HPLC法测定人血浆中亚胺培南浓度及建立临床标本采样流程

题组层级快练(四)
1.可以表示以M ＝{x|0≤x ≤1}为定义域,以N ＝{y|0≤y ≤1}为值域的函数的图像是( )
【参考答案】:C
2.如图所示,对应关系f 是从A 到B 的映射的是( )
【参考答案】:D
【解析】:A 到B 的映射为对于A 中的每一个元素在B 中都有唯一的元素与之对应,所以不能出现一对多的情况,因此D 项表示A 到B 的映射.
3.已知a,b 为实数,集合M ＝{b
a ,1},N ＝{a,0},若f 是M 到N 的映射,f(x)＝x,则a ＋
b 的值为( )
A.－1
B.0
C.1
D.±1
【参考答案】:C
【解析】:由f(x)＝x ,知f(1)＝a ＝1.∴f(b
a )＝f(b)＝0,∴
b ＝0.
∴a ＋b ＝1＋0＝1.
4.下列四组函数,表示同一函数的是( ) A.f(x)＝x 2
,g(x)＝x
B.f(x)＝x,g(x)＝x 2
x
C.f(x)＝x 2－4,g(x)＝x ＋2·x －2
D.f(x)＝|x ＋1|,g(x)＝⎩
⎪⎨⎪
⎧x ＋1，x ≥－1，－x －1，x<－1
【参考答案】:D
【解析】:选项A 中,f(x)＝x 2＝|x|,显然与函数g(x)＝x 的解析式不同,不是同一函数；选项B 中,f(x)＝x 的定义域为R ,g(x)＝x 2
x ＝x 的定义域为{x|x ≠0},不是同一函数；选项C 中,f(x)
＝x 2－4的定义域为{x|x 2－4≥0}＝{x|x ≥2或x ≤－2},g(x)＝x ＋2·x －2的定义域为{x|x
＋2≥0且x －2≥0}＝{x|x ≥2},不是同一函数；选项D 中,f(x)＝|x ＋1|＝⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≥－1，
－x －1，x<－1，＝
g(x),故选D.
5.(2018·重庆一中检测)设函数f(x)＝⎩
⎪⎨⎪⎧1－x 2
，x ≤1，x 2＋x －2，x>1，则f(1
f （2）)的值为( )
A.－1
B.34
C.15
16
D.4
【参考答案】:C
【解析】:因为f(2)＝22＋2－2＝4,所以1f （2）＝14,所以f(1f （2）
)＝f(14)＝1－(14)2＝15
16,故选
C.
6.设f,g 都是由A 到A 的映射,其对应法则如下表(从上到下):
表1 映射f 的对应法则
则与f[g(1)]相同的是( ) A.g[f(1)] B.g[f(2)] C.g[f(3)] D.g[f(4)]
【参考答案】:A
【解析】:f[g(1)]＝f(4)＝1,g[f(1)]＝g(3)＝1,故选A.
7.(2018·广东梅州市联考)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪
⎧2x ＋1，x<1，x 2＋ax ，x ≥1，
若f(f(0))＝a 2＋1,则实数a ＝( )
A.－1
B.2
C.3
D.－1或3
【参考答案】:D
【解析】:由题意可知,f(0)＝2,而f(2)＝4＋2a ,由于f(f(0))＝a 2＋1,所以a 2＋1＝4＋2a ,所以a 2－2a －3＝0,解得a ＝－1或a ＝3,故选D.
8.(2018·唐山模拟)下列函数中,不满足f(2 017x)＝2 017f(x)的是( ) A.f(x)＝|x| B.f(x)＝x －|x| C.f(x)＝x ＋2 D.f(x)＝－2x
【参考答案】:C
【解析】:若f(x)＝|x|,则f(2 017x)＝|2 017x|＝2 017|x|＝2 017f(x)；若f(x)＝x －|x|,则f(2 017x)＝2 017x －|2 017x|＝2 017(x －|x|)＝2 017f(x)；若f(x)＝x ＋2,则f(2 017x)＝2 017x ＋2,而2 017f(x)＝2 017x ＋2 017×2,故f(x)＝x ＋2不满足f(2 017x)＝2 017f(x)；若f(x)＝－2x ,则f(2
017x)＝－2×2 017x ＝2 017×(－2x)＝2 017f(x),故选C.
9.已知函数f(x)的部分图像如图所示,则它的一个可能的解析式为( )
A.y ＝2x
B.y ＝4－
4x ＋1
C.y ＝3x －5
D.y ＝3x
【参考答案】:B
【解析】:根据函数图像分析可知,图像过点(1,2),排除C ,D ,因为函数值不可能等于4,排除A ,故选B.
10.已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧cos πx 2，x ≤0，f （x －1）＋1，x>0，则f(2)＝( ) A.1
2 B.－12
C.－3
D.3 【参考答案】:D
【解析】:f(2)＝f(1)＋1＝f(0)＋2＝cos(π
2×0)＋2＝1＋2＝3,故选D.
