只有逻辑斯谛方程

逻辑斯谛方程（logistic equation，或译成阻滞方程）
dN rN( K N ) rN(1 N )
dt
K
K
N:种群个体数，r:种群瞬时增长率，t:时间
其积分式为N，t

1
K eart
1.如果种群数量N接近0，那么
(1

N K
)
就接近1，种群增
长就接近指数增长。 2.如果种群数量N接近K，那么
[实验目的]
（1）认识到任何种群数量的动态变化都受到环境条件的制约 （2）领会logistic model 生物学特性参数r与环境因子参数K的重要作用 （3）学会通过实验估算这两移液器 鲁哥氏固定液 草履虫
[方法与步骤]
1.准备草履虫原液、草履虫培养液
周一组（16号）26号做完，报告29号晚8-10 点交
周二组（17号）27号做完，报告29号晚8-10 点交
周四组（19号）29号做完，报告5月7号晚10 点之前交
每天下午4点30到6点来实验室计数
当
时N，t 种K群为零增长，即
dd；Nt 0
②增长率随密度上升而降低的变化是按比例的。最简单的是每
增加一个个体，就产生1／K的抑制影响。例如K=100，每增加
一个体，产生0.01影响，或者说，每一个体利用了1／K的“空
间”，N个体利用了N／K的“空间”，而可供种群继续增长的
“剩余 1 N 空间”只有 K 。
N
Ln( K N ) a rt N
设： y Ln( K N )
N
b r
x t 则： y a bx
根据一元线性回归方程统计方法得： X 自变量 x的均值
n
(xi X )( yi Y )
b i1 n
a Y bX
xi
Y
i 第 个自变量
应变量 y的均值
6.根据实验数据估计Logistic方程参数（a、r、K）, 描绘Logistic增长曲线（理论和实际）。
K值的计算：三点法
K 2N1N2N3 N22 (N1 N3) N1N2 N22
N1N2 N3 ：分别为时间间隔基本相等的三个种群数
量
r值的计算：
K N eart 两边取对数
(1 N )
就接近0，表示空
间几乎全部被利用，种群增长的最K大潜在能力不能实现。
“S”型曲线有两个特点： ①曲线渐近于K值，即平衡密度；②曲线上升是平滑的。
①开始期，也可称潜伏期，种 群个体数很少，密度增长缓慢； ②加速期，随着个体数增加， 密度增长逐渐加快； ③转折期，当个体数达到饱和 密度一半（即K／2）时，密度 增长最快； ④减速期，个体数超过 K／2 以后，密度增长逐渐变慢； ⑤饱和期，种群个体数达到K 值而饱和。
(xi X )2
i yi 第 个因变量 y的样本值
i 1
n 样本数
100000 80000
真实值 理论值
60000
N
40000
20000
N0 0
1234567 d
[作业]
实验报告 观测的草履虫增长是否是logistic growth？ 环境温度T是否对r、K有影响？ Logistic model 中r、K的生物学意义？
2.确定草履虫最初密度 用移液器取50μ l原液于凹玻片上,在实体显微镜下 看到有游动的草履虫时，滴一滴鲁哥氏固定液，观察 计数（重复4次）。
3.取培养液50mL,置于锥形瓶中，经计算加入适量原 液，使N0=250-300个.(20℃和30℃各两瓶) 4.封口、做标记、放入培养箱中
5.对草履虫种群数量观察记录（每天定时，2次/瓶）
实验五
种群在资源有限环境中的 逻辑斯谛增长
指数增长
KN K
Logistic增长
[实验原理]
种群在资源有限环境中的增长，同样可以分为离散种群增长
和连续增长两类。种群在有限环境下的连续增长的一种最简单
的形式就是逻辑斯谛增长。
逻辑斯谛增长模型是建立在以下两个假设基础上的：
①有一个环境容纳量（carrying capacity）（通常以K表示），