北京市十一学校2022-2023学年2022

11月28日数学作业
设计人蔡枝良完成时间40分钟姓名
app将答题
卡拍照后，逐题裁剪，并上传到对应的题目的位置上
一．选择题（每题4分，共48分）
1.下列说法中正确的个数为（）
①射线OP和射线PO是同一条射线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点确
定一条直线；④若AC=BC，则C是线段AB的中点．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2.平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为（）
A．1或4B．1或6C．4或6D．1或4或6
3.把一条弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是（）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．线段有两个端点
D．线段可以比较大小
4.已知线段AB=8cm，在线段AB的延长线上取一点C，使线段AC=12cm，那么线段
AB和AC中点的距离为（）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
5.如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AB的中点，点N是线段AC的中点．若
线段MN的长为4，则线段BC的长度是（）
A．4B．6C．8D．10
6.如图，C，D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若13
AB cm
=，
5
BC cm
=，则BD的长为（）
A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm
7.甲、乙两地之间有四条路可走（如图），那么最短路线的序号是（）
A.①
B.②
C.③
D.④
8.如图，把长方形沿虚线剪去一个角，得到一个五边形，则这个五边形的周长______
原来长方形的周长，理由是______，横线上依次填入（）
A．大于：经过两点有一条直线，并且只有一条直线B．大于：两点之间的所有连
线中，线段最短
C．小于：经过两点有一条直线，并且只有一条直线D．小于：两点之间的所有连
线中，线段最短
9.如果A，B，C三点同在一直线上，且线段AB＝6cm，BC＝3cm，A，C两点的距离
为d，那么d＝（）
A.9cm
B.3cm
C.9cm或3cm
D.大小不定
10.如图，点B是线段AD的中点，点C在线段BD上，且AB a=，CD b=，则下列
结论中错误
．．的是（）
A．2
AD a
=B．BC a b
=-C．2
AC a b
=-D．1
3
BC b
=
11.互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，
这三点的位置关系是（）
A.点A在B、C两点之间
B.点B在A、C两点之间
C.点C在A、B两点之间
D.无法确定
12．已知直线l，点A，E，B，C，F，D从左向右依次在直线l上，若AD=6，AC=BD=4，E，F分别是线段AB，CD的中点，则线段EF的长度为（）
A．7
2
B．3C．2D．4
二．填空题（每题3分，共18分）
13.在直线AB上，AB＝10，AC＝16，那么AB的中点与AC的中点的距离为__________．
14.如果平面上有(3)
n n≥个点，且其中任意3个点均不在1条直线上，那么经过这n个点中的任意两点画直线，最多可以画______条直线（用含n的式子表示）．15．已知：点C是线段AB的中点，M是直线AB上一点，AB＝6cm．若3MB＝BC，则AM＝cm．
16．在一次实践操作中，小张把两根长为23cm的竹竿绑接成一根长40cm的竹竿，则重叠部分的长为________cm.
17．已知a＞b，线段AB=a，在线段AB上截取AC=b，M是线段BC的中点，则线
段CM用a，b来表示是____________.
18.如图，动点A，B，C分别从数轴30
-，10，18的位置沿数轴正方向运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，8个单位长度/秒，线段OA的中点为P，线段OB的中点为M，线段OC的中点为N，若k PM MN
⋅-为常数，则k为______
．
三．解答题（第19题～第22题，每题6分，第23,24题每题5分，共34分）19.如图所示，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点
.
(1)如果AB=20cm，AM=6cm，求NC的长；
(2)如果MN=6cm，求AB的长.20．如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，已知图中所有线段的长度之和为39，求线段BC的长
.
21．线段AB依次被分为2：3：4三部分，已知第一部分和第三部分中点的距离是5.4cm，求线段AB的长.
22．已知m，n满足等式(m﹣8)2+2|n﹣m+5|=0.
(1)求m，n的值；
(2)已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP=nPB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长.
