3，﹣4）．三、解答题（本大题共7小题，其中，17题7分，18题8分，19题7分，20题6分，21题7分，22题7分，23题10分，共52分，把答案填在答题卷上）17．（7分）计算：（1）+|1﹣|；（2）．【分析】（1）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+﹣1＝；（2）原式＝﹣3＝﹣3＝3﹣3＝0．18．（8分）解方程：（1）；（2）．【分析】（1）用加减法解二元一次方程组解答即可；（2）用加减法解二元一次方程组解答即可．【解答】解：（1），②×3得：3x﹣3y＝15 ③，①+③得：5x＝15，解得：x＝3，把x＝3代入②得3﹣y＝5，解得：y＝﹣2，∴原方程组的解为：，（2），由①可得：4x﹣3y＝12 ③，②+③可得：x﹣y＝2，则x＝y+2，把x＝y+2代入②可得：3（y+2）﹣4y＝2，解得：y＝4，则x＝4+2＝6，∴原方程组的解为：．19．（7分）福田区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是85分，九（2）班复赛成绩的众数是100分；（2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩＝（85+75+80+85+100）＝85，方差S12＝[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，请你求出九（2）班复赛的平均成绩和方差S22；（3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？【分析】（1）利用众数和中位数的定义分别求解即可；（2）利用方差的公式计算即可；（3）利用方差的意义进行判断．【解答】解：（1）把九（1）班的复赛成绩从小到大排列80，85，85，85，100，九（1）班复赛成绩的中位数是85分；∵九（2）班100分出现了2次，出现的次数最多，∴九（2）班复赛成绩的众数是100分．故答案为：85，100；（2）九（2）班复赛的平均成绩是：（70+100+100+75+80）＝85（分），九（2）班复赛成绩的方差为s22＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160；（3）平均数一样的情况下，九（1）班方差小，则九（1）班的成绩比较稳定．20．（6分）作图题：如图，△ABC为格点三角形即△ABC三个顶点落在格点上．（不要求写作法）（1）请在坐标系内用直尺画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称；（2）请在坐标系内用直尺画出△A2B2C2使△A2B2C2与△ABC关于x轴对称．【分析】（1）分别作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1即可；（2）分别作出△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2即可．【解答】解：如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求：21．（7分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE ⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若AB＝2AC，且AC＝，求BD的长．【分析】（1）由“HL”可证△Rt△ACD≌Rt△AED；（2）利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠DBA＝30°，由直角三角形的性质可求解．【解答】解析：（1）∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴CD＝DE，∠CAD＝∠DAB，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）∵△ACD≌△AED，∴AC＝AE＝，∵AB＝2AC，∴AB＝2，AE＝BE＝，∵DE⊥AB，∴AD＝DB，∴∠DAB＝∠DBA，∴∠CAD＝∠DAB＝∠ABD，又∵∠C＝90°，∴∠DBA＝30°，∴DB＝2DE，BE＝DE＝，∴DE＝1，∴BD＝2．22．（7分）政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用114元．3个A商品，7个B商品，总费用111元．打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元．（1）求出商品A、B每个的标价．（2）若商品A、B的折扣相同，商店打几折出售这两种商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？【分析】（1）设每个A商品的标价为x元，每个B商品的标价为y元，根据“不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用114元．3个A商品，7个B商品，总费用111元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设商店打m折出售这两种商品，根据“打折后，小明购买了9个A商品和8个B 商品共用了141.6元”，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再利用获得的优惠＝不打折时购买这些商品所需费用﹣打折后购买这些商品所需费用，即可求出结论．【解答】解：（1）设每个A商品的标价为x元，每个B商品的标价为y元，依题意得：，解得：．答：每个A商品的标价为9元，每个B商品的标价为12元．（2）设商店打m折出售这两种商品，依题意得：9×9×+8×12×＝141.6，解得：m＝8，9×9+12×8﹣141.6＝35.4（元）．答：商店打8折出售这两种商品，小明在此次购物中得到了35.4元的优惠．23．（10分）如图，直线y＝2x+m（m＞0）与x轴交于点A（﹣2，0），直线y＝﹣x+n（n＞0）与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y＝2x+m（m＞0）相交于点D，若AB ＝4．（1）求点D的坐标；（2）求出四边形AOCD的面积；（3）若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，求点E的坐标．【分析】（1）先把A点坐标代入y＝2x+m得到m＝4，则y＝﹣2x+4，再利用AB＝4可得到B点坐标为（2，0），则把B点坐标代入y＝﹣x+n可得到n＝2，则y＝﹣x+2，然后根据两直线相交的问题，通过解方程组得到D点坐标；（2）先确定C点坐标为（0，2），然后利用四边形AOCD的面积＝S△DAB﹣S△COB进行计算即可；（3）先利用A、C两点的坐标特征得到△ACO为等腰直角三角形，AC＝2，然后分类讨论：当AE＝AC＝2时，以A点为圆心，2画弧交x轴于E1点和E2点，再写出它们的坐标；当CE＝CA时，E3点与点A关于y轴对称，即可得到它的坐标；当EA＝EC 时，E4点为坐标原点．【解答】解：（1）把A（﹣2，0）代入y＝2x+m得﹣4+m＝0，解得m＝4，∴y＝﹣2x+4，∵AB＝4，A（﹣2，0），∴B点坐标为（2，0），把B（2，0）代入y＝﹣x+n得﹣2+n＝0，解得n＝2，∴y＝﹣x+2，解方程组得，∴D点坐标为（﹣，）；（2）当x＝0时，y＝﹣x+2＝2，∴C点坐标为（0，2），∴四边形AOCD的面积＝S△DAB﹣S△COB＝×4×﹣×2×2＝；（3）∵A（﹣2，0），C（0，2），∴AC＝2，当AE＝AC＝2时，E1点的坐标为（2﹣2，0），E2点的坐标为（﹣2﹣2，0）；当CE＝CA时，E3点的坐标为（2，0），当EA＝EC时，E4点的坐标为（0，0），综上所述，点E的坐标为（2﹣2，0）、（﹣2﹣2，0）、（2，0）、（0，0）．。
度八年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版1
广东省深圳市福田区2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．）1．下列各数是无理数的是（）A．B．C．3.14159 D．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（3，﹣4）3．点A（1，y1）、B（2，y2）在直线y=2x+2上，y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2 D．不能确定4．若直角三角形的三边长分别为6、10、m，则m2的值为（）A．8 B．64 C．136 D．136或645．方程组的解是（）A．B．C．D．6．一组数据1，1，2，3，4，4，5，6的众数是（）A．1 B．4 C．1和4 D．3.57．如图，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠2=∠4C．∠3+∠2=∠4 D．∠2+∠3+∠4=180°8．如图，动点P从（1，2）出发，沿图中箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹（反弹时反射角等于入射角），假设反弹可以无限进行下去，则在点P运动路径上的点是（）A．（0，5）B．（5，0）C．（3，3）D．（7，3）9．在坐标平面内有下列三条直线：①经过点（0，2）且平行于x轴的直线；②直线y=2x﹣8；③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x的直线，其中经过点（5，2）但不经过第三象限的直线共有（）A．0条B．1条C．2条D．3条10．若+=n（n为整数），则m的值可以是（）A．B．18 C．24 D．7511．甘老师将一摞笔记本分给若干同学，每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本，若设有x个同学，y本笔记本，则可得方程组（）A．B．C．D．12．如图，平行于x轴的直线l与y轴、直线y=3x、直线y=x分别交于点A、B、C．则下列结论正确的个数有（）①∠AOB+∠BOC=45°；②BC=2AB；③OB2=10AB2；④OC2=OB2．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．的算术平方根为．14．对顶角相等的逆命题是命题（填写“真”或“假”）．15．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠ABC=．16．如图，直线l1的表达式为y=﹣3x+3，且直线l1与x轴交与点D，直线l2经过点A、B，且与直线l1交于点C，则△BDC的面积为．三、解答题：（本题共7小题，其中第17小题8分，第18小题5分，第19小题6分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题8分，第23小题10分共52分）17．计算：（1）（2）（﹣）×﹣．18．解方程组：．19．