江苏省盐城市某校2021-2022学年-有答案-七年级上学期期中数学试题 (1)

江苏省盐城市某校2021-2022学年七年级上学期期中数学试题一、单选题
1. −2的相反数是（）
A.2
B.−2
C.
D.±2
2. 点A在数轴上，到原点的距离是5，则点A表示的数是()
A.5
B.−5
C.±5
D.±2.5
3. 在下列代数式：a+b，−3，，，−m2n3中，单项式有()
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
4. 单项式与是同类项，则()
A.=−1，n=3
B.m=1，n=−3
C.m=−1，n=−3
D.m=1，n=3
5. 已知x=y，下列结论错误的是()
A.mx=my
B.a+mx=a+my
C.x−n=y−n
D.
6. 解方程时，去分母正确的是()
A.2(x−3)+2=x−5(x+1)
B.2x−3−20=10x−5x+1
C.2(x−3)−20=10x−5(x+1)
D.2(x−3)+20=10x−5(x+1)
7. 根据如图所示的程序计算，若输出的结果为5，则不是开始输入的值为()
A.−2
B.0
C.−1
D.1
8. A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是()
A.2(x1)+3x=13
B.2(x+1)+3x=13
C.2x+3(x+1)=13
D.2x+3(x1)=13
二、填空题
单项式的次数为________．
2018年据国家统计局统计中国约有1400000000人，用科学记数法表示为________；
如果−4米表示一个物体向西运动4米，那么向东运动9米表示________；
n箱苹果重p千克，10箱苹果重________千克；
如果，那么xy=________；
当m=________时，代数式的值是2
已知x=−3是关于x的一元一次方程mx+1=2x−1的解，则m的值是________．
若关于x的方程(2−k)x|k−1|−1＝0是一元一次方程，则k＝________；
当x2−x−4=0时，代数式−2x2+2x−7=________；
用火柴棒按图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第(n+1)个图形需________根火柴棒．
三、解答题
计算：
(1)(−56)−48−(−48)−(−56);
（2）−14−(1−0.5)××[2+(−2)2]
化简：
（1）−4a+3b+6a−7b−8a+12b;
（2）3a2b+[5ab2−(7a2b+11ab2)]
解下列方程：
（1）3x−8＝12;
（2）
已知方程的解与方程的解相同，求代数式a2−3的值.
有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示.
（1）用“<”表示有理数a、b、c的大小：________；
（2）化简：2−3-+5．
已知三角形的第一边长为a2−2ab+b2，第二边比第一边的3倍少3，三角形的周长是5a2−7ab+5b2−1.
（1）求这个三角形的第三边长；
（2）当a=，b=−3时，求第三边长.
某市场对顾客实行优惠,规定:若一次购物不超过200元,则不给折扣;若一次购物超过200元,但不超过500元,按标价给予九折优惠;若一次购物超过500元,其中500元按上述九折优惠之外,超过500元的部分按八折优惠,某人两次购物分别付款169元和441元.
（1）第1次和第2次购买的商品分别标价多少元？
（2）若将第1次和第2次合起来去购买同样价值的商品,则他可节约多少元？
（3）张女士分两次从该市场购买了标价共为490元的商品,若她获得的优惠比合起来一次购买同样标价的商品获得的优惠少8元，又知她第一次购买的商品标价较高，请求出张女士第一次购买商品花费了多少元吗？
（教材回顾）
七上教材有这样一段文字：人们通过长期观察发现如果早晨天空中棉絮的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学的学习过程中，我们经常用这样的方法探究规律．
（数学问题）
四边形有4个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以这(n+4)个点为顶点画三角形，那么最多可以剪得多少个这样的三角形？
（问题探究）
为了解决这个问题，我们可以从n=1，n=2，n=3等具体的、简单的情形入手，探索最多可以剪得的三角形个数的变化规律．
（问题解决）
（1）当四边形内有4个点时，最多剪得的三角形个数为________；
（2）你发现的变化规律是：四边形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加
________个；
（3）猜想：当四边形内点的个数为n时，最多可以剪得________个三角形；像这样通过对简单情形的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳．
（问题拓展）
请你尝试用归纳的方法探索4+6+8+10+...+2n+(2n+2)的和是多少？
参考答案与试题解析
江苏省盐城市某校2021-2022学年七年级上学期期中数学试题
一、单选题
1.