23．理解填空：如图，点B．D在线段AC上，且2
BC AB
=，D是AC的中点，若2
AB cm
=，求BD
的长．
解：因为2
AB cm
=，2
BC AB
=，
所以4
BC cm
=．
又AC AB
=+＝cm．
因为D是AC的中点，
所以
1
2
AD AC
==cm．
所以BD AD
=-＝cm．
24．如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M，N分别是AC，BC的中点
.
(1)线段MN的长度为_________；
(2)若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB=acm，其他条件不变，线段MN的长度为_________；
(3)若C在AB的延长线上，且满足AC－CB=bcm，其他条件不变，线段MN的长度为_________.
11月29日数学作业
设计人张卫锋完成时间40分钟姓名
提示：所有作答都写到答题卡上，完成后登录好分数，使用扫描全能王app将答题卡拍照后，逐题裁剪，并上传到对应的题目的位置上
一．选择题（每题4分，共48分）
1．下列说法正确的是()
A．有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角
B．两条有公共点的射线组成的图形叫做角
C．角是从同一点引出的两条线段
D．一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角
2.一个20°的角放在10倍的放大镜下看是（）
A．200°B．220°C．20°D．2°
3．如图所示，用量角器度量∠MON，可以读出∠MON的度数为（）
A．70°B．60°C．115°D．110°4．如图，能用∠1、∠EOF、∠O三种方法表示同一个角的图形是（）
A．B．C．D．
5.下列说法正确的是（）
A．平角是一条直线B．角的边越长，角越大
C．小于直角的角叫做锐角D．两个锐角的和是钝角6．如图，下列各组角中，表示同一个角的是（）
A．ABE
∠与EBC
∠B．BAE
∠与DAC
∠
C．AED
∠与AEB
∠D．ACD
∠与ADC
∠
7．如图，能用一个字母表示的角有（）
A．3个B．4个
C．5个D．0个
8.下列各式中，正确的角度互化是( )
A. 63.5°=63°50″
B. 23°12′36″=23.48°
C. 18°18′18″=18.33°
D. 22.25°=22°15′
9．已知∠1＝27°18′，∠2＝27.18°，∠3＝27.3°，则下列说法正确的是（）A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠2
C．∠1＜∠2 D．∠2＝∠3
10．如图所示，从O点出发的五条射线，可以组成小于平
角的角的个数是（）
A．4个B．8个C．9个D．10个
11．据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2021年12月9日15点40分，“天宫课堂”第一课正式开讲．在时刻15：40时，时钟上的时针与分针之间所成的夹角是（）
A．150°B．120°C．130°D．140°12．某人下午6点多外出购物，表上的时针和分针的夹角恰为55°，下午近7点回家，发现表上的时针和分针的夹角又是33°，此人外出共用了（）分钟？
A．16B．20C．32D．40
O D
C
B
A
二．填空题（每题3分，共18分）
13.如图，上午8：30时，时针和分针所夹锐角的度数是 ．
14. 若2818α'=︒，28.18β=︒，28.20γ=︒，则三个角的大小关系是： . 15. 157.62°=__________°__________′__________′′.
16. 将“度、分、秒”化成“度”的形式
（1）1271424_____'''︒=︒； （2）7632124_____'''︒=︒； 17. 右图中的角共有 个，分别为__________________.
18.从一个端点引出2条射线，可以组成1个角； 如果引出5条射线，可以组成 个角； 如果引出10条射线，可以组成 个角； …………
如果从一个端点引出2n 条射线，可以组成 个角（用含有n 的式子表示）.
