复变函数

N P
复球面
0
z
S \ {N }
P
2
Z 平面
z
二 无穷远点 Z平面上每个以原点为心的圆周对应于球 面上的某一个纬圈，这个圆周以外的点则对 应于相应纬圈以北的点，而且若点z的模越大， 球面上相应的点则越靠近北极N。
由此我们引进一个理想“点”与北极N对 应。称之为无穷远点
扩充复平面 = 复平面 + 关于
第 三 节
复球面与无穷远点
一 复球面
球极平面射影法
取一个与复平面切于原点z=0的球面， 通 过0点作垂直于复平面的垂线与球面相交于 另一点N。 N称为北极或者球极。
对复平面内任一 点z， 用直线将z与 N相连， 与球面相 交于P点， 则球面上 除N点外的所有点和 复平面上的所有点 有一一对应的关系。
约定：无穷远点的实部、虚部及辐角都没 有意义。
, 0, 等 加法：z z ( z )
减法： z 乘法： z
z ( z )
z 除法： 0, ( z ) z
z ( z 0)
z 除法（续）： ( z 0) 0 无穷远点的模：