【答案】
A
【考点】
相反数
相反数的意义
多边形内角与外角
【解析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】
∼2的相反数是：−(−2)=2．故选A．
2.
【答案】
C
【考点】
在数轴上表示实数
【解析】
此题要全面考虑，原点两侧各有一个点到原点的距离为5，即表示5和−5的点．
【解答】
根据题意知：到数轴原点的距离是5的点表示的数，即绝对值是5的数，应是+5．
故选C．
3.
【答案】
B
【考点】
单项式
多项式
合并同类项
【解析】
利用数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行分析即可．
【解答】
−m2n中，单项式是−3，π，−m2n3，共3个
在下列代数式：a+b−3πx+y
3
故选B．
4.
【答案】
D
【考点】
同类项的概念
合并同类项
轴对称图形
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值．【解答】
…单项式1
3a2b2−n与−2
5
a n−1b3是同类项，
m+1=2,2n−m=5
解得：m=1,n=3
故选D．
5.
【答案】
D
【考点】
等式的性质
【解析】
根据等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式
进行分析即可．
【解答】
A．已知x=y，等式两边同乘以m，则有mx=my，成立；
B．已知x=y，等式两边同乘以m再加上a，则有a+mx=a+my，成立；
C．已知|x=y，等式两边同减n，则x−n=y−n成立；
D．已知l=y,x
n =y
n
不一定成立，应说明m≠0
故选D．
6.
【答案】
D
【考点】
解一元一次方程
【解析】
方程两边都乘以分母的最小公倍数10整理即可得解．
【解答】
方程两边都乘以10，去分母得，2(x−3)+20=10x−5(x−1)故选D．
7.
【答案】
B
【考点】
有理数的混合运算
列代数式求值方法的优势
列代数式求值
【解析】
将各选项的数值，根据运算程序分别代入求解即可．
【解答】
A、(−2)×2+3=−1,(−1)×2+3=11×2+3=5，故−2是开始输入的数，不符合题意；
B、0×2+3=3，输出的结果为3，而不是5，则0不是开始输入的值，符合题意；
C、−1×2+3=1,1×2+3=5，故−1是开始输入的数，不符合题意；
D、1×2+3=5，故1是开始输入的数，不符合题意．
故选B．
8.
【答案】
A
【考点】
一元一次方程的应用——和差倍分问题
【解析】
要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数13元，明确了等量关
系再列方程就不那么难了．
【解答】
设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为(x−1)元/瓶，
根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，
可得方程为：2(x−1)+3x=13
故选A．
二、填空题
【答案】
3
【考点】
单项式
反比例函数图象上点的坐标特征
轴对称图形
【解析】
直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
【解答】
解：单项式2xy2的次数为：3．
故答案为3．
【答案】
1.4×10∘．
【考点】
科学记数法--表示较大的数
科学记数法--表示较小的数
多边形内角与外角
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位
，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝
对值<1时，n是负数．
【解答】
140000000=1.4×109
故答案为：1.4×109
【答案】
+9米．
【考点】
正数和负数的识别
有理数的加法
有理数的加减混合运算
【解析】
此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向西走记为负，则向东走就记为正，直接得出结论即可．
【解答】
东、西两个相反方向，如果−4米表示一个物体向西运动4米，那么向东运动9米表示
+9米；
故答案为：+9米．
【答案】
________、10p
n
【考点】
列代数式
【解析】
先根据”每箱苹果质量=箱苹果的总质量-箱数”求出10箱苹果重量即可．
【解答】
…苹果的总质量为p，共有n箱，
…每箱重p
千克，
n
千克，
．．10箱苹果共重10p
n
故答案为10g
n
【答案】
−3
【考点】
多边形内角与外角
轴对称图形
相反数
【解析】
先根据非负数的性质求出x、y的值，然后再求xy的值．
【解答】
|x−1|+(y+3)2=0
∴ x−1=0,y+3=0
解得，x=1,y=−3
xy=1×(−3)=−3
故答案为：−3.