三．解答题（第19题～第22题，每题6分，第23,24题每题5分，共34分） 19.观察图形，回答下列问题． （1）写出以E 点为顶点的角； （2）写出以BD 为边的角．
20.把下列各角化为度．
(1)47∘36″; (2)251∘6′; (3)35∘124′36″．
21.读句画图，并回答问题：
任意画一个角∠AOB ，在∠AOB 内部任意画射线OC ，在射线OC 上任意取一点D ，过点D 任意作一直线EF 分别交OA ，OB 边于点E ，F ． （1）图中一共有多少个小于平角的角？ （2）用大写字母表示以点D 为顶点的角； （3）∠AOB 还可以怎样表示？
22. 如图，已知线段m ，n （m ＜n ）．
（1）尺规作图：在射线AE 上截取AC ＝2m ，CB ＝n ，使得AB ＝2m +n （保留作图痕迹，不用写作法）；
（2）在（1）的条件下，若点O 是AB 的中点，当m ＝5，n ＝7时，求线段OC 的长；
（3）在（1）的条件下，若点O 是AB 的中点，点D 是AO 的中点，则线段
CD ＝ （用含m ，n 的代数式表示）．
23. 时钟上的分针和时针像两个运动员，绕着它们的跑道昼夜不停地运转．以下请你解
答有关时钟的问题：
（1）时针每分钟转了多少度？
（2）中午12时整后至少经过几分钟，分针与时针所成的锐角角会等于60°？ （3）在（2）中所述分针与时针所成的锐角等于60°后，再经过几分钟两针所成的锐角会第二次等于60°？
24．魏老师到市场去买菜，发现若把15千克的菜放到秤上，指针盘上的指针转了180︒，如图．第二天，魏老师就给同学们出了两个问题：
（1）如果把1.2千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？ （2）如果指针转了156︒，这些菜有多少千克？
11月30日数学作业
设计人刘海东完成时间40分钟姓名
提示：所有作答都写到答题卡上，完成后登录好分数，使用扫描全能王app将答题
卡拍照后，逐题裁剪，并上传到对应的题目的位置上
一．选择题（每题4分，共48分）
1．如图，用三角板比较A
∠与B
∠的大小，其中正确的是
A．A B
∠<∠B．A B
∠>∠C．A B
∠=∠D．没有量角器，无法确定
第1题图第2题图第3题图第4题图
2．将一副直角三角板如图所示摆放，则图中ADC
∠的大小为
A．75︒B．120︒C．150︒D．135︒
3．如图，长方形ABCD沿直线EF、EG折叠后，点A和点D分别落在直线l上的
点A'和点D'处，若130
∠=︒，则2
∠的度数为
A．30︒B．55︒C．50︒D．60︒
4．如图，直角三角板的直角顶点A在直线l上，如果135
∠=︒，那么2
∠的度数是
A．25︒B．45︒C．35︒D．55︒
5．只借助一副三角尺拼摆，不能画出下列哪个度数的角
A．15︒B．75︒C．65︒D．135︒
6．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合αβ
∠=∠的图形共有
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．下面四幅图中的AOB
∠不等于60︒的是
A．B．C．D．
8．若3018
A
∠=︒'，301530
B
∠=︒'''，30.25
C
∠=︒，则这三个角的大小关系正确的
是
A．C B A
∠>∠>∠B．C A B
∠>∠>∠C．A B C
∠>∠>∠D．A C B
∠>∠>∠
9．单项式
32
2
5
x y z
-的系数和次数分别是
A．
2
5
，6 B．
2
5
，7 C．
2
5
-，7 D．
2
5
-，6
10．如果2
212
x x
-+=，那么式子2
425
x x
-+的值是
A．7-B．2 C．7 D．1
11．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子成立的是
A．0
a b
+>B．0
ab>C．||
a b a b
-=-D．||a b
>
12.已知锐角α和钝角β，四位同学分别计算1()
4
αβ
+，得到的答案分别为22︒，
51.5︒，68.5︒，72︒，其中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是
A．22︒B．68.5︒C．51.5︒D．72︒
二．填空题（每题3分，共18分）
13．如图，OC为AOB
∠内部的一条射线，若99
AOB
∠=︒，2536
BOC
∠=︒'，则AOC
∠
的度数为．
第13题图第14题图第16题图