如图所示，现有下列4个亊项：（1）∠1=∠2，（2）∠3=∠B，（3）FG⊥AB于G，（4）CD⊥AB于D．以上述4个事项中的（1）、（2）、（3）三个作为一个命题的己知条件，（4）作为该命题的结论，可以组成一个真命题．请你证明这个真命题．20．我市某中学七、2015～2016学年度八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、2015～2016学年度八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析（1）观察条形统计图，可以发现：2015～2016学年度八年级成绩的标准差，2015～2016学年度七年级成绩的标准差（填“＞”、“＜”或“=”），表格中m= ，n= ；（2）计算2015～2016学年度七年级的平均分；（3）有人说2015～2016学年度七年级的合格率、优秀率均高于2015～2016学年度八年级，所以2015～2016学年度七年级队成绩比2015～2016学年度八年级队好，但也有人说2015～2016学年度八年级队成绩比2015～2016学年度七年级队好．请你给出两条支持2015～2016学年度八年级队成绩好的理由．21．某服装店用7000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润4000元（毛利润=售价22．如图，是一个圆柱形的饼干盒，在盒子外侧下底面的点A处有甲、乙两只蚂蚁，它们都想要吃到上底面外侧B′处的食物：甲蚂蚁沿A→A′→B′的折线爬行，乙蚂蚁沿圆柱的侧面爬行：若∠AOB=∠A′O′B′=90°（AA′、BB′都与圆柱的中轴线OO′平行），圆柱的底面半径是12cm，高为1cm，则：（1）A′B′=cm，甲蚂蚁要吃到食物需爬行的路程长l1= cm；（2）乙蚂蚁要吃到食物需爬行的最短路程长l2= cm（π取3）；（3）若两只蚂蚁同时出发，且爬行速度相同，在乙蚂蚁采取最佳策略的前提下，哪只蚂蚁先到达食物处？请你通过计算或合理的估算说明理由．（参考数据：π取3，≈1.4）23．二轮自行车的后轮磨损比前轮要大，当轮胎的磨损度（%）达到100时，轮胎就报废了，当两个轮的中的一个报废后，自行车就不可以继续骑行了．过去的资料表明：把甲、乙两个同质、同型号的新轮胎分别安装在一个自行车的前、后轮上后，甲、乙轮胎的磨损度（%）y1、y2与自行车的骑行路程x （百万米）都成正比例关系，如图（1）所示：（1）线段OB表示的是（填“甲”或“乙”），它的表达式是（不必写出自变量的取值范围）；（2）求直线OA的表达式，根据过去的资料，这辆自行车最多可骑行多少百万米？（3）爱动脑筋的小聪，想了一个增大自行车骑行路程的方案：如图（2），当自行车骑行a百万米后，我们可以交换自行车的前、后轮胎，使得甲、乙两个轮胎在b百万米处，同时报废，请你确定方案中a、b的值．广东省深圳市福田区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．）1．下列各数是无理数的是（）A．B．C．3.14159 D．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、3.14159是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（3，﹣4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．【解答】解：点A（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4），故选：B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容，比较简单．3．点A（1，y1）、B（2，y2）在直线y=2x+2上，y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2 D．不能确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据k=2＞0，y将随x的增大而增大，得出y1与y2的大小关系．【解答】解：∵k=2＞0，∴y将随x的增大而增大，∵1＜2，∴y1＜y2．故选B．【点评】本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．4．若直角三角形的三边长分别为6、10、m，则m2的值为（）A．8 B．64 C．136 D．136或64【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分10是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：10是直角边时，m2=62+102=136，10是斜边时，m2=102﹣62=64，所以m2的值为136或64．故选D．【点评】本题考查了勾股定理解直角三角形，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意分类讨论．5．方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣1，则方程组的解为，故选A【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．一组数据1，1，2，3，4，4，5，6的众数是（）A．1 B．4 C．1和4 D．3.5【考点】众数．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．【解答】解：在这组数据中，1和4都出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数为：1和4．故选C．【点评】本题考查了众数的知识，属于基础题，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．7．如图，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）A．∠1=∠4B．∠2=∠4C．∠3+∠2=∠4D．∠2+∠3+∠4=180°【考点】平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∠1=∠4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；B、∠2=∠4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；C、∠3+∠2=∠4，因为它们是a、b被截得的同位角或内错角，符合题意；D、∠2+∠3+∠4=180°，因为∠2+∠3与∠4是a、b被截得的同位角，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定方法；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8．如图，动点P从（1，2）出发，沿图中箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹（反弹时反射角等于入射角），假设反弹可以无限进行下去，则在点P运动路径上的点是（）A．（0，5）B．（5，0）C．（3，3）D．（7，3）【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，即可解答．【解答】解：如图，只有（5，0）在点P运动路径上，故选：B．【点评】本题考查了对点的坐标的规律变化的认识，利用反射角与入射角的定义作出图形是解题的关键．9．在坐标平面内有下列三条直线：①经过点（0，2）且平行于x轴的直线；②直线y=2x﹣8；③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x的直线，其中经过点（5，2）但不经过第三象限的直线共有（）A．0条B．1条C．2条D．3条【考点】一次函数的性质．【分析】根据①经过点（0，2）且平行于x轴的直线是y=2，画图可得此直线经过点（5，2）经过第一、二象限；②把（5，2）代入y=2x﹣8，左右相等，因此y=2x﹣8过（5，2），此直线经过一、三、四象限；③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x的直线是y=﹣2x+12，此直线经过点（5，2），经过第一、二、四象限进行分析即可．【解答】解：①如图，经过点（0，2）且平行于x轴的直线经过点（5，2），但不经过第三象限的直线；②直线y=2x﹣8经过点（5，2），也经过第三象限的直线；③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x的直线经过点（5，2），但不经过第三象限的直线，共2条，故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是正确判断出一次函数经过的象限，掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．10．若+=n（n为整数），则m的值可以是（）A．B．18 C．24 D．75【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的性质正确化简求出答案．【解答】解：∵+=n（n为整数），∴2+=n，∴化简后被开方数为3，故只有=5符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．11．甘老师将一摞笔记本分给若干同学，每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本，若设有x个同学，y本笔记本，则可得方程组（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设有x个同学，有y个笔记本，根据若每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本，可列出方程组．【解答】解：设有x个同学，有y个笔记本，可得：．故选A【点评】本题考查二元一次方程组的应用，关键是理解题意的能力，设出人数和本数，可以本数的数量作为等量关系列出方程组．12．如图，平行于x轴的直线l与y轴、直线y=3x、直线y=x分别交于点A、B、C．则下列结论正确的个数有（）①∠AOB+∠BOC=45°；②BC=2AB；③OB2=10AB2；④OC2=OB2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】由直线y=x得出∠AOC=45°，得出①正确；由直线y=3x和y=x得出OA=3AB，OA=AC，因此AC=3AB，BC=2AB，得出②正确；由勾股定理得出③正确，④不正确；即可得出结论．【解答】解：∵直线y=x，∴∠AOC=45°，即∠AOB+∠BOC=45°，∴①正确；∵平行于x轴的直线l与直线y=3x、直线y=x分别交于点B、C，∴OA=3AB，OA=AC，∴AC=3AB，∴BC=2AB，∴②正确；∵OB2=AB2+OA2=AB2+（3AB）2=10AB2，∴③正确；∵OC2=OA2+AC2=（3AB）2+（3AB2）=18AB2=OB2=OB2，∴④不正确；结论正确的有3个，故选：C．