【答案】
1
【考点】
解一元一次方程
【解析】
根据题意列方程，得m+5
3
=2，再解方程即可．
【解答】
由题意，得m+5
3
=2
解方程，得m=
故答案为:
【答案】
；
【考点】
解一元一次方程
【解析】
把x=−3代入已知方程得到关于m为未知数的一元一次方程，求解方程即可．【解答】
将x=−3代入mx+1=2x−1得
−3m+1=−6−1
m=8 3
故答案为：8
3
【答案】
【考点】
一元一次方程的定义
一元一次方程的解
绝对值
【解析】
直接利用一元一次方程的定义得出关于k的方程求出答案．【解答】
∴(2−k)|k1)|−是一元一次方程，
|k−1|=，且2−k≠0
解得：k=0
故答案为：0．
【答案】
−15
【考点】
列代数式求值
【解析】
原式前两项提取−2变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．
D:加加x2−x−4=0，即x2−x=4
…原式=−2(x2−x)−7=−8−7=−15
故答案为：−15
【解答】
此题暂无解答
【答案】
(6n+12)
【考点】
规律型：图形的变化类
完全平方公式的几何背景
列代数式
【解析】
对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的
式子表示出变化规律是此类题目中的难点．
【解答】
根据题意分析可得：
第一个图形用了12根火柴；即12=6(1+1)
第二个图形用了18根火柴；即18=6(2+1)
按照这种方式搭下去，搭第n个图形需(6n+6)根火柴，
第(n+1)个图形需[6(n+1)+6]=(6n+12)根火柴
故答案为：(6n+12)
三、解答题
【答案】
（1）0；${
（2）−2}$
【考点】
有理数的混合运算
有理数的乘方
实数的运算
【解析】
（1）根据有理数的减法法则进行变形，再运用加法交换律和结合律简算即可；（2）先算乘方，和括号里面的，后算括号外面的乘法，最后算减法．
【解答】
（1）(−56)−48−(−48)−(−56)
=56−48+48+56
=(−56+56)+(−48+48)
=0+0
=0;
（2）−14−(1−0.5)×1
3
×[2+(−2)2]
=−1−1
2
×
1
3
×6
=−1−1
=−2
【答案】
(1))−6a+8b;
（2）−4a2b−6a2
【考点】
整式的加减
整式的加减——化简求值
合并同类项
【解析】
（1）原式合并同类项即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
【解答】
（1）−4a+3b+6a−7b−8a+12b
=(−4a+6−8a)+(3b−7b+12)
=−6a+8b;
（2）3a2b+[5ab2−(7a2b+1)b2)]
=3a2b+(5ab2−7a2b−1ab2)
=3a2b+5ab2−7a2b−1ab2
=−4a2b−6ab2
【答案】
（1）x=\dfrac{20}{3}}$
（2）x=13
7
【考点】
解一元一次方程
【解析】
（1）移项、合并同类项、系数化为1即可解决问题；
（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】
（1）移项得，3x=12+8
合并同类项得，3x=20
系数化为1得，x=20
3
（2）方程整理得：x−1
4=1−2x+1
6
去分母得：3(x−1)=12−2(2x+1)去括号得，3x−3=12−4x−2
移项合并得：7x=13
解得：x=13
7
【答案】
________、11−
25
【考点】
解一元一次方程
【解析】
先解关于x 的方程1−4−x 3=−x+22得出x 的值，将其代入方程4x −(3a +1)=−6x +
2−1求得a 的值，继而代入计算可得．【−加−瞬】1−
4−x 3=−x+22 6−2(4−x )=−3(x +2)
6−8+2x =−3x −6
2x +3x =−6+8−6
5x =−4
x =−45
把x =−45代入,4x −(3a +1)=−6x +2a −1
可得:165−3a −1=
245+2a −1， 解得：a =−85
所以a2−3=(85)2−3=−1125
【解答】
此题暂无解答
【答案】
（1）b <a <c;
（2）2a +2b +4c
【考点】
有理数大小比较
绝对值
【解析】
（1）根据数轴上的点判断a ，b ，c 位置进行比较即可；
（2）根据绝对值的定义进行化简即可．
【解答】
（1）由数轴可得：b <a <c
（2）因为b <0,a <0,c >0,a +b <0,c −a >0,b −c <0
|a|−3|a +b|−|c −a|+5|b −cc
=2a +3((+b))(((−−)−5(b −c)