14．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，
那么AOB
∠COD
∠．（填“>”，“<”或“=”)
15．已知60
AOB
∠=︒，自AOB
∠的顶点O引射线OC，若:1:4
AOC AOB
∠∠=，那
么BOC
∠的度数是．
16．如图，在AOB
∠的内部有3条射线OC、OD、OE，若55
AOC
∠=︒，
1
BOE BOC
n
∠=∠，
1
BOD AOB
n
∠=∠，则DOE
∠=︒（用含n的代数式表示）．
17．小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面
时（机翼间无缝隙），AOB
∠的度数是．
18．某游乐园有甲、乙两个自行车租车营业点，顾客租车后当天须在营业结束前在
任意一个营业点还车．某一天该游乐园营业结束清点车辆时，发现所有出租的自行车都已经归还，在甲营业点归还的自行车比从甲营业点出租的多4辆，当天从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆，从乙营业点出租且在乙营业点归还的自行车为23辆．设当天从甲营业点出租自行车x 辆，从乙营业点出租自行车y 辆，下面结论中，
①在甲营业点归还的自行车为(4)x +辆；
②从甲营业点出租且在乙营业点归还的自行车为(25)x -辆； ③x 与y 之间的数量关系为2x y =+． 所有正确结论的序号为 ．
三．解答题（第19题～第22题，每题6分，第23,24题每题5分，共34分） 19．如图，已知86AOC BOD ∠=∠=︒，35BOC ∠=︒，求AOD ∠的度数．
20．计算：
①20(7)|2|----； ②2332()(3)94-⨯---÷；③3777
(1)()48128
--÷-．
21．如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O ． （1）若36AOC ∠=︒，求AOD ∠的度数； （2）问：AOC BOD ∠=∠吗？说明理由；
（3）写出AOD ∠与BOC ∠所满足的数量关系，并说明理由．
22．三个角的和为180︒，其中第二个角为第一个角的3倍，第三个角比第一、二个角的和还大20︒，求这三个角．
23．下表是某次篮球联赛积分榜的一部分：
球队 比赛场次 胜场
负场 积分 前进 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 远大 14 7 7 21 钢铁
14
14
14
备注：积分=胜场积分+负场积分
（1）观察积分榜，胜一场积 分，负一场积 分；
（2）设某队胜x 场，则胜场总积分为 分，负场总积分为 分（用含x 的整
式填空）； （3）若某队的负场总积分是胜场总积分的(1)n +倍，其中n 为正整数，请直接写出n
的值．
24．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的
角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①
所示，若1
2
COD AOB ∠=∠，则COD ∠是AOB ∠的内半角．
（1）如图①所示，已知72AOB ∠=︒，14AOC ∠=︒，COD ∠是AOB ∠的内半角，
则BOD ∠= 度．
（2）如图②，已知66AOB ∠=︒，将AOB ∠绕点O 按顺时针方向旋转一个角度
(066)αα<<︒至COD ∠，
当旋转的角度α为何值时，COB ∠是AOD ∠的内半角？
（3）已知30AOB ∠=︒，把一块含有30︒角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点
O 以2/︒秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线OD 始终在AOB ∠的外部，射线OA ，OB ，OC ，OD 能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．
12月1日数学作业
设计人朱荣锋完成时间40分钟姓名_________
提示：所有作答都写到答题卡上，完成后登录好分数，使用扫描全能王app将答题卡拍照后，逐题裁剪，并上传到对应的题目的位置上
一．选择题（每题4分共48分）
1．下列关于角平分线的说法中，正确的是()
A．平分角的一条线段B．平分一个角的一条直线
C．以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条线段