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、直线的特征、勾股定理；熟练掌握两条直线相交或平行特征，得出OA=3AB，OA=AC，AC=3AB是解决问题的关键．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．的算术平方根为．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可．【解答】解：∵=2，∴的算术平方根为．故答案为：．【点评】此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道=2，实际上这个题是求2的算术平方根．注意这里的双重概念．14．对顶角相等的逆命题是假命题（填写“真”或“假”）．【考点】命题与定理．【分析】先根据互逆命题的定义写出对顶角相等的逆命题，再判断真假．【解答】解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题．故答案为：假．【点评】本题考查了互逆命题及真假命题的定义．两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题；正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．15．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠ABC=75°．【考点】三角形内角和定理．【分析】因为三角板的度数为45°，60°，所以根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：如图，∵∠BAC=45°，∠ACB=60°，∴∠ABC=180°﹣45°﹣60°=75°．故答案为：75°．【点评】本题考查了三角板度数的常识和三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．16．如图，直线l1的表达式为y=﹣3x+3，且直线l1与x轴交与点D，直线l2经过点A、B，且与直线l1交于点C，则△BDC的面积为．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】利用待定系数法确定直线l2的解析式；解由两条直线解析式所组成的方程组，确定C点坐标，根据直线l1的表达式求D点坐标；然后根据三角形面积公式计算即可．【解答】解：把y=0代入y=﹣3x+3得﹣3x+3=0，解得x=1，所以D点坐标为（1，0）；设直线l2的解析式为y=kx+b，把A（4，0）、B（3，﹣）代入得，解得，所以直线l2的解析式为y=x﹣6；解得，所以C点坐标为（2，﹣3），所以S△BDC=S△ADC﹣S△ADB=×（4﹣1）×（3﹣）=．故答案为．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2．三、解答题：（本题共7小题，其中第17小题8分，第18小题5分，第19小题6分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题8分，第23小题10分共52分）17．计算：（1）（2）（﹣）×﹣．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）首先化简二次根式，进而得出答案；（2）利用二次根式乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：（1）===1；（2）（﹣）×﹣=﹣﹣=3﹣2=．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，把① 代入②得：5x+2x﹣8=6，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．如图所示，现有下列4个亊项：（1）∠1=∠2，（2）∠3=∠B，（3）FG⊥AB于G，（4）CD⊥AB于D．以上述4个事项中的（1）、（2）、（3）三个作为一个命题的己知条件，（4）作为该命题的结论，可以组成一个真命题．请你证明这个真命题．【考点】命题与定理；平行线的判定与性质．【分析】先由平行线的判定定理得出DE∥BC，GF∥CD，再由FG⊥AB于G得出∠BGF=90°，进而可得出结论．【解答】证明：∵∠3=∠B，∴DE∥BC，∴∠1=∠BCD．∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD，∴GF∥CD，∴∠CDB=∠BGF．∵FG⊥AB，∴∠BGF=90°，∴∠CDB=90°，∴CD⊥AB．【点评】本题考查的是命题与定理，熟知平行线的判定与性质是解答此题的关键．20．我市某中学七、2015～2016学年度八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、2015～2016学年度八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析学年度八年级成绩的标准差＜，2015～2016学年度七年级成绩的标准差（填“＞”、“＜”或“=”），表格中m= 6 ，n= 7.5 ；（2）计算2015～2016学年度七年级的平均分；（3）有人说2015～2016学年度七年级的合格率、优秀率均高于2015～2016学年度八年级，所以2015～2016学年度七年级队成绩比2015～2016学年度八年级队好，但也有人说2015～2016学年度八年级队成绩比2015～2016学年度七年级队好．请你给出两条支持2015～2016学年度八年级队成绩好的理由．【考点】标准差；加权平均数；中位数；方差．【分析】（1）求出2015～2016学年度八年级成绩的方差＜2015～2016学年度七年级成绩的方差，得出2015～2016学年度八年级成绩的标准差＜年级成绩的标准差；求出2015～2016学年度七年级成绩和2015～2016学年度八年级成绩的中位数即可得出m和n；（2）由平均数公式即可得出结果；（3）从方差，平均分角度考虑，给出两条支持2015～2016学年度八年级队成绩好的理由即可．【解答】解：（1）∵2015～2016学年度八年级成绩的方差=[2（5﹣7.1）2+（6﹣7.1）2+2（7﹣7.1）2+4（8﹣7.1）2+（9﹣7.1）2]=1.69＜3.41，∴2015～2016学年度八年级成绩的标准差＜年级成绩的标准差；2015～2016学年度七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，∴中位数为6，即m=6；2015～2016学年度八年级成绩为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，∴中位数为7.5，即n=7.5；故答案为：＜，6，7.5；（2）2015～2016学年度七年级成绩的平均分=（3×1+5×6+7×1+8×1+9×1+10×1）÷10=6.7；（3）①2015～2016学年度八年级队平均分高于2015～2016学年度七年级队；②2015～2016学年度八年级队的成绩比2015～2016学年度七年级队稳定；③2015～2016学年度八年级队的成绩集中在中上游；所以支持2015～2016学年度八年级队成绩好．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及中位数，平均数，以及方差，弄清题意是解本题的关键．21．某服装店用7000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润4000元（毛利润=售价求这两种服装各购进的件数？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种服装购进x件，B种服装购进y件，根据用7000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润4000元，列方程组求解．【解答】解：设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得，解得：．答：A种服装购进50件，B种服装购进40件．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．22．如图，是一个圆柱形的饼干盒，在盒子外侧下底面的点A处有甲、乙两只蚂蚁，它们都想要吃到上底面外侧B′处的食物：甲蚂蚁沿A→A′→B′的折线爬行，乙蚂蚁沿圆柱的侧面爬行：若∠AOB=∠A′O′B′=90°（AA′、BB′都与圆柱的中轴线OO′平行），圆柱的底面半径是12cm，高为1cm，则：（1）A′B′=12cm，甲蚂蚁要吃到食物需爬行的路程长l1= 12+1 cm；（2）乙蚂蚁要吃到食物需爬行的最短路程长l2= 5 cm（π取3）；（3）若两只蚂蚁同时出发，且爬行速度相同，在乙蚂蚁采取最佳策略的前提下，哪只蚂蚁先到达食物处？请你通过计算或合理的估算说明理由．（参考数据：π取3，≈1.4）【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】（1）由∠A′O′B′=90°，可知△B′A′O′为等腰直角三角形，故此A′B′=A′O′，然后根据l1=A′B′+AA′求解即可；（2）先求得弧A′B′的长，然后根据勾股定理求得矩形AA′B′B的对角线的长度即可；（3）将≈1.4代入从而可求得l1、l2的近似值，从而可作出判断．【解答】解：（1）∵∠A′O′B′=90°，O′A′=O′B′，∴A′B′=A′B′=A′O′=12．∴l1=A′B′+AA′=12+1．故答案为：12；12+1．（2）==6π=18．将圆柱体的侧面展开得到如图1所示矩形AA′B′B．∵=18，∴A′B′=18．在Rt△ABB′中，AB′===5．故答案为：5．（3）∵l1=12+1≈12×1.2+1=15.4∴=237.16．∵==324，∴．∴l1＜l2．∴甲蚂蚁先到达食物处．【点评】本题主要考查的是平面展开路径最短、勾股定理的应用、扇形的弧长公式的应用，将圆柱体的侧面展开求得l2的长度是解题的关键．23．二轮自行车的后轮磨损比前轮要大，当轮胎的磨损度（%）达到100时，轮胎就报废了，当两个轮的中的一个报废后，自行车就不可以继续骑行了．过去的资料表明：把甲、乙两个同质、同型号的新轮胎分别安装在一个自行车的前、后轮上后，甲、乙轮胎的磨损度（%）y1、y2与自行车的骑行路程x （百万米）都成正比例关系，如图（1）所示：（1）线段OB表示的是甲（填“甲”或“乙”），它的表达式是y=20x （不必写出自变量的取值范围）；（2）求直线OA的表达式，根据过去的资料，这辆自行车最多可骑行多少百万米？（3）爱动脑筋的小聪，想了一个增大自行车骑行路程的方案：如图（2），当自行车骑行a百万米后，我们可以交换自行车的前、后轮胎，使得甲、乙两个轮胎在b百万米处，同时报废，请你确定方案中a、b的值．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图象可得OB表示的轮胎比OA表示的轮胎磨损慢，据此即可确定是甲或乙，利用待定系数法即可求得函数解析式；（2）利用待定系数法求得OA的函数解析式，然后求得当y=100时对应的x的值即可；（3）根据两个轮胎的磨损度都是100，即可列出方程组求解．【解答】解：（1）线段OB表示的是甲，设OB的解析式是y=kx，则1.5k=30，解得：k=20，则OB的表达式是y=20x．故答案是：甲，y=20x；（2）设直线OA的表达式为y=mx，根据题意得：1.5m=50，解得：m=，则OA的解析式是y=x．当y=100时，100=x，解得：x=3．答：这辆自行车最多可骑行3百万米．（3）根据题意，得，解这个方程组，得．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．。