11.已知f(2x ＋1)＝x 2－3x,则f(x)＝________. 【参考答案】:14x 2－2x ＋7
4
【解析】:令2x ＋1＝t ,则x ＝
t －1
2
, f(t)＝(t －12)2－3×t －12＝t 2－2t ＋14－3t －32
＝t 2－8t ＋7
4
,
所以f(x)＝14x 2－2x ＋7
4
.
12.已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋1，x ≤0，
－（x －1）2，x>0，使f(x)≥－1成立的x 的取值范围是________.
【参考答案】:[－4,2]
【解析】:由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，12x ＋1≥－1，或⎩⎪⎨⎪⎧x>0，
－（x －1）2
≥－1， 解得－4≤x ≤0或0<x ≤2,故x 的取值范围是[－4,2].
13.设函数y ＝f(x)的定义域为(0,＋∞),f(xy)＝f(x)＋f(y),若f(8)＝3,则f(2)＝________. 【参考答案】:1
2
【解析】:因为f(8)＝3,所以f(2×4)＝f(2)＋f(4)＝f(2)＋f(2×2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)＝3,所以f(2)＝1.因为f(2)＝f(2×2)＝f(2)＋f(2)＝2f(2),所以2f(2)＝1,所以f(2)＝1
2
.
14.(2018·成都诊断)已知函数f(x)＝⎩
⎪⎨⎪⎧x －2（x ≥2），
－2（x<2），则不等式x·f(x －1)<10的解集是
________.
【参考答案】:(－5,5)
【解析】:当x －1≥2,即x ≥3时,f(x －1)＝(x －1)－2＝x －3, 代入得x(x －3)<10,得－2<x<5,所以3≤x<5； 当x －1<2,即x<3时,f(x －1)＝－2, 代入得－2x<10,得x>－5,所以－5<x<3. 综上不等式的解集为(－5,5).
15.定义在(－1,1)内的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x ＋1),则函数f(x)＝________. 【参考答案】:23lg(x ＋1)＋1
3
lg(1－x),x ∈(－1,1)
【解析】:当x ∈(－1,1)时,有2f(x)－f(－x)＝lg(x ＋1).① 以－x 代替x 得,2f(－x)－f(x)＝lg(－x ＋1).② 由①②消去f(－x),得
f(x)＝23lg(x ＋1)＋1
3
lg(1－x),x ∈(－1,1).
16.定义在R 上的函数f(x)满足f(x ＋2)＝2f(x),若当0≤x ≤2时,f(x)＝x(2－x),则当－4≤x ≤－2时,f(x)＝________.
【参考答案】:－1
4
(x ＋4)(x ＋2)
【解析】:由题意知f(x ＋4)＝2f(x ＋2)＝4f(x),当－4≤x ≤－2时,0≤x ＋4≤2,所以f(x)＝1
4f(x
＋4)＝14(x ＋4)[2－(x ＋4)]＝－14(x ＋4)(x ＋2),所以当－4≤x ≤－2时,f(x)＝－1
4(x ＋4)(x ＋2).
17.一个圆柱形容器的底面直径为d cm,高度为h cm,现以S cm 3/s 的速度向容器内注入某种溶液,求容器内溶液高度y(cm)与注入时间t(s)的函数关系式及定义域.
【参考答案】:y ＝4S
πd 2
·t,t ∈[0,πhd 24S ]
【解析】:依题意,容器内溶液每秒升高4S
πd 2 cm ,
于是y ＝4S
πd
2·t.
又注满容器所需时间h÷(4S
πd 2)＝πhd 2
4S (秒),
故函数的定义域是t ∈[0,πhd 2
4S
].
18.设集合A ＝{x ∈N |1≤x ≤26},B ＝{a,b,c,…,z},对应关系f:A →B 如下表(即1到26按由小到大顺序排列的自然数与按照字母表顺序排列的26个英文小写字母之间的一一对应):
又知函数g(x)＝⎩
⎪⎨⎪2x ＋4，0≤x ≤22，
若f[g(x 1)],f[g(20)],f[g(x 2)],f[g(9)]所表示的字母依次排列恰好组成的英文单词为“exam ”,求x 1＋x 2的值. 【参考答案】:31
【解析】:由题设知f[g(x 1)]＝e ,f[g(x 2)]＝a ,所以g(x 1)＝5,g(x 2)＝1.由log 2(32－x)＝5,得x ＝0(舍去)；由log 2(32－x)＝1,得x ＝30；由x ＋4＝5,得x ＝1；由x ＋4＝1,得x ＝－3(舍去),所以x 1＋x 2＝30＋1＝31.
1.已知f:x →2sinx 是集合A(A ⊆[0,2π])到集合B 的一个映射,若B ＝{0,1,2},则A 中的元素个数最多为( ) A.6 B.5 C.4
D.3
【参考答案】:A
【解析】:∵A ⊆[0,2π],由2sinx ＝0,得x ＝0,π,2π；由2sinx ＝1,得x ＝π6,5π
6；由2sinx
＝2,得x ＝π
2
.故A 中最多有6个元素.故选A.
