江西省宜春中学高二数学上学期入学考试试题理

2017届高二年级开学考试（数学理科）试卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
1．集合A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x ＜2}，则A∩B=（ ）
A ．{0}
B ．{1}
C ．{0，1}
D ．{0，1，2}
2.采用系统抽样的方法从2005个个体中抽取一个容量为50的样本，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为（ ）
A. 40,5
B. 50,5
C. 5,40
D. 5,50 3.在ABC ∆中，3
4
BD BC =
，设==,，则向量AD =（ ） A ．
1344
a b +
B ．
31
44
a b + C ．
73
44
a b -
D ．73
44
a b -
+ 4.三个数6
.05
，5
6.0，5log 6.0的大小顺序是 ( )
A ．6.06.0555log 6.0<<
B ．5log 56.06.06.05<<
C ．6.056.056.05log <<
D ．56.06.06.055log <<
5．已知x 、y 取值如表： x 0 1 4 5 6
y
1.3
m
3m
5.6 7.4
画散点图分析可知：y 与x 线性相关，且求得回归方程为ˆy
=x+1，则m 的值（精确到0.1）为（ ） A ． 1.5 B ． 1.6
C ． 1.7
D ．1.8
6．程序框图如下：
如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入（ ） A ． k≤10
B ． k≥10
C ． k≤11
D ． k≥11
7．袋中共有6个大小质地完全相同的小球，其中有2个红球、1个白球和3个黑球，从袋中任取两球，至少有一个黑球的概率为（ ） A ．
34
B ．
25
C ．
35
D ．
45
8．若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其表面积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．10
9．函数()f x =Asin(ωx+φ)（其中A ＞0,|φ|＜2
π
）的图象如图所示，为了得到()g x =sin2x 的图象，则只需将()f x 的图象（ ）
A ．向右平移6π
个长度单位 B ．向右平移
3π
个长度单位 C ．向左平移6
π
个长度单位
D ．向左平移3
π
个长度单位
10.已知直线a y x =+与圆42
2=+y x 交于,A B 两点，O 是坐标原点，向量OA 、满足
||||OA OB OA OB +=-，则实数a 的值是（ ）
A ．2
B ．－2
C ．2或－2
D ．6或－6
11.定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)f x +=()f x ，且在上是减函数，若βα,是锐角三角形的两个内角，则( )
A ．()()βαcos sin f f >
B ．()()βαcos sin f f <
C ．()()βαsin sin f f >
D ．()()βαcos cos f f <
12．已知函数y=()f x 是R 上的奇函数，且x ＞0时，()f x =lg x ，若()g x =sin πx ，则函数y=(2)f x -与y=()g x 图象所有公共点的横坐标之和为（ ）
A ．10
B ． 12
C ．20
D ．22
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数2log ,0
()20x
x x f x x >⎧=⎨
<⎩
，，则))1((-f f 的值等于_____________ 14.在区间()6,0上随机取一个数x x 2log ,的值介于0到2之间的概率为____________ 15．已知sin α=
12
-cos α，则cos2sin()
4
απα-的值为___________
16．在Rt△ABC 中,CA=CB=3,M ，N 是斜边AB 上的两个动点,
且MN =则CM CN ⋅的取值范围为_______
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(10分)已知直线1:20l ax y --=经过圆C:.x 2
＋y 2
＋4x －12y ＋24＝0的圆心 （1）求a 的值；
（2）求经过圆心C 且与直线:410l x y -+=平行的直线2l 的方程.
