2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期4.4、一次函数的应用课件22
合集下载
新北师大版八年级数学上册《4.4 一次函数的应用》课件
项目
主人公
到达
最快速度 平均速度
线型
（龟或免） 时间（分） （米/分） （米/分）
红线
绿线
3. 根据1中所填答案的图象求： （1）龟免赛跑过程中的函数关系式（要
注明各函数的自变量的取值范围）； （2）乌龟经过多长时间追上了免子，追 及地距起点有多远的路程？
4. 请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编一则新的“龟免赛 跑”的寓言故事，要求如下： （1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过200字； （2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于3个，且要分别涉及 时间、路和速度这三个量．
复习、回顾
在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问题中的两个变量之间 是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析 式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果．
谈本节课你有什么收获？
作业：习题4.7
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
s/海里
12
10
P
8
l2
6
l1
4
2
O
2 4 6 8 10 12 14 16 t/分
问想 题一 吗想 ？你
北师大版八年级数学上册一次函数的应用教学课件(第一课时24张)
(2)两种租书方式每天的收费是多少元？(x<10)
解：(1)设使用会员卡租书金额y1(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y1＝kx＋b. 从图象可知它过(0，20)，可得b＝20，将(10，50)，代入关系式得k＝3.∴y1＝ 3x＋20.设使用租书卡租书金额y2(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y2＝mx. 它经过(10，50)，代入得10m＝50，m＝5.∴y2＝5x (2)会员卡方式每天收费(50－20)÷10＝3(元)，租书卡方式每天收费5元
二 确定一次函数的表达式
例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函 数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
练一练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l 的表达式.
(1)设出式子中的未知系数；
将已知数据代入 (2)
；
(3) 求出未知系数的值 ；
(4) 写出一次函数表达式 ．
1．正比例函数 y＝kx 的图象如右图所示，则这个函数的表达式是(B ) A．y＝x B．y＝－x C．y＝－2x
D．y＝－12x
2．如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B， 则该一次函数的表达式为( ) B
解：由题易得一次函数为 y＝x＋2，当 y＝0 时，x＋2＝0， x＝－2，∴C(－2，0)，∴S△AOC＝12×2×4＝4
11．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用 租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下 图所示：
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式 ；
解：(1)设使用会员卡租书金额y1(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y1＝kx＋b. 从图象可知它过(0，20)，可得b＝20，将(10，50)，代入关系式得k＝3.∴y1＝ 3x＋20.设使用租书卡租书金额y2(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y2＝mx. 它经过(10，50)，代入得10m＝50，m＝5.∴y2＝5x (2)会员卡方式每天收费(50－20)÷10＝3(元)，租书卡方式每天收费5元
二 确定一次函数的表达式
例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函 数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
练一练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l 的表达式.