广东省深圳市福田区八年级数学上学期期末试卷(含解析) 新人教版
2016-2017学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共36分）1．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（）A．1、1、B．5、12、13 C．3、5、7 D．6、8、102．4的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．±23．在给出一组数0，π，，3.1415926，，，0.1234567891011…（自然数依次相连），其中无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列计算正确的是（）A． =﹣4 B． =±4 C． =﹣4 D． =﹣45．在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）6．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角大于任意一个内角7．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°8．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y=2x+4 B．y=3x﹣1 C．y=﹣3x+1 D．y=﹣2x+49．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（）A．93 B．95 C．94 D．9610．已知点（﹣6，y1），（3，y2）都在直线y=﹣x+5 上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2 C．y1＜y2D．不能比较11．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．12．甲乙两人同解方程时，甲正确解得，乙因为抄错c而得，则a+b+c的值是（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题（每小题3分，共12分）13．点P（3，﹣2）到x轴的距离为个单位长度．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是．15．如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为．16．如图，已知一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于A点、B点，点M在坐标轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点M有个．三、解答题（共52分）17．计算：（1）|﹣3|+（﹣1）0﹣+（）﹣1（2）（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣．18．解方程组：．19．如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．20．宣传交通安全知识，争做安全小卫士．某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试．学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校抽样调查的学生人数为名；抽样中考生分数的中位数所在等级是；（2）抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若已知该校九年级有学生500名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？21．受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表：（1）若某天调运鸡蛋的总运费为2670元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？（2）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？22．如图，已知P为等边△ABC内的一点，且PA=5，PB=3，PC=4，将线段BP绕点P按逆时针方向旋转60°至PQ的位置．（1）求证：△ABP≌△CBQ（2）求证：∠BPC=150°．23．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．2016-2017学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共36分）1．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（）A．1、1、B．5、12、13 C．3、5、7 D．6、8、10【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算分析，从而得到答案．【解答】解：A、12+12=（）2，能构成直角三角形，故选项错误；B、52+122=132，能构成直角三角形，故选项错误；C、32+52≠72，不能构成直角三角形，故选项正确；D、62+82=102，能构成直角三角形，故选项错误．故选：C．2．4的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．±2【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选D．3．在给出一组数0，π，，3.1415926，，，0.1234567891011…（自然数依次相连），其中无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】实数．【分析】根据无理数的概念即可判断．【解答】解：π，，，0.1234567891011…（自然数依次相连）是无理数，故选（C ）4．下列计算正确的是（ ）A ．=﹣4 B ．=±4 C ．=﹣4D ．=﹣4【考点】立方根；算术平方根．【分析】利用算术平方根及立方根定义计算各项，即可做出判断． 【解答】解：A 、原式没有意义，错误； B 、原式=4，错误； C 、原式=|﹣4|=4，错误； D 、原式=﹣4，正确， 故选D5．在直角坐标系中，点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（﹣1，2）B ．（2，﹣1）C ．（﹣1，﹣2）D ．（1，﹣2）【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P′的坐标是（x ，﹣y ），进而求出即可． 【解答】解：点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）． 故选：D ．6．下列命题是真命题的是（ ） A ．同旁内角互补B ．直角三角形的两个锐角互余C ．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D ．三角形的一个外角大于任意一个内角 【考点】命题与定理．【分析】根据平行线的性质对A 进行判断；根据互余的定义对B 进行判断；根据三角形外角性质对C 、D 进行判断．【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，所以A选项为假命题；B、直角三角形的两个锐角互余，所以B选项为真命题；C、三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和，所以C选项为假命题；D、三角形的一个外角大于任意一个与之不相邻得任意一个内角，所以D选项为假命题．故选B．7．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°【考点】平行线的判定．【分析】要判断直线a∥b，则要找出它们的同位角、内错角相等，同旁内角互补．【解答】解：A、能判断，∠1=∠4，a∥b，满足内错角相等，两直线平行．B、能判断，∠3=∠5，a∥b，满足同位角相等，两直线平行．C、能判断，∠2=∠5，a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．D、不能．故选D．8．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y=2x+4 B．y=3x﹣1 C．y=﹣3x+1 D．y=﹣2x+4【考点】一次函数的性质．【分析】设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k＜0；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．【解答】解：设一次函数关系式为y=kx+b，∵图象经过点（1，2），∴k+b=2；∵y随x增大而减小，∴k＜0．即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以．故选D．9．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（）A．93 B．95 C．94 D．96【考点】算术平均数．【分析】设他的数学分为x分，由题意得，（88+95+x）÷3=92，据此即可解得x的值．【解答】解：设数学成绩为x分，则（88+95+x）÷3=92，解得x=93．故选A．10．已知点（﹣6，y1），（3，y2）都在直线y=﹣x+5 上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2 C．y1＜y2D．不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把各点代入直线y=﹣x+5，求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点（﹣6，y1），（3，y2）都在直线y=﹣x+5上，∴y1=﹣×（﹣6）+5=7，y2=4，∵7＞4，∴y1＞y2．故选A．11．