=−2a +3a +3b −c +a −5b +5c
=2a −2b +4c
【答案】
（1）a{2}+ab +b ^{2}++2}$
（2）121
9
【考点】
整式的加减
【解析】
（1）先求出第二条边长，再用周长减去第一条边长和第二条边长，即可得第三条边长；（2）将a与b的值代入表示第三条边的代数式即可求值．
【解答】
（1）第一边长为a2−2ab+b2，第二边比第一边的3倍少3，
…第二边长为：3(a2−2ab+b2)−3
此三角形的周长是5a2−7ab+5b2−1
…第三边长为：5a2−7ab+5b2−1[(a2−2ab+b2)+3(a2−2ab+b2)−3]=ab+ ab+b+2+2
（2）当|a=−1
3b=−3时，a2+bb+b2+2=(−1
3
)
2
+(−1
3
)×(−3)+(−3)2+2=
121
9
【答案】
（1）第一次购买的标价为169元，第二次购买的标价为490元；
（2）他可节约32.8元．
（3）张女士第一次购买商品花费了
369元．
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
（1）某人两次去购物，分别付款169元与441元，由于商场的优惠规定，169元的商品未优惠，而441元的商品是按九折优惠后
的，则实际商品价格为：4A1+0.9=490元．据此解答即可；
（2）他要一次购买的商品的价格为：169+490=659，应付款为：500×0.9+ (659−500)×0.8=450+27.2=577.2（元）．可
节约169+44−577.2=32.8元；
（3）200<490<500，…．490元一次购买同样标价的商品获得的优惠为490×
0.1=49元，则两次优惠49⋅8=4元，…张女士分
两次从该市场购买了标价共为490元的商品，共花费441元，又知她第一次购买的商品标价较高，…第一次享受九折优惠，第二
次不享受优惠，设张女士第一次购买商品标价为x元，根据题意得：0.9x+
(490−x)=44，解得：x=410，进一步即可求解．
【解答】
（1）200×9=180
169<180
…第一次购物不享受优惠，第一次购买的标价为169元，
500×0.9=450元，
180<441<450
…第二次购物享受九折优惠，
…设第二购物的标价为x元，
根据题意得：0.9x=44
解得：x=490
…第二次购买的标价为490元；
（2）他要一次购买的商品的价格为：169+490=65（元），
应付款为：500×0.9+(659−500)×0.8=450+127.2=577.2（元）．
169+444577.2=32.8元，
…他可节约32.8元．
（3）490×0.9=44（元）
4A+8=449（元）
她第一次购买的商品标价较高，
…第一次享受九折优惠，第二次不享受优惠，
设张女士第一次购买商品标价为x元，
根据题意得：0.9x+(490−x)=449
解得：x=410
…张女士第一次购买商品花费了410×0.9=369元．
故张女士第一次购买商品花费了369元．
【答案】
（1）10;
（2）2；
（3）2n+2;问题拓展：n2+3
【考点】
规律型：图形的变化类
规律型：数字的变化类
规律型：点的坐标
【解析】
（1）根据【问题探究】提供的数据，进而得出答案；
（2）利用探究数据得出三角形个数的变化规律即可；
（3）因为6−4=8−6=2，所以四边形内的点每增加1个，最多可以剪得的三角形增加2个；四边形内点的个数为1时，最多剪出
的小三角形个数4=2×1+2，因为四边形内点的个数为2时，最多剪出的小三角形个数6=2×2+2，四边形内点的个数为3时，最
多剪出的小三角形个数8=2×3+2，所以四形内点的个数为n时，最多剪出的小三角形个数2n+2
[问题拓展]列表归纳即可得到结论．
【解答】
（1）当四边形内点的个数为1时，最多可以剪得4个三角形；
当四形内点的个数为2时，最多可以剪得6个三角形；
当四边形内点的个数为3时，最多可以剪得8个三角形；
当四边形内点的个数为4时，最多可以剪得10个三角形；
（2）利用（1）中变化规律得出：因为6−4=8−6=2，所以四边形内的点每增加1个，最多可以剪得的三角形增加2个；
（3）四边形内点的个数为1时，最多剪出的小三角形个数4=2×1+2，因为四边形内点的个数为2时，最多剪出的小三角形个数
6=2×2+2，四边形内点的个数为3时，最多剪出的小三角形个数18=2×3+2，所以四形内点的个数为n时，最多剪出的小三角形
个数2n+2
[问题拓展]
列表归纳
）加数的个数/和
4+622+2×3
4+6+832+3×3
4+6+8+1042+4×3
n2+3r
4+6+8+10+⋯+(2n+
4+6+8+10+⋯+2n+(2n+2)=n2+3n。