(1)设出式子中的未知系数；
将已知数据代入 (2)
；
(3) 求出未知系数的值 ；
(4) 写出一次函数表达式 ．
1．正比例函数 y＝kx 的图象如右图所示，则这个函数的表达式是(B ) A．y＝x B．y＝－x C．y＝－2x
D．y＝－12x
2．如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B， 则该一次函数的表达式为( ) B
解：由题易得一次函数为 y＝x＋2，当 y＝0 时，x＋2＝0， x＝－2，∴C(－2，0)，∴S△AOC＝12×2×4＝4
11．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用 租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下 图所示：
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式 ；
4.4 一次函数的应用 第1课时 借助一次函数表达式解决一些简单问题 北师大版八年级上册数学习题课件
7．已知某一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，则这个一次函数的 表达式为____y_＝__－__x_＋__1_0___．
8．已知一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x＝2时，y＝1，那 么此函数的表达式为_____y_＝__32__x_－__2___．
9．如图，一次函数y＝kx＋3的图象经过点A(1，4). (1)求这个一次函数的表达式； (2)试判断点B(－1，5)，C(0，3)，D(2，1)是否在这个一次函数的图象上．
解：(1)将点A(1，4)代入表达式y＝kx＋3，得k＋3＝4，k＝1.∴这个一次函数的表达 式为y＝x＋3
(2)将各点的横坐标代入表达式y＝x＋3得：点B：y＝－1＋3＝2≠5，不在函数图象上； 点C：y＝0＋3＝3，在函数图象上；Leabharlann D：y＝2＋3＝5≠1，不在函数图象上
10．某天晚上，一休闲广场举行了盛大的焰火晚会，场面壮观．已知声音在空气中的
知识点二 确定一次函数的表达式 3．直线y＝kx－4经过点(－2，2)，则该直线的函数表达式是( A ) A.y＝－3x－4 B．y＝－x－4 C.y＝x－4 D．y＝3x－4
4．已知直线y＝kx＋b经过点(2，4)和点(0，－2)，那么这条直线的表达式是( B ) A.y＝－2x＋3 B．y＝3x－2 C.y＝－3x＋2 D．y＝2x－3
16．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝－1 2
x＋5 的图象 l1 分别与 x，
y 轴交于 A，B 两点，正比例函数的图象 l2 与 l1 交于点 C(m，4).
(1)求 m 的值及 l2 的表达式；
(2)求 S△AOC－S△BOC 的值；
(3)一次函数 y＝kx＋1 的图象为 l3，且 l1，l2，l3 不能围成三角形，直接写出 k 的值．
北师大版八年级上册数学课件：4.4一次函数的应用 (共18张PPT)
（1）设B市调往C村机器x台，求总运费W关于x的函数表 达式
（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
４.将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，
x C在 轴上，OA=6，OC=10. 如图，在OA上取一点E，
将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点 的坐标．
一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两
车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间 的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到 达乙地过程中y与x之间的函数关系．
（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和
甲乙两地之间的距离；
一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，
（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地 后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过
程中y关于x的函数的大致图像.
⑴ 参照图2－5ห้องสมุดไป่ตู้17，求a、b及图中c的值；
⑵ 求d的值； ⑶ 设点P离开点A的路程为y1(cm)，点Q到点A还需
走的路程为y2(cm)，请分别写出动点 P、Q改变速 度后，y1、y2与出发后的运动时间x（s）的函数解 析式，并求出P、Q相遇时x的值．
⑷ 当点Q出发_______s时，点P、点Q在运动路线上 相距的路程为25cm．
D A E
第8题图
B C
2、加油机接到命令，立即给另一架正
在飞行的运输机加油。加油过程中，设
运输机的余油量为Q1吨，加油机的余油
量为Q2，加油时间为t分钟，Q1 、Q2与
t的函数关系如图 Q
所示，结合图象回 答下列问题：
（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
４.将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，
x C在 轴上，OA=6，OC=10. 如图，在OA上取一点E，
将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点 的坐标．
一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两
车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间 的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到 达乙地过程中y与x之间的函数关系．
（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和
甲乙两地之间的距离；
一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，
（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地 后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过
程中y关于x的函数的大致图像.