18.(12分)已知函数f （x ）
A ，函数()g x =1()2
x
,(-1≤x≤0)的值域为集合B ． （1）求A∩B；
（2）若集合C={x|a≤x≤2a﹣1}，且C∩B=C，求实数a 的取值范围．
19.（12分）如图的多面体中，ABCD 为矩形，且AD⊥平面ABE ，AE=EB=BC=2，F 为CE 的中点，A E⊥BE．
（1）求证：AE∥平面BFD ；
（2）求三棱锥E﹣BDC的体积．
20.（12分）某校高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
（1）求高三（1）班全体女生的人数；
（2）求分数在，总存在x2∈，使f(x1)=g(x2)成立，求实数k的取值范围？
2017届高二年级开学考试(数学理科)试卷 参考答案
一、选择题：
1．解：∵A={0,1,2},B={x|－1＜x ＜2} ∴A∩B={0,1} 故选C
2.【答案】A 试题分析：由系统抽样可知随机剔除的个数应为5,抽样间隔应为4050
2000
=。

3.【答案】A
试题分析：AD AB BD =+=34AB BC +=3()4AB AC AB +-=13
44
AB AC +=1344a b + 4.【答案】C
试题分析：0.650.651,00.61,log 50><<<Q ,所以6.056.056.05log << 5.解：将
代入回归方程为
可得
,则4m=6.7,解得m=1.675,
即精确到0.1后m 的值为1.7． 故选：C ． 6.解：当k=12,S=1,应该满足判断框的条件；
经过第一次循环得到S=1×12=12,k=12－1=11应该满足判断框的条件；
经过第二次循环得到S=12×11=132,k=11－1=10,应该输出S,此时应该不满足判断框的条件,即k=10不满足判断框的条件．
所以判断框中的条件是k≥11 故选D
7.解：从口袋中6个小球中随机摸出2个小球,共有C 62
=15种选法,则没有黑球C 32
=3种, ∴每个小球被抽到的机会均等,从袋中任取两球,至少有一个黑球的概率为1－=,
故选：D ．
8解：根据几何体的三视图,得出该几何体是底面为边长等于2的正三角形,高为1的正三棱柱, ∴它的表面积为3×2×1+2××22
×=6+2．故选：A ．
9.解：由图象可知,从而
, 将代入到f(x)=sin(2x+φ)中得,,
根据|φ|＜
得到
,所以函数f(x)的解析式为
．
将f(x)图象右移
个长度单即可得到g(x)=sin2x 的图象,故选A,
10【解析】由||||OA OB OA OB +=-,两边平方,得0OA OB ⋅=,所以90AOB ∠=︒,则
AOB 为等腰直角三角形,而圆224x y +=的半径2AO =,则原点O 到直线x y a +=的距
=即a的值为2或－2。

故选C。

11【答案】A
12解：由已知中函数y=f(x)是R上的奇函数,且x＞0时,f(x)=lgx,故函数y=f(x)的图象如下图所示：
在同一坐标系中画出函数y=f(x－2)与y=g(x)图象,如下图所示：
结合函数图象可得:函数y=f(x－2)与y=g(x)图象共有十一个交点,且这些交点有十组两两关于(2,0)点对称,另外一个就是(2,0)点,故函数y=f(x－2)与y=g(x)图象所有公共点的横坐标之和为22,故选：D
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13【解析】：((1))f f -=1(2)f -=1
()2f =2
1
log 12
=-
14.
