六年级奥数举一反三第16周用组合法解工程问题

六年级奥数举一反三第16周用组合法解工程问题
专题简析；
在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。

例题1。

一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的730
，乙队单独完成全部工程需要几天？
【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是115
，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独
做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出
甲队2天的工作量730 －115 ×3＝130
，从而求出甲队的工作效率。

所以 1÷【115 －（730 －115
×3）÷（5－3）】＝20（天） 答；乙队单独完成全部工程需要20天。

练习1
1、师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。

师傅先做了3天，因事外出，由徒弟
接着做1天，共完成任务的320。

如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？ 2、某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的524。

如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的1324。

甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
3、甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。

先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，
还剩这项工程的815。

甲、乙两队独做各需几天完成？
例题2。

一项工程，甲队独做12天可以完成。

甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这
项工程的12。

现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。

做完后发现两段所用时间相等。

求两段一共用了几天？
【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是；（12 －112 ×3）÷2＝18
；再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若
干天完成，即可求出相等的时间。

（1）乙队每天完成这项工程的
（12 －112 ×3）÷2＝18
（2）两段时间一共是
1÷（18 ×2+112
）×2＝6（天） 答；两段时间一共是6天。

练习2
1、一项工程，甲队独做15天完成。

若甲队先做5天，乙队再做4天能完成这项工程的815。

现由甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。

做完后发现，两段时间相等。

这两段时间一共是几天？
2、一项工程，甲、乙合做8天完成。

如果先让甲独做6天，再由乙独做，完成任务时发现乙比甲多了3天。

乙独做这项工程要几天完成？
3、某工作，甲单独做要12天，乙单独做要18天，丙单独做要24天。

这件工作先由甲做了若干天，再由乙接着做；乙做的天数是甲3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的2倍。

终于完成了这一工作。

问总共用了多少天？
例题3。

移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由
弟弟栽了1小时，还剩总棵数的1116
没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。

共要移栽西红柿苗多少棵？
【思路导航】把“哥哥先栽了3小时，弟弟又栽了1小时”组合成“哥、的合栽了1小时后，
哥哥又独做了2小时”，就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几。

哥哥每小时栽总数的几分之几
（1－1116 －18 ×1）÷（3－1）＝332
一共要移栽的西红柿苗多少棵
7÷【332 －（18 －332
）】＝112（棵） 答；共要移栽西红柿苗112棵。

练习3
1、加工一批机器零件，师、徒合做12小时可以完成。

先由师傅加工8小时，接着再
由徒弟加工6小时，共加工了这批零件的35。

已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。

这批零件共有多少个？
2、修一条公路，甲、乙两队合做6天可以完成。

先由甲队修5天，再由乙队修3天，
还剩这条公路的310
没有修。

已知甲队每天比乙队多修20米。

这条公路全长多少米？ 3、修一段公路，甲队独修要40天，乙队独修要用24天。

两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。

这段公路全长多少米？
例题4。

一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。

如果甲工作6小时后，乙、丙合做2
小时，可以完成这项工作的23
；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的23。

如果由甲、丙合做，需几小时完成？ 【思路导航】将条件“甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的23
”组合成“甲工作4小时，甲、乙、丙合做2小时可以完成这项工作的23
”，则求出甲的工作效率。

同理，运用“组合法”再求出丙的工作效率。

甲每小时完成这项工程的几分之几
（23 －16 ×2）÷（6－2）＝112
丙每小时完成这项工程的几分之几
（23 －16 ×3）÷（6－3）＝118
甲、 丙合做需完成的时间为；
1÷（112 +118 ）＝715
（小时） 答；甲、丙合做完成需要715
小时。

练习4
1、一项工作，甲、乙、丙三人合做，4小时可以完成。

如果甲做4小时后，乙、丙合
做2小时，可以完成这项工作的1318
；如果甲、乙合做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的1118。

这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成？ 2、一项工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。