⑴ 参照图2－5ห้องสมุดไป่ตู้17，求a、b及图中c的值；
⑵ 求d的值； ⑶ 设点P离开点A的路程为y1(cm)，点Q到点A还需
走的路程为y2(cm)，请分别写出动点 P、Q改变速 度后，y1、y2与出发后的运动时间x（s）的函数解 析式，并求出P、Q相遇时x的值．
⑷ 当点Q出发_______s时，点P、点Q在运动路线上 相距的路程为25cm．
D A E
第8题图
B C
2、加油机接到命令，立即给另一架正
在飞行的运输机加油。加油过程中，设
运输机的余油量为Q1吨，加油机的余油
量为Q2，加油时间为t分钟，Q1 、Q2与
t的函数关系如图 Q
所示，结合图象回 答下列问题：
北师大版八年级数学上册课件 4.4 一次函数的应用(共28张PPT)
5. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质 量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李 票费用y元与行李质量的关系如图：
(1)旅客最多可免费携带多少 千克行李？
30千克
⑵超过30千克ห้องสมุดไป่ตู้，每千克需 付多少元？
0。2元
课堂小结
1、确定正比例函数 y kx的表达式： 只需要正比例函数 y kx的一组变量对应值
新知探究
Ⅱ、在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物 体质量x(千克)的一次函数。一根弹簧不挂物体时 长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧 长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求当所挂 物体的质量为4千克时弹簧的长度。
解：设一次函数的表达式为：ykxb
x=0时，y=14.5；x=3时，y=16
4.4 一次函数的应用〔1〕
新知探究 Ⅰ、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与 其下滑时间t(秒)的关系如下图。 (1)写出v与t之间的关系式；
解：正比例函数的表达式为：vkt
当t=2时，v=5
5t2
(2, 5)
k5 2
v 5t 2
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
要求出k值，只需要一个点的坐标。
引例、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增 加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水量v(万米3)的关系如下图， 答复以下问题： (2)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，干旱多少 天后将发出严重干旱警报？ (3)按照这个规律，预计持续 多少天水库将干涸？
解〔1〕因为一次函数解析式为y=-20x+1200 蓄水量小于400万米3，即y=400时， -20x+1200=400 得
解：设干旱持续时间t与蓄水量v的关系式为y=kx+b 由图上可知：当x=0时，y=1200；当x=60时，y=0；
北师大版八年级数学上册《4.4一次函数的应用》课件(共2课时)
重点： 会用待定系数法确定一次函数的关系表达式 难点：能根据一次函数图像或其他一些情境，灵
活地利用待定系数法确定一次函数的表达式。
1 一次函数
判断：下列函数关系式中的
复
y
是不是
习
x
的一次函数。
（ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5）
y=-x y = 2x - 1
（√ ）
（√ ） （√ ） （√ ） （ ≠）
1 一次函数 教学目标、 重点 、难点 复 习 一次函数 例 题
练一练 作业
正比例 函数
1 一次函数 教学目标、重点、难点
了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确 定一个正比例函数，并能由此求出表达式。会用待 定系数法解决简单的现实问题 根据函数的图像确定一次函数的表达式，培养学 生的数形结合能力。
课
时
小
结
本节课我们主要学习了根据已知条件，如何 求函数的表达式： 1、设函数表达式； 2、根据已知条件列出有关 k , b 的方程； 3、解方程，求 k ，b； 4、把 k ，b 代回表达式，写出表达式。
知识回顾：
一次函数图象可获得哪些信息? 1、由一次函数的图象可确定k 和 b 的符号；
2、由一次函数的图象可估计函数的变化趋势；
200
(60,0)
0 10 20 30 40 50
t/天
多角度理解
探索思考？
由于高温和连日无雨，某水库蓄水量V
（万米3)和干旱时间t（天）的关系如图：
合作探究：还能用其
V/万米3
它方法解答本题吗？ （1）设v=kt+1200 （2）将t=10，V=1000代入 V=kt+1200中求的k= -20 V= -20 t+1200
北师大版八年级上册4.一次函数的应用课件
解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2
∵一次函数的图象与x轴的交点是( 2 ，0)，
则 1 2 2 2, 解得k=1或-1.
k
2
k
故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.
3、若 y 与x-2 是正比例函数关系，且当x=-2时，
(2) 由（1）可知A(2,O),B(0，4),则C(1,0),D(1,2) D点关于y轴的对称点为E(-1,2)，连接EC，交y轴于P。 那么PPQD+PCC==PPEE++PPCC=C=ECE2为最小值
CE= 2 2 22 2 2
设直线CE为y=kx+b,那么
2=-k+b 0=k+b
E
解得：k=-1 b=1
y=4，求y与x之间的函数关系式.