D．以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条射线
2．如图，AM为BAC
∠的平分线，下列等式错误的是()
A．1
2
BAC BAM
∠=∠B．BAM CAM
∠=∠C．2
BAM CAM
∠=∠D．2CAM BAC
∠=∠
第2题图第3题图第4题图第5题图3．如图，AOB
∠的大小可由量角器测得，作AOB
∠的角平分线OC，则AOC
∠的大小为()A．70︒B．20︒C．25︒D．65︒
4．如图，点O在直线AB上，射线OC平分AOD
∠，若35
AOC
∠=︒，
则BOD
∠等于()A．145︒B．110︒C．70︒D．35︒
5．如图所示，可以是图中某个角的角平分线的射线是()
A．OA B．OB C．OC D．OD 6．如图，OC为AOB
∠内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分AOB
∠的是() A．AOC BOC
∠=∠B．AOC COB AOB
∠+∠=∠C．2
AOB BOC
∠=∠D．12
AOC AOB
∠=∠
第6题图第7题图第8题图
7．如图，OB平分AOC
∠，15
BOC
∠=︒，则AOC
∠的度数为()
A．5︒B．10︒C．15︒D．30︒8．如图所示，AOB
∠是平角，OC是射线，OD、OE分别是AOC
∠、BOC
∠的角平分线，若28
COE
∠=︒，则AOD
∠的度数为()
A．56︒B．62︒C．72︒D．124︒9．如图是一个运算程序：若 3.5
x=-，4
y=-，则输出的运算结果为()
A．3B．11C．4.5D．11.5
-
第9题图第10题图第12题图10.如图60
AOB
∠=︒，射线OC平分AOB
∠，以OC为一边作15
COP
∠=︒，则(
BOP
∠=)A．15︒B．45︒C．15︒或30︒D．15︒或45︒
11.已知60
AOB
∠=︒，40
AOC
∠=︒，OE平分AOB
∠，OF平分AOC
∠，则(
EOF
∠=)A．50︒B．50︒或者10︒C．50︒或者20︒D．100︒或者20︒12．如图，将直角三角板绕点O逆时针旋转一定角度，过点O在三角板MON的内部作射线OC，使得OC恰好是MOB
∠的角平分线，此时AOM
∠与NOC
∠满足的数
量关系是()A．AOM NOC
∠=∠B．l2
AOM NOC
∠=∠C．3
AOM NOC
∠=∠D．不确定
二．填空题（每题3分，共18分）
13．如图，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，已知128AOE ∠=︒，则BOD ∠=
度．
第13题图
第14题图
第15题图
第16题图
第17题图
14．如图，点O 在直线AB 上，射线OD 平分AOC ∠，若20AOD ∠=︒，则COB ∠的度数为
度．
15．如图，从O 点引出6条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，且80AOB ∠=︒，160EOF ∠=︒，OE 、OF 分别是AOD ∠、BOC ∠的平分线．
则COD ∠的度数为度．
16．如图，AOB ∠中，OD 是BOC ∠的平分线，OE 是AOC ∠的平分线，若070EOD ∠=，则AOB ∠=
．
17．如图：AOB 为直线，OC 平分AOD ∠，40BOD ∠=︒，则AOC ∠=．18．已知OC 为AOB ∠的三等分线，若150AOB ∠=︒，则AOC ∠=
︒．
三．解答题（第19题～第22题，每题6分，第23,24题每题5分，共34分）
19．如图，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线．若160AOE ∠=︒，50AOB ∠=︒，那么COD ∠
是多少度？
20．计算：①
233
2()(3)9
4-⨯---÷②3777(1(48128
--÷-；
21．某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物．如果每人制作9个，233
2()(3)94
-⨯---÷那么就比计划少做17个；如果每人制作12个，
那么就比计划多做4个．这个手工兴趣小组共有多少人？计划要做的这批中国结有多少个？
22．如图，已知O 为直线AB 上一点，过点O 向直线AB 上方引三条射线OC 、OD 、
OE ，且OC 平分AOD ∠，231∠=∠，70COE ∠=︒，求2∠
的度数．