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=﹣bx+k的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数y=kx+b 的图象位置可得k ＞0，b ＞0，然后根据系数的正负判断函数y=﹣bx+k 的图象位置．【解答】解：∵函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限， ∴k ＞0，b ＞0，∴函数y=﹣bx+k 的图象经过第一、二、四象限． 故选C ．12．甲乙两人同解方程时，甲正确解得，乙因为抄错c 而得，则a+b+c 的值是（ ） A ．7B ．8C ．9D ．10【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据题意可以得到a 、b 、c 的三元一次方程组，从而可以求得a 、b 、c 的值，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，解得，，∴a+b+c=4+5+（﹣2）=7， 故选A ．二、填空题（每小题3分，共12分）13．点P （3，﹣2）到x 轴的距离为 2 个单位长度． 【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．【解答】解：点P（3，﹣2）到x轴的距离为2个单位长度．故答案为：2．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣4，﹣2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），即x=﹣4，y=﹣2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．15．如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理．【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征得到A（﹣2，0），B（0，4），再利用勾股定理计算出AB=2，然后根据圆的半径相等得到AC=AB=2，进而解答即可．【解答】解：当y=0时，2x+4=0，解得x=﹣2，则A（﹣2，0）；当x=0时，y=2x+4=4，则B（0，4），所以AB=，因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，所以AC=AB=2，所以OC=AC﹣AO=2﹣2，所以的C的坐标为：，故答案为：16．如图，已知一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于A点、B点，点M在坐标轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点M有7 个．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定．【分析】分别以点AB为圆心，以AB的长为半径画圆，两圆与坐标轴的交点即为M点，再由OA=OB可知原点也符合题意．【解答】解：如图，共7个点．故答案为：7．三、解答题（共52分） 17．计算：（1）|﹣3|+（﹣1）0﹣+（）﹣1（2）（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及分母有理化计算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=3+1﹣4+3=3；（2）原式=4﹣5+4﹣4+2﹣=5﹣．18．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】两个方程中，x 或y 的系数既不相等也不互为相反数，需要先求出x 或y 的系数的最小公倍数，即将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后，再进行加减．【解答】解：， ②×2﹣①得： 5y=15，y=3，把y=3代入②得：x=5，∴方程组的解为．19．如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．【考点】平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件，然后根据平行线的性质得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，则得到满足AB∥EF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A=∠F．【解答】证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD；又∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AB∥EF，∴∠A=∠F．20．宣传交通安全知识，争做安全小卫士．某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试．学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校抽样调查的学生人数为50 名；抽样中考生分数的中位数所在等级是良好；（2）抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若已知该校九年级有学生500名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；中位数．【分析】（1）从条形图中各部分人数加起来就是所求的结果，中位数数据从小到大排列位于中间位置的数．（2）不及格的有8人，8除以总人数就是我们要求的结果．（3）从扇形统计图中根据九年级的人数可求出全校的人数，进而求出全校优良人数． 【解答】解：（1）8+14+18+10=50，中位数是18，位于良好里面； 故答案为：50，良好．（2）8人，×100%=16%；抽样中不及格的人数是8人．占被调查人数的百分比是16%．（3）500÷=1500，1500×=840（人）．全校优良人数有840人．21．受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表：（1）若某天调运鸡蛋的总运费为2670元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？（2）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，从乙养殖场调运鸡蛋y斤，根据题意列方程组即可得到结论；（2）从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了斤鸡蛋，根据题意列方程组得到300≤x≤800，总运费W=200×0.012+140×0.015×=0.3x+2520，，根据一次函数的性质得到W 随想的增大而增大，于是得到当x=300时，W最小=2610元，【解答】解：（1）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，从乙养殖场调运鸡蛋y斤，根据题意得：，解得：，∵500＜800，700＜900，∴符合条件．答：从甲、乙两养殖场各调运了500斤，700斤鸡蛋；（2）从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了斤鸡蛋，根据题意得：，解得：300≤x≤800，总运费W=200×0.012x+140×0.015×=0.3x+2520，，∵W随x的增大而增大，∴当x=300时，W最小=2610元，∴每天从甲养殖场调运了300斤鸡蛋，从乙养殖场调运了900斤鸡蛋，每天的总运费最省．22．如图，已知P为等边△ABC内的一点，且PA=5，PB=3，PC=4，将线段BP绕点P按逆时针方向旋转60°至PQ的位置．（1）求证：△ABP≌△CBQ（2）求证：∠BPC=150°．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据SAS即可证明．（2））由△ABP≌△CBQ，推出PA=QC=4，由BP=BQ，∠PBQ=60°，推出△PBQ是等边三角形，由PQ=3，∠BPQ=60°，在△PQC中，PC2+PQ2=43+32=52=QC2，推出△PQC是直角三角形，推出∠QPC=90°，即可得出∠BPC=∠BPQ+∠QPC=150°．【解答】证明：（1）∵BP=BQ，∠PBQ=60°，又∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=60°，∴∠PBQ=∠ABC，∴∠ABP=∠CBQ，在△ABP和△CBQ中，，∴△ABP≌△CBQ．（2）∵△ABP≌△CBQ，∴PA=QC=4，∵BP=BQ，∠PBQ=60°，∴△PBQ是等边三角形，∴PQ=3，∠BPQ=60°，∵在△PQC中，PC2+PQ2=43+32=52=QC2，∴△PQC是直角三角形，∴∠QPC=90°，∴∠BPC=∠BPQ+∠QPC=60°+90°=150°．23．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y=﹣x+6；（2）在y=﹣x+6中，令x=0，解得：y=6，S△OAC=×6×4=12；（3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，解得：m=，则直线的解析式是：y=x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴当M的横坐标是×4=2，在y=x中，当x=1时，y=，则M的坐标是（1，）；在y=﹣x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．当M的横坐标是：﹣1，在y=x中，当x=﹣1时，y=7，则M的坐标是（﹣1，7）；综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．。
福田八年级期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. 0.101001…（无限循环小数）C. πD. 2√52. 若x=3，则代数式x-1+2的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 63. 已知a、b、c是三角形的三边，且a+b+c=10，若a=3，b=4，则c的取值范围是（）A. 1＜c＜7B. 2＜c＜6C. 3＜c＜7D. 4＜c＜64. 下列函数中，y与x成反比例关系的是（）A. y=x+1B. y=2xC. y=3/xD. y=x²5. 若一个数的平方根是-2，则这个数是（）A. 4B. -4C. 16D. -16二、填空题（每题5分，共20分）6. 计算：-2×（-3）×2÷37. 若x²-5x+6=0，则x的值为______。
8. 已知函数y=kx+b，若k≠0，则此函数图象是一条______。
9. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是______。