解：设 y=k(x-2)，则 4=k(-2-2), 解得，k=-1
注意：这里要把 （x-2）看作一个 整体来设函数关 系式。
∴ y与x的关系式为，y=-x+2
点拨： 若已知y与x+a成正比例，则可设y=k(x+a),再将所 给条件代入，求出k,将所得到的k代入y=k(x+a)中， 将关系式整理写成一次函数的一般情势。
o 1 2 3 4 t/秒
∴V=2.5t
(2)当t=3秒时，
v=2.5×3=7.5 （米／秒）
所以下滑3秒时物体的速度是7.5米/秒。
变式1：求右图正比例函数表达式？
y
解:设y=kx (k为常数且k≠0);
4 3
∵(-1,2)在图象上
（-1，2） 2
北师大数学八年级上4.4一次函数的应用课件(共23张PPT)
V/万米3 回答下列问题: (2).蓄水量小于400 万米3时,将发
生严重的干旱 警报.干旱多
750
少天后将发出干旱警报?
1200
(3).按照这个规律,预计持续干旱 40天 多少天水库将干涸?
1000
800
(23,750)
600
400
60天
(40,400)
200
(60,0)
0
10
20
30
40
50 t/天
当x=50时，y甲=y乙
当x>50时，y甲>y乙
200
所以我的建议为：……
o 10 50
x
小结
（1）学会解较为复杂的一次函数的应用题； （2）学会把复杂的图象转化为几个简单的图象去解决问题.
• 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一上午3时31分29秒03:31:2922.2.28 • 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给
由于高温和连日无雨，某水库蓄水量V（万米3)和干旱时间t （天）的关系如图：
V/万米3
合作探究： 还能用其它方法解答本题吗？
（1）设v=kt+1200 （2）将t=60，V=0代入 V=kt+1200中求的k= -20， V= -20 t+1200 （3）再代入各组 t 或 V 的值 对应的求V 与 t 的值
500
400 300
y1=200＋4.5x
200
100
o 20 40 60 80 100 x
（2）当y1=y2时，x=100 .从函数图象看，当x=100时，两个函数的图象相交 于一点，此时两个自变量相同，函数值相同.我认为：当运输路程为100km时， 运输方式可选择汽车或火车；当运输路程小于100km时，运输方式可选择汽 车；当运输路程大于100km时，运输方式可选择火车；
北师大版八年级数学上册4.4一次函数的应用(第2课时)课件(共30张PPT)
解为x= −3．
-3
直线y=x+3的图象与x轴交点坐 标为（-3,0），这说明方程x＋3 ＝0的解是x=-3.
3
00
x
从“形” 上看
课堂检测
能力提升题
已知直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
求△AOB的面积.
y
解：由已知可得： 当x=0时，y=4，即B（0，4） 当y=0时，x=2，即A（2，0） 则S △AOB=0.5× OA × OB
解为x= −3．
(1)植物刚栽的时候多高？
某植物t天后的高度为ycm,图中的l反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：
5x+1=0,得出x=-2.
当x为何值时, y=-5x-5的值为0
3. 直线 y ax b C．y＝x+8
D．y＝﹣x+8
(1)水库干旱前的蓄水量是多少?
以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题
=0.5 × 2 × 4
=4
B
A
O
x
课堂检测 拓广探索题
直线 y 3x 6 与x轴的交点的横坐标的值是方
程 2x+a=0的解，求a的值.
解：由题意可得： 当直线y=3x+ 6与x轴相交时，y=0 则3x+ 6=0, 解得：x= -2, 当x= -2 时， 2 × (-2) + a =0 解得：a = 4
-2
0
x
函数值为0? 与x轴的交点(-2,0)
即当x=-2时，函数y=0.5x+1的值为0，这说明方程0.5x+1=0 的解是x=-2.方程的解是函数与x轴的交点的横坐标.
探究新知
思考 由上面两个问题的关系，能进一步得到解方程ax+b=0