23．如图，已知:1:4AOC BOC ∠∠=，OD 平分AOB ∠，且39COD ∠=︒，求AOB ∠的
度数．
24．新定义问题
如图①，已知AOB
∠、
∠、BOC
∠内部画射线OC，得到三个角，分别为AOC
∠，在AOB
∠的“幸AOB
∠．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为AOB
运线”．（本题中所研究的角都是大于0︒而小于180︒的角．)
【阅读理解】
（1）角的平分线这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”)【初步应用】
（2）如图①，60
AOB
∠的“幸运线”，则AOC
∠的度数为；
∠=︒，射线OC为AOB
【解决问题】
（3）如图②，已知60
∠=︒，射线OM从OA出发，以每秒20︒的速度绕O点逆时
AOB
针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒10︒的速度绕O点逆时针旋转，设运动的时间为t秒(09)
<<．若OM、ON、OA三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射
t
线为边的角的“幸运线”，直接写出出所有可能的t值．
12月2日数学作业
设计人郑媛媛完成时间40分钟姓名
app将答题
卡拍照后，逐题裁剪，并上传到对应的题目的位置上
一．选择题（每题4分，共40分）
1. 下列说法正确的是()
A．连接两点的线段叫做这两点之间的距离
B．若
1
2
AOB AOC
∠=∠，则OB是AOC
∠的平分线
C．若AP BP
=，则P为线段AB的中点
D．若C，D是线段AB上两点，AC BD
=，则AD BC
=
2．如图，OC平分AOB
∠，OD平分BOC
∠，下列各式正确的是()
A．
1
2
COD AOB
∠=∠B．
2
3
BOC AOD
∠=∠
C．
1
2
BOD AOD
∠=∠D．
2
3
AOD AOB
∠=∠
3．如图，O是直线AB上的一点，过点O作射线OC，OD平分AOC
∠，OE平分
BOC
∠，若15
COE
∠=︒，则DOB
∠的度数为()
A．115︒B．50︒C．65︒D．105︒
4．如图，点O在直线AB上，OD平分COB
∠，3
AOE EOC
∠=∠，50
EOD
∠=︒，则
(
BOD
∠=)
A．10︒B．20︒C．30︒D．40︒
3题图4题图5题图
5．如图所示，AOD BOC
∠=∠，若100
AOB
∠=︒，50
COD
∠=︒，则BOD
∠的度数
为()
A．100︒B．40︒C．30︒D．25︒
6．如图，AOB
∠与COB
∠的度数分别记为m，()
n m n
>，OM，ON分别是COB
∠，
AOC
∠的平分线，则MON
∠的度数为()
A．
1
2
n B．
1
2
m
C．
1
()
2
m n
+D．
1
()
2
m n
−
7．如图中60
AOB
∠=︒，图①中
11
AOC C OB
∠=∠，图②中
1122
AOC C OC C OB
∠=∠=∠，
图③中
112233
AOC C OC C OC C OB
∠=∠=∠=∠，⋯，按此规律排列下去，前⑤个图形
中的
1
AOC
∠之和为()
A．60︒B．67︒C．77︒D．87︒
8．如图是一个长方形纸片ABCD，将纸片沿EF，EG折叠，点A的对应点为A'，
点D的对应点为D'，且点D'在线段A E'上．若15
AEF
∠=︒，则DEG
∠()
A．90︒
B．75︒
C．70︒
D．45︒
9．如图，BOC
∠在AOD
∠的内部，且18
BOC
∠=︒，若AOD
∠的度数是一个正整数，
则图中所有角的度数之和可能是()
A．341︒
B．351︒
C．361︒
D．371︒
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10．已知，射线OC ，OD 在AOB ∠的内部，若BOC COD AOD ∠−∠=∠，则BOD ∠的平分线一定在( )
A ．AOC ∠内部
B ．BO
C ∠内部 C ．CO
D ∠内部 D ．AOD ∠内部 二．填空题（每题3分，共24分）
11．已知60AOB ∠=︒，20AOC ∠=︒，则BOC ∠的度数为__________________. 12.从点O 引出三条射线OA ，OB ，OC ，已知60AOB ∠=︒，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则AOC ∠=___________________.
