【数学】江西省南昌市高三二模考试试卷(文)

江西省南昌市高三二模考试数学试卷
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 A = {0>2|2--x x x }，B ={3<<0|x x },则=B A （ ）
A. (-1,3)
B. (0,3)
C. (1,3)
D. (2,3)
2.已知R b a ∈,，复数bi a z -=，则=2z （ ）
A. abi b a 222-+
B. abi b a 222--
C. 22b a -
D. 22b a +
3.已知函数a x ax x f ++=2)(，命题0)(,:00=∈∃x f R x p ，若p 为假命题，则实数a 的
取值范围是（ ）
A. ]21,21[-
B. )21,21(-
C. ),21()21,(+∞--∞
D. ),2
1[]21,(+∞--∞ 4.己知角α的顶点在坐标原点，始边为x 轴非负半轴，终边过点P (2,1)，则α2cos 等于（ ）
A. 53-
B. 54-
C. 53
D. 5
4 5.己知抛物线x y 82=的焦点为F ，点P 在该抛物线上，且P 在y 轴上的投影为点E ，则 ||||PE PF -的值为（ ）
A.1
B. 2
C. 3
D. 4
6.已知圆锥的侧面展开图为四分之三个圆面，设圆锥的底面半径为r ,母线长为l ，有以下结论： ①r l := 4:3 ;②圆锥的侧面积与底面面积之比为4:3；③圆锥的轴截面是锐角三角形，其中所有正确结论的序号是（ ）
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
7.某市教育局卫生健康所对全市高三年级的学生身高进行抽样调随机抽取了 100名学生，他们身高都处于A 、B 、C 、D 、E 五个层次，根据抽样结果得到如下统计图表，则从图表中不能得出的信息是（ ）
A.样本中男生人数少于女生人数
B.样木中召层次身高人数最多
C.样本中D 层次身高的男生多于女生
D.样本中五层次身高的女生有3人
8.如图所示，若将2<||,0>,0>)(sin()(π
ϕωϕωA x A x f +=为图像上的所有点向左平移
4
π个单位得到函数)(x g 的图像，则函数)(x g 的单调递增区间是（ ）
A. )](12
,127[Z k k k ∈--ππππ B. )](12
5,12[Z k k k ∈+-ππππ C. )](24
7,245[Z k k k ∈+-ππππ D. )](24
,1211[Z k k k ∈+-ππππ 9.已知c b a ,,正实数满足217,31log ,22log 63==
=c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ） A. a <b <c B. a <c <b C. c <b <a D. b <a <c
10.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河诗中隐含着一个有趣的数学问题一一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为12
2≤+y x ,若将军从点A (2,0)处出发，河岸线桥在直线方程为3=+y x ,并假定将军只要到达军营所在医域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A. 110-
B. 122-
C. 22
D. 10
11.己知一个四棱锥的三视图如图（网络中的小正方形边长为1)，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为（ ）
A. 1
B. 2
C.3
D.4
12.已知双曲线E : 122
22=-b y a
x (a >b >0)的焦距为 2c ,圆 C 1: 222)(r y c x =+- (r >0)与圆C 2: )(4)(222R m r m y x ∈=-+外切，且E 的两条渐近线恰为两圆的公切线，则E 的离心率为（ ）
A. 2
B. 5
C. 2
6 D. 23 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知平面向量a 与b 的夹角为3
π，|a |=2, |b |= 1，则 . 14.己知实数y x ,满足⎪⎩
⎪⎨⎧≥++≥+-≤--022023012y x y x y x ,则y x +2的最小值是 .
15.已知函数)(x f 对于任意实数x 都有)()(x f x f =-,且当0≥x 吋，x e x f x
sin )(-=，若实数a 满足)(<)(log 2x f a f ，则a 的取值范围是 .
16.已知平行四边形ABCD 中，AB = AC ,BD = 6,则此平行四边形面积的最大值为 . 三.解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22题、23题为选考超，考生根据要求作答。

(-)必考题:共60分。

17.(本小题满分12分）
己知数列{n a }是公差不为零的等差数列，1a =1，
且存在实数λ满足++∈+=N n a a n n ,421λ. (I)求λ的值及通项n a ；
(II)求数列{n n a -2}的前n 项和n S .
18.(本小题满分12分）
如图，矩形中ABCD = 3. BC = 1， E 、F 是边DC 的三等分点，现将△DAE ，△CBF 分别沿AE ，BF 折起，使得平面DAE 、平面CBF 与平面ABFE 垂直.
(I)若G 为线段上一点，且AG = 1,求证：DG ∥面CBF ；
(II)求多面体CDABFE 的体积.
19.(本小题满分12分
)
已知椭圆C : 122
22=+b y a
x (a >b >0)，点M 是C 长轴上的一个动点，过 点M 的直线l 与C 交于P ，0两点，与y 轴交于点N ，弦PQ 的中点为R ，当M 为C 的右焦点且l 的倾斜角为65π时，N ,P 重合，2||=PM .
(I)求椭圆C 的方程；
(II)当M ,N 均与原点0不重合时，过点N 且垂直于OR 的直线'l 与x 轴交于点H . 求证:
|
|||OH OM 为定值.
20.(本小题满分12分）
某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数， 先在其中5个地区试点；得到试点地区加盟店个数分别为1,2,3,4,5时，单店日平均营业额y (万元）的数据如下：
(I)求单店日平均营业额y （万元）与所在地区加盟店个数x （个）的线性回归方程；
(II)根据试点调研结果，为保证规模和效益，在其他5个地区，该公司荽求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，求一个地区开设加盟店个数m 的所有可能取值；
(Ⅲ)小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区 (加盟店都不少于2个）中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率.
21.(本小题满分12分）
已知函数R a ax x x f ∈+=,ln )( .
(I)讨论函数)(x f 的单调区间；
(II)当43=
a 时，证明：>3x )(x f
(二）选考题：共10分。

请考生在第（22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上。

22.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为t t y t x (23,21⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==为参数）,以坐标原点为极点，x 轴负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为02cos 22=--θρρ，点P 的极坐标是)3
2,3152(π. (I)求直线l 的直角坐标方程及点P 到直线l 的距离；
(II)若直线l 与曲线C 交于两点，求△PMN 的面积.
23.(本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲
已知b a ,为正实数，函数|2|||)(b x a x x f +--=.
(I)求函数)(x f 的最大值；
(II)若函数)(x f 的最大值为1 ,求224b a +的最小值.。