10. 若a、b、c是等差数列，且a=2，b=4，则c=______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）解下列方程：（1）3x-5=2（2）2(x+3)=5x-112. （10分）已知函数y=2x-1，求证：该函数的图象是一条直线。
13. （10分）已知等差数列{an}的第三项是5，公差是2，求该数列的前五项。
四、应用题（每题15分，共30分）14. （15分）某工厂计划生产一批产品，如果每天生产x个，则10天可以完成；如果每天生产y个，则15天可以完成。
已知每天生产的产品数量y是x的1.5倍，求这批产品的总数。
15. （15分）一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c（a＞b＞c），求证：长方体的体积V=a×b×c小于其表面积S=a×b+b×c+c×a。
初中数学 2022-2023学年广东省深圳市福田区八年级(上)期末数学试卷
2022-2023学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有4个答案，其中有且只有一个答案是正确的.请在答题卷上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.A ．4B ．2C ．-2D ．±21．（3分）4的值是（ ）√A ．（x +2）2=1B ．（x-2）2=1C ．（x +2）2=9D ．（x -2）2=92．（3分）用配方法解一元二次方程x 2-4x =5时，此方程可变形为（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．无法确定3．（3分）已知1是关于x 的一元二次方程（m -1）x 2+x +1=0的一个根，则m 的值是（ ）A ．13B ．11或13C ．11D ．124．（3分）已知一元二次方程x 2-8x +15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为（ ）A ．不变B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的3倍D ．不能确定5．（3分）把△ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A 的正弦函数值（ ）A ．BC =2DEB ．△ADE ∽△ABC C ．AD AE =AB AC D ．S △ABC =3S △ADE6．（3分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论不正确的是（ ）7．（3分）如图，AD ∥BC ，∠D =90°，AD =2，BC =5，DC =8．若在边DC 上有点P ，使△PAD 与△PBC 相似，则这样的点P 有（ ）二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卷上相应题目的答题区域内作答.三、解答题（共89分）：A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（4分）当x 时，根式x −2有意义．√9．（4分）已知，|a -1|+7+b =0，则a +b = ．√10．（4分）已知m 是方程x 2−2x −23=0的一个根，则m 2-2m = ．√11．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =2BC ，则sinB 的值为 ．12．（4分）已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 的周长为3，△DEF 的周长为1，则ABC 与△DEF 的面积之比为 ．13．（4分）如图∠DAB =∠CAE ，请补充一个条件： ，使△ABC ∽△ADE ．14．（4分）如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC 为2m ,那么相邻两棵树的斜坡距离AB 约为 m .（结果精确到0.1m ）15．（4分）已知a ：b =3：2，且a +b =10，则b = ．16．（4分）若关于x 的方程x 2+（a -1）x +a 2=0的两根互为倒数，则a = ．17．（4分）已知：正方形ABCD 的边长为2，点P 是直线CD 上一点，若DP =1，则tan ∠BPC 的值是 ．18．（9分）计算：(212−13)×6．√√√19．（9分）解方程：x2+4x-2=0．20．（9分）已知x=5+7，y=7−5，求x2-xy+y2的值．√√√√21．（9分）如图所示，已知ED∥BC，且AB=5，AC=7，AD=2，求AE的长．22．（9分）近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2009年投入6000万元，2011年投入8640万元．（1）求2009年至2011年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）该县预计2012年投入教育经费不低于9500万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．23．（9分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（3≈1.732，结果保留一位小数）．√24．（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD；（2）线段AC的长为，CD的长为，AD的长为；（3）△ACD为三角形，四边形ABCD的面积为；（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是．25．（13分）如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长；（3）在（1）（2）的条件下，若AD=3，求BF的长．（计算结果可含根号）26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于y轴对称，ta ．点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与A、D点重合），且∠CEF=∠ACB．n∠ACB=43（1）求AC的长与点D的坐标．（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
广东省深圳市福田区2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．）1．下列各数是无理数的是（）A．B．C．3.14159 D．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（3，﹣4）3．点A（1，y1）、B（2，y2）在直线y=2x+2上，y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2 D．不能确定4．若直角三角形的三边长分别为6、10、m，则m2的值为（）A．8 B．64 C．136 D．136或645．方程组的解是（）A．B．C．D．6．一组数据1，1，2，3，4，4，5，6的众数是（）A．1 B．4 C．1和4 D．3.57．如图，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠2=∠4C．∠3+∠2=∠4 D．∠2+∠3+∠4=180°8．如图，动点P从（1，2）出发，沿图中箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹（反弹时反射角等于入射角），假设反弹可以无限进行下去，则在点P运动路径上的点是（）A．（0，5）B．（5，0）C．（3，3）D．（7，3）9．在坐标平面内有下列三条直线：①经过点（0，2）且平行于x轴的直线；②直线y=2x﹣8；③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x的直线，其中经过点（5，2）但不经过第三象限的直线共有（）A．0条B．1条C．2条D．3条10．若+=n（n为整数），则m的值可以是（）A．B．18 C．24 D．7511．甘老师将一摞笔记本分给若干同学，每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本，若设有x个同学，y本笔记本，则可得方程组（）A．B．C．D．12．如图，平行于x轴的直线l与y轴、直线y=3x、直线y=x分别交于点A、B、C．则下列结论正确的个数有（）①∠AOB+∠BOC=45°；②BC=2AB；③OB2=10AB2；④OC2=OB2．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．的算术平方根为．14．对顶角相等的逆命题是命题（填写“真”或“假”）．15．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠ABC=．16．如图，直线l1的表达式为y=﹣3x+3，且直线l1与x轴交与点D，直线l2经过点A、B，且与直线l1交于点C，则△BDC的面积为．三、解答题：（本题共7小题，其中第17小题8分，第18小题5分，第19小题6分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题8分，第23小题10分共52分）17．计算：（1）（2）（﹣）×﹣．18．解方程组：．19．如图所示，现有下列4个亊项：（1）∠1=∠2，（2）∠3=∠B，（3）FG⊥AB于G，（4）CD⊥AB于D．以上述4个事项中的（1）、（2）、（3）三个作为一个命题的己知条件，（4）作为该命题的结论，可以组成一个真命题．请你证明这个真命题．20．我市某中学七、2015～2016学年度八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、2015～2016学年度八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表（不完整）如下所示：队别平均分中位数方差合格率优秀率2015～2016学年度七年级m 3.41 90% 20%2015～2016学年度八年级7.1 n 80% 10%（1）观察条形统计图，可以发现：2015～2016学年度八年级成绩的标准差，2015～2016学年度七年级成绩的标准差（填“＞”、“＜”或“=”），表格中m= ，n= ；（2）计算2015～2016学年度七年级的平均分；（3）有人说2015～2016学年度七年级的合格率、优秀率均高于2015～2016学年度八年级，所以2015～2016学年度七年级队成绩比2015～2016学年度八年级队好，但也有人说2015～2016学年度八年级队成绩比2015～2016学年度七年级队好．请你给出两条支持2015～2016学年度八年级队成绩好的理由．21．某服装店用7000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润4000元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示：A型B型类型价格进价（元/件）60 100标价（元/件）100 150求这两种服装各购进的件数？