现在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天则可以完成。

乙独做这项工程要几天就可以完成？
3、一项工程，甲、乙两队合做10天完成，乙、丙两队合做8天完成。

现在甲、乙、
丙三队合做4天后，余下的工程由乙队独做512
天完成。

乙队单独做这项工程需多少天可以完成？
4、一件工作，甲、乙合做4小时完成，乙、丙合做5小时完成。

现在由甲、丙合做2小时后，余下的由乙6小时完成。

乙独做这件工作需几小时才能完成？
例题5。

一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。

先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。

如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？
【思路导航】将条件“先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成”组
合成“甲、乙两队各修（4+7）＝11天后，再由丙队单独修了7天才全部完成。

”
就可以求出丙队的工作效率。

丙队每天修这条公路的
【1－（124 +130 ）】×（4+7）＝140
三队合修完成时间为
1÷（124 +130 +140
）＝10（天） 答；10天可以完成。

练习5
1、一件工作，甲单独做12小时完成。

现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。

这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？
2、一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。

现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。

这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？
3、一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。

如果甲、丙合做3天后，由乙单独做，还要9天才能完成。

如果全部工作由3人合做，需几天可以完成？
4、一项工程，甲、乙两队合做30天完成，甲队单独做24天后，乙队加入，两队又合做了12天。

这时甲队调走，乙队又继续做了15天才完成。

甲队独做这项工程需要多少天？
答案；
练1
1、1÷【（320 －112
）÷（3－1）】＝30天 2、乙；1÷【（1324 －524
×2）÷（3－2）】＝8天 甲；1÷（1324 －18
）＝12天 3、乙；1÷【（1－815 －120
×8）÷（12－8）】＝60天 甲；1÷（120 －160
）＝30天 练2
1、乙队的工作效率；（815 －115 ×5）÷4＝120
总共的天数；1÷（115 +120
×2）×2＝12天 2、1÷【（1－18
×6）÷3】＝12天 3、甲做的天数；1÷（112 +118 ×3+124
×3×2）＝2天 总共的天数；2+2×3+2×3×2＝20天
练3
1、师傅每小时做这批零件的（35 －112 ×6）÷（8－6）＝120
这批零件共有10÷【120 －（112 －120
）】＝600个 2、甲队每天修这条公路的（1－310 －16 ×3）÷（5－3）＝110
这条公路全长多少米 20÷【110 －（16 －110
）】＝600米 3、甲、乙两队工作效率的比是； 140 ；124
＝3；5 这段公路的全长 750÷（12 －33+5
）＝6000米 或 750×2÷（5－3）×（5+3）＝6000 米
练4
1、甲队的工作效率（1318 －14 ×2）÷（4－2）＝19
丙队的工作效率（1118 －14 ×2）÷（4－2）＝118
甲、丙合做需要的时间1÷（19 +118
）＝6小时 2、 乙队每天能做全工程的【1－（16 ×3－110 ×3）】÷（6－3）＝115
乙队独做这项工程需要的时间1÷115
＝15天 3． 乙队每天能做全工程的【1－（110 ×4－18 ×4）】÷（512 －4）＝115
乙队单独做这项工程需要的时间1÷115
＝15天 1、 乙队的工作效率【1－（14 ×2+15 ×2）】÷（6－2－2）＝120
乙独做这件工作需要的时间1÷120
＝20小时 练5
1、乙每小时做这件工程的（1－112 ×4）÷（6+4）＝115
甲、乙合做完成需要的时间1÷（112 +115 ）＝623
小时 2、 甲、乙两队完成的工作量（1120 +140 ）×（8+2）＝23
丙队单独挖需要的时间1÷【（1－23
）÷12】＝36天 3． 乙的工作效率【1－（16 ×3+110 ×3）】÷（9－3－3）＝115
丙的工作效率110 －115 ＝130
三人合做需要的时间1÷（16 +110
）＝5天 4、 甲队的工作效率【1－130 ×（12+15）】÷（24－15）＝190
甲队单独做需要的时间1÷190
＝90天。