13.在同一平面内，90AOB ∠=︒，
30AOC ∠=︒，40COD ∠=︒，20BOD ∠>︒，则BOD ∠的度数为_________________．
14．如图，OC 、OD 是AOB ∠内部任意两条射线，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，若MON α∠=︒，COD β∠=︒，则AOB ∠=_________︒（用含α、β的代数式表示）．
15.如图， 1
4BOE BOC ∠=∠，29BOD AOB ∠=∠，OE 平分BOD ∠，若55AOC ∠=︒，
则DOE ∠=_____________．
14题图 15题图 16题图
16.如图，在AOB ∠的内部有3条射线OC 、OD 、OE ，若70AOC ∠=︒，1BOE BOC n ∠=∠，1
BOD AOB n
∠=∠，
则DOE ∠=________．（用含n 的代数式表示） 17. 平面内，120AOB ∠=︒，C 为AOB ∠内部一点，射线OM 平分AOC ∠，射找ON 平分BOC ∠，射线OD 平分MON ∠，当|2|35AOC COD ∠−∠=︒时，AOC ∠的度数是 _____________.
18. 如图，点O 在直线AB 上，过O 作射线OC ，120BOC ∠=︒，一直角三角板的直角顶点与点O 重合，边OM 与OB 重合，边ON 在直线B 的下方．若三角板绕点O 按
每秒10︒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，直线ON 恰好平分锐角AOC ∠，则t 的值为 _____________.
三．解答题（第19题～第22题，每题6分，第23,24题每题5分，共34分） 19. 如图，O 为直线AB 上一点，50AOC ∠=︒，OE 平分AOC ∠，90DOE ∠=︒ （1）求BOE ∠的度数．
（2）判断OD 是否平分BOC ∠？，并证明．
20. 如图，已知120AOB ∠=︒，OC 是AOB ∠内的一条射线，且:1:3AOC BOC ∠∠=．
（1）求AOC ∠的度数；
（2）过点O 作射线OD ，若1
3
AOD AOB ∠=∠，求COD ∠的度数．
21. 已知：如图，O 是直线AB 上的一点，90COD ∠=︒，OE 平分BOC ∠． （1）若20AOC ∠=︒，求COE ∠的度数；
（2）若AOC α∠=，求DOE ∠的度数（用含α的代数式表示）．
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22. 如图，O 为直线AB 上一点，OC 为射线，OD ，OE 分别为AOC ∠，BOC ∠的平分线．
（1）若20AOD ∠=︒，则BOC ∠的度数为 ．
（2）DOE ∠的度数会随着射线OC 的位置的变化而改变吗？若不变，求DOE ∠的度数；若改变，请说明理由．
23. 已知，150AOD ∠=︒，OB ，OM ，ON 是AOD ∠内的射线．
（1）如图1，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，30AOB ∠=︒，则BON ∠= ︒； （2）如图2，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的度数；
（3）如图3，OC 是AOD ∠内的射线，若20BOC ∠=︒，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，当射线OB 在AOC ∠内时，求MON ∠的度数．
24.已知射线OC 在AOB ∠的内部，若AOB ∠，AOC ∠和BOC ∠三个角中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC 是AOB ∠的奇妙线． （1）一个角的平分线 这个角的奇妙线；（填“是”或“不是” ) （2）如图，50MPN ∠=︒．
①若射线PQ 是MPN ∠的奇妙线，则QPN ∠的度数为 度；
②射线PF 从PN 位置开始，以每秒旋转230'︒的速度绕点P 按逆时针方向旋转，当 FPN ∠首次等于180︒时停止旋转，设旋转的时间为()t s ．当t 为何值时，射线PM 是FPN ∠的奇妙线？。