22．如图，是一个圆柱形的饼干盒，在盒子外侧下底面的点A处有甲、乙两只蚂蚁，它们都想要吃到上底面外侧B′处的食物：甲蚂蚁沿A→A′→B′的折线爬行，乙蚂蚁沿圆柱的侧面爬行：若∠AOB=∠A′O′B′=90°（AA′、BB′都与圆柱的中轴线OO′平行），圆柱的底面半径是12cm，高为1cm，则：（1）A′B′=cm，甲蚂蚁要吃到食物需爬行的路程长l1= cm；（2）乙蚂蚁要吃到食物需爬行的最短路程长l2= cm（π取3）；（3）若两只蚂蚁同时出发，且爬行速度相同，在乙蚂蚁采取最佳策略的前提下，哪只蚂蚁先到达食物处？请你通过计算或合理的估算说明理由．（参考数据：π取3，≈1.4）23．二轮自行车的后轮磨损比前轮要大，当轮胎的磨损度（%）达到100时，轮胎就报废了，当两个轮的中的一个报废后，自行车就不可以继续骑行了．过去的资料表明：把甲、乙两个同质、同型号的新轮胎分别安装在一个自行车的前、后轮上后，甲、乙轮胎的磨损度（%）y1、y2与自行车的骑行路程x （百万米）都成正比例关系，如图（1）所示：（1）线段OB表示的是（填“甲”或“乙”），它的表达式是（不必写出自变量的取值范围）；（2）求直线OA的表达式，根据过去的资料，这辆自行车最多可骑行多少百万米？（3）爱动脑筋的小聪，想了一个增大自行车骑行路程的方案：如图（2），当自行车骑行a百万米后，我们可以交换自行车的前、后轮胎，使得甲、乙两个轮胎在b百万米处，同时报废，请你确定方案中a、b的值．广东省深圳市福田区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．）1．下列各数是无理数的是（）A．B．C．3.14159 D．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、3.14159是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（3，﹣4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．【解答】解：点A（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4），故选：B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容，比较简单．3．点A（1，y1）、B（2，y2）在直线y=2x+2上，y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2 D．不能确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据k=2＞0，y将随x的增大而增大，得出y1与y2的大小关系．【解答】解：∵k=2＞0，∴y将随x的增大而增大，∵1＜2，∴y1＜y2．故选B．【点评】本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．4．若直角三角形的三边长分别为6、10、m，则m2的值为（）A．8 B．64 C．136 D．136或64【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分10是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：10是直角边时，m2=62+102=136，10是斜边时，m2=102﹣62=64，所以m2的值为136或64．故选D．【点评】本题考查了勾股定理解直角三角形，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意分类讨论．5．方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣1，则方程组的解为，故选A【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．一组数据1，1，2，3，4，4，5，6的众数是（）A．1 B．4 C．1和4 D．3.5【考点】众数．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．【解答】解：在这组数据中，1和4都出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数为：1和4．故选C．【点评】本题考查了众数的知识，属于基础题，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．7．如图，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）A．∠1=∠4B．∠2=∠4C．∠3+∠2=∠4D．∠2+∠3+∠4=180°【考点】平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∠1=∠4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；B、∠2=∠4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；C、∠3+∠2=∠4，因为它们是a、b被截得的同位角或内错角，符合题意；D、∠2+∠3+∠4=180°，因为∠2+∠3与∠4是a、b被截得的同位角，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定方法；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8．如图，动点P从（1，2）出发，沿图中箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹（反弹时反射角等于入射角），假设反弹可以无限进行下去，则在点P运动路径上的点是（）A．（0，5）B．（5，0）C．（3，3）D．（7，3）【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，即可解答．【解答】解：如图，只有（5，0）在点P运动路径上，故选：B．【点评】本题考查了对点的坐标的规律变化的认识，利用反射角与入射角的定义作出图形是解题的关键．9．在坐标平面内有下列三条直线：①经过点（0，2）且平行于x轴的直线；②直线y=2x﹣8；③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x的直线，其中经过点（5，2）但不经过第三象限的直线共有（）A．0条B．1条C．2条D．3条【考点】一次函数的性质．【分析】根据①经过点（0，2）且平行于x轴的直线是y=2，画图可得此直线经过点（5，2）经过第一、二象限；②把（5，2）代入y=2x﹣8，左右相等，因此y=2x﹣8过（5，2），此直线经过一、三、四象限；③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x的直线是y=﹣2x+12，此直线经过点（5，2），经过第一、二、四象限进行分析即可．【解答】解：①如图，经过点（0，2）且平行于x轴的直线经过点（5，2），但不经过第三象限的直线；②直线y=2x﹣8经过点（5，2），也经过第三象限的直线；③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x的直线经过点（5，2），但不经过第三象限的直线，共2条，故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是正确判断出一次函数经过的象限，掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．10．若+=n（n为整数），则m的值可以是（）A．B．18 C．24 D．75【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的性质正确化简求出答案．【解答】解：∵+=n（n为整数），∴2+=n，∴化简后被开方数为3，故只有=5符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．11．甘老师将一摞笔记本分给若干同学，每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本，若设有x个同学，y本笔记本，则可得方程组（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设有x个同学，有y个笔记本，根据若每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本，可列出方程组．【解答】解：设有x个同学，有y个笔记本，可得：．故选A【点评】本题考查二元一次方程组的应用，关键是理解题意的能力，设出人数和本数，可以本数的数量作为等量关系列出方程组．12．如图，平行于x轴的直线l与y轴、直线y=3x、直线y=x分别交于点A、B、C．则下列结论正确的个数有（）①∠AOB+∠BOC=45°；②BC=2AB；③OB2=10AB2；④OC2=OB2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】由直线y=x得出∠AOC=45°，得出①正确；由直线y=3x和y=x得出OA=3AB，OA=AC，因此AC=3AB，BC=2AB，得出②正确；由勾股定理得出③正确，④不正确；即可得出结论．【解答】解：∵直线y=x，∴∠AOC=45°，即∠AOB+∠BOC=45°，∴①正确；∵平行于x轴的直线l与直线y=3x、直线y=x分别交于点B、C，∴OA=3AB，OA=AC，∴AC=3AB，∴BC=2AB，∴②正确；∵OB2=AB2+OA2=AB2+（3AB）2=10AB2，∴③正确；∵OC2=OA2+AC2=（3AB）2+（3AB2）=18AB2=OB2=OB2，∴④不正确；结论正确的有3个，故选：C．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、直线的特征、勾股定理；熟练掌握两条直线相交或平行特征，得出OA=3AB，OA=AC，AC=3AB是解决问题的关键．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．的算术平方根为．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可．【解答】解：∵=2，∴的算术平方根为．故答案为：．【点评】此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道=2，实际上这个题是求2的算术平方根．注意这里的双重概念．14．对顶角相等的逆命题是假命题（填写“真”或“假”）．【考点】命题与定理．【分析】先根据互逆命题的定义写出对顶角相等的逆命题，再判断真假．【解答】解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题．故答案为：假．