21
15． 16解：以C 为坐标原点,CA 为x 轴建立平面坐标系,
则A(3,0),B(0,3),
∴AB 所在直线的方程为：y=3－x,
设M(a,3－a),N(b,3－b),且0≤a≤3,0≤b≤3不妨设a ＞b, ∵MN=,∴(a－b)2
+(b －a)2
=2,∴a－b=1,∴a=b+1,∴0≤b≤2, ∴
=(a,3－a)•(b,3－b)=2ab －3(a+b)+9=2(b 2
－2b+3),0≤b≤2,
∴b=1时有最小值4； 当b=0,或b=2时有最大值6, ∴
的取值范围为
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17(10分)已知直线1:20l ax y --=经过圆C:.x 2
＋y 2
＋4x －12y ＋24＝0的圆心 (1)求a 的值；
(2)求经过圆心C 且与直线:410l x y -+=平行的直线2l 的方程. 解：(1)将圆心(-2,6)代入得直线1l ,得,a=-4
(2)设所求直线方程x-4y+n=0
C(-2,6)点在直线x-4y+n=0上,得n= 26 故所求直线2l 方程为:.x-4y+26=0
18.(12分)已知函数A,函数g(x)=()x,(－1≤x≤0)的值域为集合B．
(1)求A∩B；
(2)若集合C={x|a≤x≤2a－1},且C∩B=C,求实数a的取值范围．
解：(1)要使函数,则log2(x－1)≥0,解得x≥2,
∴其定义域为集合A=．
∴A B={2}．
(2)∵C B=C,∴C⊆B．
当2a－1＜a时,即a＜1时,C=∅,满足条件；
当2a－1≥a时,即a≥1时,要使C⊆B,则,解得．
综上可得：a∈．
19(12分)．如图的多面体中,ABCD为矩形,且AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE的中点,AE⊥BE．
(1)求证：AE∥平面BFD；
(2)求三棱锥E－BDC的体积．
解：(1)证明：设AC∩BD=G,连接FG,易知G是AC的中点,
∵F是EC中点．
∴在△ACE中,FG∥AE,
∵AE⊄平面BFD,FG⊂平面BFD,
∴AE∥平面BFD．
(2)解：取AB的中点O,连接EO,则EO⊥平面ABCD,EO=,
∴三棱锥E－BDC的体积==．
20(12分)．某校高三(1)班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题：
(1)求高三(1)班全体女生的人数；
(2)求分数在之间的2个分数编号为5,6．
则在之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2),(1,3),(1,4),
(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),
(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共15个．
至少有一个在之间的基本事件有(1,5)(1,6)(2,5)(2,6)(3,5)(3,6)(4,5)(4,6)(5,6)共9个, ∴至少有一份分数在之间的概率是．
21.(12分)已知向量=(cosωx,1),=(2sin(ωx+),－1)(其中≤ω≤),函数
f(x)=•,且f(x)图象的一条对称轴为x=．
(1)求f(x)及f(π)的值；
(2)若f()=,f(－)=
,且,求cos(α－β)的
3
值．
解：(1)∵向量=(cosωx,1),=(2sin(ωx+),－1)=((sinωx+cosωx),－1)
∴函数f(x)=
•=2cos ωx(sin ωx+cos ωx)－1=2sin ωxcos ωx+2cos 2
ωx －1=sin2ωx+cos2ωx=
sin(2ωx+
), ∵f(x)图象的一条对称轴为x=．
∴2ω×
+
=
+k π,(k∈Z)．
又由≤ω≤, ∴ω=1, ∴f(x)=sin(2x+
),
∴f(π)=
sin(2×π+
)=－
cos
=－1,
(2)∵f()=,f(－
, ∴sin α=,sin β=, ∵,
∴cos α=
,cos β=
,
∴cos(α－β)=cos αcos β+sin αsin β=
．
22.(12分)已知函数f(x)=2x 2
－3x+1,g(x)=ksin(x －
),(k≠0)．
(1)问α取何值时,方程f(sinx)=α－sinx 在,总存在x 2∈,使f(x 1)=g(x 2)成立,求实数k 的取值范围？
解：(1)2sin 2
x －3sinx+1=a －sinx 化为2sin 2
x －2sinx+1－a=0在上有两解或一解, 两解的情况是：h(－1)=h(1)=0；当t∈(－1,1)时,h(t)=0有一个解； 则有：0=△或(1)(1)=0
h h -⎧⎨
<⎩△0,解得1
2a =或1<a<5．
(2)当x 1∈时,f(x 1)值域为, 当x 2∈时,x 2－
6π∈,有sin(x 2－6
π
)∈ ①当k ＞0时,g(x 2)值域为 ②当k ＜0时,g(x 2)值域为
而依据题意有f(x1)的值域是g(x2)值域的子集
∴或
∴k≥10或k≤－20．
- 11 -。