新版精编2019年高中数学单元测试《坐标系与参数方程》专题模拟考试(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题 坐标系与参数方程专
题（含答案）
学校：__________ 考号：__________
一、填空题
1．在极坐标系中，曲线ρθ=和cos 1ρθ=相交于点,A B ，则线段AB 的中点
E 到极点的距离是 ．
2．直线2,
34x lt y t =-+⎧⎨=+⎩
（t 为参数，l 为常数）恒过定点 ▲ ．
3．在极坐标系中，点),2(πP 与点Q 关于射线3
2π
θ=
对称，则||PQ =______________ 4．（理）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是 _ ． （文）曲线x
y e =在点A （0,1）处的切线斜率为 _ ．
5．在极坐标系中，圆C 的方程为2cos a ρθ=，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴
建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为32
42
x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），若直线l 与圆C 相
切，求实数a 的值.
6．参数方程⎩
⎨
⎧=-=θθθ2s i n s i n c o
s y x （θ为参数）的普通方程是
_______.)11(12
≤≤--=y y x ；
7．曲线C 1的极坐标方程(3cos 4sin )5ρθθ-=，曲线C 2的参数方程为
2cos (1sin x y α
αα
=-+⎧⎨
=+⎩为参数），则曲线C 1和C 2的最短距离是 .2 8．在极坐标系中，已知圆2cos ρθ=与直线3cos 4sin 0a ρθρθ++= 相切，求实数a 的值。

9．在极坐标系中，圆2cos ρθ=与直线3cos 4sin 0a ρθρθ++=相切，则实数a 的值为 ____.
2a =，或8a =-
二、解答题
10．求圆3cos ρθ=被直线22,
14x t y t
=+⎧⎨=+⎩(t 是参数)截得的弦长.
11．在极坐标系中，P 是曲线θρsin 12=上的动点，Q 是曲线)6
cos(12π
θρ-=上的动
点，试求PQ 的最大值
12．已知曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=，直线l 的参数方程是32,545x t y t
⎧=-+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数）．
（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设直线l 与x 轴的交点是M ，N 是曲线C 上一动点，求MN 的最大值.
13．在平面直角坐标系xOy 中，直线L 的参数方程为（t 为参数），椭圆C 的方程为 试在椭圆C 上求一点P ,使得P 到直线L 的距离最小。

14．已知圆M
的极坐标方程为2
cos()604
π
ρθ--
+=，求ρ的最大值
15． 在平面直角坐标系中，动点P 的坐标（x,y ）满足方程组：
⎪⎩⎪⎨⎧-=+=--θ
θ
sin )22(cos )22(k
k k
k y x （1） 若k 为参数，θ为常数（Z k k ∈≠
,2
π
θ），求P 点轨迹的焦点坐标。

（2）
若θ为参数，k 为非零常数，则P 点轨迹上任意两点间的距离是否存在最大
值，若存在，求出最大值；若不存在，说明理由。

（本小题满分10分）
16．过点P （－3，0）且倾斜角为30°直线和曲线1,()1x t t
t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-
⎪⎩
为参数相交于A 、B 两
点．求线段AB 的长．
17．在极坐标系中，圆C
的方程为)4
ρθπ=+，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的
正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为,
12x t y t =⎧⎨=+⎩
（t 为参数），判断直线l 和
圆C 的位置关系．
18．已知某圆的极坐标方程为：ρ 2
－42ρcos(θ－
4
π
)＋6=0． （1）将极坐标方程化为普通方程；
（2）若点P (x ，y )在该圆上，求x ＋y 的最大值和最小值．
19．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O 处,极轴与x 轴的正半轴重合.直线l 的参数方程为cos sin x t y t θ
θ
=⎧⎨
=⎩(t 为参数,θ为直线l 的倾斜角)，圆C 的极坐标方程为
28cos 120ρρθ-+=.
(Ⅰ)若直线l 与圆C 相切,求θ的值；(7分) (Ⅱ)若直线l 与圆C 有公共点,求θ的范围.(3分)
20．若两条曲线的极坐标方程分别为1=ρ与θρsin 2=，它们相交于B A ,两点，求线段
AB 的长．
21．选修4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分） 在极坐标系中，求点M π(2,
)6关于直线π
4
θ=的对称点N 的极坐标，并求MN 的长．
22．在平面直角坐标系xOy 中，过椭圆2
21124
y
x +=在第一象限处的一点( )P x y ，分别作x
轴、y 轴的两条垂线，垂足分别为M N 、，求矩形PMON 周长最大值时点P 的坐标．
23．在极坐标中，已知圆C 经过点(
)
4P π，
，圆心为直线()
sin 3ρθπ-=与极轴的交点，求圆C 的极坐标方程． 【答案与解析】
【点评】本题主要考查直线的参数方程和圆的参数方程、普通方程与参数方程的互化、两角和与差的三角函数．本题要注意已知圆的圆心是直线2
3
)3
sin(-
=-
π
θρ与极轴的交点，考查三角函数的综合运用，对于参数方程的考查，主要集中在常见曲线的考查上，题目以中低档题为主．
24．已知在极坐标系下，圆C ：p= 2cos （2
π
θ+
）与直线l ：ρsin （4
π
θ+
），点M
为圆C 上的动点．求点M 到直线l 距离的最大值．
25．已知直线l 的极坐标方程是cos sin 10ρθρθ+-=．以极点为平面直角坐标系的原
点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线1cos :sin x C y θ
θθ=-+⎧⎨
=⎩
（为参数）上求一点，使它到直线l 的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．
26．在直角坐标系xoy 中以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ,直线2C 的极坐
标方程分别为4sin ,cos 4πρθρθ⎛
⎫
==-= ⎪⎝
⎭
. (I)求1C 与2C 交点的极坐标;
(II)设P 为1C 的圆心,Q 为1C 与2C 交点连线的中点.已知直线PQ 的参数方程为
()3312
x t a t R b y t ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩为参数,求,a b 的值. （2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））选修4-4:坐标系与参数方程
27．已知圆C
的参数方程为2cos ,2sin ,x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩
（θ为参数），若P 是圆C 与y 轴正半轴的
交点，以圆心C 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点P 的圆C 的切线的极坐标方程．
28． 已知直线l 的参数方程：12x t
y t
=⎧⎨
=+⎩（t 为参数）和圆C 的极坐标方程：
)4
sin(22π
θρ+=．
（Ⅰ）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）判断直线l 和圆C 的位置关系．
29．选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，圆的参数方程为22cos ,
()2sin x y a a a =+⎧⎨
=⎩
为参数，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求： （1）圆的直角坐标方程； （2）圆的极坐标方程．
30．以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位.
直线l 极坐标方程为sin()4
π
ρθ+
=,圆C 的参数方程为
3cos 5
()3sin 5x t t y t =+⎧⎨
=+⎩
其中为参数. (1)将直线l 极坐标方程化成直角坐标方程； (2)试判断直线l 与圆C 的位置关系.。