【点评】本题考查了互逆命题及真假命题的定义．两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题；正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．15．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠ABC=75°．【考点】三角形内角和定理．【分析】因为三角板的度数为45°，60°，所以根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：如图，∵∠BAC=45°，∠ACB=60°，∴∠ABC=180°﹣45°﹣60°=75°．故答案为：75°．【点评】本题考查了三角板度数的常识和三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．16．如图，直线l1的表达式为y=﹣3x+3，且直线l1与x轴交与点D，直线l2经过点A、B，且与直线l1交于点C，则△BDC的面积为．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】利用待定系数法确定直线l2的解析式；解由两条直线解析式所组成的方程组，确定C点坐标，根据直线l1的表达式求D点坐标；然后根据三角形面积公式计算即可．【解答】解：把y=0代入y=﹣3x+3得﹣3x+3=0，解得x=1，所以D点坐标为（1，0）；设直线l2的解析式为y=kx+b，把A（4，0）、B（3，﹣）代入得，解得，所以直线l2的解析式为y=x﹣6；解得，所以C点坐标为（2，﹣3），所以S△BDC=S△ADC﹣S△ADB=×（4﹣1）×（3﹣）=．故答案为．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2．三、解答题：（本题共7小题，其中第17小题8分，第18小题5分，第19小题6分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题8分，第23小题10分共52分）17．计算：（1）（2）（﹣）×﹣．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）首先化简二次根式，进而得出答案；（2）利用二次根式乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：（1）===1；（2）（﹣）×﹣=﹣﹣=3﹣2=．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，把① 代入②得：5x+2x﹣8=6，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．如图所示，现有下列4个亊项：（1）∠1=∠2，（2）∠3=∠B，（3）FG⊥AB于G，（4）CD⊥AB于D．以上述4个事项中的（1）、（2）、（3）三个作为一个命题的己知条件，（4）作为该命题的结论，可以组成一个真命题．请你证明这个真命题．【考点】命题与定理；平行线的判定与性质．【分析】先由平行线的判定定理得出DE∥BC，GF∥CD，再由FG⊥AB于G得出∠BGF=90°，进而可得出结论．【解答】证明：∵∠3=∠B，∴DE∥BC，∴∠1=∠BCD．∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD，∴GF∥CD，∴∠CDB=∠BGF．∵FG⊥AB，∴∠BGF=90°，∴∠CDB=90°，∴CD⊥AB．【点评】本题考查的是命题与定理，熟知平行线的判定与性质是解答此题的关键．20．我市某中学七、2015～2016学年度八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、2015～2016学年度八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表（不完整）如下所示：队别平均分中位数方差合格率优秀率2015～2016学年度七年级m 3.41 90% 20%2015～2016学年度八年级7.1 n 80% 10%（1）观察条形统计图，可以发现：2015～2016学年度八年级成绩的标准差＜，2015～2016学年度七年级成绩的标准差（填“＞”、“＜”或“=”），表格中m= 6 ，n= 7.5 ；（2）计算2015～2016学年度七年级的平均分；（3）有人说2015～2016学年度七年级的合格率、优秀率均高于2015～2016学年度八年级，所以2015～2016学年度七年级队成绩比2015～2016学年度八年级队好，但也有人说2015～2016学年度八年级队成绩比2015～2016学年度七年级队好．请你给出两条支持2015～2016学年度八年级队成绩好的理由．【考点】标准差；加权平均数；中位数；方差．【分析】（1）求出2015～2016学年度八年级成绩的方差＜2015～2016学年度七年级成绩的方差，得出2015～2016学年度八年级成绩的标准差＜年级成绩的标准差；求出2015～2016学年度七年级成绩和2015～2016学年度八年级成绩的中位数即可得出m和n；（2）由平均数公式即可得出结果；（3）从方差，平均分角度考虑，给出两条支持2015～2016学年度八年级队成绩好的理由即可．【解答】解：（1）∵2015～2016学年度八年级成绩的方差=[2（5﹣7.1）2+（6﹣7.1）2+2（7﹣7.1）2+4（8﹣7.1）2+（9﹣7.1）2]=1.69＜3.41，∴2015～2016学年度八年级成绩的标准差＜年级成绩的标准差；2015～2016学年度七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，∴中位数为6，即m=6；2015～2016学年度八年级成绩为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，∴中位数为7.5，即n=7.5；故答案为：＜，6，7.5；（2）2015～2016学年度七年级成绩的平均分=（3×1+5×6+7×1+8×1+9×1+10×1）÷10=6.7；（3）①2015～2016学年度八年级队平均分高于2015～2016学年度七年级队；②2015～2016学年度八年级队的成绩比2015～2016学年度七年级队稳定；③2015～2016学年度八年级队的成绩集中在中上游；所以支持2015～2016学年度八年级队成绩好．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及中位数，平均数，以及方差，弄清题意是解本题的关键．21．某服装店用7000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润4000元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示：A型B型类型价格进价（元/件）60 100标价（元/件）100 150求这两种服装各购进的件数？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种服装购进x件，B种服装购进y件，根据用7000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润4000元，列方程组求解．【解答】解：设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得，解得：．答：A种服装购进50件，B种服装购进40件．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．22．如图，是一个圆柱形的饼干盒，在盒子外侧下底面的点A处有甲、乙两只蚂蚁，它们都想要吃到上底面外侧B′处的食物：甲蚂蚁沿A→A′→B′的折线爬行，乙蚂蚁沿圆柱的侧面爬行：若∠AOB=∠A′O′B′=90°（AA′、BB′都与圆柱的中轴线OO′平行），圆柱的底面半径是12cm，高为1cm，则：（1）A′B′=12cm，甲蚂蚁要吃到食物需爬行的路程长l1= 12+1 cm；（2）乙蚂蚁要吃到食物需爬行的最短路程长l2= 5 cm（π取3）；（3）若两只蚂蚁同时出发，且爬行速度相同，在乙蚂蚁采取最佳策略的前提下，哪只蚂蚁先到达食物处？请你通过计算或合理的估算说明理由．（参考数据：π取3，≈1.4）【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】（1）由∠A′O′B′=90°，可知△B′A′O′为等腰直角三角形，故此A′B′=A′O′，然后根据l1=A′B′+AA′求解即可；（2）先求得弧A′B′的长，然后根据勾股定理求得矩形AA′B′B的对角线的长度即可；（3）将≈1.4代入从而可求得l1、l2的近似值，从而可作出判断．【解答】解：（1）∵∠A′O′B′=90°，O′A′=O′B′，∴A′B′=A′B′=A′O′=12．∴l1=A′B′+AA′=12+1．故答案为：12；12+1．（2）==6π=18．将圆柱体的侧面展开得到如图1所示矩形AA′B′B．∵=18，∴A′B′=18．在Rt△ABB′中，AB′===5．故答案为：5．（3）∵l1=12+1≈12×1.2+1=15.4∴=237.16．∵==324，∴．∴l1＜l2．∴甲蚂蚁先到达食物处．【点评】本题主要考查的是平面展开路径最短、勾股定理的应用、扇形的弧长公式的应用，将圆柱体的侧面展开求得l2的长度是解题的关键．23．二轮自行车的后轮磨损比前轮要大，当轮胎的磨损度（%）达到100时，轮胎就报废了，当两个轮的中的一个报废后，自行车就不可以继续骑行了．过去的资料表明：把甲、乙两个同质、同型号的新轮胎分别安装在一个自行车的前、后轮上后，甲、乙轮胎的磨损度（%）y1、y2与自行车的骑行路程x （百万米）都成正比例关系，如图（1）所示：（1）线段OB表示的是甲（填“甲”或“乙”），它的表达式是y=20x （不必写出自变量的取值范围）；（2）求直线OA的表达式，根据过去的资料，这辆自行车最多可骑行多少百万米？（3）爱动脑筋的小聪，想了一个增大自行车骑行路程的方案：如图（2），当自行车骑行a百万米后，我们可以交换自行车的前、后轮胎，使得甲、乙两个轮胎在b百万米处，同时报废，请你确定方案中a、b的值．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图象可得OB表示的轮胎比OA表示的轮胎磨损慢，据此即可确定是甲或乙，利用待定系数法即可求得函数解析式；（2）利用待定系数法求得OA的函数解析式，然后求得当y=100时对应的x的值即可；（3）根据两个轮胎的磨损度都是100，即可列出方程组求解．【解答】解：（1）线段OB表示的是甲，设OB的解析式是y=kx，则1.5k=30，解得：k=20，则OB的表达式是y=20x．故答案是：甲，y=20x；（2）设直线OA的表达式为y=mx，根据题意得：1.5m=50，解得：m=，则OA的解析式是y=x．当y=100时，100=x，解得：x=3．答：这辆自行车最多可骑行3百万米．（3）根据题意，得，解这个方程组，得．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．。