2.(2015·课标全国Ⅱ,理)设函数f(x)＝⎩
⎪⎨⎪⎧1＋log 2（2－x ），x<1，
2x －1，x ≥1，则f(－2)＋f(log 212)＝( )
A.3
B.6
C.9
D.12
【参考答案】:C
【解析】:∵－2<1,∴f(－2)＝1＋log 2[2－(－2)]＝3；∵log 212>1,∴f(log 212)＝2log 212－1＝2log 26＝6.∴f(－2)＋f(log 212)＝9.
3.(2016·安徽毛坦厂中学月考)已知函数f(x)＝⎩
⎪⎨⎪
⎧x 2＋2x ，x<0，x 2－2x ，x ≥0.若f(－a)＋f(a)≤0,则实数a 的
取值范围是( ) A.[－1,1] B.[－2,0] C.[0,2] D.[－2,2]
【参考答案】:D
【解析】:依题意可知⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0，
a 2－2a ＋（－a ）2
＋2（－a ）≤0 或⎩⎪⎨⎪⎧a<0，
（－a ）2－2（－a ）＋a 2
＋2a ≤0，
解得a ∈[－2,2]. 4.(2018·江西上饶一中模拟)设函数f(x)＝⎩
⎪⎨⎪⎧log 2x 2
，x<0，
－e x ，x ≥0，若f(f(t))≤2,则实数t 的取值范围是
( )
A.(－∞,－1
2]∪[0,ln2]
B.[ln2,＋∞)
C.(－∞,－1
2]
D.[2,＋∞)
【参考答案】:A
【解析】:令m ＝f(t),则f(m)≤2,所以⎩⎪⎨⎪⎧m<0，log 2m 2≤2或⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，－e m ≤2，即－2≤m<0或m ≥0,所以m ≥－2,则f(t)≥－2,即⎩
⎪⎨⎪⎧t<0，log 2t 2≥－2或⎩⎪⎨⎪⎧t ≥0，－e t ≥－2.即t ≤－1
2或0≤t ≤ln2,所以实数t 的取值范围是(－∞,－1
2
]∪[0,ln2].
5.若二次函数g(x)满足g(1)＝1,g(－1)＝5,且图像过原点,则g(x)的解析式为( ) A.g(x)＝2x 2－3x B.g(x)＝3x 2－2x C.g(x)＝3x 2＋2x D.g(x)＝－3x 2－2x
【参考答案】:B
【解析】:用待定系数法,设g(x)＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0), ∵g(1)＝1,g(－1)＝5,且图像过原点,
∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝1，a －b ＋c ＝5，c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪
⎧a ＝3b ＝－2，c ＝0，
∴g(x)＝3x 2－2x ,选B. 6.已知映射f:A →B,其中A ＝B ＝R ,对应关系为f:x →y ＝x 2－2x ＋2,若对实数y ∈B,在集合A 中没有元素对应,则y 的取值范围是( )
A.(－∞,1]
B.(－∞,1)
C.(1,＋∞)
D.[1,＋∞)
【参考答案】:B
【解析】:由映射定义可知:集合A 中任意一个x ,在集合B 中有唯一元素和它对应.∵y ＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1≥1,∴A 中任意一个x 对应B 中y 值都大于等于1,∴y ∈B 时在A 中没有元素对应时,y<1,故选B.
7.若映射f:A →B,在f 的作用下A 中元素(x,y)与B 中元素(x －1,3－y)对应,则与B 中元素(0,1)对应的A 中元素是________. 【参考答案】:(1,2)
【解析】:根据题意,得⎩⎪⎨⎪⎧x －1＝0，3－y ＝1，解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1，
y ＝2，所以所对应的A 中元素是(1,2).
8.设函数f(x)＝⎩
⎪⎨⎪⎧x 3
－3x ＋t －1，x ≤0，
－2x ， x>0.且f(－2)＝2,则f(f(－1))＝________.
【参考答案】:－12
【解析】:∵f(－2)＝－8＋6＋t －1＝2,∴t ＝5. ∵f(－1)＝－1＋3＋5－1＝6.∴f(f(－1))＝f(6)＝－12. 9.下列对应是否是从集合A 到B 的映射,能否构成函数？ ①A ＝{1,2,3,4},B ＝{0,1,2,－2},f(1)＝f(2)＝1,f(3)＝f(4)＝±2. ②A ＝{x|x ≥0},B ＝R ,f:x →y,y 2＝13x
. ③A ＝Q ,B ＝N ,f:x →y ＝(x 2＋1)0.
④A ＝{x|x 是平面α内的三角形},B ＝{y|y 是平面α内的圆},对应关系f:每一个三角形都对应它的外接圆.
【参考答案】:①不是映射,更不是函数 ②不是映射,也不是函数 ③是映射,也是函数 ④是映射,但不是函数
【解析】:①不是映射,更不是函数,因为从A 到B 的对应为“一对多”. ②不是映射,也不是函数,因为x ＝0时,y 值不存在. ③是映射,也是函数.
④是映射,但不是函数.因为集合A 与B 不是数集.。